人教版四年级数学下册《鸡兔同笼》教学设计

人教版四年级数学下册《鸡兔同笼》教学设计 【1】 教学内容：人教版四年级数学下册第九单元《数学广角》：鸡兔同笼 教学目标： 1、知识与技能：初步认识鸡兔同笼的数学趣题，了解有关的数学史。能用列表法和画图法 解决相关的实际问题，结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。 2、过程与方法：通过画图分析、列表举例、假设计算等方法理解数量关系，体会数形结合 的方便性，体验解决问题方法的多样化，提高学生的推理能力。 3、情感、态度与价值观：培养学生的合作意识，在现实情景中，在交流的过程中，使学生 感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的推理能力和自信心， 受到多种数学思想方法的熏陶，进而让学生体会数学的价值。 教学重点：用画图法和列表法解决相关的实际问题。 教学难点：体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。 教学准备：课件。 教学过程： （一）问题引入，揭示课题。 师：（出示主题图）大约在 1500 年前，《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。书中说： “今有雉（野鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”问：这段话是什么意思？谁能说说？（生试说） 师：这段话意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 只脚。问笼中鸡和兔各有几只？这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题，如何解决这个 1500 年前古人提出的数学问题，就是我们这节课要研究的内容。（板书课题：鸡兔同笼问题） （二）主动探究、合作交流、学习新知。 师：说明为了研究方便，我们先将题目的条件做一个简化。 （课件出示）例 1：鸡兔同笼，有 8 个头，26 条腿，鸡、兔各有几只？ 师：同学们先讨论一下，看能不能给大家提供一种或几种解这道题的思路，让其它的同学能 很容易就理解、弄懂这道题。（学生讨论） 学生初步交流，教师提炼：可以用画图法、列表法、假设的方法。 师：请同学们先认真思考，以小组为单位展开讨论、交流，看看你们小组该选择什么方法来 解决这个问题？再把你们的想法，你的思考过程用你自己的方式记录下来。 学生思考、分析、探索，接下来小组讨论、交流。 小组活动充分后进入小组汇报、集体交流阶段。 师：谁能说一说你们小组探究的过程，你们是怎样得出结论的？鸡兔各有几只？ 学生汇报探究的方法和结论：1、 画图法： 给每只动物先画上 2 条腿（也就是都看成鸡），这样一共用 16 条腿，还剩下 10 条腿。一次 增加 2 条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把 10 条画完，要把 5 只鸡变成兔。 总结：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。 2、列表法：（展示学生所列表格） 学生说明列表的方法及步骤： 学生汇报：我们先假设有 8 只鸡这样一共就有 16 条腿，显然不对，再减去一只鸡，加上一 个兔，这样一个一个地试，把结果列成表格，最后得出 3 只鸡、5 只兔。 师：同学们的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解决“鸡兔同笼问题”。不 过上面的两种方法，老师还是觉得比较麻烦，又是画图，又是列表的，有没有更方便简洁的 方法来解决这个问题？ 3、假设法：（随学生能否出现此种情况作为机动出示） 教师引导：观察上面的表格我们发现。如果 8 只都是鸡，则一共只有 16 条腿这样就比 26 条 腿少 10 条腿，这是因为实际每只兔子比每只鸡多 2 条腿。一共多了 10 条腿，于是兔就有 10 ÷2=5(只),所以我们还可以这样去想： 板书：方法一：假设 8 只都是鸡，那么兔有： （26-8×2）÷（4-2）=5（只） 鸡有 8-5=3（只）同样如果 8 只都是兔，则一共只有 32 条腿这样就比 26 条腿多 6 条腿，这是因为实际每只鸡 比每只兔子少 2 条腿。一共多了 6 条腿，于是鸡就有 6÷2=3(只),所以我们还可以这样去想： 板书：方法二：假设 8 只都是兔，那么鸡有： （4×8-26）÷（4-2）=3（只） 兔有 8-3=5（只） 小结方法：刚才我们用这么多的方法解决了鸡兔同笼问题，你最喜欢哪一种方法，说说你的 理由。 现在我们重新总结一下这些方法：数目比较小时，用画图和列表的方法比较快，数目比较大 时，用假设法比较好。 （三）解决实际问题、课堂延伸。 1．尝试解答课前提出的古代《孙子算经》中记载的鸡兔同笼问题。书中说：“今有鸡兔同 笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 2、自行车和三轮车共 10 辆，总共有 26 个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？ （四）课堂小结： 通过今天的学习，你有哪些收获？ 师总结：这节课，我们一起用画图法、列表法和假设法解决了我国古代著名的“鸡兔同笼” 问题。其实在 1500 年以来，我们中国历代的数学家都在不断的研究和探索这个问题，也得 出了许多的解决“鸡兔同笼”问题的方法，而且从中得到了很多的数学思想。希望同学们在 今后的学习中，善于思考，善于发现，善于总结方法。【2】 教学内容：人教版四年级数学下册第九单元《数学广角》：鸡兔同笼 教学目标： 1、知识与技能：初步认识鸡兔同笼的数学趣题，了解有关的数学史。能用列表法和画图法 解决相关的实际问题，结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。 2、过程与方法：通过画图分析、列表举例、假设计算等方法理解数量关系，体会数形结合 的方便性，体验解决问题方法的多样化，提高学生的推理能力。 3、情感、态度与价值观：培养学生的合作意识，在现实情景中，在交流的过程中，使学生 感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的推理能力和自信心， 受到多种数学思想方法的熏陶，进而让学生体会数学的价值。 教学重点：用画图法和列表法解决相关的实际问题。 教学难点：体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。 教学准备：课件。 教学过程 一、情境导入。 课件出示教材 103 页主题图。（1）你们获得了哪些信息？ （2）出示“鸡兔同笼”问题，简介来历。 二、探究新知。 1.课件出示例 1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 8 个头，从下面数，有 26 只脚。鸡 和兔各有几只？ 2.引导探究解法。 （1）引导学生根据教材给出的表格用列表法解题。 （2）引导学生根据下面的提示用假设法解题。 探究解法。思路一：假设 8 只都是鸡。思路二：假设 8 只都是兔。 明确用假设法解题的关键及注意事项。关键：鸡和兔脚数之间的差。注意事项：假设都是鸡， 先求出来的是兔；假设都是兔，先求出来的是鸡。 3. 师生共同讨论最佳的解题方法。1.读题，分析题意。 2.（1）自主探究用列表法解题， 组内交流结果。（2）小组合作探究用假设法解题，全班交流解题过程，并讨论解题的关键及 注意事项。 4. 分组讨论解题的最佳方法，集体交流。 5. 填一填。（1）教材中一共向我们介绍了（　　）种解题方法。分别是（　　）法、（　　)法和（　　） 法。 （2）有龟和鹤共 40 只，龟的腿和鹤的腿共 112 条。龟、鹤各有多少只？假设都是鹤，总腿 数是（　　）条，比实际的总腿数少（　　）条，因为每只鹤比龟少（　　）条腿，所以龟 有（　　）只，鹤有（　　）只。 三、拓展提升。 1. 某班一共有 40 人，共租了 8 条船，每条船都坐满了。大、小船各租了多少条？（大船坐 8 人，小船坐 4 人） 2. 新星小学“环保卫士”小分队 12 人参加植树活动。男同学每人栽了 3 棵树，女同学每人 栽了 2 棵树，一共栽了 32 棵树。男、女同学各有几人？1.分组讨论，探究问题答案。 2.小 组选代表陈述问题答案。 3. 自行车和三轮车共 10 辆，共有 26 个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？ 4. 盒子里有大、小两种钢珠共 30 个，一共重 266 克，已知大钢珠每个重 11 克，小钢珠每 个重 7 克。盒子里大、小钢珠各有多少个？ 四、课堂总结。 1. 通过本节课的学习，你有什么收获？ 2.布置作业。谈自己本节课的收获。 自我反思：这两节课属于同课异构，在不断的进行教材改编的过程中，我发现为了更好的培 养学生的推理能力，发展数学核心素养，教学中不仅要关心问题的答案是否正确，而且要关 注解决问题采用了什么方法，以及方法的由来，变教学解法为指导探索，给学生留下独立思考和动手实践的空间，所以本节课在教学设计上重点突出以下几点： 1. 有效地利用教材素材，激发学生的学习兴趣。引导学生观察、思考“鸡兔同笼”问题， 使学生在感受到问题的难度的同时，产生尝试解题的欲望。 2. 注意提高教学效率。“鸡兔同笼”问题的解题方法有很多，教学中教师要适时引导和点拨， 鼓励学生尝试多种解法，同时使学生有效地理解每一种解法。 3.增加例题，结合实例，让学生了解“鸡兔同笼”问题的本质。增加了关于鸡兔同笼问题的 变形问题，让学生感受“鸡兔同笼”问题的变式及其在生活中的广泛应用。