人教版五年级数学下册第九单元教案.docx

第九单元　总　复　习 第 1 课时　数 与 代 数 知识板块 要点梳理 具体内容 因数与倍数 1.因数和倍数的意义:如果 a×b=c(a、b、c 都是不为 0 的整数),那么 a、b 就是 c 的因数,c 就是 a、b 的 倍数。因数和倍数是相互依存的,二者不能单独存 在。 2.找一个数的因数的方法:(1)列乘法算式找;(2)列除 法算式找。 3.找一个数的倍数的方法:(1)用这个数依次与非零自 然数相乘,所得的积就是这个数的倍数;(2)列乘法算 式找。 2、5、3 的 倍数的特征 1.2 的倍数的特征:个位上是 0、2、4、6、8 的数都 是 2 的倍数。 2.奇数、偶数的意义:在整数中,是 2 的倍数的数叫作 偶数,不是 2 的倍数的数叫作奇数。 3.5 的倍数的特征:个位上是 0 或 5 的数,都是 5 的倍 数。 4.3 的倍数的特征:一个数各位上的数的和是 3 的倍 数,这个数就是 3 的倍数。 分 数 乘 法 质数和合数 质数和合数的意义:一个数如果只有 1 和它本身两个 因数,这样的数叫作质数(或素数);一个数如果除了 1 和它本身还有别的因数,这样的数叫作合数。1 既不 教学设计是质数,也不是合数。 分数的意 义和性质 分数的意义 1.单位“1”的意义:一个物体或一些物体等都可以 看作一个整体,可以用自然数 1 来表示,通常把它叫作 单位“1”。 2.分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这 样的一份或几份的数叫作分数。 3.分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示其中 一份的数叫作分数单位。 4.分数与除法的关系:被除数÷除数= 被除数 除数 (除数≠0), 字母关系式为 a÷b=푎 푏(b≠0)。 真分数和假 分数 1.真分数:分子比分母小的分数叫真分数。真分数都 小于 1。 2.假分数:分子比分母大或分子和分母相等的分数叫 作假分数。假分数大于 1 或等于 1。 3.带分数:由整数(不包括 0)和真分数合成的分数叫 作带分数。 4.假分数化成整数或带分数的方法:用分子除以分母, 当分子是分母的整数倍时,能化成整数;当分子不是分 母的整数倍时,能化成带分数,商是带分数的整数部 分,余数是带分数的分数部分的分子,分母不变。 分数的基本 性质 分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或者除以 相同的数(0 除外),分数的大小不变,这就是分数的基 本性质。 分 数 的 意 义 和 性 质 1.公因数和最大公因数的意义:几个数公有的因数,叫 作这几个数的公因数;其中最大的一个叫作这几个数 的最大公因数。约分 2.公因数只有 1 的两个数互为质数。 3.求两个数的最大公因数的方法:(1)列举法;(2)筛选 法;(3)短除法。 4.约分:把分数化成同原来分数相等,但分子和分母都 较小的分数,叫约分。 5.最简分数:分子和分母只有公因数 1 的分数叫作最 简分数。 6.约分的方法:(1)逐步约分法;(2)一次约分法。 通分 1.公倍数和最小公倍数的意义:几个数公有的倍数,叫 作这几个数的公倍数。其中最小的一个叫作这几个 数的最小公倍数。 2.求两个数的最小公倍数的方法:(1)列举法;(2)筛选 法;(3)短除法;(4)分解质因数法。 3.通分:把异分母分数分别化成和原来分数相等的同 分母分数,叫作通分。 分数和小数 的互化 1.小数化成分数的方法:有限小数可以直接写成分母 是 10,100,1000…的分数。原来有几位小数,就在 1 后面写几个 0 作分母,把小数点去掉作分子,能约分的 一般要约分。 2.分数化成小数的方法:(1)分母是 10,100,1000…的 分数化成小数,可以直接去掉分母,看 1 后面有几个 0, 就在分子中从最后一位起向左数出几位,点上小数 点;(2)分母不是 10,100,1000…的分数化成小数,用分 子除以分母,除不尽时,按要求用“四舍五入”法保留 近似数。 分 同分母 1.分数加、减法的意义:分数加、减法的意义与分 数加、 减法 整数加、减法的意义相同。 2.同分母分数加、减法的计算方法:分母不变, 分子相加、减。 3.同分母分数连加、连减的计算方法:同分母分 数连加,可以按照从左到右的顺序依次计算,也可以 把分数的分子连加起来,分母不变;同分母分数连减, 可以按照从左到右的顺序依次计算,也可以用被减数 的分子减去减数的分子之和,分母不变。 异分母 分 数加、 减法 异分母分数加、减法的计算方法:先通分,化成 同分母分数,然后按照同分母分数加、减法的方法计 算。 数 的 加 法 和 减 法 分数的 加减 混合运 算 1.分数加减混合运算的顺序:与整数加减混合运 算的顺序相同。没有括号的,按照从左到右的顺序计 算;有括号的,先算括号里面的,再算括号外面的。 2.分数加法的简算:整数加法的运算定律在分数 加法中也同样适用。加法交换律、结合律并不限制 加数的个数,可以同时运算。 数学 广角 找次品 找次品的最优方法:把待测物体分成 3 份,要分 的尽量平均,不够平均分的,也应该使多的份数与少 的份数只相差 1。 教材知识荟 【考点一】质数、合数、奇数和偶数的意义 例　判断。 所有的合数都是偶数,所有的质数都是奇数。 (　　) 分析　要判断此题是否正确,必须整理这四类数的意义。奇数和偶数是根 据是否是 2 的倍数来定义的,整数中是 2 的倍数的数就是偶数,不是 2 的倍数的 数就是奇数。而质数和合数是根据一个数因数的个数来区分的。质数只有 1 和 它本身两个因数,而合数至少有 3 个因数。解答　× 【练习】 选择:两个质数的积一定是 (　　) A.偶数　　　B.奇数　　　　C.质数　　　　D.合数 解答　D 【考点二】2、5、3 的倍数的特征 例　一个四位数,千位是 8,十位是 3,这个数既有因数 2,又有因数 3,还是 5 的倍数,这个数可能是多少? 分析　此题考查同时是 2、5、3 的倍数的特征。思考时首先确定个位,然 后确定百位。个位应填 0,要有因数 3,这个数各位上的数的和应是 3 的倍数,即 8+(　)+3+0=11+(　　)。 (　　)里可以填 1,4,7。 解答　这个数可能是 8130,8430,8730。 【练习】 能同时被 2、5、3 整除的最小三位数是多少? 解答　120。 【考点三】分数的意义和基本性质 例　填空。 (1) 9 10吨表示(　　),也可以表示(　　　)。 (2)9 吨煤,把它平均分成 10 份,每份是(　　),每份占这些煤的(　　　)。 分析　(1)中 9 10吨是一个具体的数量,从分数的意义上说,它表示把 1 吨平 均分成 10 份,表示这样的 9 份的数;从分数和除法的关系上讲,也表示把 9 吨平 均分成 10 份,表示这样的 1 份的数。 (2)中第一个空求的是一个具体的数量,根据“总量除以总份数等于每份 数”来求,列式为 9÷10,结果有单位名称;而第二个空是表示每份数与总量的关 系,把 9 吨煤看做单位“1”,把单位“1”平均分成 10 份, 每份占单位“1”的 1 10。 解答　(1)把 1 吨平均分成 10 份,表示这样的 9 份的数　把 9 吨平均分成 10 份,每份是 9 10吨 (2) 9 10吨　 1 10 【练习】4 9的分子、分母同时扩大到原来的 2 倍,分数的大小有什么变化?如果分子扩 大到原来的 2 倍,分母不变,分数的大小有什么变化?如果分子加上 8,分母应怎 样变化,才能使分数的大小不变? 解答　4 9的分子、分母同时扩大到原来的 2 倍,分数的大小不变;如果分子 扩大到原来的 2 倍,分母不变,分数值就扩大到原来的 2 倍;如果分子加上 8,要 想使分数的大小不变,分母应加上 18,或者分母扩大到原来的 3 倍。 【考点四】真分数、假分数、带分数的特征 例　푎 + 6 28 (a 为自然数),a 取什么值时,푎 + 6 28 为真分数?a 取什么值时,푎 + 6 28 为假分数?a 取什么值时,푎 + 6 28 可以化成最小的带分数? 分析　当 a+6 小于 28 时,푎 + 6 28 为真分数,a 可以取 0 到 21 这 22 个自然数; 当 a+6 大于或等于 28 时,푎 + 6 28 为假分数,a 可以取大于 22 或等于 22 的任意自然 数;푎 + 6 28 化成带分数时,应有整数部分和分数部分,又因为要化成最小的带分数, 所以푎 + 6 28 是大于 1 的假分数,且分子应比分母大 1。因此,a+6 应等于 29,即 a 为 23。 解答　当 a 取 0 到 21 这 22 个自然数时,푎 + 6 28 为真分数;当 a 取大于 22 或 等于 22 的任意自然数时,푎 + 6 28 为假分数;当 a 等于 23 时,푎 + 6 28 可以化成最小的 带分数。 【练习】 a 是自然数,a 取何值时,푎 9是假分数。 解答　当 a 大于或等于 9 时,푎 9是假分数。 【考点五】约分、通分的意义和方法 例　按要求解题。 (1)把18 45化成最简分数。　(2)把11 24和 5 36通分。 分析　(1)约分有两种方法:逐步约分法和一次约分法。如果不能口算出分 子和分母的最大公因数是多少,可以用逐步约分法,用分子和分母所含的质因数 去除分子和分母,直到分子和分母只含有公因数 1。如果能直接口算出分子和分 母的最大公因数,直接用最大公因数去除分子和分母。如18 45的分子和分母的最大公因数是 9,直接用 9 去除。 (2)通分通常是先找出异分母分数分母的最小公倍数,用最小公倍数作公分 母,把异分母分数化成同分母分数。24 和 36 的最小公倍数是 72,利用分数的基 本性质把11 24和 5 36化成分母是 72 的分数,把11 24化成分母是 72 的分数,分母应乘 3, 分子也要乘 3; 5 36化成分母是 72 的分数,分母应乘 2,分子也要乘 2。 解答　 【练习】 比较 3 10和2 9的大小。 解答　 3 10>2 9 【考点六】最大公因数和最小公倍数的意义和求法 例　求 12 和 18 的最大公因数和最小公倍数。 分析　两个数的最大公因数是两个数的公因数中最大的一个;最小公倍数是 两个数的公倍数中最小的一个。 求最大公因数和最小公倍数的方法不止一种,有列举法、短除法、分解质因 数法、筛选法、扩大或缩小倍数法等。一般情况下,两个数较小时,用列举法就 可以很快求出最大公因数和最小公倍数;而两个数较大时,用短除法和分解质因 数法较简单。 用短除法求最大公因数时,只需把所有的除数相乘;而求最小公倍数时,需要 把除数和商都相乘。 用分解质因数法求最大公因数,是把两个数公有的质因数各取 1 个相乘;而 求最小公倍数是相同的质因数各取 1 个,独有的质因数都取出来,把它们连乘起 来,这也是求最大公因数和最小公倍数的不同之处。最大公因数乘最小公倍数等 于这两个数的乘积。 当两个数只有公因数 1 时,直接就可得出最大公因数和最小公倍数,最大公因数是 1,最小公倍数是两个数的乘积。显然 12 和 18 不属于这种情况,可以用 上面的方法求出答案。 解答　方法一:短除法。 　方法二:分解质因数法。 12=2×3×2 18=2×3×3 12 和 18 的最大公因数:2×3=6 12 和 18 的最大公因数:2×3=6 12 和 18 的最小公倍数:2×3×2×3=36　12 和 18 的最小公倍数:2×3×2×3=36 方法三:列举法。 方法四:筛选法 (1)12 的因数:1,2,3,4,6,12 (1)12 的因数有:1,2,3,4,6,12 18 的因数:1,2,3,6,9,18 12 的因数中是 18 的因数的有 1,2,3,6 12 和 18 的最大公因数:6 12 和 18 的最大公因数:6 (2)12 的倍数:12,24,36,48,60,72… (2)18 的倍数有:18,36,54,72… 18 的倍数:18,36,54,72… 18 的倍数中是 12 的倍数的有 36,72… 12 和 18 的最小公倍数:36 。 12 和 18 的最小公倍数:36 方法五:(1)缩小倍数法求最大公因数。 12 缩小到原来的1 2是 6,6 是 18 的因数,所以 6 是 12 和 18 的最大公因数。 (2)扩大倍数法求最小公倍数 18 不是 12 的倍数,18 扩大到原来的 2 倍是 36,36 是 12 的倍数,所以 12 和 18 的最小公倍数是 36。 提示:求最大公因数和最小公倍数时,应根据实际情况采用合适的方法。 我的反思: 第 2 课时　图形与几何 知识板块 要点梳理 具体内容 旋转 1.旋转的意义:物体绕某一点运动,这种运动叫作旋 转。 2.图形旋转的性质:图形旋转,对应点、对应线段都旋 转相同的度数,对应点到旋转点的距离不变,对应角不 变。 3.图形旋转的特征:图形旋转后,形状、大小都没变化, 只是位置发生了变化。 图 形 的 运 动 欣赏设计 设计图案的基本方法:利用平移、旋转、对称设计图 案。 长方体和正 方体的认识 1.长方体的特征:有 6 个面,相对的面完全相同;12 条 棱,相对的棱长度相等;有 8 个顶点。 2.长方体的长、宽、高:相交于一个顶点的三条棱的 长度分别叫作长方体的长、宽、高。 3.正方体的特征:6 个面完全相同,12 条棱的长度都相 等,有 8 个顶点。 长 方 体 和 正 方 体 长方体和正 方体的表面 积 1.长方体、正方体表面积的意义:长方体或正方体 6 个面的总面积,叫作它的表面积。 2.长方体表面积的计算方法:(1)长方体的表面积=(长 ×宽+长×高+宽×高)×2,用字母表示为 S=2(ab+ah+bh)。(2)长方体的表面积=长×宽×2+长× 高×2+宽×高×2,用字母表示为 S=2ab+2ah+2bh。 3.正方体表面积的计算方法:正方体的表面积=棱长× 棱长×6,用字母表示为 S=6a2。长方体和正 方体的体积 1.体积的意义:物体所占空间的大小叫作物体的体 积。 2.体积单位:常用的体积单位有立方米、立方分米、 立方厘米,用字母分别表示为 m3、dm3、cm3。 3.长方体的体积公式:长方体的体积=长×宽×高,字母 公式:V=abh。 4.正方体的体积公式:正方体的体积=棱长×棱长×棱 长,字母公式 V=a3。 5.长方体或正方体体积的统一公式:长方体(或正方 体)的体积=底面积×高,字母公式 V=Sh。 6.体积单位间的进率:1 m3=1000 dm3,1 dm3=1000 cm3。 7.容积的意义:容器所能容纳物体的体积,叫作它们的 容积。 8.容积单位:升和毫升,用字母分别表示为 L 和 mL。 9.容积单位间的进率:1 L=1000 mL。 10.容积单位和体积单位间的换算:1 L=1 dm3,1 mL=1 cm3。 11.容积的计算方法:长方体、正方体等规则容器容积 的计算方法和体积的计算方法相同,但要从里面测量 长、宽、高。 教材知识荟 【考点一】旋转的特性和性质 例　以点 A 为中心把下图逆时针旋转 90°。分析　确定原图形的其他关键点 B,C,D。已知 A,D 两点之间是 4 个小格,在 过点 A 与 AD 垂直的直线上找到点 D',使点 A 和点 D'之间也是 4 个小格,再确定 B'、C',顺次连接点 A、点 B'、点 D'、点 C',即为原图以点 A 为中心逆时针旋转 90°后的图形。 解答　 【练习】 根据变化规律,在空白处填图形。 答案　 【考点二】长方体、正方体的特征和性质 例　一个长方体的底面周长是 28 cm,高是 4 cm。这个长方体的棱长总和是 多少? 分析　解答此题应先清楚长方体的特征:长方体有 12 条棱,相对的棱长度相 等,相交于同一顶点的三条棱是长方体的长、宽、高,长方体分别有 4 条长、4 条宽、4 条高。底面周长=2 条长+2 条宽,底面周长乘 2 就是 4 条长和 4 条宽的 和,再加上 4 条高的长度,就是长方体的棱长总和。 解答　　28×2+4×4 =56+16 =72(cm) 答:这个长方体的棱长总和是 72 cm。【考点三】容积知识的实际应用 例　用一张长 40 cm、宽 20 cm 的长方形铁皮制作一个高 5 cm 的无盖小铁 盒。画一画,可以怎样制作?做成的长方体铁盒的容积是多少?(铁皮厚度忽略不 计) 分析　给出长方体的高,可以想象一个无盖长方体沿高剪开后展开,正好五 个面连在一起,是一个长方形少了 4 个角上的小正方形。因此可以在长方形铁皮 的四角各去掉一个边长为 5 cm 的小正方形,制作成长方体,如图: 解答　　(40-5×2)×(20-5×2)×5 =30×10×5 =1500(cm3) 答:做成的长方体铁盒的容积是 1500 立方厘米。 【练习】 一个长方体水槽,长 10 分米,宽 6 分米,高 4 分米。往里面倒入 150 升水,水 离水槽口还有多少分米? 解答　10×6×4=240(立方分米)　240-150=90(立方分米) 90÷10÷6=1.5(分米) 答:水离水槽口还有 1.5 分米。 我的反思: 第 3 课时　统　　计 知识板块 要点梳理 具体内容 统计 单式、复式 折线统计图 1.单式折线统计图:在计量过程中存在一组数据,在一 个统计图中体现出同一组数据中数量的增减变化情 况。 2.单式折线统计图的特点:能表示出一组数据中数量 的增减变化情况和变化趋势。 3.单式折线统计图的制作步骤:(1)根据一组数据数量 的多少和图纸的大小,画出两条相互垂直的射线;(2) 在水平射线上确定好各点的间距,分配各点的位 置;(3)在与水平射线垂直的射线上根据数据大小的 具体变化情况,确定单位长度表示的数量;(4)用一种 图例表示出这组数据;(5)按照数据大小描出各点,再 用线段顺次连接;(6)标出题目,注明单位、日期。 4.复式折线统计图:在计量过程中存在两组数据,而又 需要在一个统计图中表示这两组数据时,就要用两种 不同形式的折线来表示不同数量变化的统计图。 5.复式折线统计图的特点:能表示出两组数据数量的 多少和增减变化情况,还能比较两组数据的变化趋 势。 6.复式折线统计图的制作步骤:(1)根据一组数据数量 的多少和图纸的大小,画出两条相互垂直的射线;(2) 在水平射线上确定好各点的间距,分配各点的位 置;(3)在与水平射线垂直的射线上根据数据大小的 具体变化情况,确定单位长度表示的数量;(4)用不同 的图例表示出两组数据;(5)按照数据大小描出各点, 再用线段顺次连接;(6)标出题目,注明单位、日期。教材知识荟 【考点一】单式折线统计图的制作和解析 例　一家体育用品商店对 2016 年每月运动鞋的销售情况进行统计,结果如 下: 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 销售 额/元 30 00 60 00 90 00 11 00 0 10 00 0 11 00 0 11 00 0 25 00 0 27 00 0 11 00 0 10 00 0 40 00 　　根据表中数据在下图中画出月销售额的统计图,并根据统计图回答问 题。 体育用品商店 2016 年每月运动鞋的销售情况统计图 (1)哪个月运动鞋的销售额最高? (2)哪个月运动鞋的销售额最低? 分析　通过这些统计图的折线走势和数据,可以看出 9 月份销售额最高;1 月份销售额最低。 解答　统计图如上图。 (1)9 月份销售额最高,是 27000 元。 (2)1 月份销售额最低,是 3000 元。 【考点二】复式折线统计图的制作和解析 例　下面是某地 2012~2016 年城镇居民和农民人均年收入统计表。 　　　　 年份 201 2 201 3 201 4 201 5 201 6金额/元　　 名称　　　　 城镇 居民 1 3240 1 4438 1 5608 1 7080 1 8416 农民 8 000 9 200 1 1306 1 3342 1 5801 根据表中数据在下图中画出城镇居民和农民人均年收入的折线统计图,并根 据统计图回答问题。 某地 2012~2016 年城镇居民和农民人均年收入统计图 (1)城镇居民和农民人均年收入哪一年相差最少?哪一年相差最多? (2)城镇居民和农民人均年收入呈现什么变化趋势?从中你发现了什么? (3)如果你是这个城镇的一位农民,你想说些什么? 分析　根据折线统计图的制作方法,依据统计表中的数据,画出城镇居民和 农民人均年收入的折线统计图。然后根据折线统计图包含的信息回答提出的问 题,并相应发表自己的见解。 解答　 某地 2012~2016 年城镇居民和农民人均年收入统计图(1)城镇居民和农民人均年收入 2016 年相差最少;2012 年相差最多。 (2)城镇居民和农民人均年收入呈现上升趋势;我发现城镇居民和农民的年 收入在不断提高,城乡差距越来越小。 (3)略。 我的反思: