第六章 实数
6.1 平方根
教学备注
【自学指导提示】
学生在课前完成自主学习部分
第1课时 算术平方根
学习目标：1.掌握算术平方根的意义和求法以及实际应用，培养合作探究的能力，发展思维能力，提高实际应用能力.
2.独立思考，合作交流，经历从平方运算到求算数平方根的演变过程，体会二者的互逆关系，并会用算术平方根解决实际问题..
3.极度热情，全力以赴，培养善于发现问题和提出问题的习惯.
重点：算术平方根的意义和求法.
难点：运用算术平方根解决一些简单的实际问题.
自主学习
一、知识链接
在括号里填上适当的正数：
（ ）2=100,（ ）2=49,（ ）2=,（ ）2=0.01,（ ）2=0.0025.
二、新知预习
1.一般的，如果一个 x的平方等于a，即 ,那么这个正数x叫做 .规定：0的算术平方根是 .
2.a的算术平方根记为 ，读作 ，a叫做 .
3.被开方数越大，对应的算术平方根也 ，这个结论对所有正数都成立.
三、自学自测
1.9的算术平方根是（ ）
A.±3 B.3 C.-3 D.
2.估算的大小应是（ ）
A.在9.1~9.2之间 B.在9.2~9.3之间
C.在9.3~9.4之间 D.在9.4~9.5之间
3.求下列各数的算术平方根：
（1）900；（2）1；（3）0.16.
四、我的疑惑
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教学备注
配套PPT讲授
1.情景引入
（见幻灯片3）
2.探究点1新知讲授
（见幻灯片6-14）
课堂探究
一、 要点探究
探究点1：算术平方根
问题1：什么叫算术平方根？
问题2：如何用符号表示一个数的算术平方根？
问题3：正数有几个算术平方根？0有几个算术平方根？负数呢？
练一练：1.因为22=4 ，所以4的算术平方根是 .
2.下列说法正确的是 .
①5是25的算术平方根；
②0.01是0.1的算术平方根.
典例精析
例1.分别求下列各数的算术平方根：
（1）100； （2）； （3）0.49.
例2.计算：
（1）；（2）.
例3.填空：
（1）16的算术平方根是______;
（2）的算术平方根是______.
方法总结:注意文字或算术的表述，读清题意，再进行计算，以防误解.
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探究点2：算术平方根的双重非负性
问题：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
典例精析
例4.若|m-1| +=0,求m+n的值.
教学备注
配套PPT讲授
3.探究点2新知讲授
（见幻灯片15-19）
4.课堂小结
方法总结：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.
针对训练
1.若|a+3|=0 ， 则a=______.
2.若，则m=______.
3.若，则a=______.
4.若｜a-3|+，则代数式=______.
方法总结：到目前为止，表示非负数的式子有：
a≥0, |a|≥0, a2 ≥0, ≥0,
例5.自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
二、课堂小结
算术平方根的概念
1.一般的，如果一个 x的平方等于a，即 ,那么这个正数x叫做 .
2.a的算术平方根记为 ，读作 ，a叫做 .
算术平方根的双重非负性
，
算术平方根的应用
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教学备注
配套PPT讲授
5.当堂检测
（见幻灯片20-24）
当堂检测
1.填空：（看谁算得又对又快）
(1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 .
(2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数是 ；和这个自然数相邻的下一个自然数是 .
(3)的算术平方根为 .
(4)2的算术平方根为 .
2.求下列各数的算术平方根:
（1）169； (2)； (3) 0.0001.
3.下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？
4.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？
5.【拓展题】已知｜x+2y|+，求x-3y+4z的值.
温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：www.youyi100.com(无须注册，直接下载)
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