第五单元 三 角 形
单元导语 学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习,对三角形
已经有了直观的认识,能够从平面图形中分辨出三角形。本单元内容的设计是在
上述内容的基础上进行的,通过这一内容的教学进一步丰富学生对三角形的认识
和理解。
三角形是常见的一种图形,在平面图形中,三角形是最简单的多边形,也是最
基本的多边形,一个多边形可以分割成若干个三角形。三角形的稳定性在实践中
有着广泛的应用。因此把握好这部分内容的教学不仅可以从形的方面加深学生
对周围事物的理解,发展学生的空间观念,而且可以在动手操作、探索实验和联
系生活应用数学方面拓宽学生的知识面,发展学生的思维能力和解决实际问题的
能力。同时也为以后学习图形的面积计算打下基础。
例 1 认识三角形各部分的名称。这部分知识是在学习了线段、角和直观认
识了三角形的基础上学习的。在日常生活中,学生积累了丰富的感性认识,能初
步判断哪些图形是三角形。
例 2 教学三角形的稳定性,让学生感受三角形的应用价值。
例 3 从实际出发,理解两点间所有连线中线段最短,以及两点间的距离的概
念。
例 4 教学三角形三边的关系,提高学生全面思考数学问题的能力。
例 5 教学按角给三角形分类,然后用集合图表示出它们之间的关系,培养学
生观察、比较、抽象、概括、判断、推理能力及空间观念。
例 6 教学三角形的内角和是三角形的一个重要性质。它有助于学生理解三
角形的三个内角之间的关系,也是进一步学习的基础。
例 7 是运用探索三角形内角和的经验,探索四边形的内角和。通过研讨四边
形的内角和,让学生经历观察、思考、推理、归纳的过程,培养学生探究推理的
能力。
在本单元的教学中,要注重教具、学具和现代教学手段的运用,加强教学的
直观性。在掌握三角形的特性和三角形的分类的基础上,根据平角的特征探索三
角形的内角和,根据多边形与三角形的特征推出多边形的内角和的算法,学习在
具体情境中感受数学知识之间的内在联系,进一步提升已有的经验,培养学生的
概括、分析和比较的能力,为后面学习平面图形知识打下良好的基础。一方面渗
透“迁移”“比较”的思想方法;另一方面引导学生去主动探究所研究的知识之
间有什么联系,从而找到解决问题的方法。
第 1 课时 三角形的认识教学内容
人教版四年级下册教材第 60 页的例 1 和“做一做”。
内容简析
例 1 认识三角形各部分的名称。这部分知识是在学习了线段、角和直观认
识了三角形的基础上学习的。在日常生活中,学生积累了丰富的感性认识,能初
步判断哪些图形是三角形。
教学目标
1.通过动手操作、观察、比较,使学生进一步认识三角形,理解三角形的定
义、特性以及三角形高的含义,会在三角形内画一条高,认识三角形的三条高。
2.培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
3.体验数学与生活的联系,培养学生学习数学的兴趣。
教学重难点
教学重点:概括三角形的概念,认识三角形各部分的名称,知道三角形的底和
高。
教学难点:会画三角形的高。
教法与学法
1.主要运用动手实践、自主探索、合作交流的学习方式,通过操作、讨论、
交流等活动,使学生主动地获得认识三角形的技能,发展学生的思维能力,培养学
生的创新意识。
2.充分发挥学生的主体作用,让学生通过动手操作、动脑思考、用眼观察等
手段,及进行小组合作交流等形式,激起学生学习数学的欲望,达到学习新知识的
目的。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
谈话导入:
同学们,你们喜欢旅游吗?老师就特别喜欢旅游,尤其爱看城市中的建筑,走
在繁华的街道上,看着一座座宏伟的建筑,就能感受到这座城市的魅力。不过受
时间限制,有些地方我们也只能在书中或网上领略它的风采了。我这里收集了一
复习:回顾平面图形的初
步认识。如:长方形、正
方形都有四条边、四个直
角等。
学习:理解认识三角形。
如:三角形的三条边、三
条高等。
延学:进一步认识三角
形的特性。
如:三角形具有稳定性
等。些建筑物的图片,咱们一起欣赏一下吧。(电脑出示)美吗?这些图片中最基本的
图形是什么?(三角形)
三角形到底有什么魅力,使人们在生活中处处都离不开它?这节课我们就一
起来研究三角形。(板书课题:三角形的认识)
【品析:通过从生活中寻找形似三角形的物体,使学生感受到三角形对人们
生活的重要性。引导学生提出“为什么要设计成三角形?”这样有价值的问题,
从而进一步思考三角形有何种特性。】
课件导入:
1.出示主题图。
师:同学们,你们知道这是哪儿吗?你能找出图中的三角形吗?
2.生活中的三角形。
师:生活中哪儿有三角形?下面两个图中有三角形吗?
3.导入:生活中的很多地方都会用到三角形,今天我们就一起走进三角形的
世界。
【品析:关注学生已有的知识经验,让学生在熟悉的情境中找出三角形,列举
生活中的三角形,唤起旧知,调动学生已有的生活经验,丰富了三角形的表象,同
时体会三角形与生活的密切联系。】
生活情景导入:
教师举起三角板问:同学们,认识它吗?(三角板),它的面是什么形状?(三角
形),你们见过生活中哪些物体的形状或面是三角形?(红领巾、三角旗、房架图)
同学们都善于观察,请你们再用数学的眼光来观看一段录相,你们能发现些什么
数学知识?(显示生活中形状是三角形的物体,并闪动三角形的边,让学生感知三
角形在生活中的广泛运用。)
你想知道三角形的哪些知识? 这节课我们一起来探究三角形的一些知识。
(板书课题:三角形的认识)
【品析:简洁的开场,利用学生已有的知识,提出问题引发学生深入思考,营
造宽松的学习气氛,可以激发学生学习新知识的兴趣,架起了生活和学习之间的
桥梁。】二、师生合作,探究新知
1.三角形的概念。
(1)动手画三角形:我们从刚才的情境图以及生活中找到了许多三角形,现在
请你画出一个三角形。
学生展示一下自己画出的三角形,并说说是怎么画的。(在说画法的过程中
体会“围成”)
课件演示:画三角形的过程。
先画一条线段,从这条线段的一个端点出发,再画一条线段,把两条线段的端
点连接起来。
(2)思考:说说什么是三角形?
教师总结:由 3 条线段围成的图形叫作三角形。
【品析:在画三角形、说画法、辨析交流的过程中,理解“围成”的含义,概
括三角形的含义。培养学生的观察能力和语言表达能力。】
2.三角形各部分名称。
(1)思考:你画的三角形有几条边?几个角?几个顶点?标在图上。
汇报:
三角形都有 3 个顶点、3 条边和 3 个角。
(2)讲解:如果在三角形的三个顶点上分别写上三个不同的大写字母,如:A、
B、C,那么这个三角形就是“三角形 ABC”,也可以称为“三角形 ACB”或“三角
形 BAC”等。
小组交流:说一说,三角形 ABC 的 3 条边、3 个角、3 个顶点分别是什么?
3 条边:AB、AC、BC;
3 个顶点:A、B、C;
3 个角:∠A、∠B、∠C。
【品析:在说、指、写三角形各部分名称的活动中, 认识三角形的基本特征,建立三角形表象。】
3.三角形的高和底。
(1)认识三角形的高和底。
师:三角形除了有 3 个顶点、3 个角和 3 条边以外,它和平行四边形、梯形
一样,也有底和高。什么是三角形的高?什么又是三角形的底呢?请打开教材阅读
第 60 页的内容。
学生试着说说什么是三角形的高,什么是三角形的底。
教师出示课件,并总结。
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫作三角形
的高,这条对边叫作三角形的底。
(2)画三角形的高。
动手操作:在刚才画的三角形内,画出一条高,比一比,看谁画得最规范。
(完成后在实物投影仪上展示)
教师小结:三角形的底和高是一组互相垂直的线段。画三角形的高实际上就
是我们学过的过直线外一点,画已知直线的垂线段。画完后,不要忘记标出直角
符号,并在相应的位置写上底和高。
【品析:通过自己阅读教材了解三角形底和高的知识,在动手操作尝试画
高、辨析交流、学生演示和再尝试的过程中,认识三角形的底和高,学会画三角
形的高。】
三、反馈质疑,学有所得
质疑:还能在你画的三角形中画出其他的高吗?一个三角形有几条高呢?
学生自己动手画一画三角形的其他高,并展示自己的作品。
因为三角形有三个顶点,过每个顶点都可以向对边作高,所以任意一个三角
形都有 3 条高。
【品析:学生在理解了三角形的底和高的含义的基础上,进一步针对问题对这一知识做深入的探究,理解底和高相互依存的关系,培养学生的观察和动手操
作能力。】
四、课末小结,融会贯通
1.今天这节课你有什么收获?你还有什么问题吗?
小结:由三条线段围成的图形(每两条线段的端点相连)叫作三角形。可以用
字母 A、B、C 表示三角形的三个顶点,这个三角形就表示成三角形 ABC。从三角
形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高,
这条对边叫作三角形的底。
2.(出示电线杆、自行车、篮球架等图片)为什么这些物体的这些部位要做
成三角形?三角形有什么作用呢?下节课我们继续研究三角形。
【品析:让学生在重温学习的过程中获得积极的情感体验,使知识的脉络更
清晰,更有条理。】
五、教海拾遗,反思提升
示例:
在数学课堂教学中,应用互动反馈技术,通过实践,我深切地感受到互动反馈
技术具有这样五方面的优势:
(一) 准确掌握了学生的学情,及时调整了教学环节,提高了数学课堂教学的
实效性。
(二) 独立判断、深入思考、推理逐步得出了三角形的概念,主动获得新
知。
(三) 调动了学生参与课堂学习的积极性,真实反映了学生个体的学习情
况。
(四) 真正体现了课堂教学反馈的及时性和科学性。
(五)面向全体,尊重个体。
《三角形的认识》这节课,我力图从学生的生活经验和已有的知识背景出
发,采取观察操作、合作交流的学习方式,帮助学生在实践活动中理解概念,掌握
知识。互动反馈技术的成功应用让学生真正成为了学习的主人,让我们的课堂充
满了活力。
我的反思:
板书设计
三角形的认识
第 2 课时 三角形的特性
教学内容
人教版四年级下册教材第 61 页的例 2、“做一做”和第 62 页的例 3、例
4。
内容简析
学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形的学习,对三角形已经有了
直观的认识,能够从平面图形中分辨出三角形。本节内容的设计是在上述内容的
基础上进行的,教材的编写注意从学生已有的经验出发,创设丰富多彩的与现实
生活联系紧密的情境和动手实验活动,以帮助学生理解三角形的概念,构建数学
知识。
教学目标
1.在观察、实验中发现三角形具有稳定性,初步感知三角形三边的关系,知
道三角形任意两边之和大于第三边。
2.运用“三角形任意两边的和大于第三边”的性质,解决生活中的实际问
题。
3.知道三角形的特性在实践中有广泛的应用。
教学重难点
教学重点:三角形具有稳定性,三角形三边的关系。
教学难点:“三角形任意两边的和大于第三边”的判断方法。
教法与学法
1.在教学过程中,联系小学生熟悉的生活实际,将抽象的内容直观化,激发学生的学习兴趣,引导学生去发现问题、讨论问题,放手让他们自主探究和合作交
流,帮助他们在自主探究、合作交流中真正理解并掌握本节课的数学知识、技
能、思想和方法。
2.通过实践操作、猜想验证、合作探究,经历发现“三角形的稳定性”“三
角形任意两边的和大于第三边”的活动过程,发展空间观念,培养逻辑思维能力,
体验“做数学”的成功。
承前启后链
复习:回顾三角形的认识。
如:三角形的三条边、三条高。
学习:理解三角形的特性。
如:三角形具有稳定性,三角形任意两边之和大于第三边。
延学:进一步学习三角形的分类。
如:三角形按角分可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
教学过程
一、情景创设,导入课题
课件导入:
1.出示图片,找出图中的三角形。
2.生活中有哪些物体的形状或表面是三角形?
3.导入新课:我们大家认识了三角形,三角形看起来简单,但在工农业生产和
日常生活中有许多用处,看来生活中的三角形无处不在,三角形在生活中有这么
广泛的应用,它究竟有什么特点呢?今天这节课我们来深入研究。(板书课题:三
角形的特性)
【品析:通过创设教学情境给学生制造悬念,激发学生探索的积极性。】
故事导入:小猴子们要给自己的小花园围上篱笆。小猴子围成长方形,
大猴子围成三角形。请同学们想想哪种围法更牢固?为什么?接下来我们将亲自
动手做一做,这样就知道哪个更牢固了。
【品析:由故事中的问题引发疑问,关注数学本质,让学生在“做”中学,使
学生经历从已有经验为起点——动手实验发现数学结论——体会应用的认识全
过程。这个过程,既带给学生基本的学习方法,同时带给学生“数学与生活紧密
联系”的真实体验。】
情景导入:同学们,这是老师在咱们学校附近拍的几张照片,工人师
傅们正为打造新的居民楼辛勤地忙碌着,你们注意到建筑框架和吊车上红色围起
来的图形吗?是什么形状?(三角形)那么你们在什么地方还看到过三角形?(房
顶、标牌、积木、三角尺、节日彩旗)三角形在生活中有这么广泛的应用,它究竟有什么特点呢,今天这节课我们来深入研究。(板书课题:三角形的特性)
【品析:从生活中丰富的三角形图案引入新课,拉近了学生的认知与知识之
间的距离,使学生有了亲切感,唤起学生的回忆,激发了学生的学习兴趣及强烈的
求知欲,使他们以最佳的状态投入到新知的探求中。】
二、师生合作,探究新知
1.三角形的稳定性
学生拿出预先做好的三角形、四边形学具,分小组实验:拉一拉学具,有什么
发现?
学生纷纷说出自己的感受:长方形容易变形,而三角形不容易变形。
实验结果:三角形具有稳定性。
请学生举出生活中应用三角形稳定性的例子。
课件出示教材第 59 页的主题图与第 61 页的自行车、球架、电线杆等图片,
请学生仔细观察,找出其中的三角形,并提问这些部位为什么要做成三角形。
【品析:通过实验,让学生体验三角形具有稳定性,借助已有的生活经验,让
学生体会到数学与生活实际的紧密联系,感受到三角形来源于现实生活。】
2.三角形三边的关系
课件出示教材第 62 页例 3:
这是小明同学上学的路线,请大家仔细观察,他可以怎样走?
小明有 3 种路线去学校:{路线一:走中间路线。
路线二:先走到邮局再到学校。
路线三:先走到商店再到学校。
讨论并验证:在这几条路线中哪条最近?为什么?
方法一:用线量出从小明家到邮局再到学校的长度,然后把线拉直与中间的
路线比较;再用线量出从小明家到商店再到学校的长度,然后把线拉直与中间的
路线比较。发现:走中间的路线最近。
方法二:直接用刻度尺测量出小明到学校的三条路线的长度,进行比较。发
现:从家到邮局再到学校和从家到商店再到学校的长度都比中间的长度大。
结论: 两点间所有的连线中线段最短,这条线段的长度叫作两点间的距离。
3.验证三角形三边的关系
课件出示教材第 62 页例 4:
(1)动手摆一摆:用 4 组纸条摆出三角形,看有什么发现?
发现:第一、四组能摆成三角形,第二、三组都摆不成三角形。
(2)进一步观察:能否围成三角形和三条边的长度有什么关系呢?
第一组纸条中的任意两条边之和大于第三条边:6+7>8,7+8>6,6+8>7;第四组纸条中的任意两条边之和大于第三条边:8+11>11,11+11>8,11+8>11;
第二、三组纸条则不同:4+5=9,9+4>5,9+5>4;3+63,3+10>6;
结论:三角形两边之和大于第三边。
【品析:学生通过实验操作,获得较丰富的感性认识,引导学生观察比较,并
借助课件直观地演示和教师适时、适度地点拨,让学生自主发现不能围成三角形
的原因。】
三、反馈质疑,学有所得
质疑:你有没有发现,在动手操作的时候得出 4 厘米、5 厘米和 9 厘米这 3
根纸条不能围成一个三角形,可是 9+5>4,9+4>5,这符合我们刚刚得出的结论,怎
么回事呢?再看看有什么新的发现?
生讨论后汇报、交流,引导学生明确:给定的 3 条线段或 3 根纸条,不管哪两
条线段(纸条)相加的和都比第三条线段(纸条)大,就能确定这 3 条线段或 3 根纸
条一定能围成一个三角形。
引导学生抽象出:三角形任意两边的和大于第三边。
【品析:通过实际动手操作帮助学生深刻理解三角形任意两边之和大于第三
边中关键字“任意”的意义。向学生渗透探究方法。】
四、课末小结,融会贯通
通过这节课的学习你有什么收获?还有哪些不明白的?
小结:三角形的特性:三角形具有稳定性。三角形三边的关系:三角形任意两
边之和大于第三边。
我们知道,三角形也有许多不同的形状,他们可以分类吗?又该按照什么标准
分类呢?下节课我们继续研究三角形。
【品析:让学生在重温学习的过程中获得积极的情感体验,使知识的脉络更
清晰,更有条理。】
五、教海拾遗,反思提升
示例:
一、在实践与操作中体验数学。
在教学过程中,把抽象的三角形的特点“物化”,使学生看得见摸得着,让学
生在观察与操作实践中建立形象,形成表象,逐步掌握知识。本节课开始,我就设
计了让学生画三角形的环节,使学生直观地感受到三角形是由三条线段围成的
(每相邻两条线段的端点相连)。在三角形特性的教学中,让学生动手拉三角形学
具,在有“手感”的比较中初步获得三角形具有稳定性的认识。
二、在生活中体验数学。
数学对于儿童来讲是抽象的、陌生的,但生活对于儿童来讲则是形象的、熟
悉的。对于三角形稳定性的特性在生活中的运用学生都较熟悉,如自行车的三角架、电线杆上的三角支点等,但是却没有上升到抽象的数学知识。教学中将数学
知识与生活实际相沟通,通过让学生自主回忆寻找,并结合课件,在熟悉的日常生
活环境中,学生经历了数学过程,体会到数学的实际价值,学习有用的数学,增强
了学生对数学的兴趣和信心。
教学中我很注重引导学生在已有的知识与经验的基础上展开教学,通过动手
操作实验、合作学习、讨论交流等学习活动,引导学生自主探索发现数学规律,
亲自经历体验数学、感悟数学的过程,感受成功的喜悦和数学的魅力,较好地完
成了本节课的预期目标。
我的反思:
板书设计
三角形的特性
第 3 课时 三角形的分类
教学内容
人教版四年级下册教材第 63 页例 5 和第 64 页“做一做”。
内容简析
例 5 教学三角形的分类。三角形的分类是在学生认识了锐角、直角、钝角
和三角形基本特征的基础上学习的。教材分了两个层次:按角分为锐角三角形、
钝角三角形和直角三角形,并通过集合图来体现分类不重复、不遗漏的原则;按
边的不同有等腰三角形、等边三角形和不等边三角形。着重引导学生认识等腰三角形、等边三角形边和角的特征。
教学目标
1.通过观察、操作、比较,发现三角形角和边的特征,会给三角形分类,理解
并掌握三角形的种类特征,能解决一些简单的实际问题。
2.培养学生观察能力、操作能力和形象灵活的思维能力。
教学重难点
教学重点:会按角和边的特征给三角形分类。
教学难点:区别掌握各种三角形的特征。
教法与学法
1.创设情景——为自主探究搭建平台;积极引导——为有效学习指明方向;
主动参与——为合作交流营造氛围;激励评价——为主动学习鼓励加油。
2.观察分析——在情景中提出问题;探索思考——在操作中解决问题;分组
交流——在探索中理解问题;独立反思——在总结中内化问题。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
故事导入:
师:今天,无所不知的智慧老人为我们带来了几位老朋友,一起来看看它们分
别是谁!(出示锐角、直角、钝角)
提问:①同学们,还认识它们吗?②你知道它们之间的大小关系吗?③如果我
在这些角上加上一条线段,那么就变成什么图形了呢?
教师出示加一条线段,三个角变成了三个三角形。
提问:①请你认真观察,这三个三角形有什么共同的特征呢?(三个角,三条
边。)②那这三个三角形又有什么不同呢?(角的大小,边的长短都不同。)③这些
三角形有共同的特征,但它们也有许多不同之处,下面我们就根据不同特点对三
角形进行分类。(板书课题:三角形的分类。)
【品析: 复习角和三角形有关的知识,是为下面探究新知作好铺垫。创设问
题情境,引出要探讨的问题,激发学生学习的兴趣。】
情景导入:同学们,你们能按一定的标准给咱们教室里现有的人分
复习:回顾三角形的特
性。如:三角形具有稳
定性。
学 习 : 理 解 三 角 形 的 分
类。如:三角形按角分可
分为锐角三角形、直角
三角形、钝角三角形。
延学:进一步学习三角形
的内角和。如:三角形的
内角和等于 180°。类吗?你是按照什么标准分的?(板书:分类)
(学生的答案肯定不同,预计标准可能会有年龄、性别、高矮、胖瘦、所教
学科、头发长短……)
师:刚才我们是把教室里的人用不同的分法进行了分类,那么在我们刚认识
的三角形这个大家族里,你若仔细观察,会发现它们的角各有特点,边的长短不
一。这节课我们一起来给三角形分分类。
补充课题:三角形的分类。
【品析:在第一个环节中,教师已写出了“分类”两个字,推进到这一环节具
体给三角形分类时,再在分类两个字的前面添上“三角形的”,为的是引起学生
的注意,并引发思考。】
游戏导入:同学们,你们喜欢玩拼图的游戏吗? (出示用三角形拼的
小船图案)观察这只小船,你发现了什么?(是由许多不同的三角形拼成的)今天,
老师为每个小组都准备了一些小三角形,你能用它们拼出美丽的图案吗?
师:在三角形这个大家庭里,如果你仔细观察,会发现它们各有特点,这节课
咱们根据三角形各自的特点给它们分分类。
(板书课题:三角形的分类)
【品析:利用学生喜爱的游戏,激发学生的求知欲望,同时也为多角度地给三
角形分类作好铺垫。】
二、师生合作,探究新知
小组活动:拿出课前准备的各种三角形学具,观察每个三角形。可以动手量
一量,分工合作。根据你发现的特点将三角形分类。
1.按角分的情况。
提问:这些三角形有哪些相同点和不同点?
明确:相同点是每个三角形都至少有两个锐角;不同点是还有一个角分别是
锐角、钝角和直角。
我们可以根据它们的不同进行分类。
根据上边三个三角形三个角的特点的分析,可以把三角形分成三类。
锐角三角形
(三个角都是锐角)
三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形。 直角三角形
(一个直角、两个锐角)
有一个角是直角的三角形叫作直角三角形。
钝角三角形
(一个钝角、两个锐角)
有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。
可以用集合图表示这三类三角形之间的关系:
把所有三角形作为一个整体,里面的每类三角形作为这个整体的一部分。
2.按边分的情况。
提问:还有没有其他的分法?你还有什么发现?
预设:(1)有两条边相等的三角形;(2)有三条边都相等的三角形。
把两条边相等的三角形叫作等腰三角形,相等的两条边叫腰,另外一条边叫底。把三条边都相等的三角形叫作等边三角形。
【品析:在学生动手操作充分感知的基础上,引导学生归纳出各种三角形特
征。学生的探究能力和归纳概括能力在不知不觉中得到培养与提高。】
三、反馈质疑,学有所得
质疑:分别量一量等腰三角形和等边三角形的各个角,你有什么发现?
学生动手测量,并讨论交流自己的发现。
小结:(1)在等腰三角形中,腰与底的夹角叫底角,等腰三角形的两个底角相
等;
(2)在等边三角形中,三个角都相等,都是 60°。
【品析:从等腰三角形中寻找特殊,在探究的过程中渗透了等腰三角形与等
边三角形的关系。渗透出“异中求同,同中求异”的辨证思维观念。】
四、课末小结,融会贯通
1.在这节课的探秘中你了解到了什么?你还想研究些什么?
小结:三角形按角的特征来分,可以分成以下三类:锐角三角形、钝角三角形
和直角三角形。此外,还可以按边的特征来对三角形进行分类:三条边都相等的
等边三角形,两条边相等的等腰三角形,每条边都不相等的不等边三角形。
2.三角形按角分类可以分为三种,然而三角形的角也隐藏着我们不知道的秘
密呢!下节课我们继续研究三角形。
【品析:帮助学生回顾整理所学的知识,使知识的脉络更清晰,更有条理。】
五、教海拾遗,反思提升
示例:
新课程标准指出,在课堂中学生应是学习的主体,教师只是课堂中的组织
者、引导者与合作者。本节课,我充分发挥学生主体作用,让学生进行自主学
习。例如,在让学生进行分组活动给三角形分类的时候,我没有给出分类的标准,
也没有给学生其他提示,而是让学生自己相互商量该怎么来分。这样的放手,为
学生营造了一个宽松开放的课堂,能充分暴露学生最原始的想法。而事实证明,学生完全有能力按一定的标准给三角形分类。这样既充分体现了学生的主体作
用,也激发了学生探索求异、勇于创新的精神,同时又加深了学生对不同类别的
三角形的特征的认识。
由于学生的个体差异,不同的学生认识事物的方法不尽相同。因此,交流可
以帮助学生在直觉观念与抽象的数学语言、符号之间建立联系。在本节课中,我
重视为学生创设交流的情境,提供“数学对话”的机会,培养学生的参与意识,提
高学生的思维水平。例如,学生分组活动后,我让学生把自己的想法充分表达出
来,首先谈谈把哪些三角形分为一类,重点让学生说说为什么这样分。
我的反思:
板书设计
三角形的分类
第 4 课时 三角形的内角和
教学内容
人教版四年级下册教材第 67 页例 6 和“做一做”。
内容简析
学生已经在之前的课中了解了三角的特性和三角形的分类等知识,本节课的教学是让学生通过量一量、算一算、拼一拼等活动,理解并掌握三角形的内角和
是 180°,渗透转化思想,为今后学习图形知识打下基础。
教学目标
1.通过“量一量”“算一算”“拼一拼”“折一折”的方法,探索发现验证
三角形的内角和等于 180°,并能运用这一知识解决一些简单的问题。
2. 通过把三角形的内角和转化为平角进行探究实验,渗透“转化”的数学
思想。
3. 通过教学活动使学生获得成功的体验,增强自信心,培养学生的创新意
识、探究精神和实践能力。
教学重难点
教学重点:三角形的内角和是 180°。
教学难点:通过实验探究得出三角形的内角和是 180°。
教法与学法
1.运用“猜一猜“量一量”“拼一拼”“折一折”“看一看”的教学法,
让学生大胆猜想,自主探索三角形的内角和是多少度。再通过测量、拼折、验证
等方式让学生确定三角形内角的度数和。这样,既培养了学生的观察能力和归纳
概括能力,又体现了学生动手实践、合作交流、自主探索的学习方式。
2.引导学生采用自主探究、动手操作、猜想验证、合作交流的学习方法,并
在教学过程中谈话激疑,引导探究;组织讨论,适时地启发帮助。使教法和学法和
谐统一在“以学生的发展为本”这一教育目标之中。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
情境导入:出示一张长方形纸,提问:这是什么图形?你知道什么是
它的内角吗? (图形中相邻两边的夹角称为内角),长方形有几个内角?(四个)它
的内角有什么特点?(都是直角)这四个内角的和是多少?(360°)
教师把长方形纸的一个角内折,再剪下来,问:这是什么图形?(直角三角形)
长方形的内角和是 360°,那么你们想知道这个三角形的内角和是多少吗?
复习:回顾三角形的认
识和角的认识。如:锐
角三角形的三个内角
都小于 90°。
学习:理解三角形的内角
和。如:三角形的内角和
等于 180°。
延学:进一步学习四边形
的内角和。如:四边形的
内角和等于 360°。板书课题:三角形的内角和
【品析:让学生整体感知三角形内角和的知识,这样的教学, 将三角形内角
和置于平面图形内角和的大背景中, 拓展了三角形内角和的数学知识背景, 渗
透数学知识之间的联系, 有效地避免了新知识的“横空出现”。】
猜谜导入:师:同学们喜欢猜谜语吗?老师这里有一个谜语,请看大
屏幕:
猜谜语:(课件)形状似座山,稳定性能坚 , 三竿首尾连,学问不简单。(打一
几何图形)
师:关于三角形,你都掌握了哪些知识? (指名回答学过的三角形的知识)看
来大家对三角形已经非常熟悉了,刚才有同学说三角形有三个角,谁能上来指一
指是哪三个角?(学生上前面来指角)三条线段围成三角形后,在三角形内形成了
三个角,(课件分别闪烁三个角的弧线),我们把三角形里面的这三个角叫作三角
形的内角。(课件出示“内角”)今天我们就来研究有关三角形内角的知识。(把
课题补充完整)
学生齐读课题。师:看了这个课题,你想提出什么问题吗? (预设)生:内角和
是什么意思?三角形的内角和是多少度? 师:相信通过下面的学习,你能获得答
案。
【品析:以问题情境为出发点,既丰富了学生的感官认识,又激发了学生的学
习热情。】
故事导入:今天大、小两个三角形不知为什么争吵了起来,我们一
起去看看吧。
(播放课件:大、小两个三角形为争谁的内角和大而争吵的情景)
提问:他们在吵什么?(他们在比谁的内角和大。)
什么是内角和?(几个内角加起来的和。)
正方形为什么说“我比你们的内角和都大”?( 因为正方形的内角和是
360°。)
引入课题:那么大、小三角形的内角和谁大谁小呢?我们来帮它们判断一下
好吗?
【品析:创设的不是生活中的情境,而是数学化的故事情境。这几个问题显
现出本节课探究的主要目的,这样引入问题恰好可以激发学生的学习兴趣,让学
生在疑问与猜想中寻找验证的方法。】
二、师生合作,探究新知
先让学生画几个不同的三角形。出示活动要求:量一量、折一折、拼一拼、画一画、算一算等方式,去探究
三角形的内角和是多少度?
理解:三角形的内角和就是三角形三个内角的度数和。
小组活动方法:要研究三角形的内角和是多少,就要对不同类型的三角形进
行研究,如锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。为了节约时间,同学们将分
工合作,每组只选一种类型的三角形进行研究。小组商量各组要研究什么三角形
的内角和,用什么方法来进行研究,然后开始操作。
学生分组动手操作,老师适时点拨,优化探究方法。
方法一:测量三个角的度数,并求三角形内角和的方法。
不同小组研究不同的三角形,分别量一量每个三角形的三个内角的度数是多
少,再把它们的三个内角的度数相加,算出三角形的内角和。
小结:通过测量和计算,图①、图②、图③中的三角形内角和都是 180°。
方法二:用剪拼三角形的各角求三角形内角和的方法。
用硬纸板制作一个任意三角形,然后把三角形的三个内角剪下,拼一拼。三
角形的三个内角拼组后会形成一个新的角(平角)。根据平角的度数是 180°,得
出三角形内角和的度数。
小结:通过剪拼,发现无论是锐角三角形、直角三角形、还是钝角三角形,它
们三个内角的和都正好拼成一个平角,即:在同一个三角形中的三个内角相加的
和是一个平角,都是 180°。
【品析:鼓励学生积极开动脑筋,从不同途径探究解决问题的方法,同时给予
学生足够的时间和空间,让每个学生都参与,而且注重让学生在经历观察、操
作、分析、推理和想像活动过程中解决问题,发展空间观念和论证推理能力。】
三、反馈质疑,学有所得
质疑:通过研究,我们得出了锐角三角形的内角和是 180°,直角三角形的内角和是 180°,钝角三角形的内角和也是 180°,从而你可以得出什么样的一个结
论?
结论:三角形的内角和是 180°。
师板书:三角形的内角和是 180°。
四、课末小结,融会贯通
1.在这节课的探究中你了解到了什么?你还想研究些什么?
小结:这节课我们分别用度量、剪拼的方法对猜想进行验证,最后运用三角
形的内角和是 180°的知识解决生活中的问题。
2.三角形按角分类可以分为三种,然而三角形的角也隐藏着我们不知道的秘
密呢!下节课我们继续研究三角形。
【品析:帮助学生回顾和整理所学的知识,使知识的脉络更清晰,更有条
理。】
五、教海拾遗,反思提升
示例:
1.为学生营造了探究的情境。学习知识的最佳途径是由学生自己去发现,
因为通过学生自己发现的知识,学生理解的最深刻,最容易掌握。因此,在数学教
学中,教师应提供给学生一种自我探索、自我思考、自我创造、自我表现和自我
实现的实践机会,使学生最大限度地投入到观察、思考、操作、探究的活动中。
上述教学中,我在引出课题后,引导学生自己提出问题并理解内角与内角和的概
念。在学生猜测的基础上,再引导学生通过探究活动来验证自己的观点是否正
确。当学生有困难时,教师适当进行点拨,并充分进行交流反馈。给学生创造了
一个宽松和谐的探究氛围。
2.充分调动各种感官动手操作,享受数学学习的快乐。在验证三角形的内角
和 是 180° 的 过 程 当 中 , 大 部 分 同 学 都 是 用 度 量 的 方 法 。 此 时 , 我 引 导 学
生:180°是什么角?我们能否把三个内角转化一下呢?经过这么一提示,出现了很
多种方法。有的是把三个角剪下来拼成一个平角;有的用两个大小相等的直角三
角形拼成一个正方形;还有的是用折纸的方法。极大地调动了学生的积极性,就
连平时对数学不感兴趣的学生也置身其中。
总之,充分让学生进行动手操作,享受数学学习的乐趣,是我这一节课的出发
点,也是这一节课的最终归宿。我的反思:
板书设计
三角形的内角和
∠1+∠2+∠3=180° 三角形的内角和是 180°
方法:度量、剪拼
第 5 课时 四边形和其他多边形的内角和
教学内容
人教版四年级下册教材第 68 页例 7 和“做一做”。
内容简析
例 7 是运用探索三角形内角和的经验探索四边形的内角和。通过探讨四边
形的内角和,让学生经历观察、思考、推理、归纳的过程,培养学生探究推理能
力。
教学目标
1.探究并了解四边形的内角和。
2.通过引导学生自主探究四边形的内角和,培养学生探究问题的方法与能
力;让学生尝试从不同角度寻求探究问题的方法并能有效地解决问题,训练学生
的发散性思维和培养他们的创新精神。
教学重难点
教学重点:四边形的内角和。教学难点:引导学生参与到探索四边形的内角和的过程;探索多边形内角和
时,把多边形转化成三角形。
教法与学法
1.借助多媒体课件演示来组织教学,适时呈现问题情景,以问题为载体,引导
学生积极思考,探究新知,并设置一定的练习以巩固新知。
2.引导学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动,
想方设法营造出良好的学习氛围,让学生当学习的主人,多给学生机会,充分调动
学生自主探究学习的积极性。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
情景导入:(课件出示智慧老人提问)同学们,到目前为止,我们学过
哪些四边形? (长方形、正方形、梯形……)长方形、正方形、平行四边形和梯
形它们都是特殊的四边形,除了这些特殊的四边形外,我们还应该知道一般的四
边形。谁能说说什么样的图形是四边形?(由四条线段首尾顺次连接围成的图形
就是四边形。)我们知道三角形的内角和是 180°。那么四边形的内角和具有什
么特征呢?这就是我们今天要研究的“四边形的内角和”。
板书课题:四边形和其他多边形的内角和。
【品析:直接提出问题,唤醒学生已有的知识,把学生引到本节课思维的最近
发展区,为新课学习提供知识铺垫。】
实际操作导入:教师:出示一个三角形。
师:这个三角形的内角和是多少度?
如果剪掉一个角,剩下的图形是什么图形?动手剪一下试试。剩下图形的内
角和是多少度呢?这节课我们来研究四边形的内角和。
(板书课题:四边形和其他多边形的内角和)
【品析:先回顾三角形的内角和,再通过动手操作,促使学生对新问题进行思
复习:回顾三角形的内角
和。
如:三角形的内角和等于
180°。
学习:理解四边形和多边
形的内角和。
如:四边形的内角和等于
360°。
延学:进一步学习四边形
和多边形的内角和的应
用。
如:求八边形的内角和。考与猜想。】
图片展示导入:出示著名建筑图片,学生欣赏。 提问:你能找出几
种我们学过的图形?
学生观察图形,然后互相交流。
教师指出:长方形、正方形、平行四边形、梯形都是四边形,而且都是特殊
的四边形, 除了这些还有一些普通的四边形。前面我们学习研究了三角形的内
角和,四边形的内角和又是多少呢?本节课我们一起来研究四边形的内角和。(板
书课题:四边形和其他多边形的内角和)
【品析:创设恰当的教学情境,让学生在欣赏图片的同时思考问题,调动学生
的学习兴趣和注意力。】
二、师生合作,探究新知
思考:我们可以简单地把四边形分为哪两类?
明确:四边形有规则和不规则图形两种,根据四边形形状的不同可以用不同
方法推导出四边形的内角和。
1.长方形和正方形的内角和。
提问:长方形和正方形有什么特点?它的内角和是什么样的?
正方形和长方形的四个角都是直角,因此它们的内角和是 360°。
2.不规则四边形的内角和。
讨论:如果是任意一个四边形,我们怎样知道它的内角和是多少呢?
学生讨论验证方法并操作,完成后汇报交流。
方法一:剪拼法求四边形内角和
把这个四边形的 4 个角剪下来,拼成一个周角。
所以:∠1+∠2+∠3+∠4= 360°。方法二:切割法求四边形的内角和
从四边形任意一个顶点引对角线,把四边形分成两个三角形后,内角和等于两个
180°。
所以:180°× 2 =360°或 180°+ 180°=360°
明确四边形内角和:四边形的内角和是 360°。
【品析:从简单的四边形入手,让学生亲自操作寻求结论,易于引起学习兴
趣,鼓励学生找到多种方法,让学生体会多种操作方法,有利于深入领会转化的本
质——四边形转化为三角形,也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的
多样性。】
三、反馈质疑,学有所得
质疑 1:我们怎样求任意一个多边形的内角和呢?
小组讨论,交流方法。
小结:根据以上方法可以将任意一个多边形,从任意一个顶点引出对角线,把
多边形分成多个三角形,然后把多个三角形内角和相加,求出多边形的内角和。
质疑 2:多边形转化为三角形后,三角形的个数与多边形的边数之间有什么
关系?
小组利用五边形、六边形……动手操作,探究。
引导发现:n 边形能分成(n-2) 个三角形, 所以推出 n 边形的内角和是180°×(n-2)。
【品析:从探索四边形的内角和,到五边形、六边形、八边形乃至 n 边形,通
过增强图形的复杂性,让学生体会由简单到复杂,由特殊到一般的思想方法,再一
次经历转化的过程,同时在分组交流的过程中感受合作的重要性。】
四、课末小结,融会贯通
1.在这节课的探究活动中你收获了什么?自己的表现怎么样?
小结:(1)四边形的内角和:四边形内角和是 360°或是 180°×(4-2);
(2)多边形内角和:n 边形内角和是 180°×(n-2)。
2.我们已经系统地研究了有关三角形的许多知识,下节课我们将一起回顾和
整理三角形的相关知识。
【品析:鼓励学生畅所欲言总结对本节课的收获和体会,有利于培养归纳、
总结的习惯和能力,让学生自主建构知识体系。】
五、教海拾遗,反思提升
示例:
教学中引导学生自主探索、合作交流,亲身经历探索四边形和其他多边形的
内角和的全过程,体验探索获取知识的方法。学生在一个宽松、和谐的环境中自
主学习,真正成为了学习的主人。这样设计教学符合新课程的教学理念,有利于
学生理解知识、掌握获取知识的方法,有利于培养学生的创新精神和实践能力。
我的反思:
板书设计
四边形和其他多边形的内角和
四边形的内角和:四边形的内角和是 360°。 多边形的内角和:n 边形的内角和是 180°×(n-2)。
第五单元复习教案
复习内容
人教版四年级下册第五单元《三角形》教材第 59~70 页。
知识梳理
1.三角形的定义:
由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连),叫三角形。
为了表达方便,用字母 A、B、C 分别表示三角形的三个顶点,三角形可表示
成三角形 ABC。
2.三角形的底和高:
从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足间的线段叫作三角
形的高,这条对边叫作三角形的底。
三角形只有 3 条高。
3.三角形的特性:
三角形具有稳定性。如:自行车的三角架,电线杆上的三角架。
4.三边的关系:
任意两边之和大于第三边。
5.三角形的分类:
(1)按角分:锐角三角形,直角三角形,钝角三角形。
三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形。
有一个角是直角的三角形叫作直角三角形。
有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。
(2)按边分:等腰三角形,等边三角形。
两条边相等的三角形叫作等腰三角形。等腰三角形两个底角相等。
三条边都相等的三角形叫等边三角形,也叫正三角形。
等边三角形的三边相等,每个角是 60°。等边三角形是特殊的等腰三角
形。6.三角形的内角和:
三角形的内角和等于 180°。
7.四边形和多边形的内角和:
四边形的内角和是 360°。
多边形的内角和:n 边形的内角和是 180°×(n-2)。
复习目标
1.进一步巩固三角形的特性,三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的
内角和是 180°。
2.掌握锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形
的特点并能够辨认和区别它们。
3.进一步感受三角形的特征及三角形与四边形的联系,感受数学的转化思
想,感受数学与生活的联系,学会欣赏数学美。
4.进一步发展空间观念,提高观察能力和动手操作能力。
复习重难点
复习重点:进一步巩固三角形的特性,三角形任意两边之和大于第三边以及
三角形的内角和是 180°,能够辨认和区别锐角三角形、直角三角形、钝角三角
形和等腰三角形、等边三角形。
复习难点:进一步感受三角形的特征及三角形与四边形的联系,感受数学的
转化思想,感受数学与生活的联系,学会欣赏数学美。
复习方法
1.分类整理、梳理,强化复习的系统性,做到梳理——训练——拓展,有序发
展,真正提高复习的效果。
2.有的放矢,挖掘创新,要有目的,有重点,要对所学知识归纳,概括。习题要
具有开放性、创新性,使思维得到充分发展,弄清知识结构关系和知识规律,发掘
隐含条件,多思多找,得出自己的经验。
复习过程
一、回忆梳理,构建网络
1.引经据典:读过《论语》吗?《论语》里面有这样一句话:学而时习之不亦
说乎。就是说学习时经常复习是一件快乐的事。今天这节课,老师就和同学们一
起再次走进“三角形”,去体验复习的快乐。
2.让学生对本单元的知识点进行回忆,并把学生回忆的主要知识点粘贴出
来。这时呈现给学生的是比较凌乱的整理结果,教师再提问“从这里你能看出它
们之间的联系和区别吗?”
3.让学生把自己整理的结果在小组里进行交流,说说自己的整理方法,并相
互评价,再挑选出整理得比较好的结果进行全班展示,交流评价。三角形{特征:三条线段围成的图形
三条边、三个角、三个顶点、三条底、三条高
特性:{稳定性
两边之和大于第三边
内角和 180 °
分类:{角{锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
边{任意三角形
等腰三角形
等边三角形
多边形的内角和:180° × (n - 2)
【品析:老师当场引导学生把回忆起来的比较凌乱的知识点整理成网络图,
起到一种方法的示范与指导的作用。在这过程中,学生不仅对本单元的知识进行
了梳理,建构知识网络,而且自主整理的能力得到有效的培养。】
二、典型例题,沟通联系
(一)复习三角形的特性,出示判断题,错的请说明原因
1.任何三角形都有三条高和三条底边。 ( )
2.由三条直线围成的图形叫作三角形。 ( )
3.三角形不容易变形。 ( )
4.我画一个边长分别是 4 厘米、3 厘米、5 厘米的三角形。 ( )
5.一个等腰三角形的腰为 2 分米,底为 3 分米。 ( )
(二)复习三角形的分类,出示选择题。
1. 等边三角形按角分类一定是( )三角形。
A.直角 B.锐角 C.钝角
2. 有一个角是 45°的直角三角形按边分一定是( )三角形。
A.等边 B.等腰 C.不等边
3.直角三角形的一个锐角是 30°,另一个锐角是( )°。
A.40 B. 50 C. 60
4. 有一个角是 91°的三角形按角分是( )三角形。
A.直角 B.锐角 C.钝角
(三)复习三角形的内角和。
红领巾的顶角是 100°,它的两个底角分别是多少度?
【参考答案】
(一)1.√ 2.× 3.√ 4.√ 5.√ 原因略
(二)1.B 2.B 3.C 4.C
(三)180°-100°=80° 80°÷2=40°三、评价总结,提升能力
回顾我们今天复习的有关三角形的知识,你有哪些收获?
学生归纳总结。
老师总结:整理知识时,可以有不同的方法,每种方法都有自己的优缺点,但
整理之后,一般要便于人们看出知识点之间的联系和区别。同学们在以后的学习
中可以试一试。
第 3 课时 三角形的分类
教学内容
人教版四年级下册教材第 63 页例 5 和第 64 页“做一做”。
内容简析
例 5 教学三角形的分类。三角形的分类是在学生认识了锐角、直角、钝角
和三角形基本特征的基础上学习的。教材分了两个层次:按角分为锐角三角形、
钝角三角形和直角三角形,并通过集合图来体现分类不重复、不遗漏的原则;按
边的不同有等腰三角形、等边三角形和不等边三角形。着重引导学生认识等腰
三角形、等边三角形边和角的特征。
教学目标
1.通过观察、操作、比较,发现三角形角和边的特征,会给三角形分类,理解
并掌握三角形的种类特征,能解决一些简单的实际问题。
2.培养学生观察能力、操作能力和形象灵活的思维能力。
教学重难点
教学重点:会按角和边的特征给三角形分类。
教学难点:区别掌握各种三角形的特征。
教法与学法1.创设情景——为自主探究搭建平台;积极引导——为有效学习指明方向;
主动参与——为合作交流营造氛围;激励评价——为主动学习鼓励加油。
2.观察分析——在情景中提出问题;探索思考——在操作中解决问题;分组
交流——在探索中理解问题;独立反思——在总结中内化问题。
承前启后链
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