五 年 级 下 册
数
学
教
案
第一单元 简易方程
一、教学内容：
本单元教学方程的知识，是在五年级（下册）“用字母表示数”的基础上编排的。
第一次教学方程，涉及的基础知识比较多，教学内容分成三部分编排。第 1—2 页教学
等式的含义与方程的意义，根据直观情境里的等量关系列方程。第 3—11 页教学等式
的性质，解方程，列方程解答一步计算的实际问题。第 12—14 页全单元内容的整理与
练习。本单元安排了关于等式性质的内容，分两段教学： 第一段是等式的两边同时加
上或减去同一个数，结果仍然是等式；第二段是等式的两边同时乘或除以同一个不等
于零的数，结果仍然是等式。在每一段教学等式的性质以后，都及时让学生运用等式
的性质解方程。
二、教材分析：
教材首先结合具体的情境，认识等式和方程，了解等式与方程的关系；探索并理
解“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”，学会解只含有加法或
减法运算的简单方程。接着探索并理解“等式两边同时乘或除以同一个不等于 0 的数，
所得的结果仍然是等式”，学生解只含有乘法或除法运算的简单方程；会列方程解决一
步计算的实际问题。
三、学情分析：
学生已经掌握整数、小数的认识及其四则计算的学习，积累了较多的数量关系的
知识，并学会了用字母表示数。我们在教学时，要让学生有效地参与学习和探索活动，
通过自主探索和合作交流理解方程的含义。引导学生通过观察、分析、和比较，由具
体到抽象理解等式的性质。
四、教学目标要求：
1.理解方程的含义，初步体会等式与方程的关系；初步理解等式的性质，会用等
式的性质解简单的方程，会列方程解答一步计算的实际问题。
2.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象成方
程的过程。
五、教学重点：理解等式的性质，能利用等式的性质解方程。
六、教学难点： 会列方程解答简单的实际问题。
七、教学准备： 多媒体、挂图、小黑板等。
八、课时安排：12 课时第一课时 方程的意义
教学内容：
教科书第 1 页的例 1、例 2 和试一试，完成练一练和练习一的第 1~2 题。
教学目标要求：
理解方程的含义，初步体会等式与方程的联系与区别，体会方程就是一类特殊的
等式。
教学重点：
理解并掌握方程的意义。
教学难点：
会列方程表示数量关系。
教学过程：
一、教学例 1
1．出示例 1 的天平图，让学生观察。
提问：图中画的是什么？从图中能知道些什么？想到什么？
2．引导：
（1）让不熟悉天平不认识天平的学生认识天平，了解天平的作用。
（2）如果学生能主动列出等式，告诉学生：像“50+50=100”这样的式子是等式，
并让学生说说这个等式表示的意思；如果学生不能列出等式，则可提出“你会用等式
表示天平两边物体的质量关系吗？”
二、教学例 2
1．出示例 2 的天平图，引导学生分别用式子表示天平两边物体的质量关系。
2．引导：告诉学生这些式子中的“x”都是未知数；观察这些式子，说一说写出
的式子中哪些是等式，这些等式都有什么共同的特点。
3．讨论和交流：写出的式子中，有几个是等式，有几个不是，而写出的等式都含
有未知数，在此基础上，揭示方程的概念。
三、完成练一练
1、下面的式子哪些是等式？哪些是方程？
2.将每个算式中用图形表示的未知数改写成字母。
四、巩固练习
1．完成练习一第 1 题
先仔细观察题中的式子，在小组里说说哪些是等式，哪些是方程，再全班交流。要告诉学生，方程中的未知数可以用 x 表示，也可以用 y 表示，还可以用其他字母表
示，以免学生误以为方程是含有未知数 x 的等式。
2．完成练习一第 2 题
五、小结
今天，我们学习了什么内容？你有哪些收获？需要提醒同学们注意什么？还有什
么问题？
六、作业
完成补充习题
板书设计：
方程的意义
X+50=100
X+X=100
像 X+50=150、2X=200 这样含有未知数的等式叫做方程
第二课时 等 式的性质和解
方程（1）
教学内容：
教科书第 2～4 页的例 3、例 4 和试一试，完成练一练和练习一的第 3～5 题。
教学目标要求：
1.使学生在具体的情境中初步理解等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的
结果仍然是等式，会用等式的性质解简单的方程。2.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，积累数学活动的经验，培
养独立思考，主动与他人合作交流习惯。
教学重点：
理解“等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”。
教学难点：
会用等式的这一性质解简单的方程。
教学过程：
一、教学例 3
1.谈话：我们已经认识了等式和方程，今天这节课，将继续学习与等式、方程有
关的知识。请同学们看这里的天平图，你能根据图意写出一个等式吗？
提问：现在的天平是平衡的，如果将天平的一边加上一个 10 克的砝码，这时天平
会怎样？
谈话：现在天平恢复平衡了，你能在上面这个等式的基础上，再写一个等式表示
现在天平两边物体质量的关系吗？
2.出示第二组天平图，说说天平两边物体的质量是怎样变化的，你能分别列出两
个等式吗？
3.出示第 3、4 组天平图，提问：你能分别说说这两组天平两边物体的质量各是怎
样变化的吗？
谈话：怎样用等式分别表示天平两边物体变化前的关系和变化后的关系？
启发：这两组等式是怎样变化的？她们的变化有什么共同特点？
4.提问：刚才我们通过观察天平图，得到了两个结论，你能用一句话合起来说一
说吗？
5.做练一练的第 1 题
二、教学例 4
1.出示例 4 的天平图，你能根据天平两边物体质量相等关系列出方程吗？
2.讲解：要求出方程中未知数的值，要先写“解”，要注意把等号对齐。
3.完成试一试
4.完成练一练
提问：解这里的方程时，分别怎样做就可以使方程左边只剩下 x 了。
三、巩固练习
1. 做练习一的第 3 题2.做练习一的第 4 题
3.做练习一的第 5 题
四、全课小结
提问：今天这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？还有什么不懂的问题？
五、作业
完成补充习题。
板书设计：
等式性质和解方程
等式的性质 解方程
50=50 50+10=50+10 解： X＋10=50
x＋a=50＋a 50＋a－a =50＋a－a X－10=50－10
X=40
检验：把 x=40 代入原方程，看看左右两边是不是相等。40+10=50，x=40 是正确
的。
第三课时 等式的性质和解方程（2）
教学内容：
教科书第 p4～ P5 例 5～例 6、 P5“试一试”、“练一练”P6～P7 练习一第 6～8 题
教学目标要求：
1．使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边同时乘或除以同一个不等
于 0 的数，结果仍然是等式。
2．使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。
教学重点：
使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边同时乘或除以同一个不等于
0 的数，结果仍然是等式。
教学难点：
使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。
教学过程：
一、复习等式的性质1．前一节课我们学习了等式的性质，谁还记得？
2．在一个等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。那同学们猜
想一下，如果在一个等式两边同时乘或除以同一个数(除以一个数时 0 除外)，所得结
果还会是等式吗？
3．生自由猜想，指名说说自己的理由。
4．那么，下面我们就通过学习来验证一下我们的猜想。
二、教学例 5
1．引导学生仔细观察 P4 例 5 图，并看图填空。
2．集体核对
3．通过这些图和算式，你有什么发现？
X=20 2x=20×2
3x 3x÷3=60÷3
4．接下来，请大家在练习本上任意写一个等式。请你将这个等式两边同时乘同一
个数，计算并观察一下，还是等式吗？再将这个等式两边同时除以同一个数，还是等
式吗？能同时除以 0 吗？
5．通过刚才的活动，你又有什么发现？
6．引导学生初步总结等式的性质(关于乘除的)乘或除以 0 行吗？
7．等式性质二：
等式两边同时乘或除以同一个不等于 0 的数，所得结果仍然是等式。
8．P5“试一试”
⑴指名读题
⑵你是根据什么来填写的？
三、教学例 6
1．出示 P5 例 6 教学挂图。
指名读题，同时要求学生仔细观察例 6 图
2．长方形的面积怎样计算？
3．根据题意怎样列出方程？你是怎么想的？板书：40X=960
4．在计算时，方程两边都要除以几？为什么？
5．计算出 X=24 后，我们怎样才能确定这个数是否正确？请大家口算检验一下。
最后将例 6 填写完整。
6．小结：在刚才计算例 6 的过程中，我们将方程的两边都同时除以 40，这是为什么？为什么将等式两边都同时除以 40，等式仍成立？
7．P5 练一练
解方程：X÷0.2=0.8
师巡视并帮助有困难的学生。
练习后指名让学生说一说:你是怎样解方程的？为什么可以这样做？
四、巩固练习
1．要使下面每个方程的左边只剩下 x,方程两边应同时乘或除以几？
0.6x=7.2 方程两边应同时
x÷1.5=0.6 方程两边应同时
2．化简下列各式
8 X÷8 50+X-40
X÷9×9 X-1.4+1
3.P6 第 7 题
教师引导学生列方程
4.p7 第 8 题解方程带“★”写出检验过程
X+0.7=14★ 0.9x=2.45★ 76+x=91
x÷9=90 ★ x-54=18★ 2.1x=0.84
五、课堂小结
这节课，你有什么收获？学到哪些知识？在解方程时，关键是什么？要注意什么？
六、作业
完成补充习题。
板书设计：
等式的性质和解方程
X=20 2x=20×2 40X=960
3x 3x÷3=60÷3 解：40X÷40=960÷40
X=24
等式两边同时乘或除以同一个不等于 0 的数， 检验：把 x=40 代入原方程，所
得结果仍然是等式。 左边=40×24=960，右边=960
X=40 是原方程的解。第四课时 等式的性质与解方程练习
教学内容：
教科书 p7 练习一第 9～13 题
教学目标要求：
1．通过练习，使学生进一步理解方程的意义。
2．进一步理解等式性质，能根据等式性质正确地解方程。
教学重点：
进一步理解等式性质。
教学难点：
能根据等式性质正确地解方程。
教学过程：
一、基础练习
1．什么是方程？
含有未知数的等式叫做方程。
（1）说出下面的式子哪些是方程，哪些不是？为什么？
18+17=35 x=1 12-Y=4 S+12=49
21-b＜24 x=14＋78 16＋a=27＋b
a +b=6 b-8=100 X+10 4X=60
2.让学生说一说等式的性质一和等式的性质二
（1）解方程。带“★”写出检验过程。
X+25=37 X-23=52 0.7X=3.5★
X÷0.5=12 48－X=25★ 4.8÷x=20★
集体订正，帮有错的同学分析错误原因，使其明白算理。
3．在○运算符号，在□填数字。
（1）X-20=30 （2）5x=2.4
解： X=30○□ 解：x=2.4○□
X=□ x=□
（3）3.6+X=5.7 （4）4.8÷x=12 解： X=5.7○□ 解：x=4.8○□
X=□ x=□
学生独立完成后指名回答，让学生说说是怎样想的。使学生明白：根据等式的性
质。
小结：通过把解方程的过程补充完整，启发学生简化解方程的书写，提高解方程
的熟练程度。
二、指导练习
1．p7 第 9 题
学生独立完成
2．P7 第 11 题：pp 列方程求表中的未知数的值
学生看懂题意，列方程，解方程
3．P7 第 13 题
学生口答练习
4．出示小黑板
判断题
（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。……（ ）
（2）方程一定是等式，等式不一定是方程。……（ ）
（3）解方程的依据是等式的性质。…… （ ）
学生独立完成，说一说自己判断的理由。
三、课堂小结
通过本节课的练习，你有什么收获？你认为解决数学问题时，方程的用处大吗？
四、作业
1．P7 第 10 题
2．P7 第 12
板书设计：
等式的性质与解方程练习题
12x=31.2 9.6y=48
解：x=31.2÷12 解：y=48÷9.6
X=2.6 y=5第五课时 列方程解决简单的实际问题（1）
教学内容：
教科书 P8 例 7、P9 练一练，P11 练习二第 1～5 题
教学目标要求：
1．使学生在具体的情境中，根据题中数量间的相等关系，能正确列方程解决简单
的实际问题，掌握列方程解决实际问题的思考方法。
2．使学生在经历将实际问题抽象成方程的过程中，积累将现实问题数学化的经验，
进一步感受方程的思想方法和应用价值。
3．通过学习，进一步培养学生独立思考，主动与他人合作，自觉检验的良好习惯。
教学重点：
学会列方程解决一步计算的实际问题。
教学难点：
掌握列方程解决实际问题的基本思考方法。
教学过程：
一、新课导入
1.谈话：我们已经学习了等式的两个性质，今天这节课，我们将继续学习用不同
的方法写出方程的数量关系，但不管是什么形式，其本质是一样的。
2.课件出示例 7：
学生读题，理解题意说说题中的条件和问题，再找出数量之间的相等关系。学生
的回答可能有：
①去年的体重+=今年的体重
②今年的体重—去年的体重=2.5 米
根据学生的回答列方程解答。
解：设小红去年的体重为 x 千克。
X+2.5=36 36-X=2.5
你是怎样检验的？在小组里交流后，集体交流。
3.列方程解决实际问题时要注意什么？
二、完成“练一练”
先说说题中的数量关系，再说说怎样设未知数，然后根据数量关系列方程解答。
三、完成练习二的第 1～5 题。
1.完成练习二的第 1 题先让学生说说解方程的思路，然后让学生独立完成，集体交流。
2.完成练习二的第 2 题
先说说题中的数量关系，再说说怎样设未知数。
3.完成练习二的第 3 题
先让学生独立完成，再说说每题中的数量关系和解题过程。
4.完成练习二的第 4 题
学生理解题意后独立完成，再说说每题中的数量关系和解题过程。
5.完成练习二的第 5 题
三生板演，其余生独立完成在自备本上后集体校对，再向同桌说说解方程的注意
点：写上“解”，利用等式的性质一步一步解出 x 的值，最后要检验。
四、全课小结
提问：今天这节课我们学习了什么内容？要注意什么？
五、作业
补充习题
板书设计：
第六课时 列方程解决简单的实际问题（2）
教学内容：
教科书 P9 例 8、P10 练一练，P11-12 练习二第 6～8 题
教学目标要求：
1.能准确找出问题中相等关系的量，根据其数量关系列出方程。
2.使学生学会应用等式的性质解两步解的方程。
3.渗透转化思想，学习解决问题的策略。
4.注重联系生活实际，获得成功体验。教学重点：
使学生能熟练找出问题中相等关系的量，根据其数量关系列出方程并应用等式的
性质解两步解的方程。
教学难点：
渗透转化思想，学习解决问题的策略。
教学过程：
一、复习导入
1．找出下列关键句中的数量关系：
女生人数是男生人数的 2 倍
足球的个数比篮球多 35 个
鸽子的只数相当于麻雀的 5 倍多 9 只
语文书的 4 倍少 10 本正好是数学书的本数
2．应用等式的性质说说解方程的过程：
4x = 56 x+15 = 30 x÷9 = 23
x - 98 = 100 5 x – 6 = 9
你觉得这个方程和我们以前学过的有什么不同？你有什么办法解方程？
二、新授教学
1．学习例 8：
师出示题目，说说题目中的数量关系。（生自由说再指名校对）你有什么解题方法？
列方程解答的步骤是怎样的？（先找出数量关系，再设未知量为 x，列出方程，
根据等式的性质解方程。）
你们想自己先试试看吗？（生尝试练习，两生板演后反馈）
解：设小雁塔的高度为 x 米。
2x-22=64（数量关系：小雁塔高度的 2 倍少 22 米=大雁塔的高度）
2x-22+22=64+22（等式的性质）
2x =86
x=86÷2
x=43
这样就做完了吗？（还要检验）
如何检验？（先自己检验一下，再同桌交流，最后指名检验）
注意：要将 x 的值代入题目中检验才比较准确。答：小雁塔高 43 米。
2．在解方程的过程中还有什么不理解的？有没有其它想法？（为什么不利用等式
的性质先将左右两边都÷2，这样做行不行？为什么？）引导同学们理解这里将 2x 看
作一个整体的未知数来解。先求出 2x 的值是多少，再求出 x 的值是多少，要两步解。
揭题：两步解的方程
3．从读题后找出数量关系到列方程、解方程、检验，你觉得哪里很关键，哪里还
有些困难？
三、专项练习
1．根据关键句说说数量关系：
杭州湾大桥比香港青马大桥的 16 倍还多 0.8 千米
梨树比桃树的 3 倍多 15 棵
放养的鳊鱼比鲫鱼的 4 倍少 80 尾
猎豹比猫最快时速的 2 倍还多 20 千米
故宫比天安门广场的 2 倍少 8 公顷
一个驼鸟蛋长比一只蜂鸟体长的 3 倍还多 1 厘米
2．练习二第 6 题
在括号里填上含有字母的式子，生独立完成后校对。
3．练习二第 7 题
学生独立完成，集体交流
4．练习二第 8 题
生独立完成，两生板演后校对。
四、总结
师：今天我们一起学习了什么知识？在脑子里回忆一下解两步方程的过程，再同
桌互相交流解题的注意点。
五、作业
补充习题
板书设计：第七课时 列方程解决简单的实际问题练习
教学内容：
教科书 P12 练习二第 9～15 题
教学目标要求：
1.渗透数学中的语感训练，使学生能熟练找出问题中相等关系的量，根据其数量
关系列出方程。
2.使学生掌握应用等式的性质解两步解的方程。
3.注重联系生活实际，获得成功体验。
教学重点：
学生能熟练根据其数量关系列出方程。
教学难点：
注重联系生活实际，获得成功体验。
教学过程：
一、复习导入
找出下列句中的数量关系：
松树和杨树一共 56 棵
学校的建筑面积是总面积的一半
底楼高 3.4 米，其余三层平均每层高 2.8 米，这幢楼高多少米?
小亮现在的身高比出生时的 3 倍高 0.04 米
三瓶墨水的价钱比一个文件夹便宜 2.8 元
二、巩固练习
1.练习二第 9 题
指名板演，其余生独立完成在自备本上后集体校对。
说说注意点和解两步方程的步骤。
2. 练习二第 10 题
先要求学生只列出方程，校对所列方程根据的等量关系后再解方程。
3. 练习二第 11 题
生理解题意，找出数量关系，独立列方程解答，集体交流。
4. 练习二第 12 题
生理解题意，并独立完成在自备本上。校对，说说题目的意思，注意要求两问。
5. 练习二第 13 题生理解题意，让学生找准对应的量，提醒学生有 2 问。集体交流。
6. 练习二第 14 题
生独立完成后校对，其中 12 题的物品有“文件夹”和“墨水”，各一个与 12 瓶，
总价 25.10 元。
7. 练习二第 15 题
学生利用公式独立列式计算，集体交流时让学生说说是怎样计算的？
三、总结
师：今天在解方程的过程中，你有哪些进步？
四、作业
补充习题
板书设计：
第八课时 列方程解决简单的实际问题【6】
教学内容：
教科书 P9 例 8 P10 练一练、 P11 练习二第 4～7 题
教学目标要求：
1．使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如 ax±b=c 的方程的解法，会
列上述方程解决两步计算的实际问题。
2．使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方
程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。
教学重点：
理解并掌握形如 ax±b=c 的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。
教学难点：
理解并掌握形如 ax±b=c 的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。
教学过程：一、创设情境
1．谈话引入：（出示相应图片）今天我们研究一个与这两处建筑有关的数学问题。
二、自主探索
教学 P9 例 8
1．提问：题目中告诉我们哪些条件？
要我们求什么问题？
启发：你能从题目中找出大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系吗？题目中的哪句
话能清楚地表明大雁塔和小雁塔高度之间的关系？
提出要求：
你能不能用不同的等量关系式将大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系表示出来？
学生想到的等量关系式：
①小雁塔高度×2-22=大雁塔的高度；
②小雁塔高度×2-大雁塔的高度=22。
根据学生回答，教师在题目中相关文字下作出标志，并要求学生进行完整地表
述
2．引导学生观察第一个等量关系式，在这个等量关系式中，哪个数量是已知的？
哪个数量是要我们去求的？
追问：用什么方法来解决这个问题？
板书课题：列方程解决实际问题
3．列方程解决问题一般要经过哪几个步骤？
让学生先自主尝试设未知数，并根据第一个等量关系列出方程。
4．提问：这样的方程，你以前解过没有？运用以前学过的知识，你能解出这个方
程吗？
5．提问：还可以怎样列方程？
6．小结：刚才我们通过列方程解决了一个实际问题，你能说说列方程解决实际问
题的大致步骤吗？其中哪些环节很重要？
①要根据题目中的条件寻找等量关系，
②分清等量关系中的已知量和未知量，用字母表示未知量并列方程；
③解出方程后，要即使进行检验。
三、巩固练习
1.做 P10“练一练”（1）先将练一练数量关系式填写完整。
（2）根据等量关系式列方程解答。
2.做练习二第 5-6 题。
四、你知道吗？
学生自主学习，了解方程的由来，了解古代数学就家李冶
五、全课总结
今天这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？还有没有疑惑的地方？
六、课堂作业：
P11 练习二第 7～8 题。
板书设计：
第九课时 列方程解决实际问题练习【7】
教学内容：
教科书 P12 第 9～15 题
教学目标要求：
1.进一步巩固形如 ax+b=c 的方程的解法，会列方程解决两步计算的实际问题。
2.使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、
自觉检验等习惯。
教学重点:
进一步掌握列方程解应用题的方法
教学难点：
能熟练理解题意、分析数量关系正确找出应用题中数量间的相等关系。
教学过程：
一、基础训练1．列方程，不计算。
（1）每支钢笔 x 元，购买 4 支钢笔要 60 元．
（2）小明有 x 张邮票，小军邮票的张数比小明的 3 倍还少 5 张，小军有邮票 55
张．
(3)修路队 x 天修 2.4 千米的公路，平均每天修 0.6 千米.
(4）商店运来苹果 a 千克，运来的橘子是苹果的 5 倍，运来橘子 200 千克.
2．我当包公，判一判.
（1）0.5 是方程 3x+0.7=1.6 解
（2）方程一定是等式，等式也一定是方程
（3）方程 3x+3=27 与方程 2x+2=18 的解相同
（4）X+2=2+x 是方程
3．择优录取，选一选
（1）方程 4x-2=10 的解是（ ）
A．x=2 B．x=3 C．x=32 D．x=48
（2）甲乙两地间的铁路长 480 千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过 4 小
时相遇．已知客车每小时行 65 千米，货车每小时行 x 千米．不正确的方程是（ ）
A．65×4+4x=480 B．4x=480-65 C．65+x=480÷4 D．（65+x）×4=480
（3）六（1）班植树 68 棵，比六（2）班植树棵数 2 倍少 8 棵，六（2）班植树多
少棵？解：设六（2）班植数 x 棵，下列方程错误的是（ ）
A．2x-8=68 B．2x=68+8 C．68=2x+8
（4）张强今年 a 岁，李东今年（a-7）岁，再过 c 年，他们的年龄相差（ ）
岁．
A．7 B．c C．c+7
（5）x=1.5 不是方程（ ）的解。
A．5x+6x=165 B．10×5-6x=41 C．3x-1.8=2.7
二、综合训练
1．P12 第 9 题解方程下面 3 条
2．解决问题，我能行
学生说一说数量关系式，列方程，独立解方程
（1）P12 第 11-12 题
小瓶容量×3=1.5大瓶单价-3.2=1.8
此题出现了两个未知数，怎么办？
学生说一说：一个用 x 表示，另一个用 y 表示
学生独立列方程，并解方程
（2）p12 第 14 题
学生说一说数量关系式列方程，解方程
12 个墨水的价格+1 个文件夹价格=25.1
（3）P12 第 15 题
读题理解“华氏温度=摄氏温度×1.8+32”
三、课堂小结
今天这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？
四、课堂作业
1．P12 第 9 题上面 3 条。第 10 题。第 13 题.
板书设计：
第十课时 列方程解决实际问题【8】
教学内容：
教科书 P13 例 9 、P14“练一练”、P16 练习三第 1～3 题。
教学目标要求：
1．使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如 ax+bx=c 的方程的解法，会
列上述方程解决两步计算的实际问题。 2．掌握根据题意找出数量间相等关系的方法，养成根据等量关系列方程的习惯。
教学重点：
掌握列方程解应用题的基本方法, 在理解题意分析数量关系的基础上正确找出应
用题中数量间的相等关系。
教学难点：
能正确找出应用题中数量间的相等关系。
教学过程：
一、谈话导入
今天研究一个与颐和园有关的数学问题。
二、学习新知
1．P13 例 9
（1）指名读题 ，分析数量关系。
用线段图表示出题目中数量之间的关系吗？
学生尝试画图，集体交流。
根据线段图得到：水面面积+陆地面积=颐和园的占地面积
启发：这大题目中有两个未知数，我们设谁为 x 呢？
（2）列方程并解方程
指名学生列出方程，鼓励学生独立求解。
如果用 x 表示陆地面积，那么可以怎样表示水面面积呢？
追问：这道题可以怎样检验？
检验：A、72.5+72.5×3=290（公顷） B、217.5÷72.5=3
（3）观察我们今天学习的方程，与前面的有什么不同？
小结：像这样含有两个未知数的问题我们也可以列方程来解答。
（4）学生独立完成 P14 练一练第 1 题
三、巩固练习
1．P14 练一练第 2 题
教师引导学生找出数量关系式
陆地面积×2.4－陆地面积=2.1
2．解方程
2x+3x=60 3.6x-2.8x=12 100x-x=198
师：这几道方程以例题中的方程有什么共同特点，解这一类方程时要先做什么？依据是什么？
3．根据线段图列出方程
4．解决实际问题：（列方程解）
（1）柏树松数共有 750 棵，柏树的棵数是松树的 1.5 倍，两种树各多少棵？ 为
什么选择松树的数量设为 x 呢？
（2）一块梯形田的面积是 90 平方米，上底是 7 米，下底是 11 米，它的高是几米？
在做这道题时你认为应注意什么呢？
四、全课小结
这节课学习了列方程解决问题？
在解答这一类应用题时应注意什么？
五、课堂作业：
P16 练习三第 2-3 题
板书设计：
第十一课时 列方程解决实际问题--相遇问题【9】
教学内容：
教科书 P14～P15 例 10、练一练 P16 第 4～7 题
教学目标要求：
1．使学生在解决实际问题的过程中，进一步理解并掌握形如 ax+bx=c 的方程的解
法。 结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。
2．能根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。
3．体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感和学好数学的信
心。
教学重点：
正确地寻找数量之间的相等关系
教学难点：
掌握列方程解具有两积之和(或差)的数量关系的应用题的解法。
教学过程：一、复习导入
1．在相遇问题中有哪些等量关系?
甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程 (甲速＋乙速)×相遇时间＝路程
2、一辆客车和一辆货车从两地出发，相向而行，经过 3 小时相遇。客车的速度是
95 千米/时，货车的速度是 85 千米/时。两地相距多少千米？
第一种解法：用两车的速度和×相遇时间：(95+85)×3
第二种解法：把两车相遇时各自走的路程加起来：95×3+85×3
师：画出线段图，并板书出两种解法
3.揭示课题：如果我们把复习准备中的第 2 题改成“已知两地之间的路程、相遇
时间及其中一辆车的速度，求另一辆车的速度”，要求用方程解，又该怎样解答呢?这
节课我们就来学习列方程解相遇问题的应用题。 (板书课题)
二、教学新课
1.出示 P14 例 10
一辆客车和一辆货车从相距 540 千米的两地出发，相向而行，经过 3 小时相遇。
客车的速度是 95 千米/时，货车的速度是多少？
（1）指名读题，找出已知所求，引导学生根据复习题的线段图画出线段图。
（2）根据线段图学生找出数量间的相等关系：
甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程
(甲速＋乙速)×相遇时间＝路程
（1）列方程
设未知数列方程并解答。启发学生用不同方法列方程。
解：设货车的速度是为 x 千米/时。
95×3＋3x＝540 （95+x）×3=540
285＋3x＝1463 95+x=540÷3
3x＝540－285 95+x=180
3x＝ 255 x=180-95
x＝255÷3 x=85
x＝85
答：货车的速度是为 85 千米/时.
（4）检验三、拓展应用
1．P15 练一练
（1）先画线段图整理条件和问题
（2）找出数量间的相等关系
（3）列方程并解方程
2．P16 第 4 题
1.5x-x=1 4x-8×5=20 0.2×2+0.4x=5
3.看图列式
（1）求路程
（2）求相遇时间
(3) 求乙汽车速度
4.P16 练习三第 7 题
四、课堂小结
今天这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？
五、课堂作业
P16 练习三第 5、6 题
板书设计：
列方程解决实际问题--相遇问题甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程
(甲速＋乙速)×相遇时间＝路程
解：设货车的速度是为 x 千米/时。
95×3＋3x＝540 （95+x）×3=540
285＋3x＝1463 95+x=540÷3
3x＝540－285 95+x=180
3x＝ 255 x=180-95
x＝255÷3 x=85
x＝85
答： 货车的速度是为 85 千米/时。
第十二课时 列方程解决实际问题练习课【10】
教学内容：
教科书 P17 第 9～15 题。思考题。
教学目标要求：
1．通过练习，使学生进一步掌握列方程解决实际问题的思考方法，提高列方程解
决问题的能力。
2．在练习中，使学生进一步感受方程的思想方法和应用价值，获得成功的体验，
进一步树立学好数学的自信心，产生对数学的兴趣。
教学重点:
掌握列方程解决实际问题的基本思考方法。
教学难点：根据情境，学生自己提出问题、解决问题。
教学过程：
一、基本练习
1．先设要求的数为 X，再列出方程。（口答且不解答）
（1）一个数的 12 倍是 84，求这个数。
（2）2.9 比什么数少 1.5？
（3）什么数与 2.4 和是 6？
2．根据题意说出等量关系式并列方程
（1）果园里有 124 棵梨树和桃树，梨树是桃树棵数的 3 倍。桃树梨树各有多少棵？
（2）书架上层有 36 本书，比下层少 8 本。书架下层有多少本书？
提问：每一题的数量关系式分别根据哪一个条件列的？
师生交流。
二、指导练习
1.P17 第 9 题
（1）引导学生说一说数量关系式。
天鹅只数+丹顶鹤只数=960
（2）根据关系式列方程
X+2.2x=960
（3）解方程
2.P17 第 10 题
（1）引导学生说一说数量关系式。
六年级植树棵数－五年级植树棵树=24
（2）根据关系式列方程 1.5x－x=24
（3）解方程
3．P17 第 13 题
（1）引导学生说一说数量关系式。
历史故事总价+森林历险记总价=83
（2）根据关系式列方程
7x+12×4=83
（3）解方程
三、综合练习
1．P17 第 11～12 题
（1）学生先说一说数量关系式。
（2）根据关系式列方程
（4）解方程
（5）集体评讲
四、思考题（1）引导学生说一说等量关系式
速度差×追击时间=路程差
甲路程－乙路程=路程差
(2)列方程
(280－240)x=400
280x－240x=400
(3)解方程
五、课堂小结
今天这节课是练习课，有谁来简单总结一下呢？还有什么问题吗？
板书设计：
列方程解决实际问题练习课
天鹅只数+丹顶鹤只数=960 六年级植树棵数－五年级植树棵树=24
X+2.2x=960 1.5x－x=24
历史故事总价+森林历险记总价=83 速度差×追击时间=路程差 甲路程－乙路
程=路程差
7x+12×4=83 (280－240)x=400 280x－240x=400第十三课时 整理与练习 【11】
教学内容：
教科书第 18～19 页“回顾与整理”、“练习与应用”的 1～6 题。
教学目标要求：
1．把本单元的知识进行系统的梳理，进一步理解和掌握用等式的性质解方程的方
法。
2．提高学生解方程的正确率和速度。
3．在问题解决的过程中，提高学生小组合作学习的能力。
教学重点:
理解和掌握根据等式的性质解方程的过程和方法。
教学难点：
掌握列方程解决实际问题的思路和方法。
教学过程：
一、回顾与反思
1．全班交流：这一单元我们学习了哪些内容？
⑴ 方程：含有未知数的等式叫做方程。
⑵ 等式的性质：
① 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
② 等式两边同时乘或除以同一个不等于 0 的数，所得的结果仍然是等式。
⑶ 解方程：求方程中未知数的值的过程，叫做解方程。
⑷列方程解决实际问题。
2．出示小组讨论题：
（1）像 3.4x＋1.8＝8.6
5x-x＝24
这样的方程各应怎样解？
（2）在列方程解决实际问题时，可以怎样找数量之间的相等关系？举例说明。
让学生围绕这两个问题进行独立思考。把各自思考的情况在小小组内进行交流。
二、练习与应用
1．完成 P18“练习与应用”第１题。
全班交流时说说判断的理由
2.完成 P18“练习与应用”第 2 题。 全班交流：解方程的依据是什么？
学生订正。
3．完成 P18“练习与应用”第 3 题。
⑴ 学生想象展开的薄膜形状，说说已知这个长方形的哪些条件，要求的量与两个
已知量的关系。
⑵ 学生独立列方程解答。
4．完成 P18“练习与应用”第 4 题。
5.完成 P19 练习与应用第 5 题。
⑴ 让学生认真审题，独立思考后找出相关数量之间的相等关系说一说。师随机板
书：
武汉长江大桥铁路桥的长度×5＋197＝南京长江大桥铁路桥的长度武汉长江大桥
公路桥的长度×3-421＝南京长江大桥公路桥的长度
⑵ 问：在列方程时应该怎样表示题中的两个未知数量？
6.完成 P19 练习与应用第 6 题。
⑴ 学生读题后，教师先结合图书的印刷过程向学生介绍“制版费”和“每册印刷
费”的含义，从而帮助学生理解：印制画册用去的总钱数是由两个部分组成的。一部
分是制版费，另一部分是印刷费，也就是每本印刷费与本数的乘积。
⑵ 再让学生独立解答，指名板演。
⑶ 交流时让学生结合所列的方程说说自己的思考过程。
三、总结延伸
本节课你有什么收获？还有什么疑问？
四、课堂作业
P19 第 5～6 题
板书设计：
整理与练习
数量关系式 → 列方程
等式的性质 → 解方程第十四课时 整理与练习 【12】
教学内容：
教材第 19～20 页练习与应用第 7～12 题和“探索与实践”的第 13～14 题及“评
价与反思”。
教学目标要求：
1．提高学生列方程解决实际问题的意识和能力。
2．在解决问题的过程中培养学生发现问题、解决问题的能力。
教学重点:
掌握列方程解决实际问题的步骤和方法。
教学难点：
能够自觉地选择方程的策略解决简单的实际问题。
教学过程：
一、练习与应用
求 x 的值
（1）三角形面积 275cm²。
（2）长方形周长 9m。
学生列出的方程可能有以下几种情况：
2x+1.5×2＝9
（x+1.5）×2＝9
x+1.5＝9÷2
问：这几个方程哪些你会解了？请你说说应怎样解？
（对于有困难的学生，教师要多加关注，注意个别辅导。）
交流完后，让学生解自己所列的方程，有困难的学生也可以选择自己理解的方程来解。
2．完成 P19“练习与应用”第 7 题。
11cm
X cm
X m
Xxx
1.5m集体交流时要关注学生解这些方程的准确率，并及时引导学生总结解每一类方程
的基本方法，反思解这些方程时可能遇到的问题。
3．完成 P19“练习与应用”第 8 题全班交流：展示学生的解题过程，检验结果是
否正确。学生订正。
4．完成 P19“练习与应用”第 9 题。
⑴ 出示题目，全班交流：题中已知量和未知量之间有什么关系？
⑵ 学生列方程解答。
⑶ 全班交流后订正。
二、探索与实践
1．完成“探索与实践”第 13 题。
⑴ 先让学生在小小组内讨论分割的方法，然后试着动手分一分，分好后同桌同学
互相测量分成的两段的长度，以检验各人的操作是否正确。
⑵ 交流分割方法。教师指出：这个问题其实也就是方程在解决实际问题时的应用。
2．完成“探索与实践”第 14 题。
学生独立在书上填写。
小组交流：观察表格，你发现什么？三个连续自然数的和与中间的一个自然数有什么
关系？可用什么数量关系式表示？
应用规律解决问题。
①如果 3 个自然数的和是 99，中间的数是 x，你能列方程求 x 的值吗？其余的两
个数分别是几？算出结果后自主进行检验。
②如果 5 个连续奇数的和是 55，中间的数是 n，你能列方程求 n 的值吗？
让学生分别写出 5 个连续的奇数，计算出它们的和，再比较和与中间一个数，并交流
自己的发现。找到规律后，各自列方程求 n 的值。
③如果 9 个连续自然数的和是 99，中间的数是 m，你能列方程求 m 的吗？试试看。
3．完成“探索与实践”第 15 题。
（1）教师先和一名学生玩这个猜数游戏，先由老师猜学生想的数。
（2）由学生猜老师想的数。
（3）让学生说说是用什么方法猜出老师想的数的。
（4）和同学玩这个游戏。
三、评价与反思
1．小组交流：对照评价与反思的各项指标，说说自己的收获与存在的不足？2．全班交流：你认为自己在学习本单元内容时，可以得几颗星？哪些地方还需改
进？
四、总结延伸
本节课，你有哪些收获？还有什么疑问？
五、课堂作业
P19 第 10 题、11 题、12 题。
引导学生找出题中的相等关系，然后独立列方程解答。
板书设计 ：
整理与练习
数量关系式 → 列方程
等式的性质 → 解方程
b-1、b 、b+1 3 个连续的自然数的和是 3b。
第二单元 折线统计图
教学目标：
1.使学生经历用折线统计图表示数据的过程，了解折线统计图表示数据的基本方
法和特点，能读懂常见的折线统计图，能根据要求完成相应的折线统计图。
2.能根据折线统计图所表达的信息，进行相应的分析、比较和简单的判断、推理，
体会数据对于分析和解决问题的意义，了解对于同样的数据可以有不同的分析方法，
需要根据问题的背景选择合适的方法，进一步积累活动经验。
3.使学生进一步体会统计在现实生活中的广泛应用，提高开展统计活动的兴趣，
增强动手实践、合作交流的意识。
教学重难点：
重点：了解折线统计图表示数据的方法和特点，能读懂常见的折线统计图，能根
据统计活动的需要完成相应的折线统计图。
难点：基于折线统计图的数据进行判断和预测。
课时安排：
折线统计图……………………………… 3 课时
“蒜叶的生长”………………………… 1 课时第一课时 单式折线统计图
教学目标：
1．让学生认识简单的折线统计图，了解折线统计图的结构，体会折线统计图的特
点，会在提供的表格中制作简单的折线统计图。
2．让学生体会统计与生活的紧密联系及作用，能根据折线统计图进行简单的分析
或预测，体会统计是解决问题的策略与方法，发展统计观念。
3．使学生乐于参与统计活动，在活动中培养与他人合作的态度。
教学重点：掌握用简单的折线统计图表示数据的方法。
教学难点：根据标尺确定表示数据的点。
教学准备：课件，学生事先收集有关数据。
教学过程：
一、揭示课题
1．出示例 1
2．分析统计表。谈话：你能从这张统计表中了解到哪些信息?
3．揭示课题。教师边出示统计图边说：为了更便于分析；后来他们在老师的指导
下还将这些数据绘制成了一张统计图
谈话：你知道这是一张什么统计图吗?(预测学生能说到是折线统计图，如果学生
不知遭，可由教师揭示)
教师板书课题：折线统计图。
二、合作探究
1．探究特征，感悟优点。
谈话．刚才我们在统计表中了解的信息在这张折线统计图上都能找到吗?(能)
那他们为什么还要将数据制成这样的折线统计图呢?(学生可能说到：容易分析张
小楠身高的变化情况)
原来如此，你还能从这张统计图上一目了然地看到哪些信息?( 身高变化情况、各
时间段内身高增长幅度)
在学生回答的基础上追问；你能从图上看出哪段时间身高增长得最快哪段时间身
高增长得最慢吗?请学生交流自己的想法，教师加以指导，学生可能会说到比较相差数
或看折线的上升幅度。
谈话：那你认为就分析身高增长变化的情况来说，用统计表好些还是用折线统计
图好些?为什么?
估计一下张小楠 13 岁生日时身高大约是多少厘米，说说理由。
2．联系生活举例。．
你有没有在其他地方见过类似这样的图?(学生应该在生活中见到过折线统计图．，
如病人的心电图、股票分析图等，根据学生的介绍可出示相关图片加深印象)
教师小结折线统计图的优点：不但能表示出数量的多少，而且能清楚地表示出数量增减变化的情况。
3．了解结构。
谈话：既然折线统计图能反映数据的变化情况，看了图，你知道一张完整的折线
统计图应该由哪些部分组成，在制作时应该注意些什么呢?
学生小组合作学习，再全班交流，教师在学生交流的基础上进行补充，并相应介
绍折线统计图各部分的名称，在介绍各部分名称时明确其作用以及画图时的注意点：
(1)横轴：一般用于标明时间的前后，每个时间段都要平均分；
(2)纵轴：标明数据，单位长度表示的数据大小要_致，一般最高数据比统计到的
最高数据稍高一些(和条形统计图相同)；
(3)描点、连线：要找准数据，看清横轴、纵轴进行描点。当提供的数据与纵轴
上的数据没有直接对应时，要把纵轴上相应的一小段平均分后再找点；在点与点之间
连线时不能漏掉或连错。
(4)标注数据：在所描的点的上边或下边写上数据，不要写在折线上。
(5)填写制表日期。
三、完成练一练
统计身高。
谈话：除了刚才我们讨论的这些情况外，还有很多数据比较适合用折线统计图来
统计分析。比如我们同学的身高情况。
课前我们一起收集了自己每学期期末时的身高情况，让我们一起来试着将它也制
成折线统计图，看看我们的身高增长趋势如何。
学生独立将自己的身高数据制成折线统计图，并在小组内交流，说说自己的身高
增长情况，再和小组内的同学进行比较，说说能从图上发现什么。
对学生意见的预设和对策：
(1)每个人的身高都在增长，增长的情况各不相同，但大致的增长趋势是相同的。
(2)这份统计图和其他的统计图有明显区别，底部从 0 到 110 这一段用了折线和
虚线。让学生说说为什么要这样表示。指导学生发现最低身高数据在 110 以上，省略 O
到 110 这段数据可以使 110～145 厘米之间的每一段放大，使数据的增减变化情况更明
显，而且使统计图更美观。
比较折线统计图和统计表，你有什么想法?(折线统计图不但和统计表一样可以反
映数据的多少，并且比较易于反映几年中自己身高的变化情况：持续上升，没有下降)
四、综合运用
练习四第 1、4 题
五、课堂总结
提问：通过本节课的学习你知道了什么，掌握了什么本领? 用折线统计图描述数
据有什么优点?制作折线统计图时要特别注意什么?
六、作业 练习四第 3 题
教学反思：第二课时 复式折线统计图
教学目标：
1.使学生经历用复式折线统计图描述数据的过程，了解复式折线统计图的特点和
作用；能看懂复式折线统计图所表示的信息，能根据要求完成复式折线统计图。
2.使学生能根据复式折线统计图中的信息，进行简单的分析、比较和判断、推理，
进一步增强统计观念，提高统计能力。
教学重、难点：
让学生形成初步的统计意识，能运用复式折线统计图解决问题，会分析统计图中
的信息。
教学过程：
一、回忆铺垫
揭题：今天这节课，我们要继续学习折线统计图。（板书：折线统计图）
二、学习例 2
1.出示例 2 统计表，你能知道些什么信息？
2.完成复式折线统计图。
3.指出：从复式折线统计图中，不仅能看出数量增、减变化的情况，而且便于对
两组相关数据进行比较。讨论问题。进一步讨论：从图中你还能获得哪些信息？
三、巩固练习
（一）完成“练一练”
1.学生分别看图，并根据图下的问题在小组里交流。
2.组织全班交流。
（二）完成练习四的第 2、5 题 根据统计图回答问题。
（三）完成练习四的第 6 题
学生各自在教材上画出表示两组数据的折线。
展示学生的作业，引导互相评价，肯定优点，指出不足；再让学生根据交流的情
况，进一步修改或完善所画的统计图。
引导学生看图回答问题，使学生进一步体会复式折线统计图的特点和作用。
四、全课小结 这节课你学会了哪些知识和本领？有哪些收获？
五、作业
1.阅读第 27 页 结合“为什么气温变化正好相反？”，学生自主阅读“你知道
吗？”再交流说说理由。
2.收集从今天起一星期的本地最高气温或最低气温情况，并制成折线统计图，预
测本地近阶段的气温变化情况。
教学反思：第三课时 折线统计图练习
教学目标：
1.使学生进一步提高识图和用图的能力，感受复式折线统计图的特点。
2.使学生在绘制复式折线统计图的过程中进一步发展统计观念。
3.使学生进一步体会统计在现实生活中的运用，进一步感受统计方法对于分析问题、
解决问题的价值，增强参与统计活动的兴趣。
教学重、难点： 会利用统计图里的信息进行分析比较和判断。
教学过程：
一、谈话揭题
上节课我们学习了复式折线统计图，谁来说说复式折线统计图有什么特点？指名回答。
这节课我们继续来学习复式折线统计图。（板书课题）
二、联系生活应用统计知识
1.出示 P28 蒜叶的生长 完成蒜瓣根须生长情况统计图。
引导学生看懂统计图的横轴和纵轴，学生独立完成后和同学交流回答问题。
2.完成蒜叶生长情况统计图
讨论交流，注意引导学生比较两条折线中相应点的关系进行判断。
3.回顾反思
四、全课总结 引导学生评价自己的学习情况，小结所学的知识。第三单元 因数与倍数
一、教学内容
教材第 30～51 页的“例 1～例 12”以及练习五～七。
二、教材分析
本单元主要教学因数和倍数，以及公因数和公倍数等内容。本单元内容大体分三
段安排：第一段，认识因数和倍数，学习在 1～100 的自然数中有序地找出 10 以内某
个数的所有倍数，以及 100 以内某个数的所有因数；探索 2、5、和 3 的倍数的特征，
学习判断一个数是不是 2、5 或 3 的倍数，同时认识奇数和偶数。第二段，认识质数、
合数和质因数，学习把一个合数分解质因数。第三段，认识公因数和最大公因数，探
索求两个数的最大公因数的方法；认识公倍数和最小公倍数，探索求两个数的最小公
倍数的方法。最后，安排了全单元内容的整理与练习。
三、学情分析
本单元内容是在学生已经认识了亿以内的数，以及学习了整数四则运算的基础上
进行教学的。学习本单元内容，又为后续学习分数的基本性质、约分和通分，以及分
数四则运算打下基础。
四、教学目标
1. 使学生经历探索非 0 自然数的有关特征的活动，知道因数和倍数的含义；能找
出 100 以内某个自然数的所有因数，能在 1～100 的自然数中找出 10 以内某个数的所
有倍数；知道 2、5 和 3 的倍数的特征，能判断一个数是不是 2、5 或 3 的倍数；了解
奇数和偶数、质数和合数的含义，会分解质因数。
2. 使学生通过具体的操作和交流活动，认识公因数与最大公因数、公倍数与最小
公倍数；会求 100 以内两个数的最大公因数和 10 以内两个数的最小公倍数。
3. 使学生在探索和发现数学知识的过程中，积累数学活动的经验，培养观察、比
较、分析和归纳的能力，感受一些简单的数学思想，进一步发展数感。
4. 使学生在参与学习活动的过程中，培养主动与他人合作交流的意识，体验数学
学习活动的乐趣，增强对数学学习的自信心。
五、教学重、难点
教学重点：掌握倍数和倍数、质数和合数、最大公因数和最小公倍数等概念的联
系和区别，掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的基本方法。
教学难点：根据数的特点合理灵活地确定两个数的最大公因数和最小公倍数，以
及根据对最大公因数和最小公倍数的理解正确解答相关的实际问题。六、课时安排
因数和倍数…………………………………………1 课时
2 和 5 的倍数的特征………………………………1 课时
3 的倍数的特征……………………………………1 课时
因数和倍数练习……………………………………1 课时
质数和和合数………………………………………1 课时
分解质因数…………………………………………1 课时
公因数和最大公因数………………………………2 课时
公倍数和最小公倍数………………………………2 课时
因数与倍数整理与练习……………………………2 课时
和与积的奇偶性……………………………………1 课时
第一课时 因数和倍数
教学内容：
苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第 30～32 页例 1、例 2 和“试一
试”、例 3 和“试一试”“练一练”，第 35 页练习五第 1～4 题。
教学目标：
1．使学生认识倍数和因数，能判断两个自然数间的因数和倍数关系；学会找一个
数的因数和倍数的方法，能按顺序找出 100 以内自然数的所有因数，10 以内自然数的
所有倍数；了解一个数的因数、倍数的特点。
2．使学生经历探索求一个数的因数或倍数的方法、一个数的因数和倍数特点的过
程，体会数学知识、方法的内在联系，能有条理地展开思考，培养观察、比较，以及
分析、推理和抽象、概括等思维能力，发展数感。
3．使学生主动参与操作、思考、探索等活动，获得解决问题的成功感受，树立学
好数学的信心，养成乐于思考、勇于探究等良好品质。
教学重点：
认识因数和倍数。
教学难点：
求一个数的因数、倍数的方法。
教学准备：
同桌准备 12 个同样大的正方形学具。
教学过程： 一、操作引入，认识意义
1．操作交流。
引导：你能用 12 个小正方形拼成一个长方形吗？请同桌两人合作拼一拼，看看每
排摆几个，摆了几排，想想有几种拼法，用算式把你的拼法表示出来。
学生操作，用算式表示，教师巡视。
交流：你有哪些拼法？请你说一说，并交流你表示的算式。
结合学生交流，呈现不同拼法，分别板书出积是 12 的三道乘法算式（包括可以板
书除法算式）。
2．认识意义。
(1)说明：我们先看 4×3=12。根据 4×3-12，我们就可以说：4 和 3 都是 12 的因
数；反过来，12 是 4 的倍数，也是 3 的倍数。
要求学生看算式模仿说一说哪个是哪个的因数、倍数，再指名多位学生说一说。
（如果交流中出现除法算式，还可以引导学生根据板书的除法算式说一说因数或倍数
关系）
让学生集体说一说，体会因数和倍数关系。
(2)启发：现在让你看另外两个算式，你能说一说哪个是哪个的因数，哪个是哪个
的倍数吗？同桌互相说说看。
交流：根据 6×2=12 可以怎样说？（指名多人说一说，再集体说一说）根据 12×
1=12 呢？
要求学生看后两个算式集体说一说因数和倍数关系。
(3)小结：从上面可以看出，在整数乘法算式里，两个乘数都是积的因数，积是两
个乘数的倍数。它们之间的关系是相互依存的。这就是我们今天学习的新内容：因数
和倍数。（板书课题）在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是 O 的自然数。[在课
题下面板书：（指不是 0 的自然数）]
追问：想一想，上面 12 的因数都是怎样找到的？
你能根据上面的想法说说 12 的因数一共有哪几个吗？
说明：从上面算式可以看出，如果要找 12 的因数，只要想哪两个整数相乘等于
12。因为 1×12、2×6 和 3×4 都等于 12，所以 12 的因数有 1、2.3.4、6、12 这 6 个。
（板书：12 的因数有：1，2，3，4，6，12）
3．做“练一练”第 1 题。
先要求分别看乘法算式说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。 再让学生把乘法算式改写成除法算式，（分别板书除法算式）然后分别看除法算式
说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。
提问：能单独说 8 是因数，72 是倍数吗？你是怎样想的？
指出：乘法和除法是有联系的算式，根据乘法算式或除法算式，都可以知道谁是
谁的因数，谁是谁的倍数。因数和倍数是根据整数乘法或除法算式确定的，表示数与
数之间的一种关系，不能单独说谁是因数、谁是倍数，应该表达清楚哪个数是哪个数
的因数，哪个数是哪个数的倍数。
二、导探究，学会方法
1．找一个数的因数。
(1)出示例 2，要求学生找出 36 的所有因数，并思考是怎样找的。
让学生自己找 36 的因数，并把所有因数记录下来。有困难时可以和同学商量。
交流：36 的所有因数有哪些？说说你是怎样找的。
根据学生的交流，呈现各人找出的因数，并按交流的方法板书所有因数。
比较：你认为这里每人找因数的方法，哪个比较好一点？为什么？
追问：想一想，怎样找一个数的因数可以做到不重复、不遗漏？
说明：找 36 的所有因数，可以按从小到大的顺序想哪两个数的积是 36，一对一
对地找，也就是这样想：先想 1 和 36，写在因数的两端；（板书）再想 2 和 18.3 和
12.4 和 9、（5 可以吗？为什么？）6 和 6，相同的只要写一个。中间还有吗？（结合说
明板书成：36 的因数有：1，2，3，4，6，9，12，1 8，36 。）
追问：你能说说找一个数的所有因数时，怎样可以做到不重复、不遗漏吗？
让学生按这样的方法把例 2 里 36 的因数补充完整。
提问：现在你能说出 36 的全部因数了吗？（指名按顺序说一说）
说明：一个数的所有因数，还可以用一个圈表示，请大家看课本上的表示方法，
看看是怎样用图表示的。
追问：这个圈里表示的是什么？（呈现 36 因数的集合图）
(2)完成“试一试”。
让学生独立找出 1 5 和 16 的所有因数，教师巡视、指导。
交流：15 有哪些因数，按怎样的方法想的？16 呢？（按一对一对的顺序板书结果）
(3)发现特点。
引导：请大家观察这里写出的 12、36、1 5 和 1 6 的所有因数，找找有没有什么共
同的地方，能不能发现有什么特点？和同桌一起观察、交流。 交流：你发现有什么共同的特点？（学生交流、归纳，如果学生有困难，可以启
发：除了最小的因数都是 1，还有什么共同点吗？最小的因数是 1，最大的因数是它本
身，那因数的个数会有什么特点呢？）
指出：一个数的因数，最小的是 1，最大的是它本身，个数是有限的. 书呈现）
2．找一个数的倍数。
(1)引导：我们已经学会了找一个数的因数，那怎样找一个数的倍数呢？现在请你
找出 3 的倍数，把它们记录下来。大家独立试一试。
学生自己找 3 的倍数并且记录下来。
交流：你找到的 3 的倍数有哪些？说说怎样找的 o（根据交流，板书学生找到的 3
的倍数，并发现可以写出很多很多）
你认为哪个找倍数的方法比较好，是怎样找的？
说明：3 的倍数是 3 和一个数相乘的积，我们可以从 3 的 1 倍开始按次序列举出 3
的倍数，3×1=3，3×2=6，3×3-9，…这样 3 的倍数有多少个？为什么会有无数个？
那要怎样表示呢？（板书：3 的倍数有：3，6，9，12，…）
提问：怎样找一个数的倍数？为什么会有无数个？
说明：我们可以用列举的方法，从 3 的 1 倍开始依次列举出 3 的倍数。因为所乘
的自然数 1，2，3……是无限的，所以 3 的倍数有无数个。在写一个数的倍数时，要
用省略号表示出来。
让学生用列举的方法补写例 3 里 3 的倍数。
提问：你能按顺序列举 3 的倍数吗？大家根据填写的倍数集体说一说。
要求学生把 3 的倍数在课本上的图里表示出来。
交流：这个圈里表示的是什么？在圈里写 3 的倍数要注意什么？（省略号）
(2)完成“试一试”。
让学生独立找出 2 和 5 的倍数，教师巡视、指导。
交流：2 的倍数有哪些？这是按什么方法找的?5 的倍数呢？写一个数的倍数时要
注意什么？（按顺序板书 2 和 5 的倍数，并注意用省略号表示）
说明：找一个数的倍数可以从乘 1 开始，依次列举。因为一个数的倍数是无限的，
最后要注意用省略号表示。
(3)发现特点。
引导：请大家观察这几个数的倍数，能发现一个数的倍数有什么特点吗？
指出：一个数的倍数，最小的是它本身，没有最大的，个数是无限的。（板书呈现） 三、练习巩固，应用拓展
1．做“练一练”第 2 题和第 3 题。
让学生填写因数和倍数。
交流：这两题你是怎样填的？（呈现结果）
提问：能说说找一个数的因数和找一个数的倍数的方法吗？
一个数最大的因数有什么特点？最小的倍数呢？
说明：求一个数的因数，可以从小到大按顺序找哪两个数的积是这个数；求一个
数的倍数可以从乘 1 开始，依次列举出这个数的倍数。一个数最小的因数是 1，最大
的因数和最小的倍数都是它本身。
2．做练习五第 1 题。
引导学生了解题意，明确把 24 人按排数和每排人数填表。
让学生独立完成填表并交流，说说怎样想的，结合呈现表内数据。
提问：这里的排数和每排人数都是 24 的因数吗？为什么？
指出：依次对应的排数和每排人数相乘的积都是 24，所以排数和每排人数都是 24
的因数。说明找一个数的因数时，可以依次想哪两个数的积是这个数，这样的两个数
就是它的因数。
3．做练习五第 2 题。
让学生明确要求，完成填表。
交流结果并呈现，结合让学生说说怎样填的。
提问：每人应付 4 元，应付元数都是 4 的倍数吗？你是怎样得出这里的应付元数
的？
说明：这里的应付元数都是 4 的倍数，因为这些对应的元数是把 4 依次乘 1，2，
3……得到的。把一个数依次乘 1，2，3……所得的积，就能得出这个数的倍数。
4．做练习五第 3 题。
让学生在圈里填上合适的数。
交流：你是怎样填的？（呈现结果）
说明：因为 4 的倍数是无限的，所以依次写出 4 的一些倍数后，需要用省略号表
示；但 50 以内 7 的倍数最大的不会超过 50，个数是有限的，所以这个圈里不写省略
号。
追问：为什么一个要写省略号，另一个不需要？
5．做练习五第 4 题。 出示第 4 题。
让学生按要求用相应符号圈出相应的数。
交流并呈现结果。
提问：观察直线上表示出的 6 的因数和 6 的倍数，你有什么要说的吗？
指出：6 的因数都不大于 6；6 的倍数都不小于 6 . 6 是 6 最大的因数，也是 6 最小
的倍数。
追问：6 是 6 的因数，也是 6 的倍数，这个说法对不对？8 是 8 的因数，也是 8 的
倍数呢？
6．填充。
(1)7 的倍数最小是( ),7 的因数最大是( )。
(2)一个数有因数 3，它一定是( )的倍数。
(3)8 是 2 的( )数，2 就是 8 的( )数。
四、课堂总结，交流收获
提问：这节课你认识了什么知识，学到了什么方法？在学习过程中有哪些收获和
体会？
教学反思：
第二课时 2 和 5 的倍数的特征
教学内容：
苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第 32～33 页例 4 和“练一练”，第
35～36 页练习五第 5～7 题。
教学目标：
1．使学生认识和掌握 2 和 5 的倍数的特征，认识偶数和奇数；能判断或写出 2
和 5 的倍数，并说明判断理由，能说出偶数或奇数。 2．使学生经历探索和发现 2 和 5 的倍数的特征的过程，培养观察、比较和抽象、
概括等思维能力，提高归纳推理的能力，积累数学活动的经验，进一步发展数感。
3．使学生主动参与探索、发现规律的活动，体验发现规律的喜悦；感受数学充满
规律，对数学产生好奇心，增强学习数学的积极情感。
教学重点：
认识 2 和 5 的倍数的特征。
教学准备：
为学生每人准备百数表一张；每人准备 O、5、6、7 四张数字卡片。
教学过程：
一、激活经验
引导：我们已经认识了因数和倍数，学会了找一个数的因数或倍数的方法。想一
想，如果告诉你一个数，比如 3，怎样找出它的倍数？请你说一说找倍数的方法。
在研究一个数的倍数时，人们发现了有一些数的倍数是有特征的。比如，你任意
说出一个数，我们就可以判断它是不是 2 的倍数。大家一起来试试看：有一个数是
730，你觉得它会是 2 的倍数吗？怎样想的？
揭题：这说明有的同学在以前的学习中，可能已经意识到了 2 的倍数的特点。今
天我们就利用对倍数和因数的认识，通过找倍数，发现和认识 2 和 5 的倍数的特征.
（板书课题）
二、探究新知
1．找 2 和 5 的倍数。
出示例 4，呈现百数表。
引导：请同学们拿出老师为大家准备的百数表，先在 5 的倍数上画“△”，再在 2
的倍数上画“O"。在找这两个数的倍数时，请大家注意每行数里 5 的倍数有哪些，哪
些数是 2 的倍数。能行吗？
学生画符号，教师巡视、指导。 呈现分别画出符号的数，学生校对、确认。
2．探究发现特征。
(1)引导：请观察表里 5 的倍数，在每行里哪些是 5 的倍数，你能发现 5 的倍数有
什么特征吗？和同桌同学互相说一说。
交流：你发现 5 的倍数有什么特征吗？
指出：5 的倍数，个位上是 5 或 0。（板书：5 的倍数，个位上是 5 或 0）
引导：你能任意说一个这样的三位数或者四位数，验证我们发现的特征吗？大家试一试。（指名学生说出相应的数，引导用除法检验是不是 5 的倍数）
追问：怎样的数是 5 的倍数？
(2)提问：观察 2 的倍数，有什么特征？
指出：2 的倍数，个位上是 2、4、6、8、0。(板书：2 的倍数，个位上是 2、4、
6、8、O)
引导：请同桌两人互相举出三位数或四位数的例子，验证发现的 2 的倍数的特征。
交流：你是怎样举例的？（学生口答举例）
个位上不是 2、4、6、8、O 的数，会是 2 的倍数吗？自己举出例子试一试。
交流：你举的什么例子，是不是 2 的倍数？（指名学生举例说明）
追问：怎样的数是 2 的倍数？
(3)引导：观察表里 5 的倍数和 2 的倍数，看看什么样的数既是 5 的倍数，又是 2
的倍数。和同桌说说你的想法。
交流：怎样的数既是 5 的倍数，又是 2 的倍数？
说明：个位是 0 的数，既是 5 的倍数，又是 2 的倍数。
3．认识偶数和奇数。
说明：我们已经认识了 2 的倍数的特征。我们把是 2 的倍数的数叫作偶数，不是 2
的倍数的数叫作奇数。（板书：偶数-2 的倍数奇数——不是 2 的倍数）
引导：你能说出几个偶数吗？奇数呢？
追问：偶数和奇数就是我们以前说过的什么数？（双数和单数）
· 三、组织练习
1．做“练一练”第 1 题。
让同桌同学先互相说一说。
指名学生交流，分别说出答案，结合说说理由。
提问：判断 5 的倍数和 2 的倍数，只要看哪一位上的数？
指出：看一个数是不是 2 或 5 的倍数，都只要看个位上的数。
2．做“练一练”第 2 题。
学生先回答前两个问题。
让学生举例说说生活中的奇数和偶数。
3．做练习五第 5 题。
让学生把偶数圈出来。
交流哪些是偶数，哪些是奇数。 4．做练习五第 6 题。
(1)让学生用卡片按(1)的要求组成两位数，试试能组成几个这样的数。
交流组成了哪些偶数，明确可以用 0 和 6 作个位上的数，能组成 5 个这样的两位
数。
(2)让学生完成第(2)题。
交流各人组成的两位数，明确能组成 5 个这样的两位数。
(3)学生完成第(3)题。
交流结果，说出可以组成的 3 个数。
5．做练习五第 7 题。
让学生先涂一涂 4 的倍数。
观察：4 的倍数都是 2 的倍数吗？
引导：你知道为什么 4 的倍数都是 2 的倍数吗？
指出：因为 4=2×2，4 是 2 的倍数，也就是 4 有因数 2，这样 4 的倍数也一定有
因数 2，所以 4 的倍数一定是 2 的倍数。比如，12—4×3-2×2×3，12 就是 2 的倍数；
16—4×4-2×2×4，1 6 也是 2 的倍数，等等。
追问：6 的倍数一定是 2 的倍数吗？为什么？
6 的倍数一定是 3 的倍数吗？说说你的理由。
说明：如果一个数是另一个数的倍数，那么这个数的倍数也一定是另一个数的倍
数。
6．填充。
(1)一个两位数是 5 的倍数，它最小是( )，最大是( )。
(2)最小的偶数是( )，最小的奇数是( )。
(3)比 10 小的数里，偶数有( )个，奇数有( )个。
(4)8 的倍数除了也是 1 的倍数，还是( )或( )的倍数。
四、全课总结
提问：通过今天的学习，你有什么收获？
教学反思：
第三课时 3 的倍数的特征
教学内容：
苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第 33～34 页例 5、“练一练”和“你
知道吗”，第 36 页练习五第 8～10 题。
教学目标：
1．使学生认识和掌握 3 的倍数的特点，能判断或写出 3 的倍数，并能说明判断理
由。
2．使学生经历探索和发现 3 的倍数的特征的过程，培养观察、比较和分析、概括
等思维能力，积累数学活动的经验，提高归纳推理的能力，进一步发展数感。
3．使学生主动参与探索、发现规律的活动，获得探索数学结论的成功感受；体验
数学充满规律，体会数学的奇妙，增强学习数学的积极情感。
教学重点：
认识 3 的倍数的特征。
教学难点：
研究并发现 3 的倍数的特征。
教学准备
准备计数器教具和学具。
教学过程
一、激活经验
1．复习回顾。
提问：2 和 5 的倍数有哪些特征？
回顾一下，我们是怎样发现 2 和 5 的倍数的特征的？（板书：找出倍数——观察
比较——发现特征）
2．引入课题。
谈话：我们上节课通过找 2 和 5 的倍数，对找出的倍数进行观察、比较，分别发
现了 2 和 5 的倍数的特征。今天，我们就按照这样的过程，探索、寻找 3 的倍数的特
征。（板书课题）
二、学习新知
1．提出猜想，引导质疑。
引导：我们知道 2 的倍数，个位上是 0.2.4.6.8;5 的倍数，个位上是 5 或 O．那你
能猜想一下 3 的倍数会有什么特征吗？为什么这样想？说说你的想法。（按思维惯性，可能许多学生会猜测个位上是 3 的倍数）
许多同学认为，3 的倍数可能是个位上是 3.6.9 的数。（板书：3 的倍数，个位上是
3、6、9）
质疑：利用以前的经验学习新内容，是不错的学习方法。今天大家联系 2 和 5 的
倍数的特征这样猜想，想法是很好的，数学学习经常可以这样类推。那这一次的猜想
还对不对呢？大家来看几个数：13 是 3 的倍数吗？26 和 49 呢？（根据回答擦去板书
内容后半部分）
2．利用经验，组织探究。
(1)找 3 的倍数。
引导：那现在怎么办？我们学习 2 和 5 的倍数特征时还有什么经验可以利用？（找
出倍数观察比较发现特征）
现在我们先找出 100 以内 3 的倍数，看看能不能发现什么规律。
出示百数表，让学生在 3 的倍数上画“O”。
交流、呈现百数表里 3 的倍数，有错的修正。
(2)探索特征。
观察：观察、比较这些 3 的倍数，能发现 3 的倍数的特征吗？
引导：单凭观察、比较，我们好像很难找到 3 的倍数有什么特征。那组成 3 的倍
数的这些数字究竟有什么特点呢？我们现在在计数器上拨出几个 3 的倍数看一看，每
个数各用了多少个珠。比如，我们先拨 27，看看这个数要用多少个珠子。（在计数器
上演示拨 27）
提问：可以怎样算出有几个珠？算一算拨 27 这个数，一共用了几个珠？（板书：
2+7=9）
引导：你也能像这样拨出 3 的倍数，算一算每个数各用了多少个珠子吗？在自己
的计数器上拨一拨，再算一算。
交流：你拨的什么数，用了多少个珠子？（学生交流，教师根据交流分别板书计
算珠子个数的算式）
提问：每个数位上的珠子个数代表的实际上是什么？它们的和呢？
观察我们算出的 3 的倍数各个数位上数字的和，你有什么发现吗？请你试着说说
看。
归纳：3 的倍数，它的各个数位上数字的和是 3 的倍数。（接“3 的倍数，板书：
各个数位上数字的和是 3 的倍数） 引导：如果一个数不是 3 的倍数，它各个数位上数字的和会是 3 的倍数吗？各人
找几个这样的数算一算，看看会不会是 3 的倍数。（学生计算）
交流：你找出的不是 3 的倍数，它各个数位上数字的和是 3 的倍数吗？（学生举例，
教师板书计算）
观察这里各个数位上数字的和，你有什么结论？
引导：现在发现，3 的倍数，各个数位上数字的和是 3 的倍数；不是 3 的倍数，
各个数位上数字的和就不是 3 的倍数。你任意找一个三位数或四位数，先按这样的结
论判断是不是 3 的倍数，再用除法算一算，看是不是符合上面的结论。
交流：你举的什么数，与这个结论相符吗？
3．学生归纳，强化认识。
追问：现在你能告诉大家，经过找出倍数、观察比较，我们发现 3 的倍数有什么
特征吗？
让学生读一读板书的结论。
强调：同学们通过自己的思考、探索，发现了一个数各个数位上数字的和是 3 的
倍数，这个数就是 3 的倍数；反之，一个数各个数位上数字的和不是 3 的倍数，这个
数就一定不是 3 的倍数。
4．阅读“你知道吗”。
启发：当你发现 3 的倍数的特征时，你对数学有什么感觉？
谈话：是的，数学很神奇、神秘，3 的倍数居然和它各个数位上数字的和有这样
密切的关系！数学有许多神奇、有趣的规律，只要我们具有一定基础，认真探究，这
一条条神奇的秘密和规律就会被发现和应用。下面请大家阅读课本第 34 页的“你知道
吗”，看看会有什么神奇的规律告诉你。
交流：你知道了什么？什么样的数叫完全数？举例说一说。（结合举例 6 和 28，
先板书因数，再板书表示完全数的等式）
现在发现的完全数都有什么特征？
三、练习巩固
1．做“练一练”第 1 题。
让学生把 3 的倍数圈出来。
交流哪些是 3 的倍数，说说理由。
2．做“练一练”第 2 题。
学生读题了解要求，提问学生除数是 3，得数有没有余数是什么意思， 让学生很快说出有余数的算式。
指出：3 的倍数，除以 3 没有余数；不是 3 的倍数，除以 3 就有余数。
3．做练习五第 8 题。
让学生在方框里填数，组成 3 的倍数，并想想每个数可以有多少种不同的填法。
交流：你各是怎样填的，有几种填法？（板书不同填法）
说明：只要各个数位上数字的和是 3 的倍数，它就是 3 的倍数。
4．做练习五第 9 题。
让学生读题，写出不同的三位数，看看自己能组成多少个。
交流：你怎样选 3 个数字的，组成了几个三位数？说说你的想法。
结合交流板书出 10 个不同的数，明确应该分别选择 O、5、7 或 5、6、7 这样的 3
个数字才能组成 3 的倍数。再让学生对照一下，自己写出了多少个。
说明：看是不是 3 的倍数，只要看各个数位上数字的和是不是 3 的倍数，而不管
各个数位上的数字是几。
5．做练习五第 10 题。
让学生先涂一涂 6 的倍数并交流。
观察：6 的倍数都是 3 的倍数吗？你能说说是怎样理解的吗？
四、课堂总结
提问：今天的学习你又有什么收获和体会？
判断 3 的倍数的方法，和判断 2、5 的倍数不同在哪里？
教学反思：第四课时 因数和倍数练习
教学内容：
苏教版义务教育教科书《数学>五年级下册第 36 页练习五第 11～14 题，思考题。
教学目标：
1．使学生进一步认识因数和倍数，掌握 2、5、3 的倍数的特征；能判断或说明两
个数之间的因数和倍数关系，判断或说明 2、5、3 的倍数，以及偶数和奇数。
2．使学生进一步了解知识间的联系；通过判断、说明等活动，进一步体验简单的
演绎推理，发展分析、判断和推理等思维能力，进一步发展数感。
3．使学生积极参与数学活动，体验应用数学知识判断、推理的过程，养成善于思
考和言必有据的良好品质。
教学重点：
巩固倍数、因数和 2、5、3 的倍数的特征。
教学过程：
一、揭示课题
谈话：我们已经学习了因数和倍数，今天我们主要练习因数和倍数的相关知识。
（板书课题）通过练习，要能进一步认识因数和倍数的意义，能判断或说明数与数之
间的因数和倍数关系；能应用知识判断 2、5、3 的倍数，以及偶数、奇数。
二、回顾内容
引导：对于因数和倍数，我们已经认识了哪些内容？ 你能举例说说因数和倍数的
关系吗？（结合板书算式，让学生说一说）
2、5、3 的倍数各有什么特征？根据 2 的倍数你认识了什么知识？什么是偶数或奇
数?[结合回顾、交流板书：整数乘法 a×b=c(0 除外)里，a 和 b 是 c 的因数—一 c 是 a
和 b 的倍数
2 的倍数：个位上 2、4、6、8、0 一偶数、奇数
5 的倍数：个位上 5 或 0
3 的倍数：各个数位上数字的和是 3 的倍数
指出：在整数乘法里，两个乘数是积的因数，反过来积是两个乘数的倍数。2、5
的倍数只要看个位上的数，3 的倍数看各个数位上数字的和。
三、练习应用
1．做练习五第 1 1 题。让学生独立选择写出一个算式，再同桌互相说说哪个数是哪个数的因数，哪个数
是哪个数的倍数。
交流：你写的哪个算式，可以怎样说因数和倍数？（指名交流，结合板书写成的
不同算式，并集体说一说因数和倍数）
说明：从上面习题可以看出，因数和倍数是相互依存的。说一个数是另一个数的
因数，就意味着另一个数是这个数的倍数；反过来也一样，说一个数是另一个数的倍
数，就意味着另一个数是这个数的因数。比如，说 3 和 4 是 12 的因数，也就表示 1 2
是 3 和 4 的倍数；反过来也一样，说 1 2 是 3 和 4 的倍数，也就表示 3 和 4 是 12 的因
数。
追问：36 是 4 的倍数，还表示什么意思?9 是 36 的因数呢？
2．练习。
(1)写一个能除尽的整数除法算式，说出哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数
的倍数。
让学生独立写除法算式，同桌互相说说因数和倍数。
交流：你写的什么算式，可以怎样说？（结合交流板书算式，再指名说一说或集
体说一说）
说明：根据能除尽的整数除法算式，也可以说出数与数之间的因数和倍数关系。
(2)用因数和倍数说说下面每组数里两个数的关系。 72 和 8 13 和 65 20
和 5
(3)写出下面各数的因数。 4 15 28 42
学生独立完成．指名板演。
集体订正．说说怎样找一个数的所有因数。
(4)写出下面各数的倍数。 4 6 8 9
学生口答，教师板书。
指名说说怎样找一个数的倍数，写一个数的倍数要注意什么。
3．填充。
(1) 36 的因数有( )，其中偶数有( )．奇数有( ).
(2)9 的最大因数是( )，最小倍数是( ).
(3)1 的倍数有：( ).
(4)所有大于 o 的自然数都是( )的倍数；( )是任何大于 o 的自然数的因数。
让同桌学生先讨论、交流，再集体交流，说明理由。4．做练习五第 12 题。
(1)让学生独立思考第 12 题，再集体交流，并说说怎样想的。 追问：怎样的数是
2 的倍数?5 的倍数和 3 的倍数呢？
(2)填充。
①在大于 0 的自然数中，最小的偶数是( )，最小的奇数是( )。
②10 以内所有奇数的和是( )。
③小于 30 的数中，既是 2 的倍数又是 3 的倍数的最大的—个是( )。
④n 是任意一个自然数，2n 表示的是( )数，2n +1 表示的是( )数。
5．做练习五第 1 3 题。
让学生独立填写，并想想各有几种填法。
交流：你是怎样填的？说说你的想法。
追问：怎样可以知道一个数同时是两个不同数的倍数？
说明：要同时是两个不同的数的倍数，就要同时具有两个数的倍数特点。比如，
是 5 的倍数又是 3 的倍数的数，既要具有个位上是 5 或 O 的特点，又要各个数位上数
字的和是 3 的倍数。
6．做练习五第 14 题。
学生读题，了解问题意思。
(1)引导：3 个连续自然数的和是 3 的倍数吗？怎样验证你的想法？
让学生自己写出 3 个连续自然数算一算，比较结果。
交流：你是怎样验证的？（指名几人交流，教师板书实例，确认是 3 的倍数）
引导：如果用 a 表示任意 3 个连续自然数中间的一个数，你能用含有 a 的式子表示
其他两个数吗？哪位说说你想怎样表示？（板书：a-1，a，a+l）
能用式子表示 3 个数的和，说明它一定是 3 的倍数吗？自己列出求和的字母式子
并且化简。
交流：你是怎样计算的？结果呢？（板书求和过程，得出 3a）
说明：用字母表示任意 3 个连续自然数，它们相加的和是 3a，所以一定是 3 的倍
数。
(2)提问：3 个连续偶数或奇数的和是 3 的倍数吗？
自己举例算一算，和同学说说你的结论。
交流：说说你的例子和结论。（板书指名学生交流的数和计算过程、结果，说明结
论）引导：怎样像上面那样用字母表示 3 个连续偶数或奇数，计算它们的和并说明一
定是 3 的倍数呢？大家课后可以自己试一试。
四、练习小结
1．练习小结。
提问：通过今天的练习，你有哪些收获和体会？还有需要提出的问题吗？
2．完成思考题。
让学生独立思考、解答。
交流：你找到的是哪个数？怎样想的？
说明：我们可以先写出 40 的所有因数，再找出其中 5 的倍数。大家按这样的方法
做一做。
交流结果，得出可能是：5、10、20、40。
教学反思：
第五课时 质数和合数
教学内容：
苏教版义务教育教科书五年级下册第 43～44 页例 1 1、例 1 2 和“练一
练’’，第 46 练习七第 9～10 题。
教学目标:
1．使学生理解和认识公倍数和最小公倍数，能用列举的方法求两个自然数的公倍
数和最小公倍数，能通过直观图理解两个数的倍数及公倍数之间的关系。
2．使学生借助直观认识公倍数，理解公倍数的特征；通过列举探索求公倍数和最
小公倍数的方法，体会方法的合理和多样；感受数形结合的思想，能有条理地进行思
考，发展分析、推理等能力。
3．使学生主动参加思考和探索活动，感受学习的收获，获得成功的体验，树立学
好数学的信心；培养与同伴合作、交流的意识和良好品质。
教学重点:
求两个数的公倍数和最小公倍数。
教学难点:
理解求公倍数和最小公倍数的方法。
教学过程:
一、揭示课题
揭题：我们已经学习了公因数和最大公因数，今天这节课学习公倍数和最小公倍
数。（板书课题）
提问：看了这个课题，你有什么想法？
你对公倍数有哪些想法？对最小公倍数呢？
引导：大家交流的想法，实际上是联系公因数和最大公因数进行联想，提出自己
的想法。这样的学习方法可以帮助我们学好数学。那刚才大家的想法是不是正确呢?现
在，我们一起来研究公倍数和最小公倍数。（板书课题）
二、学习新知
1.认识公倍数。
(1)出示例 11，让学生说说知道了些什么，提出的什么问题。
引导：用长 3 厘米、宽 2 厘米的长方形铺两个正方形，哪个正好铺满，哪个不能
铺满？看图想一想是为什么，你能不能根据自己的想法写出算式来说明理由，并和同
桌互相说一说？
交流：哪个正方形能正好铺满，哪个不能铺满？
为什么用同一个长方形去铺，边长 6 厘米的能正好铺满，边长 8 厘米的却不能铺满呢？你能结合图形，说明你的理由和表示的算式吗？
结合学生交流和算式表示，借助图形演示引导观察并理解：正方形边长数 6 是长
方形两边边长数 3 和 2 的倍数，能正好铺满；(板书：6÷3=2 6÷2=3)另一个正方
形边长数 8 是 2 的倍数，但不是 3 的倍数，不能正好铺满。
（板书：8÷2—48÷3—2……2）
提问：联系铺满长方形的图形，观察列出的算式，你觉得 6 和 3、2 这两个数有怎
样的关系？
说明：6 既是 3 的倍数，又是 2 的倍数，是 3 和 2 公有的倍数。
(2)引导：想一想，这个长方形纸片还能正好铺满边长多少厘米的正方形？为什么？
和同桌说说你的想法。
交流：还能正好铺满边长多少厘米的正方形？你是怎样想的？（明确可以正好铺
满边长 12 厘米、18 厘米……的正方形）
你发现正方形的边长厘米数只要满足什么条件，就能用这个长方形正好铺满？
像这样能被正好铺满的正方形有多少个，能找得完吗？
说明：这个长方形能正好铺满边长是 6 厘米、12 厘米、18 厘米、24 厘米……的正
方形，因为它们的边长数是 2 的倍数，又是 3 的倍数。这样的正方形找不完，个数是
无限的。
(3)引导：现在你发现，6、12、18、24……这些数和 2、3 都有什么关系？说说你
的想法。
指出：同学们的理解还真不错！大家发现 6、12、18、24……这样的数，既是 2 的
倍数，又是 3 的倍数，也就是 2 和 3 公有的倍数，我们称它们是 2 和 3 的公倍数。（板
书：公倍数）
追问：8 是 2 和 3 的公倍数吗？为什么不是？
那哪些数是 2 和 3 的公倍数呢？（板书：6,12 ,18，24……是 2 和 3 的公倍数）为
什么公倍数里要用省略号？你还能任意再说几个 2 和 3 的公倍数吗？
说明：两个数公有的倍数，叫作这两个数的公倍数。（接“公倍数”板书：——两
个数公有的倍数）两个数的公倍数有无数个，所以写公倍数时需要用省略号表示。
2．求公倍数。
出示例 12，明确要找 6 和 9 的公倍数和最小的公倍数。
让学生独立找出 6 和 9 的公倍数和最小的公倍数，与同桌交流自己的 方法。
交流：你是怎样找出 6 和 9 的公倍数和最小的公倍数的？结合学生交流，教师板书用不同方法找的过程和结论，使学生领会。
小结：大家用不同的方法找出了 6 和 9 的公倍数有 18,36,54……其中’最小的是 18。
18 是 6 和 9 的最小公倍数。
追问：有没有最大的公倍数？为什么？
说明：两个数的公倍数有无数个，没有最大的公倍数。两个数的公倍数里最小的
一个，就是这两个数的最小公倍数。（板书：最小公倍数——公倍数中最小的一个）
3．用集合图表示公倍数。
引导：你也能用圆圈图表示 6 的倍数、9 的倍数和公倍数的关系吗？自己画一画。
学生交流，呈现集合相交的图，（图见教材，略）分别标注出“6 的倍数”“9 的倍
数”“6 和 9 的公倍数”，并强调三个部分都有无数个数，都要用省略号表示。
让学生看直观图说说，哪些数是 6 的倍数，哪些数是 9 的倍数，哪些数是 6 和 9
的公倍数，最小公倍数是几。
指出：从图上可以直接看出，6 和 9 公有的倍数，是它们的公倍数，其中最小的一
个，是它们的最小公倍数。
三、巩固深化
1．做“练一练”第 1 题。
让学生按要求完成，填写公倍数和最小公倍数。
交流：2 的倍数有哪些？5 的倍数呢？它们的公倍数和最小公倍数呢？
在这个练习中怎样得出 2 和 5 的公倍数和最小公倍数的？
说明：先在表里分别圈出两个数的倍数，再看哪些数同时是两个数的倍数'就是两
个数的公倍数。其中最小的一个就是最小公倍数。
2．做“练一练”第 2 题。
让学生在直线上分别画出 4 和 6 的公倍数，再填空。
交流：你怎样在直线上找 4 和 6 的倍数的？（呈现在直线上表示）怎样的数是 4
和 6 的公倍数和最小公倍数？公倍数是哪些数，最小公倍数是几？（呈现填空结果）
注意检查有没有用省略号。
3．做练习七第 9 题。
让学生先分别填出左边圈里的数，再填写相交圈里的数。
交流：你是怎样填的？（呈现结果）这里为什么不用省略号？
说明：50 以内 6 和 8 公有的倍数，就是 6 和 8 在 50 以内的公倍数。 50 以内 6 的
倍数、8 的倍数和公倍数的个数都是有限的，所以不需要用省略号。4．做练习七第 10 题。
(1)让学生填空完成。
交流填充结果并呈现。
提问：你是按怎样的方法找出 8 和 20 的公倍数和最小公倍数的？
(2)引导：这里先分别找两个数的倍数，再找其中的公倍数和最小公倍数。你能用
这样的方法找出 10 和 15 的最小公倍数吗？自己找一找。
学生练习，教师巡视。
交流结果。
追问：除了像这样通过分别找两个数的倍数，再找最小公倍数的方法外，还能怎
样找？
说明：还可以先找一个数的倍数，再从中找出另一个数的倍数，其中最小的就是
最小公倍数。
四、总结提升
引导：今天学习的是什么内容？什么是两个数的公倍数和最小公倍数？
可以怎样找两个数的公倍数和最小公倍数？写公倍数时要注意什么？
教学反思：
第十课时 公倍数和最小公倍数练习
教学内容：
苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第 46 页练习七第 11～14 题，“你知道
吗”。
教学目标：
1．使学生进一步了解公倍数和最小公倍数，掌握求两个数的最小公倍数的一般方
法，能灵活运用方法正确地求最小公倍数；认识两个特殊关系数的最小公倍数的特点，
并能利用特点求相应两个数的最小公倍数。
2．使学生进一步理解求两个数的最小公倍数的方法，增强求两个数的最小公倍数
的技能，了解求两个数最大公因数和最小公倍数的方法的联系；能发现具有特殊关系
两个数最小公倍数的特点，发展综合、概括等思维能力。3．使学生主动参与练习，积极思考和交流，获得成功的体验；体会最小公倍数的
应用，感受数学学习的乐趣。
教学重点：
求两个数的最小公倍数。
教学过程：
一、引入课题
谈话：上节课我们认识了公倍数和最小公倍数，学会了求两个数的公倍数和最小
公倍数的方法。这节课我们重点练习公倍数和最小公倍数。（板书课题）在练习中，要
注意进一步理解什么是公倍数和最小公倍数，怎样求公倍数和最小公倍数；还要能进
一步发现求最小公倍数的一些简单规律，并能应用规律直接求最小公倍数；并且了解
求最大公因数和最小公倍数方法的联系。有信心吗？
二、基本题练习
1．完成下列填空。
6 的倍数有 ；8 的倍数有 ；6 和 8 的公倍数有 ，6
和 8 的最小公倍数是 。
(1)指名学生口答，教师板书。
提问：观察这里填充的过程和结果，想一想：什么是公倍数，什么是最小公倍数？
那怎样求两个数的公倍数和最小公倍数呢？
在填空时还要注意什么？（倍数和公倍数的个数是无限的，用省略号）
说明：从填充里可以看出，两个数公有的倍数是它们的公倍数，其中最小的一个
就是最小公倍数。所以先分别找出每个数的倍数，就能找出两个数的公倍数和最小公
倍数。
(2)提问：还有什么方法可以求出 6 和 8 的公倍数和最小公倍数？
根据学生回答，教师板书。
说明：也可以像这样先找出其中一个数的倍数，再从这个数的倍数中找公倍数和
最小公倍数。这种方法要简便一些。
2．做练习七第 1 1 题。
(1)让学生用自己的方法求出每组数的最小公倍数，指名四人板演。
交流：每组数的最小公倍数各是几？大家看一看黑板上，各是用什么方法求的？
（检查过程）
提问：求两个数的最小公倍数可以用哪些方法？(2)简化方法。
①引导：我们现在就用先找每组里大数的倍数，再看最小公倍数是几的方法来试
一试。大家先看第一组数 6 和 10。
现在 10 不是 6 的倍数，我们依次找 10 的倍数：10，20，30，40……（板书）这
里出现的 6 的倍数是几？刚才求出的最小公倍数就是几？
说明：我们把较大数 10 依次乘 2、乘 3、乘 4……其中 30 是第一次出现的 6 的倍
数，它就是 6 和 10 的最小公倍数。
②我们再这样试着求 8 和 12 的最小公倍数：把较大的数 12 乘 2 得 24，这时 24
是 8 的倍数，看看刚才 8 和 12 的最小公倍数是几？现在你有什么想说的吗？
说明：我们把较大的数依次乘 2、乘 3、乘 4……当第一次出现小数的倍数时，这
个数就是这两个数的最小公倍数。这样求两个数的最小公倍数的方法叫大数翻倍法，
可以比较快地找出两个数的最小公倍数。
③引导：你能用大数翻倍法求后两组数 10 和 25、20 和 30 的最小公倍数吗？自己
试试看。
学生独立用大数翻倍法求最小公倍数。
交流：哪位来说说你是怎样求出这两组数的最小公倍数的？
小结：能说说大数翻倍法求最小公倍数的方法吗？
三、发展题练习
1．做练习七第 12 题。
(1)求左边 4 组数的最小公倍数。
让学生独立找每组数的最小公倍数。
交流：你找出的每组数的最小公倍数各是几？
观察：请大家观察每组里两个数的关系，看看它们的最小公倍数各有什么特点，
你能发现什么？同桌同学互相说一说。
交流：从这里每组数的最小公倍数中，你发现了什么？
指出：大数和小数有倍数关系，也就是大数是小数的倍数，大数就是这两个数的
最小公倍数。（板书：大数是小数的倍数，大数就是它们的最小公倍数）
(2)求右边 4 组数的最小公倍数。
学生独立找每组数的最小公倍数。
交流：这 4 组数的最小公倍数各是几，和原来的这两个数有什么关系？
你发现什么时候两个数的最小公倍数是两个数的积？指出：两个数只有公因数 1，最小公倍数就是这两个数的积。（板书：只有公因数
1，最小公倍数是两个数的积）
2．做练习七第 1 3 题。
引导：我们发现了上面两种关系的数最小公倍数的特点，你能应用这个特点直接
写出第 13 题里每组数的最小公倍数吗？请你写在课本上。
交流：前两组数的最小公倍数是几？你是怎样想的？后两组呢？为什么最小公倍
数都是大数？
3．求下列每组数的最小公倍数。
(1)1 和 2、3、4、5 的最小公倍数分别是几？
指名学生说出最小公倍数。
提问：1 和 10 的最小公倍数是几？和 25 呢？你有什么发现？
指出：1 和任何不是 0 的自然数，最小公倍数都是这个数本身。
(2)下列每组数的最小公倍数是几？
2 和 3 3 和 4 4 和 5 5 和 6
让同桌学生先说一说最小公倍数，再交流结果。
提问：你能发现这里每组数有什么关系，最小公倍数有什么特点吗？
指出：大于 o 的相邻两个自然数的最小公倍数都是两个数的积。
(3)下列每组数的最大公因数和最小公倍数各是几？
7 和 9 3 和 5 4 和 12 3 和 9
让学生先说出每组数的最大公因数和最小公倍数。
提问：求这里每组数的最大公因数和最小公倍数是怎样想的？
说明：两个数只有公因数 1，最大公因数就是 1，最小公倍数就是两个数的积；两
个数有倍数关系，最大公因数是小数，最小公倍数是大数。
(4)下列每组数的最大公因数和最小公倍数各是几？
8 和 12 8 和 10
指名两人板演，其余学生独立练习。检查板演题，集体订正。
比较：求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法有什么类似的地方？
指出：求两个数的最大公因数和最小公倍数，都可以先找一个数的因数或倍数，
再根据另一个数从中找出最大公因数或最小公倍数。用大数翻倍法找最小公倍数，其
实就是先找大数的倍数，再找出最小公倍数。
4．填空（a、b、c 都是大于 0 的自然数）.(1)8÷4=2 ，8 和 4 的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
(2)a÷b-3,a 和 b 的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
(3)a÷b-4,a、b 的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
(4)a÷b-c,a、b 的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
5．做练习七第 14 题。
学生独立读题，说明题意和要求，明确 1 路车间隔 6 分钟，2 路车间隔 8 分钟。
让学生用表格列举的方法找出这两路公共汽车第二次同时发车的时间。
交流列举过程，说说列举每一路车发车时刻时，实际是按找什么数的方法确定的。
（6 的倍数、8 的倍数）
提问：解决这个问题，你还有其他的方法吗？同桌讨论一下。
交流：你想到的什么方法？怎样确定第二次同时发车的时间？
小结：因为两路公共汽车每次发车相隔时间分别是 6 分和 8 分，所以到下次同时
发车经过的时间，必须是 6 的倍数，也是 8 的倍数，也就是 6 和 8 的公倍数；到第二
次同时发车经过的时间就是 6 和 8 的最小公倍数。6 和 8 的最小公倍数是 24，所以第
二次同时发车时间是 7:24。
6．阅读“你知道吗”。
让学生阅读资料。
提问：你知道了什么？(12，18) =6 表示什么意思？[12，18] =36 呢？
口答：(4，8)= (6，10)=
[4，8]= [6，10]=
四、回顾总结
提问：通过练习，你进一步认识了哪些知识？有哪些新的收获或体会？
教学反思：
第十一课时 因数与倍数整理与练习(1)
教学内容：苏教版义务教育教科书《数学>五年级下册第 47～48 页整理与练习“回顾与整理”
和“练习与应用”第 1～7 题。
教学目标：
1.使学生加深认识因数和倍数，能找一个数的因数或倍数，进一步认识质数和合数；
掌握 2、5、3 的倍数的特征，进一步认识偶数和奇数；加深理解质因数，能正确分解
质因数。
2．使学生能整理因数和倍数的知识内容，感受知识之间的内在联系；能应用相关
概念进行分析、判断、推理，进一步掌握思考、解决数学问题的方法，积累数学思维
的初步经验，提高分析、推理、判断等思维能力；加深对数的认识，进一步发展数感。
3．使学生主动参与回顾、整理知识和分析、解决问题等活动，培养乐于思考的品
质和与同伴互相交流、倾听等合作意识和能力；感受数学方面的知识积累和进步，提
高学好数学的自信心。
教学重点：
整理、应用因数和倍数的知识。
教学难点：
应用概念正确判断、推理。
教学过程：
一、揭示课题
谈话：最近的数学课，我们学习了哪方面的内容？回忆一下，都学到了哪些知识？
揭题：我们已经学完了因数和倍数这一单元的内容，今天开始主要整理与练习这
一单元内容。（板书课题）通过整理与练习，我们要进一多认识因数与倍数，2.5.3 的
倍数的特征，能熟练掌握找一个数的因数或倍数的方法；能判断偶数和奇数、质数和
合数，了解这些概念之间的联系与区别，能正确分解质因数，提高对数的特征的认识，
加深对数的认识。
二、回顾与整理
1．回顾讨论。
出示讨论题：
(1)你是怎样理解因数和倍数的？举例说明你的认识。
(2)2、5、3 的倍数有什么特征？我们是怎样发现的？
(3)自然数可以怎样分类，各能分成哪几类？举例说说什么是质因数和分解质因数。
(4)什么是两个数的公因数和最大公因数，公倍数和最小公倍数？让学生在小组里讨论，结合讨论适当记录自己的认识或例子。
2．交流整理。
围绕讨论题，引导学生展开交流，结合交流板书主要内容。
(1)提问：能说说什么是因数和倍数吗？可以用例子说明。（结合交流板书一两个乘
法或除法算式）
引导：在整数乘法算式里，两个乘数都是积的因数，积是两个乘数的倍数。你能
根据这里的算式说说哪个是哪个的因数，哪个是哪个的倍数吗？
（指名学生说一说，再集体说一说）
你能找出 6 的因数吗？（板书因数）6 的倍数呢？（板书倍数）
能说说找一个数的因数或倍数的方法吗？
说明：一个数的因数可以从小到大一对一对地找，到中间两个因数之间没有因数
为止；一个数的倍数可以用依次乘 1、2、3……这样的方法找，注意一个数的倍数是
无限的，写一个数的倍数要注意用省略号。
(2)提问：2、5、3 的倍数各有什么特征？我们是怎样发现的？
自然数可以怎样分类，各可以分成哪几类？
你能举出偶数和奇数、质数和合数的一些例子吗？（学生举出各类数的例子）
说明：按是不是 2 的倍数可以把自然数分成偶数和奇数两类，是 2 的倍数的是偶
数，不是 2 的倍数的是奇数；按因数的个数可以把自然数分成 1 和质数、合数三类，
只有两个因数的是质数，有两个以上因数的是合数，1 既不是质数也不是合数。
什么是质因数和分解质因数?6 有哪些质因数？怎样把 6 分解质因数？（板书式子，
并说明其中的质因数）
(3)提问：什么是公因数和最大公因数，什么是公倍数和最小公倍数？
说明：两个数公有的因数叫公因数，其中最大的叫最大公因数；两个数公有的倍
数叫公倍数，其中最小的叫最小公倍数。
结合交流内容，逐步板书成：
l
质数 质因数
合数 分解质因数
因数 公因数 最大公因数
（互相依存）
倍数 公倍数 最小公倍数 2、5、3 的倍数的特征
偶数
奇数
(4)引导：请同学们现在观察我们整理的这一单元学过的内容，了解知 识之间的
联系，同桌互相说说知识是怎样发展的。
学生互相交流，教师巡视、倾听。
交流：哪位同学能看黑板上整理的内容，说说我们怎样逐步认识这些知识的，知
识是怎样发展起来的。
三、练习与应用
1．做“练习与应用”第 1 题。
指名学生交流，说说每组里因数和倍数关系。
提问：3 和 7 有没有因数和倍数关系？为什么没有？
2．做“练习与应用”第 2 题。
(1)让学生独立写出前四个数的所有因数，指名两人板演。
交流：你是怎样找它们的因数的？（检查板演题）
(2)口答后三个数的因数。
引导：能说出后面每个数的全部因数吗？（学生口答，教师板书）
提问：一个数的因数有什么特点？
说明：一个数因数的个数是有限的，最小的是 1．最大的是它本身。
3．分别说出下面各数的倍数。
5 8 1 2 1 7
分别指名学生说出各数的倍数，教师板书。
提问：为什么要写省略号？一个数的倍数有什么特点？
说明：一个数倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。
4．做“练习与应用”第 3 题。
(1)让学生独立完成填数。
交流：题里各是怎样填的？（呈现结果）填数时怎样想的？
提问：哪些数既是 3 的倍数，又是 5 的倍数？你是怎样想的？
同时是 2 和 5 的倍数的数有什么特征？
哪些数既是 2 的倍数，又是 5 和 3 的倍数？说说你的判断方法。
(2)这里哪些数是偶数？奇数呢？你是怎样判断偶数和奇数的？
5．做“练习与应用”第 4 题。
要求学生独立思考，自己选出两张卡片，按各题的要求分别组成两位数，把能组
成的数记录下来。
交流：同时是 5 和 3 的倍数的数有哪些？（板书：30）如果是三位数呢？
(板书：180 810)
组成的两位数中最大的偶数是多少？（板书：80）最小的奇数呢？（板书：13）
6．做“练习与应用”第 5 题。
让学生把质数圈出来，在合数下面画线。
交流：哪些是质数，哪些是合数？（板书成两类）质数和合数是按什么分的？
说明：质数只有 2 个因数，合数至少有 3 个因数。
7．做“练习与应用’’第 6 题。
让学生选出质数和偶数。
交流、呈现结果。
提问：观察表里选出的质数和偶数，所有的质数都是奇数吗？请举出一个具体例
子。
所有的合数都是偶数吗？你能举例子说明吗？
指出：如果要说明一个结论是错误的，只要举一个反例。比如，要判断质数都是
奇数的说法是错的，只要举出质数 2 是偶数这个例子。这里质数 2 是偶数就是一个反
例。要判断合数都是偶数是错的，也只要举一个反例，比如合数 9 就是奇数。
8．下面的说法正确吗？
(1)大于 0 的自然数不是奇数就是偶数。
(2)大于 0 的自然数不是质数就是合数。
(3)奇数都是质数，偶数都是合数。
(4)自然数中最小的偶数是 2，最小的合数是 4 。
(5)一个数本身既是它的因数，又是它的倍数。
9．做“练习与应用”第 7 题。
(1)让学生填空，指名板演。交流并确认结果。
提问：这里填写的质数都叫积的什么数？为什么称它是积的质因数？
说明：这里把合数写成这种质数相乘的形式，叫什么？
(2)把 30、42 分别分解质因数。学生完成，交流板书，检查订正。
四、全课总结
提问：这节课主要复习的哪些内容？你有哪些收获？
教学反思：
第十二课时 因数与倍数整理与练习(2)
教学内容：
苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第 48～49 页整理与练习“练习与应
用’’第 8～12 题，“探索与实践’’第 13～14 题，“评价与反思”。
教学目标：
1．使学生进一步认识公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数，能正确地求两
个数的最大公因数、最小公倍数；能应用因数、倍数的知识解决简单实际问题，或探
索数的一些简单规律或特点。
2．使学生整理并进一步理解求两个数的最大公因数、最小公倍数的方法，能在思
考、解决问题中有条理地思考，培养观察、比较、归纳等思维能力，提高分析问题、
解决问题的能力。
3．使学生在解决问题和探索实践过程中，感受获得方法、发现规律的喜悦，体会
数学的奇妙，培养学习数学的自信心，产生对数学的好奇心；培养回顾反思、客观评
价的意识、习惯和品质。
教学重点：
求最大公因数和最小公倍数。
教学难点：
探索、理解简单规律。
教学过程：
一、回顾与引入
1．复习旧知。
让学生计算“练习与应用’’第 8 题，直接写出得数。
口答得数，说说同分母分数加、减法是怎样算的。
2．回顾内容。
引导：我们上节课整理与练习了因数和倍数，重点练习与应用了哪些内容？
你能找出 12 和 8 这两个数的因数和倍数吗？（板书：1 2 8）自己找一找，把因数和倍数写下来。
交流：12 的因数和倍数各有哪些？8 呢？（因数和倍数分别对应板书）
提问：比较两个数的因数，你能找出怎样的数？比较倍数呢？
3．引入复习。
提问：那什么叫公因数和最大公因数？公倍数和最小公倍数呢？
引入：今天的数学课，我们继续整理与练习因数和倍数，在上节课复习的基础上，
重点整理与练习公因数和公倍数的知识。通过这节课的复习，要进一步认识公因数和
公倍数，特别要能正确地求两个数的最大公因数和最小公倍数；同时还要通过探索与
实践，发现一些关于数的特征的简单规律。
二、练习与应用
1．整理方法。
引导：我们已经从上面的练习中了解了公因数和公倍数的意义，能不能自己举出
两个数的例子，找出公因数和公倍数？每个同学独立完成。
指名交流自己的例子，教师选择两个例子板书过程。
让同桌同学互相交流自己的例子，说出公因数和公倍数。
提问：黑板上的例子里，最大公因数是几，最小公倍数是几？怎样找出来的？
那现在说一说，求公因数和公倍数的方法各是怎样的？求最大公因数和最小公倍
数的一般方法是怎样的？
指出：求两个数的公因数或公倍数，可以列举其中一个数的因数或倍数，再从这
些因数或倍数里找出另一个数的因数或倍数，就是它们的公因数或公倍数。公因数中
最大的一个就是最大公因数，公倍数中最小的一个就是最小公倍数。这就是找最大公
因数和最小公倍数的一般方法。
2．做“练习与应用”第 9 题。
(1)要求学生完成前四组题，先求最大公因数，再求最小公倍数。
交流：这四组数各是怎样找最大公因数的，结果各是几？分别说说你的方法。（根
据交流板书过程和结果）
哪几组可以用特殊方法找最大公因数？为什么？
哪几组是按一般方法找的？
指出：如果两个数有倍数关系，小数就是两个数的最大公因数；如果只有公因数
1，最大公因数就是 1；如果两个数是一般关系，就先找一个数的因数，再结合另一个
数找出最大公因数。 (2)交流：这四组数各是怎样找最小公倍数的，结果各是几？说一说你的方法。（根
据交流板书过程和结果）
哪几组可以用特殊方法找最小公倍数？为什么？
哪几组是按一般方法找的？
指出：如果两个数有倍数关系，大数就是两个数的最小公倍数；如果只有公因数
1，最小公倍数就是两个数的积；如果两个数是一般关系，可以用大数翻倍法找最小公
倍数，这样比较简便。
3．做“练习与应用”第 10 题。
学生读题，弄清题意：每次分别按 3 格和 4 格走，找出两种棋都走到的格子涂上
颜色。
让学生用自己的方法找出这些格子，涂上颜色。
交流：你涂色的是哪几格？这些涂色的数与 3 和 4 有什么关系？
找这些格子你用的是什么方法？
引导：同学们用了不同的方法，有的先找两种棋子各走到过哪些格子，再找到都
走到的格子；有的是用求公倍数的方法。那为什么可以用求公倍数的方法呢？说说你
是怎样想的。
指出：红棋走到的格子，一定是 3 的倍数；黄棋走到的格子，一定是 4 的倍数；
两种棋都走到的格子就是 3 和 4 的公倍数。所以只要找出 3 和 4 的公倍数，涂上颜色。
具体找公倍数可以先找到最小公倍数 12，再依次乘 2、乘 3……就可以按顺序得出 3
和 4 的公倍数。解决像这样的问题，就要用求最小公倍数的方法。所以应用求最大公
因数和最小公倍数的方法，可以解决一些特殊的实际问题。
追问：接着走下去，还会都走到哪些格子？
4．讨论“练习与应用”第 11、12 题。
要求学生独立读题，思考各用什么方法解决，和同桌说一说。
交流：你想到这两题特别要用什么方法解决？为什么？
三、探索与实践
1．做“探索与实践”第 13 题。
(1)让学生先找出 9 的倍数，确认有 72、81、99、297 。
要求算出这些 9 的倍数各数位上数的和，再比一比，看看能发现什么特点。
学生计算，教师巡视。
提问：你发现这些 9 的倍数都有什么特点？引导：9 的倍数，各数位上数的和是 9 的倍数。那你还能再找～些 9 的倍数验证你
的发现吗？试试看。
交流：你找出哪些数验证的？（板书这些数，并口头验证）
小结：现在你能说说自己的发现吗？
指出：9 的倍数，它各数位上数的和一定是 9 的倍数。
(2)下面哪些数是 9 的倍数？
354 243 702 381 486
(3)在 I]里填上合适的数字，使它成为 9 的倍数。
28 口 37 口 1 口 6 5 口 4
2．做“探索与实践”第 14 题。
(1)让学生在表格里填写 1～15 各数和 3 的最大公因数。
交流：这些最大公因数有怎样的规律？每个周期的数是按怎样的顺序排列的？
(2)让学生在方格里描点、连线。
交流：你连成的怎样的折线？（呈现图形）连成的折线有什么特点？折线的周期
是怎样的？
(3)追问：如果找这些数和 4 的最大公因数，会有什么特点？把你的想法和大家说
一说。
引导学生发现，1～15 各数和 4 的最大公因数，以 1，1，1，4 为周期重复。
四、评价总结
1．评价反思。
让学生对照评价内容，反思自己三个方面的学习表现，在☆上涂色表示。
交流评价结果，肯定全班的学习表现，提出以后的学习希望和要求。
2．交流收获。
提问：通过这节课的整理与练习，你对这部分内容有哪些收获？还有哪些体会？
3．布置作业。
完成“练习与应用’’第 9 题后四组题，第 11、12 题。
教学反思：
第十三课时 和与积的奇偶性
教学内容：第 50～51 页探索规律“和与积的奇偶性”。
教学目标：
1．使学生经历探索和与积的奇偶性规律的过程，发现并理解和与积的 奇偶性的
规律，能判断加法和乘法的得数是奇数还是偶数，并能说明理由。
2．使学生通过举例、观察、比较与猜想、验证，发现和与积的奇偶性的规律，积
累探索规律的经验，发展观察、比较、分析、归纳等思维能力。
3．使学生主动参与探索规律的活动，体会数学内容是具有规律的，获得探索规律
成功的体验，树立学好数学的自信心，并产生对数学规律的好奇心，产生对数学学习
的兴趣。
教学重点：探究并发现和与积的奇偶性规律。
教学难点 理解和归纳规律。
教学准备：为学生准备算式举例的表格。
教学过程：
一、创设情境，引发探究
1．回顾激活。
提问：我们已经认识了奇数和偶数。想一想，奇数和偶数各有什么特点？
说明：自然数按是不是 2 的倍数分为奇数和偶数两类。是 2 的倍数就是偶数，不
是 2 的倍数就是奇数。
2．创设问题情境。
出示：1+3+5+……+29。
提问：如果不计算，你能直接判断 1+3+5+……+29 的和是奇数还是偶数吗？你是
怎么想的？
对于判断这样的问题，你有没有什么想法？
引导：研究算式的和是奇数还是偶数，是和的奇偶性问题。（板书：奇偶性）这里
加数比较多，又都是奇数，得数到底是怎样的数呢？如果加数更多会怎样呢？这样的
计算有没有什么规律呢？像这样复杂的问题，我们可以从简单的问题人手开始研究，
看看有没有什么规律 0（板书：解决复杂问题 从简单问题人手）
二、主动探究，发现规律
1．探究两个数和的奇偶性。
(1)引导：现在我们从最简单的开始，先研究两个数相加的和是奇数还是偶数，大
家自己举几个例子看一看：每次任意选两个不是 o 的自然数，算出它们的和，填在课本上表格里，看看和是奇数还是偶数。
学生计算，教师巡视。
交流：仔细观察、比较得数和算式，想一想两个数相加，什么情况下和是奇数？
什么情况下和是偶数？
大家看一看，你的计算的结果都符合刚才交流的结论吗？
引导：现在请大家再举一些例子验证一下，看看上面交流的结论到底对不对。（学
生举例）
小结：刚才我们研究了两个数的和的奇偶性情况，通过先举出例子，再观察比较，
发现两个数相加和的奇偶性，与加数是奇数还是偶数有关。如果一个奇数加一个偶数，
和是奇数；两个偶数或两个奇数相加，和是偶数。（板书：一个奇数加一个偶数，和是
奇数 两个偶数或两个奇数相加，和是偶数）
(2)判断：任意打开数学书，左右两边页码的和是奇数还是偶数？为什么是奇数？
任意两个相邻自然数相加，和是奇数还是偶数？你知道为什么吗？
说明：两个加数中只有一个奇数，和是奇数。
2．探究几个数连加和的奇偶性。
(1)引导：我们已经发现了两个不是 0 的自然数的和的奇偶性的特征。那要是任意 3
个、4 个，或 5 个、5 个以上的不是 0 的自然数连加，和是奇数还是偶数呢？请大家分
别选几个写成连加算式，填在老师为大家准备的表格里。先观察算式里加数各是什么
数，想想和是奇数还是偶数，再算一算，看看你的猜想对不对。
┏━━━━━━━━━━━┳━━━━━━━┳━━━━━━━━━━┓
┃ ┃ 算 式 ┃ 和是奇数还是偶数 ┃
┣━━━━━━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━━━━┫
┃ 3 个或 4 个数连加 ┃ ┃ ┃
┣━━━━━━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━━━━┫
┃ 5 个或 5 个以上数连 ┃ ┃ ┃
┗━━━━━━━━━━━┻━━━━━━━┻━━━━━━━━━━┛
(2)观察比较。
交流学生的算式，选择板书一些算式、得数。
出示要求，让学生在四人小组里交流算式并讨论：
①观察每个连加算式，加数里有几个偶数、几个奇数，和是什么数？
②和是奇数还是偶数，与这些加数中的什么有关？③你发现在什么情况下和是奇数？什么情况下和是偶数？
提问：通过观察、比较，你有什么发现？
启发学生交流、比较，说说自己的想法，逐步点拨得出加数中奇数个数与和的奇
偶性的关系，并联系两个数相加的情况，归纳相应的规律。
小结：我们从这些加法算式中发现，加数里奇数的个数是奇数，和就是奇数；奇
数的个数是偶数，和就是偶数。这就是和的奇偶性规律。（加数里奇数的个数是奇数，
和是奇数奇数的个数是偶数，和是偶数）
追问：现在让你不计算，判断连加算式的和是奇数还是偶数，你认为只要看什么？
3．应用规律，判断结果。
提问：回头看一看，1+3+5+……+29 的和是奇数还是偶数？为什么？
说明：有了规律，判断就非常方便。在 1～29 这 29 个自然数里，一共有 15 个奇
数。所以这个算式的和是奇数。
4．回顾反思，积累经验。
提问：回顾一下，我们是如何解决 1+3+5+……+29 的和是奇数还是偶数这个复杂
问题的？你有什么收获？把你的收获和体会与同学分享。
小结：通过上面的学习，我们有两个重要的收获：一是遇到复杂的问题，可以从
简单的问题人手，找出规律来解决；二是探索规律时，可以先举出一类例子，再观察、
比较，寻找有什么特点，从中发现规律。（完成板书：
从简单入手
举出例子
观察比较
探索规律
寻找特点
发现规律
解决复杂问题
5．探究积的奇偶性。
(1)引导：刚才我们找到了和的奇偶性的规律，我们再看一个算式，思考它的结果。
出示：81×3×675×7×8×11×814×1 9×1 5×121 的积是奇数还是偶数？你能直
接判断吗？
提问：你准备怎么办？根据刚才的经验，可以怎样找积的奇偶性规律呢？
要求：那你就按刚才的办法，自己举例子，任意写出乘法算式，计算结果看看是奇数还是偶数，然后观察、比较，自己寻找特点，看看积的奇偶性有没有什么规律。
(2)交流：你举出了哪些例子？积分别是奇数还是偶数？（根据学生交流，按积是
奇数还是偶数分类板书算式）
你发现积是奇数还是偶数与什么有关系？
你发现有什么规律？说说你的发现。
(3)小结：大家列举并计算几个自然数连乘的积，通过观察、比较，寻找特点，发
现乘数都是奇数，积就是奇数；乘数中只要有偶数，积就是偶数。
板书：乘数都是奇数，积就是奇数 乘数中只要有偶数，积就是偶数）
追问：判断乘法的积是奇数还是偶数，只要看什么？（乘数中有没有偶数）
小结：看乘法的积是奇数还是偶数，只要看乘数中有没有偶数。如果乘数中没有
偶数，积是奇数；乘数中只要有偶数，积一定是偶数。
6．应用规律判断。
提问：那前面的 81×3×675×7×8×11×814×1 9×15×121 的积是奇数还是偶
数？说说你的想法。
追问：你能说说为什么乘数里只要有一个偶数，积就一定是偶数吗？
指出：偶数是 2 的倍数，乘数中只要有一个偶数，乘得的积就是 2 的倍数，所以
乘数中只要有一个偶数，积就一定是偶数。
7．总结内容。
提问：通过上面的探索，你知道了什么规律？
说明：通过上面的学习，我们发现了加法的和、乘法的积是奇数还是偶数的规律，
这就是今天学习的内容：和与积的奇偶性。（板书课题）
三、回顾反思，交流收获
提问：回顾上面探索和发现和与积的奇偶性规律的过程，你有哪些体会？和大家
互相交流。
小结：通过探索规律．大家发现了，解决复杂问题，可以从简单问题人手研究，
寻找规律解决复杂问题。探索规律时，可以举出一类例子，通过观察、比较，从不同
的算式中寻找共同的特点，就可以从中发现规律。可见，举例、比较并进行验证，都
是探索规律常用的方法。
教学反思：
第四单元 分数的意义和性质教学目标：
1．使学生初步理解单位“1”和分数单位的含义，进一步理解分数的意义；探索
并理解分数与除法的关系，会用分数表示计量单位换算的结果，会求一个数是另一个
数的几分之几的实际问题‘认识真分数和假分数，知道带分数是整数和真分数合成的
数，会把假分数化成整数或带分数，会进行分数与小数的互化。
2．使学生探索并理解分数的基本性质，知道最简分数的含义，掌握约分和通分的
方法，能正确进行约分和通分，会进行分数的大小比较。
3．使学生经历分数意义的抽象、概括过程以及分数与除法的关系、假分数化成整
数或带分数、分数与小数互化的探索过程，进一步发展数感，培养观察、比较、抽象、
概括等能力。
4．使学生初步了解分数在日常生活中的应用，增强自主探索与合作交流的意识，
树立学好数学的信心。
教学重点、难点：
1．教学分数的含义，重点是建立单位“1”的概念。
2．以分数单位为新知识的生长点，教学真分数和假分数。
3．用分数表示同类两个数量的关系，扩展对分数意义的理解。
4．通过操作活动感受分数与除法的关系。
5．先特殊后一般，通过改写假分数，教学带分数。
6．优化小数与分数相互改写的教学。
7.理解分数的性质并进行通分和约分。
课时安排： (15 课时) 第 1 课时 分数的意义
教学内容：
教材第 52 页例 1 和“练一练”，第 58 页练习八的第 1～4 题。
教学目标：
1.使学生初步理解单位“1”和分数单位的含义，经历分数意义的概括过程，进一
步理解分数的意义，能根据具体情境表示出相应的分数，联系实际情境解释或说明分
数的具体意义；认识分数单位，能说明分数的组成。
2．使学生经历有具体到抽象的认识、理解分数意义的过程，感受分数的来源与形
成，体会数的发展，培养观察、比较、分析、综合与抽象、概括的能力，感受分数与
生活的联系，增强数学学习的信心。
教学重点：
认识和理解分数的意义。
教学难点：
认识和理解单位“1”。
教学方法：
探究合作法、讲解分析法、练习法等。
教学用具：ppt。
教学过程：
一、谈话导入，唤醒已知
在三年级，我们曾经分两次认识分数，今天这节课，我们要在以前学习的基础上，
进一步认识分数。
二、合作探索，理解意义
1．教学例 1
出示例 1 中的一组图
请大家根据每幅图的意思，用分数表示每个图中的涂色部分。写出分数后，再想
一想：每个分数各表示什么？在小组内交流。
学生汇报所填写的分数，你认为这些图中分别是把什么平均分的？
一个饼可以称为一个物体，一个长方形是一个图形，“1 米”是一个计量单位，而
左起第四个图形是把 6 个圆看成一个整体。
左起第四个图形与前三个图形有什么不同？
一个物体，一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数 1 来表示，通常我们把它叫做单位“1”。
（1）在这几个图形中，分别把什么看成单位“1”的？
（2）分别把单位“1”平均分成了几份？用分数表示这样的几份？
（3）从这些例子看，怎样的数叫作分数？
拿 12 根小棒自已创造一个分数
说说你是怎么做的？
如果老师要表示 6 根小棒可以用什么分数表示？
2.完成“练一练”
第 1 题各图中的涂色部分怎样用分数表示？请大家在书上填空。说说是怎样想的。
每个分数的分数单位是多少？各有几个这样的分数单位？
第 2 题，观察直线上是把哪个部分看作“1”的？直线上表示1
3是怎样想的？
引导：分数也可以在直线上表示。这里从 0 起到 1 是 1 个单位，同样地从 1 到 2 也是 1
个单位，这 1 个单位就是把单位 1 平均分成若干份，就可以用直线上的点表示分数。
让学生在（ ）里填上合适的分数。
交流：你是怎样填的？为什么这样填？
三、巧妙联系，深化理解
1．做练习八的第 1 题
先让学生在每个图里涂色表示三分之二，再说说是怎样涂的、怎样想的。
同样是三分之二，为什么涂色桃子的个数不同？
2.做练习第 2、3、4 题。
第 2 题先读出每个分数，再说说每个分数的分数单位。
第 3 题让学生填，交流时说说是怎样填的。
第 4 题在研究分数时，把哪个数量平均分成若干份，这样的数量就是单位“１”
四、全可总结，延伸拓展
这节课学习了哪些内容？
第 2 课时 分数与除法的关系教学内容：
教材第 53～54 页例 2 例 3 和“试一试”“练一练”，练习八的第 5～8 题。
教学目的：
1.使学生结合具体情境，探索并理解分数与除法的关系，会用分数表示两个整数
相除的商，会用分数表示有关单位换算的结果；能列式解决求一个数是另一个数的几
分之几的简单实际问题。
2．使学生在探索分数与除法关系的过程中，进一步发展数感，培养观察、比较、
分析、推理等思维能力，体验数学学习的乐趣。
教学重点：
理解分数与除法的关系。
教学难点：
理解分数表示整数除法的商。
教学方法：探究学习法、讲练结合。
教学过程：
一、激活旧知，引发思考
1.把 8 块饼平均分给 4 个小朋友，每人分得多少块？如果有 4 块饼呢？
学生口答列式，教师板书。
提问：这样的问题为什么用除法算？
指出：把一些物体平均分，求每份是多少，用除法计算。
2.引入新课
二、主动思考，认识新知
1.教学例 2
（1）把刚才呈现的题目改为：把 1 块饼平均分给 4 个小朋友，每人分得多少块？
怎样列式？
把 1 块饼平均分给 4 个小朋友，平均每人能分到 1 块吗？你是怎样想的？
每人分得的不满 1 块，结果可以用分数表示。
那么，可以用怎样的分数表示 1÷4 的商呢？请大家拿出 1 张圆形纸片，把它们看
作 1 块饼，按照题目分一分，看结果是多少？
（2）学生操作，了解学生是怎样分和怎样想的。组织交流，你是怎么分的？（3）小结：把 1 块饼平均分给 4 个小朋友，每人分得1
4块。完成板书。
2.教学例 3：
把 3 块饼平均分给 4 个小朋友，每人能分得多少块？
可以怎样列式？3÷4 得数是多少？
大家拿出 3 张圆形纸片，把它们看作 3 块饼，按照题目分一分，看结果是多少？
3.独立完成
把 3 块饼平均分给 5 个小朋友，每人能分得多少块？
3 除以 5，商是多少？怎样用分数表示？小组交流。？
4.总结归纳
请大家观察上面两个等式，你发现分数与除法有什么关系？
被除数÷除数=被除数/除数
如果用 a 表示被除数，用 b 表示除数，这个关系式可以怎样写？a÷b=a/b
讨论：b 可以是 0 吗？（在除法中，0 不能作除数；分数中的分母，相当于除法
中的除数，所以分母不能是 0。）
5.教学试一试。学生尝试填空。你是怎样想的？
把 7 分米改写成用米做单位的数，可以列怎样的除法算式？7÷10 的商用分数怎
样表示？23 分改写成用时作单位的数，可以列怎样的除法算式？23÷60 的商用分数怎
样表示？（指出：两个数相除，得不到整数商时，可以用分数表示。）
6.做练一练第 1、3 题
学生独立填写，要求说说填写时是怎样想的。
7.做练一练的第 2 题
学生填写后，引导比较：上下两行题目有什么不同？
三、练习巩固，加深认识
1，做练习八第 6 题
让学生看图填空。
交流：结果各是多少米？怎样从图上看出结果？
追问：如果列式计算，应该怎样列式，得数是多少
2.做练习八第 7 题。让学生独立完成，交流结果。
3.做练习八第 8 题。
让学生独立解答，交流方法板书。
四、全课总结，交流收获。
今天这节课，学习了什么内容？通过学习，有什么收获？还有哪些疑问？
板书设计： 分数与除法的关系
1÷4 = 1
4
3÷4 = 3
4 被除数÷除数 = 被除数
除数
3÷5 = 3
5 a÷b = a
b （b≠0）
第 3 课时 简单的分数实际问题
教学内容：
教材第 55 页例 5、及“试一试”、“练一练”，练习八的第 9～11 题。
教学目的：
1．探索并理解求一个数是另一个数的几分之几的实际问题。
2．体会分数的实际应用价值，拓展对分数的认识。
教学重点：
探索并理解求一个数是另一个数的几分之几简单实际问题的解答方法。
教学难点：
理解求一个数是另一个数的几分之几的解题方法。
教学方法：探究学习法、讲解练习法等。
教学用具：ppt。教学过程：
一、复习引入。
1.课件出示： 红彩带
黄彩带
从图中你知道了什么？ 能提出什么问题？
二、新授。
1．教学例 4。
黄彩带的长是红彩带的几分之几？
把谁看作单位“1”？黄彩带的长相当于红彩带的几份？
把红彩带的长看作单位“1”，平均分成 4 份，每份是红彩带的 1/4。绿彩带的长
与其中的 1 份一样长。也就是说红彩带的 1/4 与黄彩带一样长。（板书）
同桌相互交流。
2．完成试一试。
贴出 红彩带：
蓝彩带：
蓝彩带的长是红彩带的几分之几。
把谁看作单位“1”？蓝彩带的长相当于红彩带的几份？
改题：红彩带的长是蓝彩带的几分之几？学生思考，小组内交流。
把蓝彩带的长看作单位“1”，平均分成 3 份。红彩带的长与其中的 4 份一样长，
也就是 4 个 1/3，即 4/3。
三、巩固练习。
1．完成练一练 1
学生独立完成，交流。
2．完成练一练 2
让学生独立完成，指名板演。
交流：求公鸡是母鸡的几分之几？把什么看作单位“1”？除法算式怎么列？
请学生说说怎么想的？
3.完成练习八第 10 题。
（1）学生填空，交流并呈现结果。提问：这两个问题比较时，各是把哪个量作为单位“1”？
说说你是怎样想的？
四、总结。
通过今天的学习，你有什么收获？
五、课堂作业
完成练习八第 9 题、第 11 题。
板书设计： 简单的分数实际问题
求一个数是另一个数的几分之几是多少？ （用除法计算）
1÷4 = 1
4
3÷4 = 3
4
第 4 课时：练习课
教学内容：
教材第 57～58 页练习八的第 12～18 题。
教学目的：
1.使学生进一步认识分数的意义和分数单位，加深对分数与除法关系的认识，并
能解决求一个数是另一个数的几分之几的简单实际问题。
2.使学生能进一步学会联系图形或具体情境解释分数，能体会相关数学知识之间
的联系，培养操作、观察、比较等思维能力，体会数形结合思想，发展几何直观和数
感。
3.使学生进一步感受分数在实际生活的应用，逐步培养数学意识；能主动参与思
考、交流等活动，培养良好学习习惯和品质。
教学重点：理解分数的意义。
教学难点：理解、辨析实际问题里与“率”和具体数量对应的不同分数。教学过程：教学方法：讲解分析法、练习评讲等方法。
教学过程：
一、回顾导入。
1.回顾内容。
回顾：我们这几天学习了分数。大家回忆一下，都学习了分数的哪些内容？
提问：什么是分数？你能举出一个分数，说说它表示什么意思？
提问：分数与除法有什么关系？怎样用字母表示分数与除法的关系？能举出求一
个数是另一个数的几分之几的实际问题吗？这样的问题用什么方法解答？
2.揭示课题。
二、理解分数的意义。
1.用分数表示下面各图的涂色部分。（课件出示）
学生在练习纸上完成第 1 题，集体交流、订正。
提问：这些分数的分母表示什么意思？分子呢？
每个分数的分数单位是什么，各有几个这样的单位？
2.在途中先分一分，在涂色表示下面的分数。（课件出示）
学生在练习纸上完成第 2 题，集体交流、订正。
交流：说说你是怎样分的？怎样涂色的？
这里每个分数是把什么看作单位“1”的？
3.完成练习八第 12 题。
引导：请大家先观察直线上的“1”怎样平均分的？在用直线上的点表示上面的分
数。
让学生在直线上描点表示出相应的分数。
交流并呈现直线上表示的分数，有错的订正。
4.完成练习八第 13 题。
提问：题里知道了什么，求什么问题？
让学生独立完成。
交流：第一个问题结果的分数应该怎样填？是怎样想的？
第二个问题结果是几分之几？为什么要填 1
2？5.完成练习八第 14 题。
独立完成，交流呈现结果。
提问：这两题是怎样想的？把谁看作单位“1”平均分成几份？为什么？
（1）说说你是怎么理解题意的？
（2）学生画一画。
（3）交流，展示画出的各种图形。
三、发展练习：
完成动手做
四、全课总结。
通过学习，有什么收获？还有哪些疑问？
五、课堂作业
完成练习八的第 15、16、17、18 题。
第 5 课时 真分数和假分数
教学内容：
教材第 59～60 页例 5、例 6、及“练一练”，练习九的第 1～4 题。
教学目标：
1．使学生认识真分数和假分数的概念，能判别一个分数是真分数还是假分数。
2．培养学生的观察、比较和分析、推理等思维能力。
3．让学生在探索过程中，增强自主探索与合作交流的意识，获得积极的数学学习
情感。
教学重点：
认识真分数和假分数的概念。
教学难点：
探索真分数和假分数的过程。
教学方法：自主探究、交流合作等方法。
教学过程：一、铺垫孕伏
1．什么叫做分数？什么是分数单位？
2．你能说出一些分数，并说明这个分数表示什么意义吗？
二、探究新知
1．认识真分数和假分数。
（1）出示例 5
学生涂色表示相应的分数。
把每个圆都看作单位“1”，都平均分成几份？每份是几分之几？涂色部分各表示
几分之几？每个分数里有几个1
4？
要表示 5 个1
4，该怎样涂颜色？明确：用一个圆最多只能表示 4 个1
4，表示 5 个1
4要
用两个圆。5 个1
4就是5
4。
通过刚才的涂色，你有什么发现？
当涂色部分不满 1 个单位时，分数的分子比分母小；涂色部分正好满 1 个单位时，
分数的分子和分母相等；涂色部分超过 1 个单位时，分数的分子比分母大。
（2）教学例 6
出示例 6，学生涂色。
要表示每个分数，各要涂几个1
5？分别用了几个圆？你有什么发现？
（3）分数分类
比较例 5、例 6 中的这些分数，你能给它们分一分类吗？说说你是怎样分的？
（4）认识概念
分子比分母小的分数叫真分数。分子和分母相等或者分子大于分母的分数叫假分数。
和 1 相比，谁大，谁小？
你能分别举几个真分数或假分数吗？
你能再说说真分数、假分数的意义，特点吗？
2．练习
（1）做“练一练”第 1 题。 请学生说一说分别把什么看做单位“1”？
（2）做“练一练”第 2 题。你是怎么判断的？
（3）做“练一练”第 3 题。学生填空，再交流，呈现结果。
（4）判断。（说说你判断的理由）真分数一定小于假分数。………………………………（ ）
假分数都大于 1。………………………………（ ）
小于7
8的真分数只有 6 个。…………………………………（ ）
三、课堂练习
1．练习九第 1 题。
让学生说说那些事真分数，哪些是假分数，再独立涂色，互相检查。
交流：你是怎么涂的？
2.练习九第 2 题
学生独立描点。真分数集中分布在 0 和 1 之间的这一段上，而假分数则分布在从 1
开始向右的部分，进而体会到真分数都小于 1，假分数都大于 1。
3．练习九第 3 题
学生独立填空，交流结果。
提问：这两个分数各是把哪一个量看作单位“1”的？为什么结果都是真分数？
4．练习九第 4 题
学生独立完成。提问：你发现了什么规律？
四、总结提高
这节课学习了哪些内容？什么是真分数和假分数？
板书设计： 真分数和假分数
1
4
3
4 分子比分母小的分数 真分数
4
4
5
4
13
5 分子比分母大或者分子和分母相等的分数。 假分数
真分数： 分子比分母小的分数。 （真分数小于 1）
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数。 （假分数大于 1 或者等于 1）
第 6 课时 假分数化成整数或带分数
教学内容：
第 60～61 页例 7、例 8“练一练”，练习九第 5～9 题。
教学目标：1.让学生经历假分数化成整数和带分数的探索过程，知道带分数是由整数和真分
数合成的数，会把假分数化成整数或带分数；能把整数写成分母是任何自然数的假分
数，能比较整数与假分数的大小。
2．通过画图、分析、说理等数学活动，进一步发展学生的数感，培养分析比较抽
象概括等数学思考能力。
教学重点：
把假分数化成整数或带分数的方法。
教学难点：
经历假分数化成整数和带分数的探索思考过程。
教学方法：探究学习法,合作交流等方法。
教学过程：
一、把假分数化成整数。
1．谈话：我们已经认识了真分数和假分数，今天这节课重点研究假分数。关于假
分数，大家知道些什么？你能说出几个假分数吗？
2．谈话：假分数还存在些什么奥秘呢，今天想请同学们通过对几个问题的研究，
自己来探索发现，好吗？
第一个问题：请你试着把这些假分数化成整数。
出示例 7：把下面的假分数化成整数。
（1）尝试把 4
4化成整数。
组织交流。学生的想法可能有：
①画图来想。从图上看出4
4也就是 4 个1
4，与单位“1”是相等的。
②根据分数的意义来想，把单位“1”平均分成 4 份，取了 4 份就是 1。
（2）学生尝试把10
5 化成整数。
组织交流。
教师根据学生说出的除法算式，要求学生说说是怎样想的，这个 2 表示什么意思。
)(4
4 = )(5
10 = )(7
28 =小结
（3）谈话：28
7 化成整数是多少呢？可以用怎样的算式来表示呢？
（4）谈话：刚才我们把这几个假分数都化成了整数，观察化成整数的假分数，他
们的分子分母有什么关系？
（5）小结
（6）提问：观察刚才同学们自己列举的几个假分数，哪些可以化成整数，分别等
于几？
（7）谈话：你还能说出几个能化成整数的假分数吗？让大家化一化。
二、认识带分数。
1.谈话：还有很多假分数，分子不是分母的倍数，它们又可以写成怎样的形式呢？
以4
3为例，一起来观察一下。
（1）提问：在这样的直线上，4
3用哪个点表示？
（2）教师引导学生思考并说明：4
3里面有 4 个1
3，可以看成是 3 个1
3也就是3
3和 1 个
1
3合成的数，3
3就等于整数 1，所以4
3也就可以看成是 1 和1
3合成的数，可以写成 ，象
这样由整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。
2.介绍读法和写法。
读作“一又三分之一”。
指出：带分数是假分数的一种书写形式，仍然是假分数。
3．小结
三、把假分数化成带分数
1.谈话：怎样把假分数化成带分数呢？请同学们以11
4 为例，自己探索一下。
出示例 8：怎样把11
4 化成带分数？
2．组织交流。
3．教师引导学生看除法算式：你能说说你是怎样想的吗？
3
11 3
11
3
114．结合图画，同桌互相说说用 11÷4 把11
4 转化成带分数的思考过程。
11
4 里面有 11 个1
4。8 个1
4是 2,3 个1
4是3
4,2 和3
4合起来是 23
4。
可以直接用除法计算：11
4 =11÷4=23
4 。
提问：联系例 7 想一想，可以怎样把假分数化成整数或带分数？
5．小结
6．你能再举几个能化成带分数的假分数吗？全班一起练一练。
四、巩固练习
1．做练一练第 1 题。
看图，先用假分数表示下面的涂色部分，再改写成带分数。
交流：能说说你是怎样改写的吗？
如果看图，你会直接用带分数表示吗？你是怎么看的？
2．完成“练一练”的第 2 题。
说明：假分数化成整数或带分数，可以用除法计算。
3.做练习九第 7 题。
提问：直线上面第一个□里填什么，你是怎么想的？直线下面第一个□里填什么，
你是怎么想的？这两个□里的数对应着直线上的同一个点，这说明了什么？
剩下的自己填一填
交流反馈
4.做练习九第 8 题。
学生独立完成
交流反馈：你是怎么想的？
5.做练习九第 9 题。
五、全课小结
提问：这节课我们学习了哪些知识？你有什么收获？
六、作业：
完成练习九第 5、6 题。第 7 课时 分数和小数的互化
教学内容：
第 62 页例 9、“试一试”、例 10 和“练一练”，练习九第 10-16 题。
教学目标：
1.通过本节课学习，让学生理解和掌握分数转化成小数以及小数转化成分数的方
法，会用转化的方法来比较分数和小数的大小。
2．让学会经历数学知识的探究过程，学会善于分析、合理推理，培养合作交流的
能力。
教学重点：
掌握分数与小数互化的方法，并能准确地进行分数与小数的互化。
教学难点：
分数与小数的大小比较。
教学方法：探究学习法、交流合作法等。
教学过程：
一、复习旧知，导入新课
1．说说下面小数的记数单位是什么。
0.2 0.32 0.6 0.321
教师小结：一位小数的计数单位是十分之一，两位小数的计数单位是百分之一……
2．比较两位小数的大小。
0.46（ ）0.36 0.23（ ）0.4
（ ） （ ）
学生独立完成然后说说是怎样比较的。
二、自主探究，掌握新知。
1．教学例 9。
（1）出示情境图，谈话：从图上能了解哪些信息？
（2）谈话：要求我们回答谁用的彩带长，就是要我们解决什么数学问题？
5
2
10
2
5
4
5
2板书： 0.5 ○
（3）谈话：进行比较的这两个数，跟我们复习中的数相比有什么不同？
要比较 0.5 和 的大小，你准备采用什么样的方法？
学生独立思考后在小组内交流。
（4）教师指导学生交流反馈。
2．教学“试一试”把 、 化成小数。（除不尽的保留三位小数）
学生独立完成后，各自说说是怎么想的。
3．教学例 10。
把 0.3、0.13、0.213 化成分数。
（1） 教师出示题目，说说题目要求。
（2） 说说你是怎么想的，然后在小组内交流。
4．教学“练一练”。
仔细观察每组数，说说你准备怎样比较这几组数的大小？
注意引导学生根据实际情况灵活运用转化的方法。
教师指导学生交流：你是怎么比较的，为什么这样做？
三、练习巩固，逐步提升。
1．基本知识联系，做练习九第 11、14、15 题。
2.运用所学知识解决实际问题的练习。
四、总结回顾，建构知识。
提问：我们这节课学习了什么内容？怎样进行小数和分数的互化？怎样来比较小
数和分数的大小？
五、作业：做练习九第 12、13、16 题
板书设计：
分数和小数的互化
分子除以分母
分数 小数
4
3
4
3
25
9
6
5 直接写成分数
第 8 课时 分数的基本性质
教学内容：
教材第66—67页的例11、例12，完成练一练和P69练习十的第1—3题
教学目标：
让学生探索并理解分数的基本性质，能利用它改变分数的分子和分母，而使分数
的大小不变；培养观察能力、动手操作能力和分析概括能力等；在学习过程中培养互
相帮助、团结协作的良好品质。
教学重点：
从相等的分数中看出变与不变，观察、发现、概括其中的规律。
教学难点：
形成对分数的基本性质的统一认识。
教学方法：探究学习法、合作交流、讲练结合等方法。
教学过程：
一、创设情境，导入新课
1.激活旧知。
出示： 16÷8 48÷24 8÷4
引导：比较这三个除法算式例被除数和除数的变化，能看出它们商的大小有什么
关系吗？为什么？
2.创设问题情境，引入课题。
出示例11，说明要求。
让学生填写分数，比较涂色部分，填写大小相等的分数。
交流：图中各表示几分之几？哪些分数是相等的？怎么比较这三个分数相等的？
提出：从这三个分数中，我们发现有些分数虽然分子、分母都不相等，但大小却
是相等的。这是什么原因呢？有什么规律呢？
揭示课题：分数的基本性质二、操作感受 探究规律
1.教学例12。
请大家拿出准备好的一张正方形纸。
问：涂色部分是几分之几？你能继续对折，每次找出一个和1
2相等的其他分数吗？
（提醒学生观察每次对折后，均分成了多少份，涂色部分有多少份，用分数怎么
样表示，得到的分数与1
2相等吗？）
做：连续对折2次，得2
4；连续对折3次得4
8；连续对折4次得 8
16。
（注意折法的多样性）
板书：1
2=2
4=4
8= 8
16
探索规律：从左往右看分子分母是怎样变化的
从右往左看分子分母又是怎样变化的
归纳规律：综合以上两种情况，谁能用一句话概括出其中的规律？（同桌交流后
反馈）
判断： 这样的算式对吗？
得出：分子、分母必须同时乘或除以相同的数
提问：“相同的数”指哪些数?
判断： 这样列式行吗？得出0除外
提示分数的基本性质 齐读后再问：你觉得哪些词比较关键？
沟通联系：你能根据分数的基本性质再写出一组相等的分数吗？
你能用商不变性质来说明分数的基本性质吗？（先小组交流后再汇报）
2.基本练习
完成练一练的第1、2、3、4题 。交流时说出自己是怎么想的。
三、巩固强化 拓展应用
1．判断并说明理由。
（1）分数的分子、分母都乘以或除以相同的数，分数的大小不变。（ ）
（2）把 的分子缩小5倍，分母也同时缩小5倍，分数的大小不变。（ ）
5
4
5
22
5
2 =×=
16
9
44
33
4
3 =×
×=
?04
03
4
3 == ×
×
20
15（3） 的分子乘以3，分母除以3，分数的大小不变。 （ ）
（4） （ ）
2．做练习十第1题
学生先涂色，再交流涂色时是怎样想的，再问：涂色部分还可以表示几分之几？
3．做练习十第2题
让学生先说说哪些分数在直线上能用同一个点表示，并说明理由。在直线上表
示出来，并交流表示的点，说说怎样找这些点的。
4．做练习十第3题X k B 1 . c o
独立解答，再集体订正。
四、回顾总结 梳理新知
同学们，你今天对分数又有哪些新的了解，还有什么不懂的吗？
板书设计： 分数的基本性质
1
2 = 2
4 = 4
8 = 8
16
从左往右看：分数的分子同时乘一个相同的数，分数的大小不变。
从右往左看：分数的分子同时除以一个相同的数 （0 除外），分数的大小不变。
第 9 课时 约分
教学内容：
教材第 68 页的例 13，完成练一练和练习十的第 4—8 题
教学目标：
1. 进一步理解分数的基本性质；并能初步运用分数的基本性质进行约分。
2．认识约分和最简分数的含义，理解和掌握约分的方法，学会约分的书写形式。
3．在知识的运用中体验数学价值。
教学重点：掌握约分的方法。
教学难点：解释约分的过程。
教学方法：探究学习、讲练结合等方法。
教学过程：
4
3
324
310
224
210
24
10
×
×
÷
÷ ==一、复习 X k B 1 . c o
1.故事引导思考。（切蛋糕）
谈话：有一天，蛋糕店的老板想招聘一名服务员，来应聘的人还真不少。老板准
备了一个圆盘大的蛋糕，要求应聘的人在 2 分钟内切出这块蛋糕的 75
100.大家都觉得要
切出 75
100很困难，这位老板是故意为难。就在大家议论纷纷的时候，一个小伙子走到蛋
糕前，用了 1 分钟的时间把蛋糕的3
4切了下来，递给了老板，大家愣住了。小伙子的方
法能符合老板的要求吗？小伙子应用了什么知识？
提问：什么是分数的基本性质？想一想：学习分数的基本性质有什么作用？
2.揭示课题。
引入：这节课我们就应用分数的基本性质来学习约分。（板书课题）看了这个课题，
你有什么想法？
二、教学例 3
1．认识约分。
（1）出示例 13：学生读题。
提问：已知什么条件，要解决什么问题？
你是怎样理解“送给小力几分之几”的？
明确：送给小力几分之几。是指送给小力的邮票张数是小军全部张数的几分之几。
引导：观察图中邮票，能说出送给了小力几分之几吗？和同桌说说你的想法。
交流：你认为送给小力几分之几？是怎样想的？（板书算式、得数）
还有不同的想法吗？（板书： 6
12 3
6 1
2 ）
提问：这几个分数有什么关系？你能联系分数的基本性质说明为什么 6
12等于 3
6，
还等于 1
2吗？说说你的想法。
引导：请你按这样的想法，在课本上填一填，看看 6
12是怎样逐步变化成和它相等
的 3
6 和 1
2的。
交流：怎样应用分数的基本性质说明这个变化过程的？（板书： 6
12= 6 ÷ 2
12 ÷ 2=3
6=
3 ÷ 3
6 ÷ 3=1
2）引导：比较原来分数和分数1
2的分子很分母，有什么变化？
（2）教学约分的含义。
把一个分数化成同它相等，但分子分母都比较小的分数，叫做约分。
约分要注意两点，一是约分后得到的分数要与原来的分数相等；二是约分后得到
的分数的分子分母都要比原来的分数小。
2．教学约分的书写形式
分子分母都要同时除以几呢？分子分母同时除以 2、3 或者 6。
先分别除以 6 和 12 的公因数 2、再分别除以 3 和 6 的公因数 3。
方法二：分别除以 6 和 12 的最大公因数 6。
画斜线的方向和商的书写位置。提示：熟练以后，约分可以直接写成
约分到什么时候就不要继续除呢？除到分子、分母只有公因数 1 为止。
3.教学最简分数。
像的分子分母只有公因数 1，这样的分数叫做最简分数。约分时，通常要约成最
简分数。
练习 1：说出一个最简分数。
练习 2：把 30
455 约成最简分数。
三、课堂练习
1.做练一练。让学生独立完成，并说说是怎么想的。
2．分别说出下面各分数的分子分母有没有公因数 2、3、5。（第 69 页第 5 题）
3.做练习十的第 6 题。
找出没有约成最简分数的式子，并交流。（指名板演）
1. 做练习十的第 7 题.
明确把相等的分数连一连，独立完成。
四、课堂总结：
1.课题总结。
引导：回顾一下，开始分蛋糕的问题，小伙子把蛋糕要切的 75
100变成了3
4，实际上
用了什么方法？
那什么是约分？约分的方法是怎样的？2.你还有什么收获？
五：课堂作业
完成练习十的第 8 题。
板书设计： 约分
6
12= 6 ÷ 2
12 ÷ 2=3
6=3 ÷ 3
6 ÷ 3=1
2
把一个分数化成同它相等，但分子分母都比较小的分数，叫做约分。
分子分母只有公因数 1，这样的分数叫做最简分数
第 10 课时 约分（练习）
教学内容：
教材第 70 页练习十的第 9—15 题
教学目标:
1.进一步理解分数基本性质和最简分数，掌握约分的方法，并能正确约分，会用
最简分数表示计算或相关问题的结果。
2．使学生进一步体会商不变的规律与分数的基本性质的联系，促进学生初步形成
约分的一般技能技巧。
教学重点:
发生基本性质和约分。
教学难点：增强约分的技能。
教学方法：讲练结合等方法。
教学过程：
一、自主回顾
回顾一下对约分的理解情况
突出三点：用分子分母的公因数同时去除；约分的形式；约成最简分数。
什么是最简分数？
说一说。判断哪些是最简分数。（课件出示）
二、巩固练习1．填空。
18
（ ）=6
9=（ ）
3 32
48=（ ）
96 = 8
（ ）= 4
（ ）
学生口答，教师板书。
2.写出相等的分数。
引导：你能根据分数的基本性质写出一组相等的分数吗？
写数写数，教师巡视。
交流：你是怎样写的？说说自己的理由。
3.约分。
出示： 4
7 26
39 32
48 63
84
让学生独立约分，指名板演。
交流结果时，说说是怎样想的。
三、综合练习
1.练习十一 第 10 题
学生独立完成。
交流：我们在刚刚学习分数和除法的关系时，只会用2
8表示 2÷8，现在我们还可
以用1
4来表示。看，我们的进步啊，这就是学习的魅力。
你能写出不同的除法算式吗？
1
2＝（ ）÷（ ）＝（ ）÷（ ）
你能说出几个除法的算式？
这些算式之间有什么联系？
2.快乐学习超市
超市画面 快乐套餐 1 快乐套餐 2 快乐套餐 3
A．快乐套餐 1：比一比
（1）在○里填上“〈”、“〉”或“=”
完成练习十的 11 题，交流时说明理由。
（2）计算并化简
在（ ）填上最简分数（完成 练习十的 13 题）B．快乐套餐 2：
完成练习十的 14 题。
把 0.6 化成分数 问问自己这个分数是最简分数吗？你会把它化成最简分数吗？
分母是 10 的最简分数有几个？
C．快乐套餐 3
完成练习十的 15 题。
（1）让学生读题、观察统计图，说说知道了什么，要解决什么问题。
引导：“一个班件数占总件数的几分之几”把哪个量看作单位“1”？可以用什么
方法计算？请大家列出算式计算结果，并要化成最简分数。
交流：这里是怎样算的？除数为什么是 90？怎样约分的？
（2） 让学生求出二班和三班作品件数各占总件数的几分之几。
交流：各是怎样算的？
（3）让学生根据数据提出用分数表示的问题，教师选择性的板书问题。
说明：两个数量比较，可以提出求一个数量是另一个数量的几分之几的问题。
3.完成思考题。
（1）学生观察图形，了解题意，弄清条件和问题。
启发：想想这两个三角形有什么联系，面积各应怎样计算，有没有办法计算绿色
三角形的面积是红色三角形的几分之几？大家讨论一下。
交流：两个三角形有什么联系？（高相等）那两个三角形的面积各要怎样计算？
看看可以怎样求问题结果？
说明：因为高相等，所以只要看一个三角形的底是另一个三角形底的几分之几。
（2）引导：第二个问题可以怎样想呢？
三、课堂作业
练习十第 9、12 题。
课后练习：完成补充习题上的相应练习。第 11 课时 通分
教学内容：
教材第 71 页的例 14“试一试”“练一练”和练习十一的第 1—3 题。
教学目标：
1．学生理解通分的意义，学会通分的方法。
2．会用简便的方法求分母的最小公倍数，进行通分。
3．使学生感到美源于生活，美来自生产和时代的进步，提高审美意识。
重点难点：
使学生理解通分的意义，学会通分的方法。
教学难点：
会用简便的方法求分母的最小公倍数，进行通分。
教学方法：探究学习法。
教学过程：
一、铺垫孕伏。
1．说出下面每组数的最小公倍数。
6 和 8 8 和 9 9 和 27
（1）先让学生在练习本上解答、再指几名学生口头回答。
（2）让学生概括出求最小公倍数的几种情况：
一般情况下，求两个数的最小公倍数用短除的方法，除到两个商只有公因数 1 为止，
把各除数和商连乘，特殊的情况是：
A．当一个数是另一个数的倍数时，较大的数就是这两个数的最小公倍数
B．当两个数只有公因数 1 时，它们的最小公倍数就是这两个数的积。
2．把下面的分数约分。
10
15 18
24 8
10
让学生在准备本上完成，再指名说出自己是怎样想的。
3.引入新课。
二、探究新知
1．教学通分的意义。 （1）教师板书出示例 14。
（2）怎样运用我们以前学的知识来解决这个问题呢？请同学们讨论一下。
引导学生说出可以根据分数的基本性质，把它们化成分母相同的分数。
（3）交流方法：
生 1：我把它们改写成分母是 12 的分数。
生 2：我把它们改写成分母是 24 的分数。
（4）教师明确：像这样“把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫
做通分。”（教师板书课题：通分）通分的过程中，相同的分母叫做公分母。
（5）讨论：观察上面的通分过程，用哪个数作公分母比较简便？
（通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。）
引导学生说取 4 和 6 的最小公倍数 12 做公分母计算简便。
2．教学“试一试”。
（1）引导学生思考：通分时先干什么？然后干什么？
（同桌先互相试着说一说，再指名说一说）
（2）学生独立完成“试一试”。
三、巩固新知：
1.练一练。
先让学生说一说公分母是几，再进行通分。
集体评价时强调：书写格式。
2．练习十二第 1—3 题。
四、全课小结：
通过这节课的学习你有什么新的收获？
五、布置作业：
完成补充习题相应的题目。
第 12 课时 异分母分数的大小比较教学内容：
教材第 72 页的例 15，完成练一练和 P73 练习十一的第 4—8 题
教学目标：
1．使学生理解和掌握异分母分数比较大小的方法，能正确比较两个分数的大小，
并能灵活运用方法进行分数大小的比较。
2．使学生经历探索、交流分数大小比较的过程，感受运用已有的知识可以探索、
解决问题，体会知识的联系；理解不同的比较方法，体验方法的多样性，培养分析、
推理、判断等思维能力，进一步发展数感。
教学重点：
理解和掌握异分母分数比较大小的方法。
教学难点：理解不同比较方法并灵活运用。
教学方法：探究学习法。
教学过程：
一、激活旧知，引入新课
1.比较分数的大小。
2
7○ 4
7 9
10○ 7
10 1
4○ 1
6 1
8○ 1
5
学生口答，教师呈现结果。
提问：前两组是怎样比较大小的？后两组呢？1
8为什么小于1
5？
2.引入新课
二、主动探索，学会方法
1.教学例 5
出示例题：学生独立读题。
提问：从题里知道了什么，要解决什么问题？
比较谁看的页数多，可以怎样解决？（板书：3
5○ 4
9）
2.探索方法。
怎样比较两个分数的大小？小组研究，比较两个分数的大小。
方法一：画图比较 方法二：通分比较 转化成同分母的分数
方法三：化成小数再比较学生汇报，分类领悟比较的方法。注意方法的规范。你还有什么别的比较方法吗？
3.比较方法。
得出：通分的方法比较简单。
指出：我们比较异分母分数的大小，一般可以先通分，再按同分母分数比较大小。
三、巩固深化，拓展延伸
1．先通分，再比较下面各组分数的大小第 72 页的练一练。
指明学生板演。
2．练习十一的第 7 题。
明白有几个要求，注意书写格式。
3.练习十一的第 8 题。
提示：先用除法算式求出商，再比较大小。
四、全课总结：
今天你学到了哪些知识？
五、课堂作业：
练习十一的第 4、6 题。
第 13 课时 练习
教学内容：
教材第 74 页练习十一的第 9—14 题，思考题。
教学目标：
1.进一步理解掌握分数基本性质在通分中的运用，能熟练而灵活地运用通分的方
法进行分数的大小比较。
2.使学生进一步理解通分的方法，能灵活应用知识判断分数的大小，发展分析、
推理等思维能力，培养思维灵活性等思维品质，进一步发展数感。
教学重点：
通分和分数的大小比较。
教学难点：灵活应用知识判断分数的大小。
教学过程：
一、基本练习
1.回顾内容。
最近这两节课我们学习了什么内容？那什么是通分？通分的依据是什么？
二、基本练习
1.把下面每组分数通分。
2
7和 5
9 11
18和 5
9 7
12和 5
9
让学生把三组分数分别通分，指名三人板演。
交流：每一组是怎样通分的？这里的公分母是怎样找到的？说说你的方法。
2．比较下面各组分数的大小。
（1）11
13和 5
26 4
7和3
5 （2）8
9和5
6 2
3和5
9
学生独立完成，集体评价，说说是怎么想的。
3．第 74 页第 10 题 把下面分数填入合适的圈内。
比1
2大的分数有： 比1
2小的分数有：
怎样快速的分类？自由说一个比1
2大或小的分数。并说出理由。
三、解决实际问题的练习
完成练习十一的第 12 题。
小组讨论，明确解题步骤。
注意解答的格式
四、拓展练习
下面 3 名同学的投篮情况，谁投得最准？
姓
名
投 篮总 次数 投 中次数 投 中次 数占 总次 数的 几分 之几
李
晓明
1
0
7
赵
强
8 5
陈
冬冬
9 7
谁的成绩最好？小组合作集体解决题型。三个分数的大小比较，怎样比较较好？五、课堂作业
第 74 页第 9、11、13 题.
六：思考题
学生试做。说说你是怎样做的？你能找出这样的分数多少个？
第 14 课时 整理与练习（一）
教学内容：
教材第 75～76 页内容及练习与应用第 1—7 题.
教学目标：
1.通过回顾与整理，使学生进一步加深对分数意义的理解
2.用分数的有关知识，熟练解决求一个数是另一个数几分之几的实际问题
3.进一步理解分数的基本性质，掌握约分和通分的方法。
4.通过小组交流的形式组织学生整理知识要点，体验自己学习的收获，建立合理
的认知结构。
教学重点：
熟练解决求一个数是另一个数几分之几的实际问题
教学难点：
帮助学生建立合理的认知结构。
教学方法：讲练结合法
教学过程：
一、回顾与整理
1．这一单元你学会了什么？
学生交流。
2．小组讨论书上的三个问题。
指名汇报。约分和通分的根据是什么？
约分要约到什么为止？什么是最简分数？通分一般用什么作公分母？
二、练习与应用
1．做第 1 题。
下面的涂色部分可用哪些分数表示？还能说出其他分数吗？说说你是怎样想的？
2．做第 2、3 题。学生独立完成。校对，说说自己的想法。
3．做第 4 题。
可以用直线上同一个点表示的数，有什么特点？
你准备怎样找呢？学生完成约分，说说哪些分数相等？学生独立画点。
5.做第 5 题。
学生独立完成。指名汇报方法。
6.第 6 题
学生先独立练习
引导比较 A 三道题目计算方法有什么相同？
B 算式中选择的除数有什么不同？
C 从中还能想到些什么？
沟通求一个数是另一个数的几分之几与求一个数是另一个数的几倍的联系。
7.第 7 题
练习后加强对比
引导学生区别清楚：一、第一个问题是求平均每条童裤用了这块布的几分之几，
需要把 5 米看做单位“1”，并把它平均分成 6 份，用分数表示其中的一份，得到的分
数不注明单位名称。二、第二个问题是求平均每条童裤用布几分之几米，要把 5 米等
分成 6 份，并用分数表示其中的一份，得到的结果要注明单位名称“米”。
三、课堂总结
通过今天的复习你有什么收获？
第 15 课时 整理与练习（二）
教学内容：
教材第 76～77 页的练习与应用第 8—13 题。“探索与实践”第 14-16 题，“评价
与反思”。
教学目标：1．使学生进一步理解分数的基本性质，掌握约分、通分、比较分数大小的方法，
建立合理的认知结构。
2．使学生通过探索与实践，发展数学思考与实践能力，感受数学活动的魅力。
教学重点：
进一步理解分数的基本性质，掌握约分、通分、比较分数大小的方法
教学难点：
运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学方法：讲练结合法
教学过程
一、回顾与整理
这一单元，我们学习了分数的意义和性质，通过这个单元的学习，你学会了什么？
组织学生进行小组讨论：出示讨论题：
1.什么是分数的基本性质？它与整数除法中商不变的规律有什么联系？你能举例
说明吗？2.约分、通分有什么区别？约分、通分的一般方法各是什么？3.你会怎样比
较两个分数的大小？学生进行讨论后，进行交流。
二、练习与应用
1.教学第 8 题
2.教学第 9 题：
先圈出最简分数，再把其余的分数约分。学生先独立完成，再指名汇报。
3.第 10 题
引导：前 3 题可直接根据小数意义，改写成小数，最后 1 题要根据分数与除法的
关系，通过计算改写成小数。
4.第 11 题 比较较分数的大小。
讨论：我们学习了多种分数的大小比较的方法。大家讨论交流后，教师再进行归
类。
5.指导第 13 题
先让学生做，再让学生说出理由。
三、探索与实践
第 14 题 各自记录后计算交流。
第 15 题 要鼓励学生根据要求自主设计图案，再用分数和知识进行描述交流。要通过展示学生设计的图案，让学生体验成功的乐趣，感受创造之美。
第 16 题 游戏之前要让学生照书上的样子分别做一个转盘，游戏时要帮助理解活
动的方法和规则。
要引导学生在游戏中积累比较分数大小的经验，反思比较分数大小的策略。
四、评价与反思
组织学生进行评价与反思时，可以先让学生阅读表中的评价项目，然后回忆学习
每部分内容时的表现，再慎重地给五角星涂色，对自己作出公正、合理的评价。
五、作业
第 12、13 题
第五单元 分数加法和减法
一、教学内容
教材第 80～84 页的“例 1～例 2”以及练习十二。
二、教材分析
本单元一共编排两道例题。例 1 教学异分母分数的加、减法计算。期中，例题重点教学异分
母分数的加法计算，随后的“试一试”鼓励学生自主探索异分母分数的减法计算方法。例 2 教学
分数加减混合运算。在随后的练习十二中，通过题组对比，引导学生自主领会整数加法运算律和
减法运算性质同样适用于分数的加、减法运算，并尝试进行相应的简便计算。
三、学情分析
本单元教学异分母分数加、减法，以及加减混合试题的计算。这是在学生已经掌握同分母分
数加、减法，以及认识分数的意义和基本性质的基础上教学的。通过教学，一方面能使学生进一
步掌握分数加、减法运算的方法，另一方面也能为此后学习分数乘、除法以及分数四则混合运算
奠定基础。
四、教学目标
1．使学生理解并掌握异分母分数加、减法的计算方法，能正确计算简单的异分母分数加、减
法；掌握分数加减混合运算顺序，能正确进行分数加减混合运算；知道整数加法的运算定律和减
法的运算性质，同样适用于分数加、减法，并能应用运算定律和运算性质进行相应的简便运算。2．使学生能应用分数加、减法解决一些简单实际问题，进一步提高发现和提出问题、分析和
解决问题的能力，发展数学应用意识。
3．使学生在利用已有知识和经验探索异分母分数加、减法计算方法的过程中，进一步体会数
学知识之间的内在联系，体会转化思想在探索新知过程中的价值，发展数学思考。
4．使学生在探索活动中，获得成功的乐趣和体验，进一步增强探索的意识和学好数学的自信
心。
五、教学重、难点
教学重点：异分母分数加、减法的计算方法。教学难点：分数连加、连减和加减混合试题的
计算。
六、课时安排
异分母分数加、减法…………………………………………4 课时
机动……………………………………………………………1 课时
第一课时 异分母分数加、减法
教学内容：
苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第 80 页例 1、“试一试”和“练一练”，第 82 页练
习十二第 1～4 题。
教学目标：
1．使学生理解异分母分数加、减法的计算方法，能解释异分母分数加减计算过程，正确计算
异分母分数的加、减法并学会验算，能解决一些分数加、减法的简单实际问题。
2．使学生在联系已有的知识经验探索异分母分数加减计算方法的过程中，进一步体会数学知
识之间的内在联系，感受“转化”思想，发展分析、推理等思维能力。
3．使学生在学习活动中，逐步形成科学探究的态度，体验探索成功的乐趣，增强学好数学的
信心；培养认真计算、仔细检查、细致验算等学习习惯。
教学重点：
异分母分数加、减法的计算方法。
教学难点：
理解异分母分数加减计算方法的原理。
教学准备：
学生准备一张长方形纸。
教学过程： 一、激活旧知
1．观察下面各题是怎样计算的，判断计算是否正确，并说明理由。
65-2=45 0.03+0.4=0.07 3 元+5 角=8 元
让学生判断计算是否正确，说说错在哪里。
提问：联系三道题的错误想一想，加、减法计算应该注意什么？
说明：加减计算要对齐数位，或统一单位，这说明相同单位的数才能直接相加减'不管是数还
是量，单位不同就不能直接相加减。这是加、减法的基本原理。（板书：相同单位的数才能直接相
加减）
2．口算下面各题的得数。
+ = + = - = - =
让学生口算得数并呈现结果。
提问：这些分数加法和减法是怎样算的？为什么只要把分子相加减，分母不变？
说明：这里每题的算式分母相同，也就是分数单位相同，可以直接加减。计算时只要把几个
分数单位和几个分数单位直接相加减，得出是几个分数单位，所以只要分子相加减，分母不变。
比如， + 是把 2 个专加 4 个 ，得出 6 个 是 。这些是我们已经会计算的分数加、减法。
二、探究算法
1．学习例题。
（1）出示例 1，了解题意。
提问：应该怎样列算式？（板书： + ）
提问：这个算式跟上面的有什么不同？
说明：以前我们学习的分数加、减法，分母是相同的，是同分母分数加、减法；这个算式的
分母是不相同的，是异分母分数加法。我们今天要学习的就是异分母分数加、减法。（板书课题）
（2）引导：从分母不同你想到了什么？能不能直接相加？为什么？
说明：现在发现异分母分数分母不同，就是分数单位不同，不能直接相加。
引导：那怎样算呢？请大家用长方形纸折一折，涂色表示出 + 的和，看看得数应该是多少，
想想可以怎样算。
学生操作、思考，教师巡视、指导。
交流：得数应该是多少？你是怎样看出的？（呈现、观察折纸表示的得数）
仔细观察，为什么得数的分母会是 4、分子会是 3 呢？想想这道加法可以怎样计算，把你的想
法和同桌交流。
交流：可以怎样算？你是怎样想的？
让学生按自己的想法独立填空计算，求出得数。
2
7
4
7
4
8
3
8
4
5
1
5
7
9
2
9
2
7
4
7
1
7
1
7
6
7
1
2
1
4
1
2
1
4 （3）交流：怎样算的？（板书过程、得数）为什么要把 化成 后再计算？
说明： + 因为分母不同，不能直接相加，但从这个长方形上看， + 实际上就是 + ，
这样就可以算出是 。所以计算时，可以先转化成 + ，算出得数是 。
（4）引导：观察计算过程，你觉得异分母分数加法要怎样计算？为什么要先通分？（板书：
先通分，再计算）
指出： + 不能直接相加，我们应用通分，把异分母分数转化成同分母分数，这样就成为已
经学过的计算，然后按同分母分数的方法算出得数。
2．完成“试一试”。
（1）出示“试一试”，让学生计算，要求得数能约分的要约分。学生计算，指名板演，教师
巡视。
交流： - 怎样算的？约分是怎样想的？1 一 是怎样算的？
（2）引导：这样计算到底对不对呢？我们可以检验一下。你会验算吗？让学生验算。
交流：你是怎样验算的？（板书验算过程）
说明：用差加减数，结果等于被减数，说明上面的减法计算的算法是正确的。
3．小结。
提问：你能说说异分母分数加、减法要怎样计算吗？
指出：异分母分数加、减法，要先通分，再按同分母分数加、减法的方法计算；结果能约分
的要约分。
三、巩固练习
1．做练习十二第 1 题。
让学生涂色写得数。
呈现结果并交流：根据涂色， + 是怎样得出 的？从图上看， + 实际上是看作哪两个
数相加的？为什么要这样算？
指出：从图上看，同分母分数相加，只要直接相加；异分母分数相加，要通分成同分母分数
才能计算。
2．做“练一练”第 1 题。
学生独立计算，指名两人板演。
集体校对，说说前两题是怎样算的，第三、四小题要注意什么。
3．做“练一练”第 2 题。
学生独立完成。交流：你是怎样算的？（板书算式、得数、答句）
4．做练习十二第 4 题。
学生独立读题、解答。交流：说说每个问题你是怎样解决的，并说说你的想法。（依次板书算
1
2
2
4
1
2
1
4
1
2
1
4
2
4
1
4
3
4
2
4
1
4
3
4
1
2
1
4
5
6
1
3
4
9
1
5
3
5
4
5
1
4
3
8式、得数）
小军家离学校的距离，为什么用 1 一 计算？
四、课堂小结
1．小结交流。
提问：通过这节课的学习，你有了哪些收获和体会？
追问：异分母分数为什么不能直接相加减？要怎样计算？
2．布置作业。
练习十二第 2、3 题。
第二课时 分数的连加、连减和加减混合
教学内容：
苏教版义务教育教科书
微信/支付宝扫码支付