目 录
一、观察物体(三)
二、因数与倍数
1）因数和倍数
2）2、5、3 的倍数的特征
3）质数和合数
三、长方体与正方体
1）长方体和正方体的认识
2）长方体和正方体的表面积
3）长方体和正方体的体积
4）探索图形
四、分数的意义和性质
1）分数的意义
2）真分数和假分数
3）分数的基本性质
4）约分
5）通分
6）分数和小数的互化
五、图形的运动（三）
六、分数的加法和减法
1）同分母分数加、减法
2）异分母分数加、减法
3）分数加减混合运算
4）打电话
七、折线统计图
八、数学广角——找次品
九、总复习 1
第一单元 观察物体（三）
课题 观察物体
知识
目标
让学生经历观察的过程，认识到从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的。能辨
认从正面、左面、上面观察到的简单物体的形状。
能力
目标 培养学生从不同角度观察，分析事物的能力。
教
学
目
标 情感
目标 培养学生构建简单的空间想象力。
重点 帮助学生构建初步的空间想象力。
难点 帮助学生构建初步的空间想象力。
教学过程 教 学 预 设 设计意图
目标导学 复习激趣 目标导学 自主合作 汇报交流 变式训练
创境激疑
一、谜语导入
请同学们猜谜语：“左一片、右一片，摸得着，看不见，是什么
呢？”（耳朵）为什么能看见别人的耳朵，却看不见自己的耳朵呢？因
为我们观察的角度不一样，那么今天我们就一起来进一步研究观察物
体（板书）
合作探究
（一）整体观察
1、教师将一个对面涂有相同颜色的长方体举起静止不动，叫学生观
察并提问：
你观察到的正方体是什么样的？
在你的位置上观察，你看到了哪几个面？
学生汇报交流。
学生自由走动，观察。汇报交流。
3、解释应用
教师出示两个正方体的立体图，一个有虚线，另一个没有。
提问：谁能用刚学到的知识解释一下正方体为什么这样画？
学生解释说明。
（二）分别从三个面进行观察（出示例 1）
1、教师提问：我们分别从几个不同的方向去观察这个图形，看看
它的正面、左面以及上面分别是什么形状的图形，把它们分别划出来。
学生离开座位自由观察。
2、小组之间相互交流，然后全班交流，学生以组为单位在投影以
上展示交流。
总结学生的发言：从不同的方向观察，所看到的形状是不一样的。
拓展应用
1、做教科书例 2
2、智力游戏：两个同学为一组做游戏，一个同学画，另一个同学猜，
负责猜的同学要想办法通过你提问的问题确定这个物体是什么，猜完
后，在把物体拿出来验证一下，看是否猜对了。
学生玩游戏，教师指导。
→ → → →2
总 结 本节课你学会了什么？
作业布置
兴趣探索，根据以下几幅图找出 1 的对面是几，2 的对面是几，3 的对
面是几。
板书设计
观察物体
不同角度观察一个物体
看到的面都是两个或三个相邻的面，
不可能一次看到长方体或正方体相对的面
教学反思
3
第 二 单 元
因数和倍数（1）
学习内容
认识因数和倍数(教材第 5 页内容，以及第 7 页练习二的
第 1 题)。
第 1 课时 课
型
新
授
学习目标
1．从操作活动中理解因数和倍数的意义，会
2．培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证
唯物主义的观点。
3．培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情
教学重点 理解因数和倍数的含义
教学难点 判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。
教具运用 课件
设计意图
教学过程
【复习导入】
1. 教师用课件出示口算题。
10÷5＝ 16÷2＝ 12÷3＝ 100÷25＝ 150×4＝
220÷4＝ 18×4＝ 25×4＝ 24×3＝ 20×86＝
学生口算
2. 导入：在乘法算式中，两个因数相乘，得到的结果叫做它们的积。
乘法算式表示的是一种相乘的关系，在除法算式中，两个数相除，得
到的结果叫做它们的商。除法算式表示的是一种相除的关系，在整数
乘法和除法中还有另一种关系，这就是我们这一节课要学习探讨的内
容。
(板书课题：因数和倍数(1)
【新课讲授】
1.学习因数和倍数的概念
(1)教师用课件出示教材第 5 页例 1，引导学生观察图上的算式，把这
些算式分为两类。
学生说出自己的分类方法，商是整数的分为一类，商不是整数的分为4
一类。教师以商是整数的第一题为例，板书：12÷2＝6。
教师：在这道除法算式中，被除数和除数都是整数，商也是整数，这
时我们就可以说 12 是 2 和 6 的倍数，2 和 6 是 12 的因数。
谁来说一说其他的式子？
学生回答。
教师板书：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除
数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
(2)说一说第一类的算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
学生回答，如：在 20÷10＝2 中，20 是 10 和 2 的倍数，10 和 2 是 20
的因数。或：20 是 10 的倍数，20 是 2 的倍数，10 是 20 的因数，2 是 20
的因数。(3)通过刚才同学们的回答，你发现了什么？
学生回答，教师板书：倍数与因数是相互依存的。
2.举例概括
教师：请同学们注意，为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的
数一般指的是自然数，而且其中不包括 0。
教师：在自然数中像这样的例子还有很多，我们每个同学都在心中
想一个，想好了说给大家听。学生举例，并说出谁是谁的因数，谁是谁
的倍数。
教师同时板书。
教师小结：像这样的例子举也举不完，那能不能用比较简洁的方式来
叙述因数与倍数的关系呢？
引导学生根据“用字母表示数”的知识表述因数与倍数的关系。
如：M÷N＝P，M、N、P 都是非 0 自然数，那么 N 和 P 是 M 的因数，M
是 N 和 P 的倍数。
A×B＝C，A、B、C、都是非 0 自然数，那么 A 和 B 是 C 的因数，C 是
A 和 B 的倍数。
你能从这些数中挑出两个数，说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？
3、9、15、21、36
学生独立思考并回答。5
【课堂作业】
1．完成教材第 5 页“做一做”。
2．完成教材第 7 页练习二第 1 题。
3．下面每一组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。16 和 24 和 2472
和 820 和 5
4．下面的说法对吗？说出理由。
（1）48 是 6 的倍数。
（2）在 13÷4=3……1 中，13 是 4 的倍数。
（3）因为 3×6=18，所以 18 是倍数，3 和 6 是因数。
【课堂小结】
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什
么收获呢？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
板
书
设
计
因数和倍数（1）
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除
数和商是被除数的因数。
因数和倍数一般指的是自然数，而且其中不包括 0。
倍数与因数是相互依存的。
反
思6
因数和倍数（2）
学习内容
一个数因数的求法和一个数倍数的求法(教材第 6 页
例 2、例 3，教材第 7～8 页练习二第 2～8 题)。
第 2 课时 课型 新授
学习目标
1.通过学习使学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；
2.学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；
3.能熟练地找一个数的因数和倍数；
4.在解决问题的过程中,培养学生思维的有序性、条理性，增强学生的探究意识
和求索精神。
教学重点 掌握找一个数的因数和倍数的方法
教学难点 能熟练地找一个数的因数和倍数。
教具运用 课件
设计意图
教学过程
【复习导入】
说出下列各式中谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
20÷4＝5 6×3＝18
在上面的算式中,6 和 3 都是 18 的因数,你知道还有哪些数是 18 的因数
吗?18 是 3 的倍数, 你知道还有哪些数是 3 的倍数吗?这节课我们就来学习如
何找一个数的因数和倍数。
(板书课题:因数和倍数(2))
【新课讲授】
（一）找因数：
1.出示例 1：18 的因数有哪几个？
一个数的因数还不止一个，我们一起找找 18 的因数有哪些？
学生尝试完成后汇报
（18 的因数有： 1，2，3，6，9，18）教师：说说看你是怎么找的？
（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘
法一对一对找，如 1×18＝18，2×9＝18…）
教师：18 的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都7
是从小到大排列的。
2.用这样的方法，请你再找一找 36 的因数有哪些？
小组合作交流后汇报，36 的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36
教师：你是怎么找的？
举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
教师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个
就可以了，所以不需要写两个 6）
仔细看看，36 的因数中，最小的是几，最大的是几？
教师板书:一个数的最小因数是 1，最大因数是它本身。
3.你还想找哪个数的因数？（18、5、42……）请你选择其中的一个在
自练本上写一写，然后汇报。
4.其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如 18 的
因数。小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？
从最小的自然数 1 找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，
找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。
（二）找倍数：
1.我们一起找到了 18 的因数，那 2 的倍数你能找出来吗？
小组合作交流后汇报，２的倍数有：2、4、6、8、10、16、……
教师：为什么找不完?
你是怎么找到这些倍数的? (生：只要用 2 去乘 1、乘 2、乘 3、乘
4、…)那么 2 的倍数最小是几?最大的你能找到吗?
2.让学生完成做一做 1、2 小题：找 3 和 5 的倍数。汇报
3 的倍数有：3，6，9，12
教师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？
改写成：3 的倍数有：3，6，9，12，……
你是怎么找的？（用 3 分别乘以 1，2，3，……）
5 的倍数有：5，10，15，20，……
教师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以
用集合来表示 2 的倍数，3 的倍数，5 的倍数。8
教师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数
是怎么样的呢？
（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍
数）【课堂作业】
1.完成课本第 7 页练习二第 2～5 题。
2.完成教材第 8 页练习二第 6～8 题。
【课堂小结】我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问
题？你有什么收获呢？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
板
书
设
计
因数和倍数（2）
一个数的因数的个数是有限的，,最小的是 1，最大的是它本身．
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数．
教
学
反
思9
第 1 课时 2、5 的倍数的特征
学习内容
2、5 的倍数的特征(教材第 9 页例 1，教材第 11
页练习三第 1～2 题)。
1 课时 课型 新授
学习目标
1.经历自主探索 2 和 5 的倍数的特征的过程。
2.知道 2、5 的倍数的特征，会判断一个自然数是不是 2 和 5 的倍数。
3.培养学生的观察、猜想、分析、归纳的能力，愿意与同学交流自己发现的结果，
增强学习数学的兴趣。
教学重点 通过探索发现 2、5 的倍数的特征，
教学难点 判断一个数是不是 2 和 5 的倍数。
教具运用 课件
教学过程 设计意图
【复习导入】
师：同学们，我们一起玩个猜数游戏，好吗？你们任意说出一个自然数，不
管是几位数，我都能很快的判断出它是否是 2 或 5 的倍数。不信可以试试看。
学生报数，老师答，同时请大家验证。
师：同学们的眼神里闪现出惊讶的目光。你们想知道老师为什么不计算就能
马上判断出来吗？学了今天的知识，你们就知道老师猜数的奥秘了。
板书课题：2 和 5 的倍数的特征。
【新课讲授】
1.探索 5 的倍数特征
（1）引入百数表。
（2）出示课件：百数表，在这些数中找出 5 的倍数，写出来。
（3）你们找的数和老师找的相同吗？（课件出示百数表）
（4）观察 5 的倍数，你有什么发现？把你的发现说给同桌听听。
（5）归纳：谁来概括一下 5 的倍数到底有什么特征？板书：个位上是 0 或 5
的数都是 5 的倍数
（6）验证：除了这些数以外，其它 5 的倍数也有这样的特征吗？请举例验
证。请你写一个多位数，并且是 5 的倍数。
（7）过渡：学习了 5 的倍数的特征有什么好处？师随机在黑板上写一个数，10
让学生猜猜它是不是 5 的倍数。
（8）练一练：下面哪些数是 5 的倍数？
240，345，431，490，545，543，709，725，815，922，986，990。
过渡：那 172 是几的倍数呢？请同学验证。2 的倍数有什么特征，想不想研
究？下面我们一起研究 2 的特征。
2.探索 2 的倍数特征
（1）猜一猜：根据研究 5 的倍数特征的经验，你猜一猜 2 的倍数可能会有
什么特征呢？
(2)课件出示：百数表找出 2 的倍数。（小组合作找出所有 2 的倍数）
（3）汇报后，观察 2 的倍数的特征，看看你刚才的猜测是不是正确。
（4）归纳：2 的倍数有怎样的特征？
板书：个位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数。
（5）验证：除了这些数以外，其它 2 的倍数也有这样的特征吗？请举例验
证。
（6）填一填：下面哪些数是 2 的倍数？1，3，4，11，14，20，23，24，
28，31，401，826，740，1000，6431。
让学生独立完成后汇报。
3.奇数、偶数的再认识
自然数按是不是 2 的倍数来分可分为奇数和偶数两大类，2 的倍数都是偶数，
不是 2 的倍数就是奇数。
4.那么既是 2 的倍数又是 5 的倍数有什么特征呢？
（1）在 5 的倍数中找出 2 的倍数；
（2）在 2 的倍数中找到 5 的倍数。
比较：判断一个数是不是 2 或 5 的倍数，都是看什么？
结论：个位上是 0 的数，既是 2 的倍数又是 5 的倍数。
【课堂作业】
1.完成教材第 9 页“做一做” 。
2. 完成教材第 11 页练习三第 1～2 题。
【课堂小结】11
1.现在，你们知道老师猜数的奥秘了吗？现在老师说数，请同学们判断出它
是不是 5 或 2 的倍数。
2.通过今天的学习，你有什么收获？还有什么问题？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
板
书
设
计
第 1 课时 2、5 的倍数的特征
个位上是 0 或 5 的数都是 5 的倍数；
个位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数；
个位上是 0 的数，既是 2 的倍数又是 5 的倍数。
教
学
反
思
om 12
第 2 课时 3 的倍数的特征
学习内容
3 的倍数的特征（教材第 10 页的内容及教材第 11
页练习三的第 3~6 题）
1 课时 课型 新授
学习目标
1.使学生通过观察、猜想、验证、理解并掌握 3 的倍数的特征。
2.引导学生学会判断一个数能否被 3 整除。
3.培养学生分析、判断、概括的能力。
教学重点 理解并掌握 3 的倍数的特征
教学难点 会判断一个数能否被 3 整除。
教具运用 课件
设计意图13
教学过程
【复习导入】
1.学生口述 2 的倍数的特征，5 的倍数的特征。
2.练习：下面哪些数是 2 的倍数？哪些数是 5 的倍数？
324 153 345 2460 986 756
教师：看来同学们对于 2、5 的倍数已经掌握了，那么 3 的倍数的特征
是不是也只看个位就行了？这节课，我们就一起来研究 3 的倍数的特征。
板书课题：3 的倍数的特征。
【新课讲授】
1.猜一猜：3 的倍数有什么特征？
2.算一算：先找出 10 个 3 的倍数。
3×1=3 3×2=6 3×3=9
3×4=12 3×5=15 3×6=18
3×7=21 3×8=24 3×9=27
3×10=30……
观察：3 的倍数的个位数字有什么特征？能不能只看个位就能判断呢？
（不能）
提问：如果老师把这些 3 的倍数的个位数字和十位数字进行调换，它还
是 3 的倍数吗？（让学生动手验证）
12→21 15→51 18→81 24→42 27→72
教师：我们发现调换位置后还是 3 的倍数，那 3 的倍数有什么奥妙呢？
（以四人为一小组、分组讨论，然后汇报）
汇报：如果把 3 的倍数的各位上的数相加，它们的和是 3 的倍数。
3.验证：下面各数，哪些数是 3 的倍数呢？
210 54 216 129 9231 9876
小结：从上面可知，一个数各位上的数字之和如果是 3 的倍数，那么这
个数就是 3 的倍数。（板书）
4.比一比（一组笔算，另一组用规律计算）。
判断下面的数是不是 3 的倍数。14
3402 5003 1272 2967
5.“做一做”，指导学生完成教材第 10 页“做一做”。
（1）下列数中 3 的倍数有 。
14 35 45 100 332 876 74 88
①要求学生说出是怎样判断的。
②3 的倍数有什么特征？
(2)提示：①首先要考虑谁的特征？（既是 2 又是 5 的倍数，个位数字
一定是 0）
②接着再考虑什么？（最小三位数是 100)
③最后考虑又是 3 的倍数。（120）
【课堂作业】完成教材第 11~12 页练习三的第 4、6、7、8、9、10、11
题。
【课堂小结】同学们，通过今天的学习活动，你有什么收获和感想？
【课后作业】完成练习册中本课时练习。
板
书
设
计
第 2 课时 3 的倍数的特征
一个数各位上的数字之和是 3 的倍数，那么这个数就是 3 的倍数。
教
学
反
思15
第 3 课时 练习课
学习内容
2、5、3 的倍数特征的练习(教材第 12～13 页练习
三第 7～12 题)
1 课时 课型 练习
学习目标
1.熟练掌握 2、3、5 倍数的特征，熟练应用 2、3、5 倍数的特征进行判断。
2.会运用 2、3、5 倍数的特征解决日常生活中的一些问题。
3.感受知识应用价值，激发学习数学知识的兴趣，培养和提高学生解决问题以
及归纳、整理知识的能力。
教学重点 会正确判断 2、3、5 的倍数
教学难点 会运用 2、3、5 倍数的特征解决实际问题
教具运用 课件
设计意图
教学过程
【整理导入】
师：同学们都喜欢花吗？你都喜欢些什么花？学生回答。
师：小明的妈妈也非常喜欢花，有一天她去逛花店：玫瑰 3 元/枝，郁
金香 5 元/枝，马蹄莲 10 元/枝，她买了一些马蹄莲和郁金香，付给售货员 50
元，找回了 13 元，小明的妈妈马上就知道找回的钱不对。你知道她是怎么
判断的吗？(多媒体出示教材练习三第 12 页第 7 题图片)
引导学生分析：由于妈妈买的是马蹄莲和郁金香，马蹄莲 10 元/枝，所
以它的总价是 10 的倍数，也就是整十数，而郁金香 5 元/枝，所以它的总价
是 5 的倍数，个位上是 0 或 5，两者合起来的总价一定是几十元或几十五元，
因此，服务员找的钱数不对。
小结：5 的倍数的和还是 5 的倍数。
那么：2 的倍数的和(还是 2 的倍数)，3 的倍数的和(还是 3 的倍数)。
师：同学们灵活地利用了 5 的倍数的特征解决了生活中的实际问题非常
了不起，这节课我们就来针对这些内容进行相关的练习。
板书课题：2、5、3 的倍数特征的练习
【归纳提高】
1.2、5 的倍数，都只要判断哪个数位上的数就可以了？3 的倍数怎样判
断呢？引领学生回顾，梳理 2、3、5 的倍数特征。16
2.你能否一眼看出下列各数一定有一个什么因数(1 除外)，为什么？
2940、305、850、723、9981、332、351、1570．
3.什么叫奇数？什么叫偶数？
4.(1) 在 8 ，35 ，96 ，102 ，3.2 ，111 ，840 ，1060 ，14 中，奇数有
( )，偶数有( )，是 3 的倍数有( )，是 5
的 倍 数 有 ( ) ， 同 时 是 2 、 5 、 3 的 倍 数 有
( )。
(2)最大的三位偶数是( )，最小的二位奇数是( )。
(3) 同时是 2 、3 、5 的倍数的最大三位数是( ) ，最小三位数是
( )。
【课堂作业】
学生独立做教材第 12～13 页练习三第 8～12 题。
【课堂小结】
提问：同学们，这节课我们对 2、3、5 倍数的特征进行了练习，这节
课你有什么收获？
实际上运用我们学过的数学知识可以解决很多的实际问题，只要我们用
心思考，善于用数学的眼光去观察，分析，相信大家还会有更多的收获！
【课后作业】
1.阅读了解教材第 13 页练习三后面“生活中的数学”和“你知道吗？”
2.完成练习册中本课时练习。
板
书
设
计
第 3 课时 练习课17
反
思18
3.质数和合数质数和合数（1）
第 4 课时
学习内容
质数和合数（课本第 14 页例 1 及第 16 页练习四
1~3 题）。
第 1 课时 课型 新授
学习目标
1.使学生能理解质数、合数的意义，会正确判断一个数是质数还是合数。
2.知道 100 以内的质数，熟悉 20 以内的质数。
3.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。
4.让学生在学习活动中体验到学习数学的乐趣，培养学习数学的兴趣。
教学重点 质数、合数的意义。
教学难点
教具运用
设计意图
教学过程
【复习导入】
1.什么叫因数？
2.自然数分几类？（奇数和偶数）
教师：自然数还有一种新的分类方法，就是按一个数的因数个数来分，
今天这节课我们就来学习这种分类方法。
【新课讲授】
1.学习质数、合数的概念。
（1）写出 1~20 各数的因数。（学生动手完成）
点四位学生上黑板板演，教师注意指导。
（2）根据写出的因数的个数进行分类。（填写下表）
（3）教学质数和合数概念。
针对表格提问：什么数只有两个因数，这两个因数一定是什么数？19
教师：只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
如果一个数，除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（板
书）2.教学质数和合数的判断。
判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数。
17 22 29 35 37 87 93 96
教师引导学生应该怎样去判断一个数是质数还是合数（根据因数的个数
来判断）
质数：17 29 37
合数：22 35 87 93 96
3.出示课本第 14 页例题 1。
找出 100 以内的质数，做一个质数表。
（1）提问：如何很快地制作一张 100 以内的质数表？
（2）汇报：
①根据质数的概念逐个判断。
②用筛选法排除。
③注意 1 既不是质数，也不是合数。
【课堂作业】
完成教材第 16 页练习四的第 1~3 题。
【课堂小结】
这节课，同学们又学到了什么新的本领？
学生畅谈所得。
【课后作业】完成练习册中本课时练习。20
板
书
设
计
质数和合数（1）
一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1 既不是质数，也不是合数。
教
学
反
思21
质数和合数（2）
第 5 课时
学习内容
数的奇偶性(教材第 15 页例 2，以及第 16～17 页
练习四第 4～7 题)。 第 1 课时 课型 新授
学习目标
1.经历探索加减法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中的数的奇偶
性的变化规律，在活动中体验研究方法，提高推理能力。
2.使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意识。
教学重点 .探索并理解数的奇偶性。
教学难点 能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。
教具运用
设计意图
教学过程
【复习导入】
同学们喜欢做游戏吗？今天老师就和你们一起来做抽奖游戏。其实在抽
奖游戏中蕴含着许多数学规律，今天老师就看谁细心观察，在抽奖游戏中获
得数学规律。同学们想要奖品吗？那就要看你们的运气了。
【新课讲授】
1. 探索规律
游戏一：出示盒子，里面装的都是偶数。
游戏规则如下：从盒子中任意取出两张卡片，如果两个数的和是奇数就
可以领到精美礼品一份。
（1）如果继续玩下去有中奖的可能吗？什么原因拿不到礼物呢？
（2）总结规律：偶数+偶数=偶数
（3）你能说说为什么吗？（偶数除以２余０，两个偶数相加的和除以
２还是余０。所以：偶数+偶数=偶数）
游戏二：出示盒子，里面装的都是奇数
游戏规则如下：从盒子中任意取出两张卡片，如果两个数的和是奇数就22
可以领到精美礼品一份。
（1）如果继续玩下去有中奖的可能吗？什么原因拿不到礼物呢？
（2）总结规律：奇数+奇数=偶数
（3）你能说说为什么吗？（奇数除以２余１，两个奇数相加的和除以
２正好余２。也就是没有余数了，所以：奇数+奇数=偶数）
游戏三：怎样修改游戏规则能得到奖品呢?
（1）两个盒子里各抽出一张卡片，就会中奖。
（2）总结规律：偶数+奇数=奇数
（3）你能说说为什么吗？（奇数除以２余１，偶数除以２余０，一个
奇数加一个偶数的和除以 2 还余 1．所以：偶数+奇数=奇数）
2.验证规律
这些卡片都是老师设计好的，仅仅靠卡片上的数，我们就下定论
似乎还早了些。我们还需要什么呀？对，还需要进一步的“验证”，那
么就请你再自己任意出几个数，验证一下这三种情况吧。验证后把你的
结论跟小组同学交流一下。
独立完成后小组交流，并汇报发现的奇偶数规律。（偶数+偶数=
偶数奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数）
生齐读一遍
练一练：不用计算判断下列算式的结果是奇数还是偶数吗?
10389+2004 11387+131 268+1024
3721+2007 22280+102 38800-345
【课堂作业】
完成教材第 16～17 页练习四第 4～7 题。
【课堂小结】 通过今天的学习，我们发现数学知识与我们的生活实际是
有着非常紧密的联系的。只要我们大家在今后的学习生活中多用眼观察，
多用脑去想，更重要的是多用手去做的话。数学知识就非常简单了．
【课后作业】
完成练习册中本课时练习
【作业设计】23
板
书
设
计
质数和合数（2）
数的奇偶性
偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数
教
学
反
思24
第三单元 长方体和正方体
课题 长方体和正方体的认识
知识
目标 通过观察、操作等活动认识长方体和正方体，掌握长方体和正方体的特征。
能力
目标 通过操作比较，认识长方体与正方体之间的关系。
教
学
目
标 情感
目标 在亲自动手操作过程中，让学生建立起空间观念，培养归纳总结能力。
重点 掌握长方体、正方体的特征。
难点 建立学生的空间观念，培养空间想像力。
教学过程 教 学 预 设 设计意图
创境激疑
一、数学来源生活，从实物中抽象出长方体和正方体。
1、出示实物，根据形状给它们归类。（长方体、正方体、球、其它）
2、课件演示：从实物中抽象出长文体和正方体。（顶点、棱、闪烁）
导入：为什么，我们能很快地挑出长方体和正方体呢？因为，它们有着与
众不同的特征。
合作探究
二、动手操作，在实践中归纳事物特征。
1、学生用小圆木棒和橡皮泥制作多个不同的长方体和正方体。（三组面都
不同的、有一组对面是正方形的、超高的、超扁的）
2、小组中每个人都要独立动手制作，组员中相互指导、评议。
3、思考：怎样选取木棒才能又快又好地做出长方体和正方体。（选取三种
长度的木棒，每种 4 根）
4、选取合适的长方形或正方形纸将框架围起来，制成一个立体的小盒子。
5、利用学生自己做的长方体和正方体，认识棱、面、顶点。
6、结合制作过程，师生共同总结：长方体的特征和正方体的特征。
7、请每小组把有一组对面是正方形的长方体变成正方体（事先用长白萝
卜削好的）。学生在操作过程中体会：正方体具备了长方体所有的特征，是特
殊的长文体，并用韦恩图表示两者之间的关系。
8、认识长方体的长宽高和正方体的棱。（通常把水平方向的两条棱中较长
的叫长，较短的叫宽，竖直方向的棱叫高。）
三、回归生活，用数学的眼光看事物。
1、量一量手中的长方体和正方体实物的长宽高和棱长。
并说一说每个面的长和宽。指出哪些是等长的棱，哪些是相同的面。
2、知道了一个长方体的长为 14cm,宽为 10cm,高为 7cm,想像这个长方体。
3、通过你的观察，从某个角度看一个长方体，最多能看到几个面？一
个非正方体的长方体中，最多有几个面是相同的？
4、长方体广告箱长 5 米，宽 0.5 米，高 3 米，要用铝条镶嵌框架，至少
要用多少铝条？
5、有 6 米长的铁丝，要制成一个棱长为 40 厘米的灯笼框架，够瞧用吗？
6、要将一个长 30 厘米，宽 20 厘米，高 10 厘米的礼品盒系上彩带，至少25
要买多少彩带才够用？
拓展应用
用数学创造生活。
欣赏水立方、长方体建筑物、美丽的盒子、装饰品，让学生感受数学创造
的美，也感受数学的重要作用。
总 结 在这 40 分钟的四步学习环节中，你最喜欢哪个部分？为什么？给你留下
最深印象的是什么？你喜欢什么样的数学课吗？
作业布置 用 12 个棱长为 1 厘米的小正方体摆成一个长方体。能有多少种摆法？它
们的长宽高各是多少？请你亲自动手试一试。
板书设计
长方体和正方体的认识
长方体 正方体
个数 特征 个
数
长方体
正方体
特征
面 6 相对的面
相等
6 都相等，是正
方形
棱 12 平行的棱
相等
12 都相等
顶
点
8 8
教学反思
26
课题 长方体和正方体的表面积
知识
目标 让学生理解长方体和正方体的表面积意义，初步学会长方体表面积的计算方法。
能力
目标 感受长方体和正方体的表面积概念和长方体表面积计算方法。
教
学
目
标 情感
目标
使学生感受到数学与生活的密切联系，培养学生初步的数学应用意识，并在探
究过程中获得积极的数学情感体验。
重点 理解长方体和正方体的表面积意义
难点 学会长方体表面积的计算方法。
教学过程 设计意图
创境激疑
一、复习
口答：长方体有什么特征？
正方体有什么特征？
合作探究
二、创设情境，揭示课题
师：（用课件出示实物图，谈话导入新课，揭示学习目
标）同学们，在我们的日常生活中有许多精美的包装盒，
工人师傅在制作这些纸盒时至少要用多少纸板呢？这就是
我们这节课要研究的主要内容。板书课题:“长方体和正方
体的表面积”，当你看了课题以后，你想知道什么？
生 1：什么叫长方体、正方体的表面积？
生 2：怎样计算长方体、正方体的表面积？
三、动手操作，建立表象
1．初步认识长方体的表面积。
师：我们先来探究什么是长方体、正方体的表面积。（教
师利用课件出示长方体牙膏盒）请同学们仔细观察：沿着
棱剪开（纸盒粘接处多余的部分要剪掉），再展开，你发现
了什么？
生 1：我发现原来的立体图形变成了平面图形。
生 2：我发现长方体的外表展开后是由 6 个长方形组
成的。
2．初步认识正方体的表面积。
师：同学们观察的很仔细！（再出示正方体药盒课件）
按同样的方法剪开，再展开，你又发现了什么？
生 1：我发现正方体展开后也变成了平面图形。
生 2：我发现正方体的外表展开后是由 6 个正方形组
成的。
3．认识长方体、正方体表面积的含义。
师：说得对！请你拿出长方体或正方体纸盒，也用同
样的方法剪开，再展开，看看展开后的形状，然后在展开
后的图形中，分别用“上”、“下”、“前”、“后”、
“左”、“右”标明 6 个面。27
师：从学生手中选一个长方体和一个正方体展开图贴
在黑板上。问：通过观察课件和动手操作实物模型，谁知
道什么叫做长方体或正方体的表面积？
生 1：长方体或正方体的表面积就是指长方体或正方
体外表的面积，也就是上下、前后、左右六个面的面积和。
生 2：简单地说就是长方体或正方体六个面的总面积，叫
做它的表面积。
我们知道了什么是长方体和正方体的表面积，怎样计算表
面积呢？
四、自主探究 深化主题
“演示课件长方体的表面积”
1、探索活动：
长方体上下面的面积：
前后面的面积：
左右面的面积：
教师温馨提示：
上下两个面大小------，它是由长方体的------和------
作为长和宽的；
前后两个面大小相等，它是由长方体的----和----作为长
和宽的；
左右两个面大小相等，它是由长方体的----和----作为长
和宽的．
长方体的表面积如何计算？
教师温馨提示：
分别求出相对面的面积，再相加。
小组交流：
集体研讨：
学生归纳，老师板书：
长方体表面积：长×宽×2 + 长×高×2 + 高×宽×2
或：（长×宽+ 长×高+ 高×宽）×2
2. 出示例 1
做一个微波炉的包装箱，长 0.7 米，宽 0.5 米，高 0.4 米，
至少要用多少平方米的硬纸板?
学生独立计算，教师巡视，选择两种算法，指定两名学生
上黑板板书，并口述列式计算的依据。
生 1:先算 3 个不同面的面积和再乘 2。
（0.7×0.5+0.7×0.4+0.5×0.4）×2
生 2：先分别求出两个相对面的面积和，再相加
0.7×0.5×2+0.7×0.4×2+0.5×0.4×228
合作探究
拓展应用
勇闯第一关：快乐起跑线
亮亮要给一个长 0.75 米，宽 0.5 米，高 1.6 米的简易
衣柜换布罩（没有底面）。至少用布多少平方米？
勇闯第二关：智力冲浪园
一个长方体的饼干盒，长 10 厘米，宽 6 厘米，高 12 厘
米，如果围着它贴一圈商标纸(上下面不贴)，这张商标纸
的面积至少要多少平方厘米？
总 结 你学会了什么？
作业布置 26 页 7、8 题
板书设计
长方体和正方体的表面积
教学反思
怎样计算正方体的表
面积呢？
1.2×1.2×6
= 1.44×6
=8.64（dm2）
答：包装这个礼品盒至少要用8.64dm2的包装纸。
怎样计算正方体的表
面积呢？
1.2×1.2×6
= 1.44×6
=8.64（dm2）
答：包装这个礼品盒至少要用8.64dm2的包装纸。29
课题 长方体和正方体的认识
知识
目标 让学生了解体积的概念和体积单位，感知长方体和正方体体积单位的大小。
能力
目标 动手操作，正确推导出长方体和正方体的体积公式，并能熟练计算它们的体积。
教
学
目
标 情感
目标
进一步培养学生的动手能力、观察能力以及归纳推理能力，进一步发展他们的
空间想象力，体验探索的乐趣。
重点 引导学生探索长方体体积的计算方法。
难点 理解长方体体积公式的意义。
教学过程 教 学 预 设 设计意图
目标导学
复习激趣 目标导学 自主合作 汇报交流 变式
训练
创境激疑
一、 启发谈话，激趣引入
同学们，最近你们发现的城市有哪些变化呢？在城市里为
什么要建这么多高楼大厦呢？如果建平房，会怎么样？
老师带来一件衣服，谁想试一试？（点名让一胖一瘦上来）问：
同样一件衣服，为什么有的宽松，有的紧？（因为他们体型不
一样，也就是占的空间不一样）这节课，我们就来研究跟空间
有关的内容。板书课题：体积
合作探究
二、学习“体积”、“体积单位”的概念
1、出示大、小苹果，问：哪只苹果占的空间大？你能从
自己的身边选两件物体，比比它们的大小吗？
2、出示差不多大的土豆和一个长方体石块，你知道它们
哪个大吗？那你有什么办法？
演示书上的实验，得出：土豆占的空间小，石块占的空间大。
3、师揭示：物体所占空间的大小，叫做物体的体积。土
豆和石块相比，谁的体积大，谁的体积小？
4、计量体积的大小，要用到什么呢？常用的体积单位有
哪些？请同学们自学 14 页中间部分。
5、学生汇报：
（1）常用的体积单位
（2）拿出课前做的 1 立方厘米、1 立方分米的小正方体，说
说哪边哪些物体的体积大约是 1 立方厘米、1 立方分米。
（3）立方米是怎么规定的？老师用 3 根 1 米长的木条搭成一
个互相垂直的架子，放在墙角感知 1 立方米的大小，并说说生
活中哪些物体的体积跟 1 立方米差不多大。
6、摆一摆：用棱长是 1 厘米的正方体木块，摆成下图中
不同形状的模型，你知道它们的体积是多少立方厘米？（见教
材）
→ → → →30
得出：要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体
积单位。
三、自主探究长方体和正方体体积公式
1、猜一猜：长方体和正方体体积跟什么可能有关？
2、实践：拼摆长方体，四人一组，用不少于 16 块小正方
体拼摆长方体，并分别记下摆出的长方体的长、宽、高和体积。
3、小组合作：学生四人一小组操作并做好实验记录。
四、知识迁移推出正方体的体积公式
1、师：长方体和正方体之间有什么关系？
生：正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体。
师：根据这种关系，你能推导出正方体的体积公式吗？
2、师生共同归纳：正方体的体积=棱长×棱长×棱长
用字母表示为： V= a×a×a= a3
师强调：读作 a 的立方，表示 3 个 a 相乘。3 a 表示 3 个 a 相
加。
拓展应用
学校要在操场修建一个长方体的沙坑，如果长 6 米，宽 4 米，
里面要铺垫 0.9 米厚的沙子，需要多少立方米沙子？按每立方
米沙子重 1.7 吨计算，这些沙子重多少吨？
总 结 这节课你有什么收获？你最高兴的是什么？你还有什么疑惑？
作业布置 33 页 8、9 题
板书设计
长方体和正方体的体积
物体所占空间的大小，叫做物体的体积。
常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米。
小正方体的个数= 每排个数×每层排数×层数
‖ ‖
‖ ‖
长方体的体积 = 长 × 宽
× 高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V = a×a×a= a3
教学反思
31
课题 体积单位间的进率
知识
目标
使学生经历 1 立方分米＝1000 立方厘米、1 立方米＝1000 立方分米的推导过程，理解
相邻的两个体积单位间的进率是 1000 的道理。
能力
目标 能够采用对比的方法，记忆并区分长度单位、面积单位和体积单位。
教
学
目
标 情感
目标
培养学生的学习迁移能力和探究能力，使学生会应用“猜想－验证”的方法解决数学问
题。
重点 体积单位的进率。
难点 体积单位的进率的化聚。
教学过程 教 学 预 设 设计意图
目标导学 复习激趣 目标导学 自主合作 汇报交流 变式训练
创境激疑
一、复习引入
1．填空：
①长方体体积=（ ）；
②正方体体积=（ ）。
③常用的体积单位有（ ）、（ ）、（ ）；
师：你知道每相邻的两个体积单位之间的进率是多少吗？今天我
们就学习体积单位间的进率。（板书课题）
合作探究
二、课程内容
1．体积单位间的进率。
（1）出示：1 个棱长是 1 分米的正方体木块。
图中是一个棱长为 1 分米的正方体，体积是 1 立方分米。想一想，
它的体积是多少立方厘米呢？
提问：
①当正方体的棱长是 1 分米时，它的体积是多少？
②当正方体的棱长是 10 厘米时，它的体积是多少？
③而 1 分米是多少厘米？1 立方分米等于多少立方厘米？
小组合作填表：
小组汇报结论：1 立方分米=1000 立方厘米
同理得出：1 立方米=1000 立方分米
小结：相邻两个体积单位之间的进率都是 1000。
（2）将长度单位、面积单位、体积单位加以比较：
→ → → →32
先让学生填后并比较这三类单位相邻两个单位间的进率有什么
不同？为什么？
（3）学习体积单位名数的改写。
思考：①怎样把高一级的体积单位的名数改写成低一级的体积单
位的名数？
②怎样把低一级的体积单位的名数改写成高一级的体积单位的
名数？
出示例题 3：3.8 立方米是多少立方分米？2400 立方厘米是多少
立方分米？
写成如下形式：
3.8 立方米=（3800）立方分米 2400 立方厘米=（2.4）立
方分米
⒊出示例 4：看见你得到哪些信息？
⑴这个包装箱的体积是多少？
V＝50×30×40
＝60000cm3
＝60dm3
＝0.06m3
⑵大家想一想，问题中没有要求我们最终用什么单位，你选择哪
一个？为什么？
如果出现这样答，你必须选择那个答案？
答：这个牛奶包装箱的体积是 m3。
⑶你还有其他的途径求出体积为 0.06m3。先转化单位，再计算。
拓展应用 一根长方体钢材,长 4.8 米,横截面是一个边长 5 厘米的正方形。
每立方分米钢重 7.8 千克,这根钢材重多少千克?
总 结 小结今天学习的内容。
作业布置 在具体的解决问题中，要根据题目的要求转化体积单位，还要注意已
知条件单位之间的统一。
板书设计
体积单位间的进率
1 立方分米=1000 立方厘米
1 立方米=1000 立方分米
教学反思33
课题 容积和容积单位
知识
目标 知道容积的意义。
能力
目标
掌握容积单位升和毫升的进率，及它们与体积单位立方分米、立方厘米之间的
关系。
教
学
目
标 情感
目标 会计算物体的容积。
重点 容积与体积的关系。
难点 容积与体积的关系。
教学过程 教 学 预 设 设计意图
目标导学
复习激趣 目标导学 自主合作 汇报交流 变
式训练
创境激疑 一、复习检查：
说出长正方体体积计算公式。
→ → → →34
合作探究
三、新授：
１、反馈容积及容积单位：
生汇报：（１）箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，
叫做它们的容积。
通过上面的“做一做”，我们知道长方体小木盒所能容纳物
体的体积就是这个小木盒的容积。
（2）计量容积，一般就用体积单位。但是计量液体体积，
如药水、汽油等，常用容积单位升和毫升。
（3）演示：体积单位与容积单位的关系。
说一说，在生活中哪些物品上标有升或毫升。升和毫升有
什么关系呢？教具演示。
①1 升=1000 毫升
将 1 升 的水倒入 1 立方分米的容器里。
小结：1 升(L)=1 立方分米(dm3 )
②1 升 = 1 立方分米
1000 毫升 1000 立方厘米
1 毫升=1 立方厘米
练一练：
1.8 升=( )毫升 3500mL=( )L 15000 升
=( )毫升
1.5dm3 =( )L
（4）汇报小组活动的结果，你发现了什么：
（1）将一瓶矿泉水倒在纸杯中，看看可以倒满几杯？
（2）估计一下，一纸杯水大约有多少毫升，几纸杯水大约
是 1 升。
２、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算
方法相同。但是要从容器的里面量长、宽、高。
例 5、一个小汽车上的油箱，里面长 5 分米，宽 4 分米，
高 2 分米。这个油箱可以装汽油多少升？
5×4×2 =40（立方分米） 40 立方分米=40 升
答 ： 这 个 油 箱 可 以 装 汽 油 40 升 。 例 6 、
拓展应用
有一个棱长是 6 分米的正方体水箱，装满水后，倒入
一个长方体水箱内，量得水深 3 分米，这个长方体水箱得
底面积是多少？
450ml
200ml 450－200
＝250（ml）
＝250（cm3）
这个梨的体积是多少？
答：这个梨的体积是250cm3。
水面上升的高度35
总 结 计算容积的步骤是什么？
作业布置 41 页 12、13 题
板书设计
容积和容积单位
教学反思
450ml
200ml 450－200
＝250（ml）
＝250（cm3）
这个梨的体积是多少？
答：这个梨的体积是250cm3。
水面上升的高度36
第 四 单 元 分数的意义和性质
课题 分数的意义
知识
目标
在学生原有分数知识基础上，使学生知道分数的产生，理解分数的意义，知道
分子、分母和分数单位的含义。
能力
目标 经历认识分数意义的过程，培养学生的抽象、概括能力。
教
学
目
标 情感
目标
利用操作、讨论、交流等形式展开小组学习，培养学生的合作探究能力，培养
质疑和验证科学知识的能力。
重点 明确分数和分数单位的意义，理解单位“1”的含义。
难点 明确分数和分数单位的意义，理解单位“1”的含义。
教学过程 教 学 预 设 设计意图
目标导学
复习激趣 目标导学 自主合作 汇报交流 变
式训练
创境激疑
一、创设情景，温故引新。
1、师：我们已经初步认识了分数。（板书：分数）谁
来说几个分数？（板书：如 1/4）你知道分数各部分的名
称吗？（板书）：师：那你们知道分数是怎样产生的吗？
合作探究
二、教学分数的产生.
2、能根据成语说出下面的分数吗？
一分为二（ ） 七上八下（ ） 百里挑一（ ）
十拿九稳（ ）
1、请一个学生用米尺测量黑板的长，说一说，用“米”
做单位，看看测量的结果能不能用整数表示。那剩下的不
足一米怎么记？
2、在古代，人们就已经遇到了这样的问题。（师用一
根打了结的绳子演示古人测量的情况）。课件呈现情境图，
介绍分数的起源和发展历史。
三、教学分数的意义。
师：下面老师要先考考大家，你能举例说明 1/4 的含
义吗？（投影出示题目，学生口答）
出示一个 1/4 的正方形的阴影部分。
师：阴影部分可以用什么分数表示？它表示什么意思？
2、师：下列图中的阴影部分能用 1/4 表示吗？为什么？
如生说可以，则问：你为什么觉得可以用 1/4 表示呢？生
说理由。
（强调一定要平均分）（板书：平均分）
3、动手操作，探索新知。
（1）操作。
师：现在我给每一个小组都提供了四种材料，一张长方形
纸、一条一米长的绳子、6 个小立方体，4 根绘画笔。下面
→ → → →37
请每组根据这四种一样的材料，通过折一折、画一画、分
一分等方法，创造出几个不同的分数。
学生动手操作，教师巡视。
（2）交流
师：谁愿意上来说一说，你得到了哪些分数？这个分数是
怎样得到的？
小组交流。
（3）认识单位“1”。
师：利用这四种材料，同学们创造出了好多分数。刚才在
表示这些分数时，我们都是把哪些东西来平均分的？
生：一张长方形纸、一米长的绳子、6 个小立方体、4 根绘
画笔平均分。
师：象把一张长方形纸平均分，我们可以称之为把一个物
体平均分
（课件显示：一个物体）
把一米长的绳子平均分，我们可以称之为把一个计量单位
平均分。（课件显示：一个计量单位）
把 6 个小方块、4 根绘画笔平均分，我们又可以称之为把
一些物体平均分。（课件显示：一些物体）
概括分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样
的一份或几份的数，叫做分数。
（4）理解分子分母的意义。
师：通过刚才的学习，大家知道了分数的意义，请同学们
想一下，这个“若干份”是分数中的什么？（分母，表示
平均分的份数）“这样的一份或几份”是分数中的什么？
（分子，表示取的份数）
（5）师：接下来我想出几道题来考考大家，你们愿不愿意
接受挑战？
①把这个文具盒里的所有铅笔平均分给 2 个同学，每个同
学得到这盒铅笔的几分之几？
②师：为什么可以用 1/2 来表示？
③师：如果把这盒铅笔平均分给 5 个同学，每个同学得到
这盒铅笔的几分之几呢？
如果把这盒铅笔平均分给 10 个同学，每个同学得到这盒铅
笔的几分之几呢？
如果把这盒铅笔平均分给 50 个同学，每个同学得到这盒铅
笔的几分之几呢？2 个同学得到这盒铅笔的几分之几？
如果把这盒铅笔平均分给 100 个同学，每个同学得到这盒
铅笔的几分之几呢？10 个同学得到这盒铅笔的几分之几
呢？
④师：现在这个文具盒里有 6 支铅笔，把它平均分给 2 个
同学，每个同学得到的铅笔能用 1/2 表示吗？是几支铅笔？
⑤如果我再增加 2 支铅笔，把 8 支铅笔平均分给 2 个同学，
每个同学得到的铅笔还能用 1/2 表示吗？是几支铅笔？为38
什么同样是 1/2，铅笔的支数不一样？
师：因为一个整体表示的具体数量不同，所以同样是 1/2，
铅笔的支数不一样。
四、教学分数单位。
师：整灵敏有计数单位个、十、百、千、万……分数是否
也有计数单位呢？它的计数单位又是怎样规定的？
显示：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫
做分数单位。
拓展应用 说出几个分数让学生回答，后再让学生自己举例说明。
总 结 今天这节课我们学习了？你有哪些收获？
作业布置
判断（对的打“√”，错的要“×”）。
（1）一堆苹果分成 4 份，每份占这堆苹果的 14 （ ）
（2）把 5 米长的绳子平均分成 7 段，每段占全长的 57 （
）
（3）14 个 19 是 914 （ ）
（4）自然数 1 和单位“1”相同。（ ）
板书设计
分数的意义
反思
观察图1~5
图1 图2 图3
图4 图5
观察刚才的5个图，说一说分别把什么看做了一个整体。39
课题 分 数 与 除 法
知识
目标 通过观察、探究，理解分数与除法的关系，并会用分数表示两个数相除的商。
能力
目标 经历分数与除法的关系的探究过程，明确可以用分数表示两个数相除的商。
教
学
目
标 情感
目标 通过观察、探究，渗透辩证思想，激发学生学习兴趣。
重点 掌握分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。
难点 理解可以用分数表示两个数相除的商。
教学过程 教 学 预 设 设计意图
目标导学
复习激趣 目标导学 自主合作 汇报交流 变
式训练
创境激疑
一、导入揭题。
1、复习：76 是（ ）数，它表示（ ）。10
7 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。
2、观察：5÷8= 4÷9= 这两道题能得到整数
商吗？
3、谈话:同学们,在计算整数除法时经常会遇到除不尽
或得不到整数商，有了分数就可以解决这个问题了，这是
什么原因呢？这节课就让我们一起来探究分数与除法的关
系。板书课题：《分数与除法》。
合作探究
二、明确学习目标。（在此处明确）
1、通过观察、探究，理解分数与除法的关系。
2 、 通 过 练 习 ， 会 用 分 数 表 示 两 个 数 相 除 的 商 。
三、指导学生自主学习标杆素材、展示、反思、训练、点
拨。 通过观察、操作，自主探究分数与除法的关系。
例 1、把一个蛋糕平均分给 3 人，每人分得多少个?
学习要求：1、平均分怎样列式？
2、同桌讨论交流：根据分数的意义怎样解
决“把一个蛋糕平均分给 3 人，每人分得多少个?”这个问
题。
3、观察这两种解法有什么联系？
例 2、把 3 个饼平均分给 4 个孩子，每个孩子分得多
少个？
1、平均分同样可以列式为：3÷4。
2、小组合作探究：3÷4 的商能不能用分数表示呢？
【练后反思】通过进一步探究，你发现分数与除法有
什么关系了吗？
【被除数÷除数= 除数被除数 ，被除数相当于分数的
（分子），除数相当于分数的（分母）， a÷b=b a（b≠0）
→ → → →40
想一想：为什么要注明 b≠0？】
拓展应用 一个正方形的周长是 64cm，它的边长是周长的几分之几？
总 结 通过这节课的学习，你有什么收获？
作业布置 在括号里填上适当的数。 5÷8= 12÷17=
（ ）÷（ ）= m÷n(n≠0)=
板书设计
分数与除法
例 2、把 3 个饼平均分给 4 个孩子，每个孩子分得多
少个？
被除数÷除数=除数被除数，被除数相当于分数的（分
子），除数相当于分数的（分母）， a÷b=b a（b≠0）
反思
41
课题 真分数和假分数
知识
目标 使学生理解真分数和假分数的意义及特征，并能辨别真分数和假分数。
能力
目标 培养学生观察、比较、概括的能力。
教
学
目
标 情感
目标 培养学生数形结合的数学思想。
重点 理解真分数和假分数的意义及特征。
难点 理解真分数和假分数的意义及特征。
教学过程 教 学 预 设 设计意图
目标导学
复习激趣 目标导学 自主合作 汇报交流 变
式训练
创境激疑
（一）导入
1 ．复习：什么叫分数？
2 ．用分数表示出下面各图的涂色部分。（出示教具）
请学生分别说出每个分数的意义。
合作探究
（二）教学实施
1 ．提问：比较上面三个分数的分子与分母的大小？
这些分数比 1 大还是比 1 小？并说明理由。
2 ．学生观察后，试着回答。
学生：（第一个圆）平均分成了 3 份，这样的 3 份
也
是一个整圆，表示 1 ，而阴影部分只有 1 份，所以比
l 小。再请学生分别说出另外两个分数。
3 ．老师指出：像上面的 3 个分数都是真分数。我
们过去接触过的分数，大都是真分数。那么，你能说说什
么叫真分数吗？
4 ．让学生独立思考后，与同桌交流一下，再指名回
答。
5 ．小结：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数
小于 1 。
6 ．老师再出示例 2 中图形的教具。
7 ．请学生分别用分数表示每组图形中的阴影部分。
提问：第一幅图中，把一个圆平均分成几份？表示有这样
的几份？怎样用分数表示？
老师强调：第二组图和第三组图中每个圆都表示“1”。
（三）、（课件展示）例 3、（1）把 、 化成整数。
（2）把 、 化成带分数。
→ → → →
3
3
4
8
3
7
5
642
想： =？
学生独立完成。
拓展应用
1 ．在分数 中，当 a 小于（ ）时，它是真分数；
当 a 大于或等于( )时，它是假分数。
2. 在分数 (a>0)中，当 a 小于或等于( )时,它是
假分数; 当 a 大于（ ）时，它是真分数。
3 ．分数单位是 的最小真分数是（ ) ，最小假
分数是（ ）。
4. 写出两个大于 的真分数（ ）和（ ）。
总 结
通过本节课的学习，我们认识了真分数和假分数的特
征，真分数的分子比分母小，真分数小于 1 ；假分数的
分子比分母大或分子和分数相等，假分数大于或等于 1 。
通过学习，要会正确区分哪个分数是真分数，哪个分数是
假分数，并会正确应用概念灵活解题。
作业布置 54 页做一做
板书设计
真分数和假分数
例 3、（1）把 、 化成整数。
（2）把 、 化成带分数。
想： =？
反思
5
6
3
3
4
8
3
7
5
6
5
643
课题 分 数 的 基 本 性 质
知识
目标
经历分数基本性质的建构过程，归纳概括并掌握分数的基本性质，能运用分数
的基本性质解决有关的数学问题。
能力
目标
培养学生观察、分析、比较、归纳、概括及动手实践的能力，进一步发展学生
的思维。
教
学
目
标 情感
目标
让学生体会数学来自生活实际的需要，感受数学与生活的联系，激发学生对数
学的兴趣。
重点 探索、发现和掌握分数的基本性质，并能运用分数的基本性质解决问题。
难点 自主探究、归纳概括分数的基本性质。
教学过程 教 学 预 设 设计意图
目标导学
复习激趣 目标导学 自主合作 汇报交流 变
式训练
创境激疑
一、创设情境，提出问题
1、听录音故事：有一位老爷爷把一块长方形地分给四
个儿子。老大分到这块地的 ，老二分到这块地的 ，老
三分到这块地的 ，老四分到这块地的 。 老大、老二、
老三觉得很吃亏，于是四人就大吵起来。刚好阿凡提路过，
问清争吵的原因后，哈哈大笑起来。给他们讲了几句话,四
兄弟就停止了争吵。
2、思考：阿凡提为什么哈哈大笑？学生拿出课前准
备的四张同样大小的长 方形纸片，动手操作，折出 、 、
、 ，观察、比较和验证，得出结论：四兄弟分的地
同样多 。板书： = = = 。 引导学生把分数化
成除法的形式，并算出它们的商，再次验证 = = = 。
3、引导：四兄弟分的地同样多，却以为自己很吃亏，
争吵不休，引得阿凡提哈哈大笑。那么，这几个分数的分
子与分母不一样，为什么大小都相等呢？阿凡提对四兄弟
讲了哪些话,四兄弟就停止了争吵呢？其实，这里包含了一
个数学知识，下面我们就来研究这个问题。
合作探究
二、自主探究，发现规律
1、学生从 中任意选择两个分数比较一下，看看它们
的分子与分母是怎样变化的，分数的大小不变？ 学生自
由选择分数比较，思考分数分子与分母的变化情况。
2、组织引导学生交流所选择的两个分数以及它们分子
→ → → →
4
1
8
2
16
4
32
8
4
1
8
2
16
4
32
8
16
4
4
1
8
2
16
4
32
8
4
1
8
2
16
4
32
844
与分母的变化情况。（注意引导出分子与分母同时乘同一
个数和分子与分母同时除以同一个数两种情况。）
3、引导学生把交流的等式分成两类，并说出依据。
学生思考分类，然后提问，师相机分分子与分母同时乘同
一个数和分子与分母同时除以同一个数两类板书等式。
4、引导学生观察板书的两类等式，
思考：从这些分数分子、分母的变化中，你发现了什
么？ 提问学生，说说自己的发现，初步概括结论：一个
分数的分子、分母同时乘或除以一个相同的数，分数的大
小不变。
①学生举例，教师引导学生操作验证，或计算验证。 ②
思考：是否分数的分子、分母同时乘或除以任何一个相同
的数，分数的大小都不变呢？ 启发学生得出：0 除外。
引导学生想一想：为什么？ ③引导学生再次归纳，概括
结论：一个分数的分子、分母同时乘或除以一个相同的数，
分数的大小不变。
合作探究
三、（课件出示）例 2、把 和 化成分母是 12 而大
小不变的分数。
学生独立完成。
拓展应用 我们班 的同学参加了舞蹈小组， 的同学参加了书法
小组， 哪个小组的人数多？
总 结 1、这节课我们学了哪些知识？分数的基本性质是怎样的？
2、我们是怎样学到这些知识的？你在学习中的表现如何？
作业布置 59 页 8、9 题
板书设计
反思
3
2
24
10
5
2
10
445
课题 最 大 公因 数
知识
目标
结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的
方法。
能力
目标
学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密
切联系。
教
学
目
标 情感
目标
在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合
作的精神。
重点 理解公因数与最大公因数的意义。
难点 找公因数和最大公因数的方法。
教学过程 教 学 预 设 设计意图
目标导学
复习激趣 目标导学 自主合作 汇报交流 变
式训练
创境激疑
一、创设情境，提出问题。 1、出示王叔叔铺地情景
图，导入新课。
同学们，王叔叔买了一套房子，正忙着装修，但他遇
到了一个问题，我们一起来看看。（这是一个储藏室，地面
长 16 分米，宽 12 分米如果用边长是整分米的正方形地砖
把这个房间的地面铺满（使用的地砖都是整块）可以选择
边长是几分米的地砖？）
教师引导：谁能说说王叔叔对铺地砖有什么要求？
合作探究
二、合作探讨，理解意义，学习方法。
1、演示课件，指导操作方法。 教师引导：这个房
间长 16 分米，宽 12 分米如果用边长是整分米的正方形地
砖把这个房间的地面铺满（使用的地砖都是整块）可以选
择边长是几分米的地砖？
请同学们猜想一下。（学生回答自己的猜想） 教师
引导：怎样验证你们的猜想呢？（学生提出自己的方法，
教师评价，学生评价。） 教师总结：你的方法很好，我们
可以先选用边长 1 厘米的正方形来摆摆看，有没有剩余。
请看屏幕。（课件演示过程） 教师引导：长方形的长有没
有剩余？长方形的宽有没有剩余？ 教师质疑提出新学习目
标：用其他的正方形来摆有没有剩余呢？请同学们拿出准
备好的学具，摆一摆，算一算或用水彩笔在长方形纸上画
一画，把出现的几种的情况记录下来，看看有几种不同的
摆法。 （学生分组进行画，在小组内进行交流）
2、分组操作，发现规律。 ①学生操作。 学生在
长方形纸上试画边长是 2、3、4、5、6……厘米的正方形。
②交流汇报。 请 xx 小组汇报一下你们讨论的结果。 ③
观察发现。 ④得出结论。 教师引导：要使长方形没有
剩余，正方形的边长有怎样的要求。 ⑤明确公因数、最大
→ → → →46
公因数的意义。
教师提问：16 的因数有哪些？12 的因数呢？既是
16 的因数，又是 12 的因数有哪些？
谁能说一说，什么是公因数？ （2）用集
合图表示 课件动态显示：用集合图的形式写出 16 和 12
的因数、公因数。（学生观察） （3）认识最大公因数
教师提问：如果王叔叔想用最少的地砖铺地可以选择边长
多少的地砖？
合作探究
出示例 1:8 和 12 公有的因数哪几个？公有的最大因
数是多少？
出示例 2：你还能找出 18 和 27 的公因数和最大公因
数吗？
学生应用知识自己解决问题。
拓展应用
同学们刚才完成得不错，如果让你找出两个数的公因数，
有信心吗？
10 和 15 的公因数 ————— 14
和 49 的公因数 ————————————
总 结 通过这节课的学习你都有哪些收获呢？
作业布置 61 页做一做
板书设计
最大公因数
16 的因数： 1 2 4 8 16
12 的因数： 1 2 3 4 6 12
16 和 12 的公因数： 1 2 4
16 和 12 的最大公因数：4
反思47
课题 约 分
知识
目标 通过教学，使学生题解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法。
能力
目标 培养学生应用所学数学知识解决实际问题的能力。
教
学
目
标 情感
目标 培养学生思维的简洁性。
重点 归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。
难点 归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。
教学过程 教 学 预 设 设计意图
目标导学
复习激趣 目标导学 自主合作 汇报交流 变
式训练
创境激疑
（一）复习导入
1、提问：你能很快找出下面各数的最大公因数吗？
9 和 18 15 和 21 7 和 9
4 和 24 20 和 28 11 和 13
2、你是怎样找出两个数的最大公因数的？求两个数的
最大公因数有几种情况？
合作探究
（二）分析探究
出示例 4 ：把 化成最简分数。
学生先尝试把 化成最简分数，引导学生想出多种方法
进行约分。
方法一：用分子、分母的公因数，逐次去除分子和分
母，最后等到最简分数。
= = = =
方法二：用分子、分母的最大公因数，分别去除分子
和分母，得到最简分数。
= =
6、引导学生概括出方法。
7、指出：像这样，把一个分数化成和它相等，但分子
和分母都比较小的分数，叫做约分。
约分还可以怎样写呢？请同学们看教材例 4，试着自己写
一写。
学生汇报约分的写法，老师板书教材上的内容。
提问：怎样约分比较简便？
→ → → →
30
24
30
24
30
24
230
224
÷
÷
15
12
15
12
315
312
÷
÷
5
4
30
24
630
624
÷
÷
5
448
拓展应用 教材 66 页 7 题
总 结 1、今天的学习你有哪些收获？
2、你还有哪些疑问？
作业布置 教材 67 页 11、12 题
板书设计
约分
例 4 ：把 化成最简分数。
= = = =
= =
反思
30
24
30
24
230
224
÷
÷
15
12
15
12
315
312
÷
÷
5
4
30
24
630
624
÷
÷
5
449
课题 最 小 公 倍 数
知识
目标 理解公倍数、最小公倍数的概念。
能力
目标 初步掌握求两个数的最小公倍数的方法。
教
学
目
标 情感
目标 培养学生抽象概括的能力和实际操作的能力。
重点 理解公倍数、最小公倍数的概念。
难点 初步掌握求两个数的最小公倍数的方法。
教学过程 教 学 预 设 设计意图
目标导学
复习激趣 目标导学 自主合作 汇报交流 变
式训练
创境激疑
一、复习引入
1．你能求出下面每组数的最大公因数吗？
3 和 8 6 和 11 13 和 26 17 和 51
2．求 30 和 42 的最大公因数。
教师：前面我们已学过两个数的约数和最大公因数，现
在我们来研究两个数的倍数。
合作探究
二、教学过程
1．教学例 1：4 和 6 公有的倍数是哪几个？公有的最小
倍数是多少？
4 的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、36……
6 的倍数有：6、12、18、24、28、32、36……
4 和 6 公有的倍数有：12、24、36……
4 和 6 公有的最小倍数是：12
2．教学例 2：怎样求 6 和 8 的最小公倍数？（学生思
考方法）你们都有什么好的办法吗？
（1）采用列举的方法，分别找出 6 和 8 的各自倍数，
再分析它们的最小公倍数。
（2）采用列表的方法，将 6 和 8 的倍数分别列成图表，
再找出它们的最小公倍数。
（3）我们通常用分解质因数的方法来求几个数的最小
公倍数。把 6 和 8 分解质因数，写出短除的竖式并指出它们
公有的质因数是哪些？
①6（或 8）的倍数必须包含哪些质因数？6＝2×3；8
＝2×2×2
→ → → →50
②6 和 8 的公倍数必须包含哪些质因数？（2×3×2×
2）
（4）总结求最小公倍数的一般方法并让学生分组讨论
写成这种形式后该怎样做。
3、教学例 3：
一种墙砖长 3 分米，宽 23 分米，现在用这种墙砖铺一
个正方形（用的墙砖都是整块），正方形的边长可以是多少
分米？最小是多少分米？
（1）学生观察图中内容，分析图中已知内容和问题分
别是什么？
（2）独立思考问题并在纸上画一画。
（3）小组讨论，找出问题的答案。
解决方法：这个正方形的边长必须既是 3 的倍数，也是
2 的倍数。
思考：3 和 2 公有的倍数是哪几个？其中最小的一个是
多少？有无最大的？为什么？
拓展应用 总结求最小公倍数的一般方法并让学生分组讨论写成
这种形式后该怎样做。
总 结 今天你有什么收获？
作业布置 72 页 10、12 题
板书设计
最小公倍数
1．教学例 1：4 和 6 公有的倍数是哪几个？公有的最小
倍数是多少？
4 的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、36……
6 的倍数有：6、12、18、24、28、32、36……
4 和 6 公有的倍数有：12、24、36……
4 和 6 公有的最小倍数是：12
2．教学例 2：怎样求 6 和 8 的最小公倍数？（学生思
考方法）你们都有什么好的办法吗？
反思5152
课题 通 分
知识
目标 使学生理解通分的意义，掌握通分的方法。
能力
目标 能正确地把两个分数通分。
教
学
目
标 情感
目标 培养学生初步的分析、综合和概括能力。
重点 理解通分的意义，掌握通分的方法。
难点 理解通分的意义，掌握通分的方法。
教学过程 教 学 预 设 设计意图
目标导学
复习激趣 目标导学 自主合作 汇报交流 变
式训练
创境激疑
一、复习引入
1．求下面每组中两个数的最小公倍数。
12 和 8 8 和 9 9 和 45
2．根据分数的基本性质将（）填上正确的答案。
二、探索研究 1．教学例 3：地球上，陆地面积约占地
球总面积的 ，而海洋的面积约占地球总面积的 ，那么，
你知道地球上的陆地多还是海洋多吗？
（1）出示例 3，比较 和 的大小。
提问：这两个分数能你会比较它们的大小吗？
（2）比较下面几组分数的大小。你发现了什么？上面 3
道题都能很快看出两个分数的大小，那么下面三组分数的大
小你会比较吗？说说你是怎么想的？
→ → → →53
（3）分母相同分两个分数怎样比较大小？分子相同的
两个分数呢？（学生总结规律）
让全体学生自学课本第 114 页例 3，并思考下列问题：
2．教学例题 4：
教师出示图例。
豆类食品含有较高的蛋白质和脂肪，经常使用有益于人
体健康。其中黄豆的蛋白质含量大约是 ，蚕豆的蛋白质
含量大约是 ，黄豆和蚕豆哪个的蛋白质含量比较高？
问题：
（1）你能直接比较 和 的大小关系吗？为什么？
（2）上面例题 3 能很快看出两个分数的大小， 和
这组分数有什么特点？
①为什么 和 不容易直接比较大小？
②可以用什么方法来比较它们的大小？
③能用 10、20、30 等数来作它们的公分母吗？
④课本上为什么选用 20 作公分母？
（3）全体学生围绕以上思考题进行讨论。
（4）通过直观图引导学生比较 和 的大小。
① 是怎样变成 的？板书：54
又是怎样等于 ？板书：
②谁会用“因为……所以……”来说明？
板书：因为 ，所以
拓展应用 引导学生通过观察、比较、归纳、概括出通分的意义。
总 结 1．什么叫做通分？
2．通分的一般方法是什么？关键是什么？
作业布置 完成做一做
板书设计
通分
例 3、比较 和 的大小。
例 4、
因为 ，所以
反思55
课题 分 数 和 小 数 的 互 化
知识
目标
理解小数化成分数、分数化成小数的方法，能根据分数与除法的关系把分数化
成小数。
能力
目标
认识能化成有限小数的最简分数的特点，会判断一个最简分数能不能化成有限
小数。
教
学
目
标 情感
目标 在知识探索过程的参与讨论中培养学生观察、归纳、解决问题的能力。
重点 能根据分数与除法的关系把分数化成小数。
难点 会判断一个最简分数能不能化成有限小数。
教学过程 教 学 预 设 设计意图
目标导学
复习激趣 目标导学 自主合作 汇报交流 变
式训练
创境激疑
一、复习小数的意义
1．在（ ）内填上正确答案。
（1）0.1 表示（ ）分之（ ）。
（2）0.3 表示（ ）分之（ ），写作
2．想一想，小数的意义是什么？
合作探究
二、课程学习
1．教学例题 1：把一条 3m 长的绳子平均分成 10 段，
每段长多少米？如果平均分成 5 段呢？问题：你能用小数
和分数分别表示出每段绳子的长度吗？（学生独立计算，
也可以让同桌两人合作，一人的计算结果用小数表示，另
一人的用分数表示）
（1）通过用两种方法表示等分绳长的结果：
得出：
（2）两种不同形式的结果是相等的，我们将它们直接
用等号联结。那么，能不能把小数直接写成分数？如果能，
怎样写？
思考：怎样能较快地把小数化成分数？
教学例 2、把 、 、 、 、 、 化成小
→ → → →
( )
( )
10
7
100
39
4
3
40
9
9
2
14
556
数（不能化成有限小数的保留两位小数）。
学生自己解答。
总结：
一般方法：分子÷分母（除不尽时按要求保留几位小
数）
拓展应用 教材 79 页 9、10 题
总 结 今天你有什么收获？
作业布置 完成做一做
板书设计
分数和小数的互化
例题 1：把一条 3m 长的绳子平均分成 10 段，每段长
多少米？如果平均分成 5 段呢？问题：你能用小数和分数
分别表示出每段绳子的长度吗？
反思
57
第五单元 图形的变换（3 课时）
课题 图形的旋转（1） 课型 新授课
教
学
知 识
和
能 力
了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些
实际问题．
目
过 程
和
方 法
通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，
应用概念解决一些实际问题．
标
情 感
态 度
价值观
让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，激发学习热情．
教学重点 旋转及对应点的有关概念及其应用．
教学难点 从活生生的数学中抽出概念．
教学准备 教师 多媒体课件 学生 画图工具
学案 设计意图
一、自主学习
（学生活动）请同学们完成下面各题．
1．将如图所示的四边形 ABCD 平移，使点 B 的对应点为点 D，作出平移后的图
形．
2．如图，已知△ABC 和直线 L，请你画出△ABC 关于 L 的对称图形△A′B′C
′．
3．长方形、正方形是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？
（口述）老师点评并总结：
（1）平移的有关概念及性质．
（2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）的对称图形并口述它既有的一58
些性质．
（3）什么叫轴对称图形？
二、合作学习
我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运
动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究．
1．请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？从现
在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？
（口答）老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．
如果从现在到下课时针转了_______度，分针转了_______度，秒针转了______度．
2．再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位
置？（老师点评略）
3．第 1、2 两题有什么共同特点呢？
共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕
着某一固定点转动一定的角度．
像这样，把一个图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转，点 O 叫
做旋转中心，转动的角叫做旋转角．
如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应
点．
下面我们来运用这些概念来解决一些问题．
例 1．如图，钟表的指针从“12”到“1”，指针绕点 O 按顺时针方向旋转了 30
度；从“1”到“ ”，指针绕点 O 按顺时针方向旋转了 60 度；从“3”到“6”，指针
绕点 O 按顺时针方向旋转了 度；从“6”到“12”，指针绕点 O 按顺时针方向旋转
了 度。 口答旋转中心是什么？旋转角是什么？
三、拓展练习
教材 P83 做一做．
四、归纳小结（学生总结，老师点评）
本节课要掌握：
1．旋转及其旋转中心、旋转角的概念．
2．旋转的对应点及其它们的应用．
作业 教材 P85 1、2、3．
反思59
课题 图形的旋转(2) 课型 新授课
教
学 知 识
和
能 力
理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
理解旋转前、后的图形完全相等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．
目
过 程
和
方 法
先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着用操作几何、实验探究图
形的旋转的基本性质．
标
情 感
态 度
价值观
从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强
审美意识．
教学重点 图形的旋转的基本性质及其应用．
教学难点 运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质．
教学准备 教师 多媒体课件 学生 画图工具
学案 设计意图
一、自主学习
（学生活动）老师口问，学生口答．
1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？
2．什么叫旋转的对应点？
3．请独立完成下面的题目．
如图，O 是六个正三角形的公共顶点，正六边形 ABCDEF 能否看做
是某条线段绕 O 点旋转若干次所形成的图形？
（老师点评）分析：能．看做是一条边（如线段 AB）绕 O 点，按
照同一方法连续旋转 60°、120°、180°、240°、300°形成的．
二、合作学习
上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：
1．A、B、C、D、E、F 到 O 点的距离是否相等？
2．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA 是
否相等？
3．旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA
全等吗？
老师点评：（1）距离相等，（2）夹角相等，（3）前后图形完全相等，那么这个
是否有一般性？下面请看这个实验．
60
例 2．如图，将直角尺固定在方格纸上，像这样在方格纸上每次按顺时针方向旋转 90
度，观察三角尺的位置是如何变化的。
三、巩固练习
教材 P84 做一做换另一把三角尺，在方格纸上按逆时针方向像上面那样转一
圈并说一说。
四、应用拓展
例 3．如图，画出三角形 AOB 绕点 O 顺时针旋转 90 度后的图形。
做一做 你能在方格纸上画出三角形 AOB 绕点 O 逆时针旋转 90 度后的图形吗？
五、归纳小结（学生总结，老师点评）
本节课应掌握：
1．对应点到旋转中心的距离相等；
2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
3．旋转前、后的图形完全相等及其它们的应用．
作业
设计
教材 P86 5 、6．
反思61
课题 图形的旋转(3) 课型 新授课
教
学
知 识
和
能 力
理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转
的知识设计出美丽的图案．
目 过 程
和
方 法
复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图，设计
出美丽的图案．
标
情 感
态 度
价值观
让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情．
教学重点 用旋转的有关知识画图．
教学难点 根据需要设计美丽图案．
教学准备 教师 多媒体课件 学生 画图工具
学案 设计意图
一、自主学习
1．（学生活动）老师口问，学生口答．
（1）各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？
（2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？
（3）两个图形是旋转前后的图形，它们完全相等吗？
2．请同学独立完成下面的作图题．
如图，△AOB 绕 O 点旋转后，G 点是 B 点的对应点，
作出△AOB 旋转后的三角形．
（老师点评）分析：要作出△AOB 旋转后的三角形，应
找出三方面：第一，旋转中心：O；第二，旋转角：∠BOG；
第三，A 点旋转后的对应点：A′．
二、合作学习
从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应
点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，下面就
选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究．
1．旋转中心不变，改变旋转角
画出以下图所示的四边形 ABCD 以 O 点为中心，旋转角分别为 30°、60°的旋转
图形．
创设情境，导入
新课
根据学生回答
问题情况，进行
点评和指导。
进一步了解学
生学习方法62
2．旋转角不变，改变旋转中心
画出以下图，四边形 ABCD 分别为 O1、O2 为中心，旋转角都为 30°的旋转图
形．
因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不
变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图
案．
例 4．七巧板经过平移或旋转后得到了 图。请在鱼图中画出相应的
每块板的轮廓线，标出序号，同时说明每块板是怎样平移或旋转的。
1、要把方格纸上标序号 的七巧板经过平移或旋转到鱼图中去。2、还得
观察每块板在方格纸是怎样平移或旋转的。
三、巩固练习
教材 P87 做一做
四、应用拓展
教材 P88 练习二十二 1 至 3
五、归纳小结（学生归纳，老师点评）
本节课应掌握：
1．选择不同的旋转中心、不同的旋转角，设计出美丽的图案；
2．作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案，要先求出图中的关键点──
线的端点、角的顶点、圆的圆心等．
深入小组了解
学生的交流情
况，指导学生学
会交流、倾听。
过关检测
目标达成
自主总结，加深
了解。
作业
设计
教材 P88： 练习二十二 1、2 P88：3
反思63
第六单元 分数加减法
课题 同分母分数加减法
知识
目标
通过教学，使学生初步理解同分母分数加减的算理，掌握同分母分数加减法的
计算法则并能正确熟练地计算。
能力
目标
在具体情景中对整数加减法的意义进行迁移，进一步理解分数加减法的意义，
提高学生归纳、概括问题的能力。
教
学
目
标 情感
目标 通过学生的自主探索和合作交流，培养合作意识，让学生体验成功。
重点 能正确进行同分母分数加、法计算。
难点 能熟练掌握并养成最后计算结果能约分的要约分的习惯。
教学过程 教 学 预 设 设计意图
目标导学
复习激趣 目标导学 自主合作 汇报交流 变式
训练
创境激疑
一、复习铺垫，引出新知：
1、师：同学们，前面我们刚刚学过有关分数的知识，
你能举了分数的例子吗？（学生举例。）
师板书两个分数：看着这两个分数，你能想到哪些有关的分数
知识？（学生回答。）
2、师：同学们复习的很全面，咱们再具体做个练习好
吗？
合作探究
二、新课讲授，总结规律：
1、学习例题 1：
师：刚才的复习告诉我，大家对分数知识掌握的很好。还记得
在三年级的时候，我们对分数的计算已经有了初步的了解，今
天我们继续学习“同分母的分数加减法”。教师板书课题。
A、创设情境，出示题目：
B、出示例题 1
师：请说出图上有什么信息？
（1）学生分析读题，列式，师：为什么用加法计算？小数加
法和整数加法的含义
（2）你能大胆的猜测一下计算结果吗？学生说出得数。
请用自己喜欢的方法来证明得数是正确的。同桌或小组内的同
学交流自己的方法。
（3）方法展示：
图示法、线段法、数分数单位法。
2、学习例题 2
师：刚刚学习了同分母的加法，接下来我们继续研究
同分母的减法。
→ → → →64
A、教师板书两个分数 、
（1）师：你能用这两个分数编一道减法应用题吗？学生
思考并回答。
(2)师：老师也用这两个分数编了一道减法应用题，想
看吗？
B、出示例题 2：为什么用减法呢？小数减法的含义和
整数减法的含义。
请仿照例题 1 的计算方法计算得数。
出示例 3、电视台少儿频道各类节目播出时间分配情况如
下：
节目类
型
动画类 游戏类 教育类 科普类 其它
时间分
配
（1） 前三类节目共占每天节目播出时间的几分之几？
（2） 其它节目占每天播出时间的几分之几？
学生自己独立解答。
拓展应用 做一做 1 题
总 结 这节课我们主要学习了什么内容？你能用一句话来概括
他的计算法则吗？
作业布置 做一做 2 题
板书设计
同分母分数加减法
例 1、 + = =
例 2、 - = =
反思
4
3
4
1
15
4
15
1
15
7
15
2 ( )
( )
8
3
8
1
8
4
2
1
4
3
4
1
4
2
2
165
课题 异分母分数加减法
知识
目标
理解异分母分数加减法必须先通分的道理，掌握异分母分数加减法的计算方法，
能正确地进行计算。
能力
目标 渗透转化的数学思想，进一步培养学生自觉验算的良好习惯。
教
学
目
标 情感
目标 让学生在交流的过程中体验成功的喜悦，增强学生自主学习、合作交流的意识。
重点 掌握异分母分数加减法的计算方法。
难点 能正确地进行计算。
教学过程 教 学 预 设 设计意图
目标导学
复习激趣 目标导学 自主合作 汇报交流
变式训练
创境激疑
一、复习铺垫。
1、说一说同分母分数加、减法的计算法则。（板书同
分母分数加、减法的计算法则）
2、为什么计算同分母分数加减法可以分母不变，只把
分子相加减？
合作探究
二、创设情境，导入新知。
1、根据情境提问题并列式。
向学生介绍什么是生活垃圾，以及生活垃圾对环境的污染
情况。渗透不乱扔垃圾，自觉把垃圾分类处理的环保教育。
用课件出示例 1 的垃圾分类图，请学生仔细观察，说一说，
从图中了解到了哪些信息？
根据情境中的数据，提出问题：（1）废金属和纸张垃圾是
垃圾回收的主要对象，它们在生活垃圾中共占几分之几？
（2）危险垃圾多还是食物残渣多？多多少？
引导并指名学生列式： + - （板书算
式）
2、比较不同，导入新课
教师：黑板上这两道题，同学们能直接算出结果吗？
（不能）刚才那些题你们算得特别快，为什么这两道不行
呢？它们有什么区别吗？（指名回答）
教师：是的，像黑板上这样，由不同分母分数组成的加减
法，叫异分母加减法。与同分母分数加减法的计算方法不
同。这一节课我们就来研究异分母分数加减法的计算。（板
书课题：异分母分数加减法）
三、新课
例 1（1） +
→ → → →
4
1
10
3
10
3
20
3
4
1
10
366
1、理解分母不同，不能直接相加
教师：我们先看第一道加法题： + ，为什么分母不同，
就不能直接相加呢？（指名回答：分母不同，也就是分数
单位就不同，就不能相加）
看扇形图加深理解。
2、引导学生合作交流
教师：只要解决了什么问题， 和 就可以直接相加了？
（转化成分母相同的分数）
用什么方法可以转化呢？同学们能用学过的知识解决吗?
你们可以先自己想一想，然后再和小组同学一起讨论研究。
学生分组讨论、试算，教师巡视指导。
3、集体交流
教师：都研究的差不多了，我们一起交流一下。哪个小组
同学愿意到前边谈谈你们的想法？
各小组介绍各自的计算和思考过程，引导学生比较评价，
选出最好的方法。
板书： + = + =
例 1（2） -
1、 引导学生用刚才探索出来的方法，计算 - 。
请一名学生板演，其余学生在练习本上试算。
2、请板演的学生说说是怎样计算这道题的。
拓展应用 96 页 5、6 题
总 结
这节课我们学习了异分母分数加减法，同学们通过积
极探索和互相的合作交流，自己找到了计算的方法，并解
决了许多相关的问题，都非常不错。老师希望同学们能灵
活运用这些知识，在生活中解决更多的问题。
作业布置 97 页 9 题
板书设计
异分母分数加减法
例 1（1） + = + =
例 1（2） - =
反思
4
1
10
3
4
1
10
3
4
1
10
3
20
5
20
6
20
11
10
3
20
3
10
3
20
3
4
1
10
3
20
5
20
6
20
11
10
3
20
3
20
367
课题 分数加减混合运算
知识
目标
通过教学,使学生掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法，能正确地进行分
数加减混合运算计算。
能力
目标 在探究知识的过程中，培养学生知识迁移、类推的能力和归纳、概括的能力。
教
学
目
标 情感
目标 培养学生细心认真计算，并能用简明灵活的方法解决问题的习惯。
重点 掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法。
难点 正确地进行分数加减混合运算计算。
教学过程 教 学 预 设 设计意图
目标导学
复习激趣 目标导学 自主合作 汇报交流 变
式训练
创境激疑
一、情景引入，复习回忆
1、出示湖北云梦风景图片及云梦森林公园地貌情况统
计图
师：现在老师要带你们去看一处美丽的景区（出示图
片），这是湖北省的云梦森林公园景色，那里崇山峻岭，风
景优美，森林里到处有高大的乔木林、低矮的灌木林，还
有大片的草地。
这是云梦森林公园地貌情况统计表（出示表格）,从这
张统计表中你发现了哪些数学信息？还有谁来说？（先请
2 位学生说，再一起读一遍。）
师:我们把这些信息绘制成一个扇形统计图，根据这些
信息你能口头提出一些数学问题，并选择其中的一个问题
在本子解答。（反馈，根据学生回答教师板书算式。）
2、提出问题：
师：森林部分比草地部分多占公园面积的几分之几呢？
你会列式吗？还有其他方法吗？
3、引出课题
比较：这些算式与刚才的有什么不同？（引出课题：分数
加减混合运算）
合作探究
二、自主探索，获取新知
1、例 1（1）：不带括号的分数加减混合运算。
师：怎样计算这几个算式呢？，你能用学过的知识选
其中两种进行计算吗？
（1）尝试计算
（2）反馈评讲
反馈：A、说说解题思路先算什么？（指名说，同桌说）
B、观察这三种计算方法的运算顺序你有什么发现？
（根据学生的回答进行比较归纳得出不带括号的分数加减
→ → → →68
混合运算的顺序是从左往右依次计算。）
C、计算中要注意什么？
（3）老师强调书写格式及注意事项：用递等式计算，
等号一律对齐，分数线在同一条直线上；注意最后的结果
要化成最简分数。
2、例 1（2）：带括号的分数加减混合运算。
过度语：森林多会给环境带来什么好处呢？这云梦公园地
处长江中下游，雨水特别充足（下雨动态图）。这么丰富的
降水量都转化成什么呢？我们一起来看（出示的表格）一
起读一读：“森林和周边裸露地面降水量转化情况统计对
比”。
师：仔细读这个表格说说你看懂了什么？（先让学生解读
表格，再引导学生理解表格意思。）
（1）降水后，森林里的雨水储存为地下水、地表水和
其他形式分别是多少？（7/20、1/4、2/5）把谁看做单位
“1”？
（2）提出问题：
再来看看周边裸露地面的降水量转化情况：地表水
11/20、其他 2/5，那么裸露地面储存的地下水占降水量的
几分之几？先想一想怎样解答，再做在本子上。
（3）尝试解决
（4）反馈评讲(课件上出示两种方法)
请板演的学生说说解题思路。再比较两种方法：你有什么
发现？
出示例 2、下面每组算式的左右两边有什么样的关系？
+ +
（ + ）+ +（ + ）
学生自己独立解决。
出示例 3、一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些
凉，就兑满了热水。又喝了半杯，就出去玩儿了。他一共
喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？
你知道了哪些信息？请写在下面。
喝了 次纯牛奶。
第一次： 。
第二次： 。
小组讨论后解决。
拓展应用 完成做一做
总 结 通过今天的学习，你知道了什么？要注意什么？
作业布置 101 页 5、6 题
7
3
5
2
5
2
7
3
3
2
4
1
4
3
3
2
4
1
4
369
板书设计
分数加减混合运算
例 2、下面每组算式的左右两边有什么样的关系？
+ +
（ + ）+ +（ + ）
反思
7
3
5
2
5
2
7
3
3
2
4
1
4
3
3
2
4
1
4
370
第七单元 统计
课题 统计（一）
知识
目标 初步认识单式折线统计图，知道折线统计图的特点。
能力
目标
会看单式折线统计图，能从单式折线统计图上获取数据变化情况的信息，能根
据单式折线统计图回答简单问题。
教
学
目
标 情感
目标 对在具体的情境下，选择哪种形式进行统计有一个初步的感受。
重点 认识单式折线统计图，知道折线统计图的特点。
难点 能根据单式折线统计图回答简单问题。
教学过程 教 学 预 设 设计意图
目标导学
复习激趣 目标导学 自主合作 汇报交流 变
式训练
创境激疑
一、 引出折线统计图
（1）这是李康同学一天的体温变化情况统计表。出示
统计表
（2）你有什么方法可以清晰地表示体温变化的情况
吗？（条形统计图）
（3）从条形统计图中你能清楚的看出什么？
小结：通过条形统计图确实可以清晰地看出一天的体温变
化，还能很快看出哪一时刻的体温最高，哪一时刻的体温
最低。
（4）那怎样更简单、更清晰的表示一天的体温变化情
况呢？
出示折线统计图
揭题：今天我们就一起来研究这种新的统计图——折
线统计图
合作探究
二、 解读折线统计图
折线统计图也是统计图的一种，仔细观察这张统计图，
你看懂了什么？
a) 独立观察
b) 小组交流
3、大组交流
（1）点：
①你是怎么看出来的？
②小结：折线统计图上的点是表示一天的体温。
（2）线：两个点之间的连线表示什么呢？（李康的体温变
化情况）
→ → → →71
小结：折线越陡，变化越大。
（4）在折线统计图里，可以通过折线的升降来看变化
的情况，看看书上怎么说的？
学生看书
三、感受认识折线统计图的特点
（1） 独立思考——同桌说一说
（2） 交流
条形统计图与折线统计图的比较
今天我们认识了折线统计图，你能说说它与我们以前
认识的条形统计图有什么不一样吗？
（1）生说
（2）小结：条形统计图能清晰的看出数量的多少，折
线统计图能清楚地表示事物的变化情况。
拓展应用 106 页做一做
总 结 折线的升降可以反映数量增减的变化情况，折线越陡，变
化越大。
作业布置 109 页 1、2 题
板书设计
统计（一）
反思
体温 ℃ 李康2012年5月15日体温变化统计图
起床时 10:00 14:00 17:30 19;30 时间
36.0
36.2
36.4
36.6
36.8
37.0
37.2
37.4
0
·
·
·
·
·72
课题 统计（二）
知识
目标
引导学生认识复式折线统计图，了解其特点，根据复式折线统计图回答简单的
问题，根据数据的变化进行数据的分析和合理的推测。
能力
目标
在统计过程中，培养学生整理数据、分析数据的能力。通过小组的交流协作，
培养合作学习的精神。
教
学
目
标 情感
目标
体会数学与生活的联系，进一步认识统计的意义和作用，知道统计是解决问题
的一种策略和方法。
重点 根据复式折线统计图回答简单的问题。
难点 根据数据的变化进行数据的分析和合理的推测。
教学过程 教 学 预 设 设计意图
目标导学
复习激趣 目标导学 自主合作 汇报交流 变
式训练
创境激疑
一、复习
1、什么是折线统计图？
2、折线统计图有哪些特点？
合作探究
二、复式折线统计图
（1）出示例 2、折线统计图
教师：同学们这样容易比较吗？有什么方法可以更容
易比较？（把两幅图合为一幅） （2）合并
教师：为了方便比较，我们就将两幅单式折线统计图
合并为一幅。 （3）细化要求
→ → → →
0
11.0
10.0
10.5
9.5
9.0
7.0
11.5
7.5
8.0
8.5
6.5
6.0
5.5
2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 时间/年
人口数/万人 例2、2001~2010年上海出生人口数统计图
· ·5.76
6.20
·
5.73
·
8.09
9.23
· ·
· · ·
·
8.12
10.08
9.67
10.20
8.25
0
11.0
10.0
10.5
9.5
9.0
7.0
11.5
7.5
8.0
8.5
6.5
6.0
5.5
2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 时间/年
人口数/万人 例2、2001~2010年上海死亡人口数统计图
· ·9.34
9.67 ·10.07
·9.65
10.67
· · ·
· · ·
9.80 10.22
10.70 10.87
10.2373
合作探究
2、学生独立回答以上问题。
拓展应用 110 页 5 题
总 结 同学们今天开动脑筋，学会了一种新的统计图：复式折线
统计图。
作业布置 110 页 7 题
反思
0
11.0
10.0
10.5
9.5
9.0
7.0
11.5
7.5
8.0
8.5
6.5
6.0
5.5
2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 时间/年
人口数/万人
2001~2010年上海出生人口数和死亡人口数统计图
·
·9.34
9.67 ·10.07
·9.65
10.67
· · · · · ·
9.80
10.22
10.70 10.87
10.23
例2、请你在下图中绘制复式折线统计图
死亡人口
出生人口
·
· ·
· · ·
· · ·
·
5.76
8.09
5.73
6.20
8.25 8.12
10.08
9.67
9.23
10.20
（1）观察复式折线统计图，你能说说上海出生人口数，死亡人口数的变化
趋势吗？
（2）每年的出生人口数和死亡的人口数之间存在什么数量关系？
（3）结合全国2001~2010年出生人口数和死亡人口数统计表，你能发现什
么什么共同的规律吗？
953942938916895851835827823821死亡人
口/万人
159616191612159915891621159816041652 1708出生人
口/万人
201020092008200720062005200420032002 2001时间/年74
第八单元 数学广角----找次品
课题 数学广角
知识
目标
能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，
经历由多样到优化的思维过程。
能力
目标
以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决
问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
教
学
目
标 情感
目标
让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生
活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
重点 能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析。
难点 解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
教学过程 教 学 预 设 设计意图
目标导学
复习激趣 目标导学 自主合作 汇报交流 变式
训练
创境激疑
（一）情境导入、激发兴趣。
1．生产中多少会产生次品，这就需要质检员找出次品，
今天就请你们来充当质检员，上岗前要对大家进行简单测试，
看看你们的观察力和分析能力怎么样？
出示 3 组图片，前两组图中有一个次品，找出来，说根
据。
2.师：在我们的日常生活中，也常常有这样的情况，有
些物品看起来完全一样，但事实上重量不同，要么重一点要
么轻一点的次品，混在合格产品里面。这节课我们就一起来
研究如何“找次品”。（板书：找次品）
合作探究
（二）初步认识“找次品”基本原理。
1.出示木糖醇，提出问题：这里有 3 瓶木糖醇，其中有
一瓶少了 3 粒，你能用什么办法把它找出来吗？ 师：对，
我们可以用天平来帮忙找出次品。
2.让生根据讨论题同桌互相说说方法。 3.学生汇报方案
并上台边讲边在天平演示。 师据生回答板：3（1，1，1） 1
次
（三）初步认识“找次品”的基本解决方法。
1 ．老师又拿来了两盒口香糖，和前面的三盒混在一起，
你还能用天平将那盒少了两粒的口香糖找出来吗？
小组讨论：（1）你把待测物品分成几份？每份是多少？
（2）假如天平平衡，次品在哪里？
（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？
（4）至少称几次就一定能找出次品来？
2.老师在投影上演示，边演示边讲。
→ → → →75
（四）从多种方法中，寻找“找次品”的最佳方案。
“刚才大家都很聪明，都能在几盒口香糖里找出轻的那
盒次品来，那如果有的次品是比较重一些的，那你又能不能
把它找出来呢？”
1、课件出示例 2，有 9 个零件，其中有一个是次品（次
品重一些），用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？
2、让学生分析讨论。
（1）让学生以四人为一小组，讨论，然后把结果填在表
中。 零件个数 分成的份数 保证能找出次品的次数
（2）汇报交流。
拓展应用
1 ．有 7 瓶药片，其中 1 瓶中少 2 片，你能设法把它找
出来吗？
2 ．有 15 盒巧克力派，其中 1 盒中少 3 块，设法把它找
出来。
总 结 这样看来在利用天平找次品的时的最好方法：一是把待测物
品分成三份；二是要分得尽量平均。
作业布置 115 页 5、6 题
板书设计
数学广角
找次品 最好方法：
一是把待测物品分成三份；
二是要分得尽量平均。
反思76
总复习
总复习（1）
教学内容：课本 115—122
教学目标：
1、进一步掌握观察物体以及图形的运动方法，掌握对称的知识，对图形的旋转有更深入的
认识。
2、通过归纳总结，进一步掌握长方体和正方体的特征，能根据表面积和体积的含义正确计
算长方体、正方体的表面积和体积。
3、巩固不同体积、容积单位，能熟练地进行单位间的换算。
4、认识复式折线统计图，并能对数据进行简单分析和预测。
教学重点：
1、能根据对称和旋转的特征正确作图。
2、会计算长方体、正方体的表面积和体积。
教学难点：通过练习再次认识折线统计图在统计学上的意义，并能对数据进行简单分析和预
测。
教学过程：
一、回顾整理
同学们，今天这节课我们将对空间与图形、统计相关知识进行复习。请大家回忆一下我
们学习了哪些知识点？
根据学生交流、汇报，板书
观察物体
图形的运动 轴对称 平移 旋转
认识：面、棱、顶点
表面积 意义：六个面的总面积
计算：长方体、正方体表面积
长方体 意义：所占空间的大小
正方体 单位：立方厘米、立方分米
体积 立方米
计算：长方体、正方体体积
体积单位进率
意义：所容纳物体的体积
容积 单位：升、毫升
测量方法：从容器里面量
计算：规则物体、不规则物体
单式折线统计图
统计
复式折线统计图
二、强化重点，拓展深化
1、完成教材 116 页第 2 题77
学生独立完成，集体订正
2、完成教材 117 页第 3 题
学生共同归纳
3、完成教材 119 页第 11、12 题
学生根据要求写出答案，集体交流、汇报
4、完成教材 117 页第 4 题
三、有效训练，拓展延伸学生分组完成练习，指名回答
1、填空。
（1）把三块棱长都是 4 厘米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来三
个正方体的表面积减少了（ ）平方厘米。
（2）一个长方体接上一个正方体后，表面积比原来增加了 60 平方厘米，这个正方体的表面
积是（ ）平方厘米。
（3）一根长方体木料左右都是正方形，其余 4 个面的总面积是 7.2 平方米。这根木料长 4.5
米它的体积是（ ）立方米。
2、解决问题。
（1）把一个长 60 厘米的铁丝焊成一个正方体模型这个正方体的表面积是多少？体积是多
少？
（2）一个铁皮油箱，长和宽都是 25 厘米，高是 40 厘米做这个油箱至少用多少平方分米？
能装汽油多少升？
四、课堂小结
通过这节课你学会了什么？
五、 作业《同步》
板书设计
观察物体
图形的运动 轴对称 平移 旋转
认识：面、棱、顶点
表面积 意义：六个面的总面积
计算：长方体、正方体表面积
长方体 意义：所占空间的大小
正方体 单位：立方厘米、立方分米
体积 立方米
计算：长方体、正方体体积
体积单位进率
意义：所容纳物体的体积
容积 单位：升、毫升
测量方法：从容器里面量
计算：规则物体、不规则物体
单式折线统计图
统计
复式折线统计图
教后反思78
总复习（2）
教学内容：教材 115—122 页。
教学目标：
1、通过复习，使学生加深对因数和倍数、分数的意义和性质、分数的加减法的理解，并能
用这些知识解决实际问题。
2、对知识进行系统、全面的整理与复习，能更好地理解和掌握所学的概念、计算法则、规
律性知识。
教学重点：因数和倍数、分数的意义和性质、分数的加减法
教学难点：利用所学知识解决实际问题。
教学方法：归纳、整理、练习
教学时间：1 课时
教学过程：
一、导入新课
同学们，这节课我们继续上复习课，复习内容是因数与倍数、分数的意义和性质、分
数的加减法。
二、回顾整理
(一)因数与倍数
1、因数与倍数的意义
2、2、3、5 的倍数特征
2 的倍数：个位是 0、2、4、6、8
3 的倍数：各位全加，和是 3 的倍数
5 的倍数：个位是 0、5
2、5 的公倍数：个位是 0
3、奇数、偶数
是 2 的倍数的数叫做偶数。
不是 2 的倍数的数叫做奇数。
4、质数、合数
质数：只有 1 和它本身两个因数。
合数：除了 1 和它本身以外，还有其他因数。
5、最大、最小
最小因数是 1，最大是本身
最小奇数是 1，最小偶数是 0
最小质数是 2，最小合数是 4
最小自然数是 0
（二）分数的意义和性质
1、意义：把一个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”：一个整体
3、 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
4、分数与除法
A÷B= (B≠O)79
5、真分数和假分数
真分数：分子比分母小的分数叫真分数。
假分数：分子比分母大或相等的分数
6、带分数与整数、假分数的互化
7、分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。
8、求最大公因数和最小公倍数
9、互质数：只有公因数 1 的两个数，叫做互质数。
10、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数叫约分。
11、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。
12、分数和小数的互化。
（三）、分数的加减法
1、同分母分数相加减：分母不变，分子相加减，结果再约分。
2、异分母分数加减法：分母不同，先通分，把分数变相同，再加减，结果要约分。
三、有效训练，拓展延伸
1、填空。
在 2、3、0、91、0.25、1、65、121、71 和 50 中，（ ）是自然数，（ ）
是整数，（ ）是奇数，( )是偶数，（ ）是质数，（ ）是
合数。
2、完成教材 118 页第 1—3 题，第 119 页 6、9 题
3、三个质数的积是 42，这三个质数分别是( )、（ ）和（ ）。
4、A 是一个自然数，它的最小因数是（ ），最大因数是（ ），最小倍数是（ ）。
四、课堂小结
这节课的复习，你有什么收获？
一、 作业《同步》
板书设计
总复习（2）
因数与倍数 分数的意义和性质 分数的加减法
反思
微信/支付宝扫码支付