1
六年级下册数学教材分析
六年级第二学期是小学阶段最后一个学期，教材从促进学生的发展，为学生进入第三学段的学习打
好基础出发，把六年级下册的教学内容分成两部分编排。在前二个单元里教学新知识，全面完成《标准》
规定的第二学段的教学内容和具体目标。在总复习里重点复习小学阶段教学的主要知识，在深化理解的
同时组织更合理的认知结构，通过适当的练习形成必要的技能，应用知识解决实际问题，培养数学素养。
一．“数与代数”领域：比例的有关知识，成正比例和成反比例的量，解决问题的策略。是本册教
材的重点内容之一。教学正比例和反比例时，要着重理解正比例的意义和反比例的意义，让学生在现实
的情境中作出相应的判断。根据《标准》的精神，教材适当加强了正比例关系图像的教学，不再安排解
答正比例或反比例的应用题。比例的知识有比例的意义、比例的基本性质和解比例。这些知识有助于理
解图形的放大与缩小，能用来解决有关比例尺的问题。在解决问题的策略里，教学转化的思想和方法。
转化能使复杂的问题变得简单，能把未知的内容变成已知的内容。所以，转化是重要的认知策略，也是
常用的解决问题策略。对于转化思想，学生在前面的学习中已经有较丰富的体验。本册教材继续教学转
化，让学生进一步体会和应用，通过具体的转化活动，发展思维的灵活性。
二．“空间与图形”领域：教学圆柱和圆锥，图形的放大或缩小，确定位置等内容。圆柱与圆锥是
本册教材的又一个重点内容，包括圆柱和圆锥的形状特征，圆柱的表面积及计算方法，圆柱和圆锥的体
积及计算方法等知识。图形的放大和缩小是小学数学新增加的教学内容，让学生初步了解图形可以按一
定的比例发生大小变换。这个内容安排在第三单元里，结合比例的知识进行教学。确定位置也是新增的
教学内容，在初步认识方向的基础上，用“北偏东几度”“南偏西几度”的形式量化描述物体所在的具
体方向，还要联系比例尺的知识，用“距离多少”的形式描述物体所在的位置。教材严格遵照《标准》
的要求，精选传统小学数学里有关形体的知识，增加与生活密切联系的空间知识，让学生在获得必需的
数学事实的过程中发展空间观念。
三．总复习的内容按四个领域编排。根据《标准》里具体目标的设计分类，在“数与代数”领域里
把内容分成数的运算、数的认识、代数式与方程、正比例与反比例四个部分进行复习。把解决实际问题
纳入数的运算、代数式与方程两个部分，突出数学知识的实际应用。“空间与图形”领域里的内容分图
形的认识、图形的变换、图形的位置三个部分进行复习。小学阶段的测量主要是线段的长度、图形的面
积、物体的体积，教材把测量的内容与图形的认识有机结合起来，能提高复习的效率。“统计与概率”
领域的内容分统计、可能性两个部分进行复习。在总复习里还安排了上述三个领域内容的综合应用，分
别研究住房面积的变化、旅游费用的预算、调查周围的绿地面积、在生活中如何节约用水。这些问题都
具有较强的知识性、实践性、应用性，并富有教育意义。
另外，教材充分关注六年级学生的年龄、心理发展特点和他们对学习的需求，在“你知道吗”里介2
绍数学知识在经济领域和社会生活里的应用。编排的“思考题”满足部分学生多学一些、学深一些的需
求，还多次组织学生自我评价学习的过程与效果。
教学进度表
周次 时间 单元 内容 计划课时 实授课时
第一周
至
第二周 第一单元 面的旋转 2
圆柱的表面积 4
圆柱的体积 2
圆锥的体积 2
练习一和单元检测 4
第三周
至
第四周 第二单元 比例的认识 1
比例的应用 2
比例尺 2
图形的放缩与缩小 2
练习二和单元检测 3
第五周 第三单元 图形的旋转一 1
图形的旋转一 1
图形的运动 1
欣赏与设计 1
练习三 2
第六周
至
第七周 第四单元 变化的量 2
正比例 2
反比例 2
练习四 2
第八周
至
第十周 期中复习及检测
整理与复习 5
第十一周
至
第十七周 总复习
数的认识 数的认识 1
整数 2
小数分数百分数 2
常见的量 2
运算的意义 2
估算 2
计算与应用 2
代数初 步 运算律 1
用字母表示数 2 3
方程 2
正比例反比例 3
探索规律 2
单元检测 2
图形的认识 线与角 2
平面图形 2
立体图形 2
图形与测量 4
图形与变换 3
图形与位置 2
单元检测 2
统计 3
可能性 2
解决问题的策略 2
第十八周至
十九周 总复习
毕业模拟检测 5
第一单元 圆柱与圆锥
单元目标：
1.通过动手操作、观察等活动，认识圆柱与圆锥。了解圆柱与圆锥的基本特征，
知道圆柱与圆锥各部分的名称。经历由面旋转成圆柱与圆锥的活动，体会面与
体之间的关系，在参与教学活动中积累活动经验，丰富对现实空间的认识，发
展空间观念。
2.经历圆柱侧面展开等活动，认识圆柱展开图，探索并掌握圆柱表面积的计算方
法。并能运用圆柱表面积的知识解决生活中一些简单的问题。
3.经历“类比猜想-验证”的活动，探索并掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，体
验某些实物体积的测量方法，体会圆柱、圆锥体积知识在生活中的实际应用，
解决一些简单的实际问题。
单元重点：
1.能正确描述圆柱与圆锥的特征，认识圆柱和圆锥及其各部分名称。
2.能正确描述圆柱表面积的含义，能正确计算圆柱的表面积。
3.能正确计算圆柱和圆锥的体积。
4.能根据不同的问题情境正确选择相应的计算方法解决一些简单的实际问题。
单元难点：
1.能正确描述圆柱与圆锥的特征，认识圆柱和圆锥及其各部分名称。
2.能正确描述圆柱表面积的含义，能正确计算圆柱的表面积。
3.能正确计算圆柱和圆锥的体积。
4.能根据不同的问题情境正确选择相应的计算方法解决一些简单的实际问题。
学情分析：
本单元是在学生已经探索并掌握了长方体、正方体、圆等一些常见的平面图形的特征，已经长方体、
正方体的特征，并直观认识圆柱和圆锥的基础上编排的。此前对圆面积公式的探索以及长方体、正方体
特征和表面积、体积计算方法的探索，为进一步学习本单元知识奠定了知识基础，同时也积累了探索的
经验，准备了研究的方法。圆柱和圆锥是小学阶段学习几何知识的最后一部分内容。圆柱与圆锥是基本
的几何形体，也是生产、生活中经常遇到的几何形体，这些都是本单元知识学习的重要基础。学习圆柱4
和圆锥的知识扩大了学生认识形体的范围，增加了形体的知识，促进空间观念的进一步发展。从认识长
方体和正方体这样由几个平面图形围成的几何体，到认识圆柱和圆锥这样含有曲面的几何体，在图形的
认识上又深入了一步。不仅能拓宽学生的学习空间，使学生关于几何体的知识结构进一步得到完善。为
今后学习其他立体图形打好基础；同时，能进一步丰富学生“空间与图形”的学习经验，培养学生观察和
认识周围事物中相关形体的兴趣好意识，形成初步的空间观念。
单元课时：11 课时
内容 课时数
面的旋转（圆柱和圆锥的认识） 2
圆柱的表面积 2
圆柱的体积 4
圆锥的体积
练习一 3
面的旋转
第一课时
教学内容：六年级下册第一单元 P2~4 内容
教学目标：
知识与能力：通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的密切联系。
过程与方法：通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。
情感态度和价值观：通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知
道圆柱和圆锥的各部分名称。
教学重点：
1、联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形的形状来。
2、通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。
教学难点：通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。
教学用具：各种面、圆柱和圆锥模型
教 法：引导法
学 法：自主探究
教学过程：
一、活动一
如图：将自行车后轮架支起，在后车车条上系上彩带。转动后车轮，观察并思考彩带随着车轮转动
后形成的图形是什么？
学生根据发现的现象（彩带随着车轮的转动形成了圆）说明自己的想法，并体验：点动成线
二、活动二
观察下面各图，你发现了什么？5
学生发现：
风筝的每一个节连起来看，形成了一个长方形；雨刷器扫过后形成一个半圆形，旋转门转动后形成
圆柱。
学生体验：线动成面
三、活动三
如图：用纸片和小棒做成下面的小旗，快速的旋转小棒，观察并想象旋转后形成的图形，再连一连。
1、学生实际动手操作，然后根据想象的图形连线
1——1（圆柱） 2——3（球） 3——4（圆锥） 4——2（圆台）
2、介绍：圆柱、圆锥、球的名称。并请学生根据自己的观察介绍一下这几个立体图形的特点。指
名学生说。
小结：我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形，今天我们学习的圆柱、圆锥和球也
是立体图形，只是与长方体、正方体不同，围成的图形上可能有曲面。
四、找一找
请你找一找我们学过的立体图形
五、说一说
圆柱与圆锥有什么特点？（小组的同学互相说一说）
圆柱：有两个面是大小相同的圆，有另一个面是曲面。
圆锥：它是由一个圆和一个曲面组成的。
六、认一认
圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱有一个曲面，叫做侧面。圆柱两个底
面之间的距离叫做高。6
圆锥的底面是一个圆。圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。(教师
画出平面图进行讲解。并在图上标出各部分的名称。)
七、练一练
1、找一找，下图中哪些部分的形状是圆柱或者圆锥？再和同学们说一说生活中哪些物体的形状是
圆柱或者圆锥。
2、下面图形中是圆柱或圆锥的在括号里写出图形的名称，并标出底面的直径和高。
3、想一想，连一连
4、应用题
八、作业布置：
板书设计：
课后反思：
认识圆柱
第二课时
教学内容：六年级下册第一单元 P5 内容
教学目标：
知识与能力：使学生认识圆柱的特征，认识圆柱侧面的展开图。7
过程与方法：通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。
情感态度和价值观：：通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，
知道圆柱和圆锥的各部分名称。
教学准备：教师与学生每人带一个圆柱，教师给学生每 4 人小组发一个纸制的圆柱。每位学生准备
好制作圆柱的材料。
教学重点：使学生认识圆柱的特征。
教学难点：理解圆柱侧面展开是长方形，并理解长和宽与圆柱之间的关系。
教 法：引导法
学 法：自主探究
教学过程：
一、复习
我们已经认识了长方体和正方体。
谁能说一说长方体的特征？（长方体是由 6 个长方形围成的，相对的两个长方形完全相同，长方体
的高有无数条。） 正方体呢？
谁能说一说我们学习了长方体和正方体的哪些知识？
二、 新授
今天老师和大家一起学习一种新的立体图形：圆柱体，简称圆柱。
1、 初步印象
同学们，请你们用眼睛看，用手摸，说一说圆柱与长方体的有什么不同？
（圆柱是由 2 个圆，1 个曲面围成的。）
2、 小组研究：圆柱的这些面有什么特征呢？面与面之间又有什么联系呢？
3、 交流和汇报
（1）关于两个圆形得出：上下 2 个圆是完全相等的圆，它们都是圆柱的底面。
（2）关于曲面得出：它是圆柱的侧面，如果沿着高展开，可以得到一个长方形或正方形，如果沿
着斜线展开可以得到一个平行四边形。展开后的长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于
圆柱的高。
（3）关于圆柱的高：两个底面之间的距离叫圆柱的高。高有无数条。高有时也可用长、厚、深代
替。
4、 举例说明进一步明确特征
教师：既然大家对圆柱已有了进一步的了解，那么在生活中那些物体是圆柱呢？
（学生举例，再让学生自己判断。当有一个学生说粉笔是圆柱时，教师可让学生进行讨论。）
5、 运用知识进行判断
下面哪些图形是圆柱？哪些不是？说明理由。
6、 制作圆柱
三、练习
四、作业布置
板书设计：
课后反思：
圆柱表面积
第三课时8
教学内容：六年级下册第一单元 P5~6 内容
教学目标：
知识与能力：能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的问题，使学
生感受到数学与生活的密切联系
过程与方法：通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面展开后可以是一个长方形，加深对圆柱特征的
认识，发展空间观念。
情感态度和价值观：：结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和
表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。
教学重点：使学生认识圆柱侧面展开图的多样性。
教学难点：学生能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公
式。
教 法：引导法
学 法：小组合作 自主探究
教学用具：课件、圆柱体的瓶子、剪子
教学过程：
一、创设情境，引起兴趣。
拿出圆柱体茶叶罐，谁能说说圆柱由哪几部分组成的？想一想工人叔叔做这个茶叶罐
是怎样下料的？（学生会说出做两个圆形的底面再加一个侧面）那么大家猜猜侧面是怎样
做成的呢？（说说自己的猜想）
二、学习目标：
1、通过想象，操作活动，探究圆柱的侧面积和表面积的计算方法。
2、能够灵活运用圆柱的表面积的计算方法解决生活中的实际问题。
三、自主学习，操作观察。（教材 P5_P7 页）
1、什么叫表面积？找找摸摸圆柱体的表面积。
2、看书自学，操作观察。
我的发现：___________________________ 。
3、组内交流，导出圆柱表面积计算公式
圆柱侧面积=_______________________ 。
圆柱表面积= _______________________ 。
如果用 S 侧表示圆柱的侧面积，C 表示底面周长，h 表示高，那么 S 侧 =__________ 。S 表
=_____________ 。
四、教师小结，明确公式。
五、合作探究，展示提升。
（一）、（1）已知圆柱底面半径和高。S 表=________ 9
已知圆柱底面直径和高。S 表=________
已知圆柱底面周长和高。S 表＝_______
（2）解决书上的例题。
侧面积：
底面积：
表面积：
答：
（二）、分组展示
1、填空
圆柱的侧面沿着高展开可能是（ ）形，也可能是（ ）形。第二种情况是因为
（ ）
2、要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件（ ）
3、教材第六页试一试。
六、作业布置
板书设计
圆柱体的表面积
圆柱的侧面积 ＝ 底面周长×高 → S 侧＝情感态度和价值观：：h
↓ ↑ ↑
长方形 面积 ＝ 长 × 宽
圆柱的表面积 ＝ 圆柱的侧面积＋底面积×2
课后反思：
圆柱体侧面积和表面积
第四课时
教学内容：六年级下册第一单元 P6~7 内容
教学目标：
知识与能力：进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。
过程与方法：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。
情感态度和价值观：：结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和
表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。10
教学重点：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。
教学难点：圆柱表面积的实际应用。
教 法：引导法
学 法：自主探究 练习法
教学过程 ：
一、基本练习
说说计算方法
二、实际应用
求压路的面积是求什么？
说自己的想法，独立解答。
三、作业布置
板书设计
课后反思:11
圆柱体侧面积和表面积练习
第五课时
教学内容：六年级下册第一单元 P7 内容
教学目标：
知识与能力：进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。
过程与方法：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。
情感态度和价值观：：结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和
表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。
教学重点：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。
教学难点：圆柱表面积的实际应用。
教 法：引导法
学 法：自主探究 练习法
教学过程 ：
一、实际应用
1、
2、
3/
二、作业布置
板书设计
课后反思：
圆柱体侧面积和表面积的练习课12
第六课时
教学内容：六年级下册第一单元 P7 内容
教学目标：
知识与能力：通过圆柱切分和拚合的练习，使学生进一步加深对圆柱的特征认识，掌握圆柱体表面
积变化的规律。
过程与方法：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。
情感态度和价值观：：结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和
表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。
教学重点：通过学生动手操作，积极思考，提高空间的想象能力。
教学难点：提高学生的空间想象能力。
教 法：引导法
学 法：自主探究
教学过程：
一、复习
回忆圆柱体的特征、侧面积、表面积的求法。
二、习题练习
1、选择正确答案
（1）一个圆柱木棒，底面直径 2 厘米，高 3 厘米，如果沿地面直径纵剖后，表面积之和增加（ ）
厘米。
知识与能力： 6 过程与方法： 12 情感态度和价值观：： 24 d 48
（2）把圆柱的钢材沿平行地面的方向截成三段，表面积之和增加 12 平方厘米，钢材的第面积应是
（ ）
知识与能力： 6 过程与方法： 4 情感态度和价值观：： 3 d 2
2、讨论并解答
一个圆柱木块，高减少 1 厘米后，表面积就减少了 6.28 平方厘米，这个圆柱的底面积是多少平方
厘米？
3、测量黄瓜表面积实践作业练习
三、作业;数学书 6 页 7 8 9 题
四、作业布置
板书设计
课后反思：
圆柱的体积
第七课时
教学内容：六年级下册第一单元 P8~10 内容
教学目标：
知识与能力：通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程，向
学生渗透转化思想。
过程与方法：通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。13
情感态度和价值观：：理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱的体
积。
教学重点：圆柱体体积的计算
教学难点：圆柱体体积公式的推导
教 法：引导法
学 法：自主探究
教学用具：圆柱体学具、课件
教学过程：
一、复习引新
1．求下面各圆的面积(回答)。
(1)r=1 厘米； (2)d=4 分米；
2．想一想：学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的?指出：把一个圆等分成若干等
份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的面积就是圆的面积。
3．提问：什么叫体积?常用的体积单位有哪些?
4．已知长方体的底面积 s 和高 h，怎样计算长方体的体积?(板书：长方体的体积=底面积×高)
二、出示学习目标：
1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，会运用公式正确地计算圆
柱的体积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力
三、学生自主学习 P8~10 内容
我的发现：圆柱的底面是 形，可以分成许多相等的 形，然后再把圆柱按照这些扇形，沿
切开，拼起来，就近似一个 体。平均分的份数越多（所分的份数必须是偶数），拼起来的整个
形体就越近似于一个 体。
因此：圆柱体的体积=
如果用 V 表示圆柱的体积，用 S 表示圆柱的底面积，用 h 表示圆柱的高，圆柱的体积公式用字母表示为：
提示：在计算过程中，有的并不是直接给出圆柱的底面积，而是给出底面半径或直径，我们应先求出 ，
再求圆柱的体积。计算公式是：V= 或 。
◆、实战练习：
已知一根柱子的底面半径为 0.4 米，高为 5 米。你能算出它的体积是多少吗？
总结：做本题应注意
知识点 2：圆柱容积的意义和计算方法14
（二）想一想，论一论：（思考一分钟，然后将你的想法与大家分享）
1、一个圆柱形容器所能容纳的物体的体积，叫做这个圆柱的容积。
例如：圆柱形的水杯、水桶，它们装满水的体积，就是水杯、水桶的容积。因此圆柱容积的计算方法和
的计算方法相同，即圆柱的容积= 。
2、一个圆柱体容器的体积和容积一样吗？
四、学生自主学习展示
五、小结。
圆柱的体积是怎样推导出来的?计算圆柱的体积必须知道哪些条件？
审题。提问：你能独立完成这题吗?指名一同学板演，其余学生做在练习本上。集体订正：列式依
据是什么?应注意哪些问题?最后结果用体积单位)
教学“试一试”
小结：求圆柱的体
积，必须知道底面积和高。如果不知道底面积，只知道半径 r，通过什么途径求出圆柱的体积?如果知道
d 呢?知道情感态度和价值观：：呢?知道 r、d、情感态度和价值观：：，都要先求出底面积再求体积。
六、巩固练习：练习册练习
七、课堂小结
这节课学习了什么内容?圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的?指出：这节课，我们通过转
化，把圆柱体切拼转化成长方体，(在课题下板书：圆柱些长方体)得出了圆柱体的体积计算公式 V=Sh。
八、作业布置
板书设计15
课后反思：
圆柱体积的练习课
第八课时
教学内容：六年级下册第一单元 P10 内容
教学目标：
知识与能力：进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能应用到实际解决问题中。
过程与方法： 培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。
情感态度和价值观：：理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱的体
积。
教学重点：理解和掌握圆柱的体积计算公式。
教学难点 ：圆柱体积计算公式的推导。
教 法：引导法
学 法：自主探究
教学过程：
一、基本练习
二、实际应用
说解题思路16
说说你的解题思路
这道题的注意的地方：单位的统一
说说哪个体积大？为什么？
上升的 2 厘米是什么
分别说说表面积和体积的计算方法。
三、作业布置
板书设计
课后反思:17
圆锥的特征
第九课时
教学内容：六年级下册第一单元 P11~12 内容
教学目标：
知识与能力：培养学生空间观念，建立立体图形意识，认识圆锥
过程与方法：会运用公式计算圆锥的体积．
情感态度和价值观：：培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。
教学重点：认识圆锥的特征
教学难点：空间观念的培养。
教 法：引导法
学 法：自主探究
教具准备：（1）铅笔、卷笔刀 （2）圆锥体、圆柱体教具各 1 个 （3）大三角板一个
教学过程：
一、导入新课
1、出示一支圆柱形铅笔，问：这是什么形体？你能说说圆柱体各部分的名称和它的特征吗？
生述
2、问：把这支铅笔横截成两段，各是什么形体？
猜一猜，把它放进卷笔刀卷一卷，会出现什么形体？生述完后师操作，出现一个圆锥体。
这就是我们这堂课要学习的内容，板书课题：圆锥的认识。
看了课题后，你想学习什么？
二、讲授新课：
放手寻找圆锥体各部分名称。
（1）联系实际举例。
师问：日常生活中，你见过哪些物体是圆锥形的？
（2）引导观察特征
取出圆锥体学具，问：
我们要进一步认识圆锥，可以用哪些方法？（看一看，摸一摸）
请大家看一看，摸一摸圆锥，你发现了什么？说给同桌听。
让一生上来指，回答后师板书：
顶点：1 个
侧面（曲面）18
面：2 个
底面（圆）
同桌互指互说一遍。
认识圆锥的高
（1）显示两个圆锥一个高、一个低，问：观察这两个圆锥，你发现了什么？（高、低不同）是由
圆柱的什么决定的？
下面我们来研究圆锥的高。你想知道什么？（什么是圆锥的高？圆锥有几条高？在哪里？怎么画等）
请同学们带着这些问题来自学课本。
（2）讨论交流
知识与能力：.什么是圆锥的高？
过程与方法：.①拿出一个捏成圆锥体的橡皮泥,这条高在圆锥的哪里?看见吗?指母线,这条是不是
圆锥的高?
②利用手中的工具,四人小组合作找出圆锥的高.(工具:小刀、绳子)
③交流汇报：
生汇报用小刀把圆锥切开，师问：切时要注意什么？这样切可以吗？显示斜切的过程，为什么？
（和底面不垂直）这样切可以吗？显示沿着底面直径的平行线切的过程，为什么？（没有从顶点出发，
找不到圆心）拉时要注意什么？（跟底面直径垂直）
情感态度和价值观：：.通过操作，你能再来用自己的话说说什么是圆锥的高？圆锥的高有几条？
为什么？
D.在下发的练习纸上的立体图上画高，标上字母 h。
3、测量圆锥的高
（1）我们在一个可切开的圆锥体上找到了它的高，那么在一些不可切的物体上怎样找到它的高，
并知道高是多少呢？同桌互相商量一下，利用手中的工具，互相配合着试试看，量出圆锥体学具的高，
有困难的可以看书本。
（2）操作
（3）汇报测量的步骤及测量结果。
师问：其实，同学们手中的圆锥高度都是一样的，为什么测量结果不太一致呢？你认为测量时要注
意什么？
（圆锥平板必须放平、刻度处理、尺子必须竖直等）
4、认识圆锥侧面展开图
让学生把圆锥体学具侧面剪开，19
问：侧面展开是什么形状？（扇形）
5、想象，对圆柱有一个完整的认识。
出示直角三角板：握住一个角的顶点旋转一周，会形成一个什么形体？三角形的三条边分别是圆锥
体的什么？
三、巩固练习
1、找一找，哪些图形是圆锥体，哪些物体是由圆锥体和其它物体组成的？
2、判断
（1）圆锥有无数条高（ ）
（2）圆锥的底面是一个椭圆（ ）
（3）圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形（ ）
（4）从圆锥的顶点到底面上任意一点的连线叫做圆锥的高（ ）
3、同桌交流说说圆柱和圆锥的特征，并比较它们的相同点和不同点。指名回答后，整理入下表：
四、总结
五、作业布置
板书设计
课后反思：
圆锥的体积
第十课时
教学内容：六年级下册第一单元 P13 内容
教学目标：
知识与能力：使学生理解求圆锥体积的计算公式．
过程与方法：会运用公式计算圆锥的体积．
情感态度和价值观：：培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。
教学重点：圆锥体体积计算公式的推导过程．
教学难点：正确理解圆锥体积计算公式．
教 法：引导法
学 法：自主探究
教学过程：
一、铺垫孕伏
1、提问：20
（1）圆柱的体积公式是什么？
（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高．
2、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这
节课我们就来研究这个问题．（板书：圆锥的体积）
二、探究新知
（一）指导探究圆锥体积的计算公式．
1、教师谈话：
下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法．老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，
两个圆柱体容器和一些沙土．实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土
刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里．倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间
有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？
2、学生分组实验
学生汇报实验结果
①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒
了一些，才装满．
②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒
了一些，才装满．
③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装
满．
4、引导学生发现：
圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的 3 倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的
．
板书：
5、推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式．板书：
6、思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？
7、反馈练习
圆锥的底面积是 5，高是 3，体积是（ ）21
圆锥的底面积是 10，高是 9，体积是（ ）
（二）算一算
学生独立计算，集体订正．
说说解题方法
三、全课小结
通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用）
四、作业布置
板书设计
课后反思:
圆锥的体积练习课
第十一课时
教学内容：六年级下册第一单元 P12~13 内容
教学目标：
知识与能力：进一步掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，能正确熟练地运用公式计算圆锥的体积。
过程与方法：进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和动手操作的能力。
情感态度和价值观：进一步熟悉圆锥的体积计算
教学难点：圆锥的体积计算
教学重点：圆锥的体积计算
教 法：引导法
学 法：自主探究
教学过程：
一、基本练习
圆锥体积计算公式
相邻两个面积单位之间的进率是多少？22
相邻两个体积单位之间的进率是多少？
二、实际应用
占地面积是求得什么？
三、作业布置
板书设计
课后反思：
练习一
第十二课时
教学内容：六年级下册第一单元 P14~16 内容
教学目标：
知识与能力：能在老师指导下，进行单元知识整理。加深理解和掌握圆柱和圆锥体积计算公式的推
导，联系前面所学有关内容，形成有关体积计算的知识结构。
过程与方法：会应用公式熟练进行计算，独立解决一些实际问题。掌握一定的问题解决策略。
情感态度和价值观：：通过本课教学，培养学生主动学习的良好品质，开发学生智力，发展创造思
维。
教学重点：会应用公式熟练进行计算，独立解决一些实际问题。
教 法：引导法
学 法：自主探究
教学过程：23
一、进行知识整理。
二、针对性练习。
一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积和是４８立方厘米，圆柱体（ ）
把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去１８立方厘米，圆柱体积是 （ ）
圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的（ ）
圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的（ ）
圆柱的体积比和它等底等高的圆锥体积多（ ）
圆锥的体积比和它等底等高圆柱的体积少（ ）
三．选择题:
1、一个圆柱体，侧面展开图是正方形，它的边长是 18.84 厘米,它的底面半径是( )厘米。
A 0.3 B 10 C 3 D 6
2、一个圆柱和一个圆锥的底相等,体积也相等.圆柱的高是 1.2 分米,圆锥的高是
( )分米.
A 0.4 B 3.6 C 1.2 D 0.6
3、学校修建一个圆形喷水池,容积是 37.68 立方米,池内直径是 4 米,.那么这个水池深( )米.
A 2 B 3 C0.6 D 5
四.应用题 (第(1)8 分,其它每题 7 分,共 29 分)
1. 一根空心钢管长 2 米,内直径是 10 厘米,外直径是 20 厘米,如果每立方厘米的钢材重 7.8 克,这
根钢管重多少千克?
2.把圆柱体铁块熔制成一个圆锥体铁块,已知圆柱的底面半径是 2 厘米,高是 3 厘米,熔制成圆锥的
底面半径是 3 厘米.那么圆锥的高是多少?
五、作业布置
板书设计
课后反思：
第一单元检测题
姓名： 分数：
一、填空题。（每空 2 分共 30 分）
1、 105 平方分米=（ ）平方米 0.06 立方分米=（ ）毫升
3 立方分米 40 立方厘米＝（ ）立方厘米
325 立方米＝（ ）立方分米
2、圆柱的侧面展开可得到一个长方形，它的长等于圆柱的（ ），宽等于圆柱的（ ），所以圆
柱的侧面积=（ ）
3、圆柱的体积是 75 立方厘米，高是 15 厘米，底面积是（ ）平方厘米。
4、一个圆柱体的底面直径和高都是 4 厘米，它的体积是（ ）立方厘米，与它等底等高的圆锥体的
体积是（ ）立方厘米。
5、把一个圆柱体木头削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是 16 立方分米，则这个圆锥的体积是
（ ）立方分米。
6、一个圆柱的底面半径扩大 3 倍，高不变，则底面周长扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍。24
7、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积是 9 立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。
8、一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，体积也相等。已知圆锥的高是 3.6 分米，圆柱的高是（ ）
分米。
9、把一根 3 米长的木头平均截成 2 段，表面积增加 12.56 平方分米，这根圆柱体木头的体积是（ ）
立方分米。
10、等底等高的一个圆柱和一个圆锥，体积的和是 72 立方分米，圆柱的体积是（ ）,圆锥的
体积是（ ）。
二、判断题。（对的在括号里打√，错的打×）（每题 2 分，共 12 分）
1、体积一般比表面积大。 （ ）
2、底面积相等的两个圆柱体积相等。 （ ）
3、圆柱体的体积总是圆锥体体积的 3 倍。 （ ）
4、求圆柱体容积，就是求这个圆柱形容器的体积。 （ ）
5、把一个圆柱平均切割成 3 个小圆柱，那么每个小圆柱的表面积一定是原来圆柱表面积的。
（ ）
6、一个圆柱和一个圆锥的体积相等，那么这个圆锥和圆柱一定等底等高。（ ）7. 圆柱体的体积与
圆锥体的体积比是 3 ∶1。 （ ）
8. 圆 柱 体 的 底 面 直 径 是 3 厘 米 ， 高 是 9.42 厘 米 ， 它 的 侧 面 展 开 后 是 一 个 正 方 形 。
( ) 三、选择题。（每题 2 分，共
10 分）
1、把一个大圆柱分成两个小圆柱后发生变化的是（ ）
A、圆柱的体积 B、圆柱的表面积 C、圆柱的侧面积
2、压路机的前轮转动一周能压多少路面是指（ ）
A、前轮的体积 B、前轮的表面积 C、前轮的侧面积
3、一个长方体和一个圆锥体的底面积和高分别相等，长方体的体积是圆锥体体积的（ ）
A、3 倍 B、 C、无法确定
4、一个圆锥的体积是 31.4 立方分米，底面直径是 2 分米，高是（ ）分米
A、10 B、 30 C、60
5、下面三个等底等高的形体中，体积最小的是（ ）
A、正方体 B、圆柱体 C、圆锥体
5. 把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将( )。25
A、扩大 3 倍 B、缩小 3 倍 C、扩大 6 倍 D、缩小 6 倍
四、列式计算。（每题 6 分，共 12 分）
1、已知圆柱的底面直径是 4 分米，高是直径的 5 倍，求它的侧面积和体积。
2、已知圆锥的底面周长是 25.12 厘米，高是 30 厘米，求它的体积。
五、解决问题。（第 2 题 8 分，其余每题 7 分，共 36 分）
1、王师傅做 10 节同样大小的圆柱形通风管，每节长 8 分米，底面半径是 6 厘米，一共至少要用多少平
方米的铁皮？（得数保留一位小数）
2、一个圆柱形蓄水池底面内直径是 2 米，深 2 米，在池的内壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是
多少平方米？蓄水池的容积是多少立方米？
3、一个圆锥形沙堆的底面周长是 15.7 米，高是 2 米，这个沙堆的体积是多少立方米？
4、把棱长 2.5 分米的正方体削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少？
5、一个圆柱，底面半径是 0.2 米，高是 35 分米，它的侧面积是多少平方分米？
6. 会议大厅里有 10 根底面直径 0.6 米，高 6 米的圆柱形柱子，现在要刷上油漆，每平方米用油漆 0.5
千克，刷这些柱子要用油漆多少千克？
7.从一根截面直径是 6 分米的圆柱形钢材上截下 2 米，每立方分米钢重 7.8 千克，截下的这段钢重多少
千克？
8. 一个圆柱铁皮油桶内装有半捅汽油，现在倒出汽油的 35 后，还剩 12 升汽油。如果这个油桶的内底
面积是 10 平方分米，油桶的高是多少分米？
第二单元 正比例和反比例
单元目标：
结合具体情境，理解比例的意义和“比例中内项的积等于外项的积”的规律，
认识比例的各部分名称，结合解决问题的过程学习解比例。
经历观察、操作与交流等活动，体会比例尺产生的必要性和实际意义，初步理
解比例尺的意义，会求比例尺，能按给定的比例尺求相应的图上距离或实际距
离。
初步理解图形的放大与缩小，能利用方格纸按一定的比将简单的图形放大或缩
小，发展空间观念。
运用比例尺的有关知识，通过观察、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活
中的一些实际问题，体会数学与生活的联系。
单元重点：
能根据比例的意义要求写出比例，能根据“比例中内项的积等于外项的积”解
比例，解决一些简单的实际问题。
能结合具体情境理解比例尺的意义，会求比例尺，能按给定的比例尺求相应的
图上距离或实际距离，能利用比例尺的知识解决一些简单的实际问题。
能结合具体图形说明图形的放大和缩小，能在方格纸上按一定的比例将简单的
图形放大和缩小。26
单元难点：
能根据比例的意义要求写出比例，能根据“比例中内项的积等于外项的积”解
比例，解决一些简单的实际问题。
能结合具体情境理解比例尺的意义，会求比例尺，能按给定的比例尺求相应的
图上距离或实际距离，能利用比例尺的知识解决一些简单的实际问题。
能结合具体图形说明图形的放大和缩小，能在方格纸上按一定的比例将简单的
图形放大和缩小。
学情分析：
本单元是在学生已经学习了比的知识的基础上进行学习的，此前的学习活动中学生已经知道了比的
意义，比的读写，求比值，比的化简、按一定的比进行分配相关知识。本单元学习的比例、比例尺等知
识与前面已学习的比、除法、分数、方向与位置等知识都有一定的联系，知识的综合性比较强。而且比
例和比例尺是本单元的重要内容，帮助学生理解掌握基本概念是学习其他知识及其相关应用的基础。
单元课时：7 课时
课时安排：
变化的量
第一课时
教学内容：六年级下册第二单元 P18 内容
教学目标：
知识与能力：结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量。
过程与方法：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学重点：体会生活中存在着大量互相依赖的变量。
教学难点：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学准备：小黑板
教 法：引导法
学 法：自主探究
教学过程：
（一）创设情境，导入新课。
1、用手势表示出自己从出生到现在身高的变化。
2、用手势表示出自己从出生到现在体重的变化。
3、身高、体重都会变化，这些都是变化的量。（板书课题）
（二）观察表格，感知变量。
1、出示小明的体重变化情况表。
这是小明的体重变化情况表。
（1）从表中你知道了什么信息？
（2）上表中哪些量在发生变化？
（3）请用折线统计图画出小明的体重变化情况。
（4）说一说小明 10 周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的?
2、说一说。
（1）我发现（ ）随（ ）的增加而增加。
内容 课时数
比例的认识
比例的应用
3
比例尺
图形的放大与缩小
3
练习二 127
（2）我发现（ ）随（ ）的减少而减少。
3、通过你们举的例子，可以发现什么？
(三)通过读图，感受变量。
1、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
2、出示骆驼体温随时间的变化统计图。
3、读懂统计图。
（1）从图中你知道了什么信息？
（2）一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？
4、感受量的周期变化。
（1）一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
（2）第二天 8 时骆驼的体温与前一天 8 时的体温有什么关系？
（3）第二天，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？第三
天呢？
（4）每天骆驼的体温总是怎样变化的？
(四)建立模型，感悟变量。
1、出示蟋蟀叫的次数与气温之间关系的情境。
2、你能用式子表示这个近似关系吗？ 即气温 h=t÷7+3。
3、理解式子中量的变化。
如果蟋蟀叫了 7 次，这时的气温大约是多少？
如果蟋蟀叫了 14 次，这时的气温大约是多少？
如果蟋蟀叫了 28 次呢？
你能发现蟋蟀叫的次数与气温之间是怎样变化的？
4、举出而变化的例子。
5、通过举例我们可以发现一个量随另一个量变化而变化，这些量就是变化的量。
（五）总结，谈谈收获。
六、作业布置
板书设计
课后反思：
正比例的意义
第二课时
教学内容：六年级下册第二单元 P19~20 内容
教学目标：
知识与能力：结合丰富的实例，认识正比例。
过程与方法：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
情感态度和价值观：利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
教学重点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学难点：理解正比例的意义
教 法：引导法
学 法：自主探究
教学准备：小黑板
教学过程：28
（一）创设情境，体会相关联的两个量的变化情况。
1、上节课我们一起学习了变化的量，知道了生活中有许多相关联的量，谁来说说什么是两种相关
联的量？你能举个例子说说什么样的两个量是相关联的量吗？
2、两种相关联的量还有什么特殊的关系呢？今天我们就一起来研究一下。
（二）探究新知。
1、正方形的周长与边长的变化关系（教师引导）
出示教材表（1），根据右边的图象把表格填完整，并根据问题观察表中填好的数据，思考应该怎
样解答？
（1）填表，观察正方形周长与边长的变化关系，并用语言表达。
（正方形的周长总是边长的 4 倍 ……）
（2）你能用一个式子表示出来吗？
（板书：周长÷边长=4（一定））也就是说周长与边长的比值是一个定值，是不变的。
2、正方形的面积与边长的变化关系
（1）填表，说说正方形面积与边长的变化规律。
（2）正方形的面积与边长的比值是一个定值吗？
3、比较这两组变量的有什么区别？
（三）正比例的意义。
1、教材 20 页第 2 题。
出示第 2 题：（按要求解答）
（1）你能把表格写完整吗？（独立完成）
（2）说一说你是根据什么来填的？（小组交流）
（3）观察路程与时间这两种量，你发现了什么规律？（小组讨论、交流）
（路程÷时间=90（一定），即路程与时间的比值（也就是速度相同。）
2、教材 20 页第 3 题。
（1）请把表格填写完整。（独立完成）
（2）说一说你是怎么想的？（小组交流）
（3）从表中你发现了什么规律？（小组讨论、交流）
（应付的价钱÷质量=3（一定），即应付的钱数与质量的比值（也就是单价相同。）
3、思考：从上面的 2、3 题中，它们有什么共同特征？
他们都是两个相关联的量，一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中，两个量的比值相同，
我们就可以说这两个量成正比例。（板书）齐读。
4、学生说说上面（2、3）题中路程和时间成正比例、购买苹果应付的钱数与质量成正比例。
5、思考：你能说说如果判断两个量是不是正比例关系，需要符合哪些条件吗？（学生讨论、交流）
6、想一想：（小组讨论、交流）
（1）正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？
（2）小明和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。
小明的年
龄/岁
6 7 8 9 10
11
爸爸的年
龄/岁
32 33
父子的年龄成正比例吗？为什么？
（四）总结。
今天我们学习了什么？你有什么收获？
（五） 巩固练习
六、作业布置29
板书设计
课后反思：
正比例练习课
第三课时
教学内容：北师大版数学六年级下 19---21。
教学目标：
知识与能力：结合丰富的事例，进一步认识正比例。
过程与方法：掌握成正比例变化的量的变化规律及其图象的特征。根据正比例的意义，正确判断
两个相关联的量是不是成正比例。
情感态度和价值观：提高学生分析比较、归纳概括和判断推理能力。
教学重点：认识正比例的意义和怎样判断两个变化的量是不是成正比例。
教学难点：判断两个变化的量是不是成正比例。
教 法：引导法
学 法：自主探究
教学准备：用小黑板写下教材 19、20、21 页中有关的图象和表格。
教学过程：
活动一：初步感受正比例图象的特征。
出示情境一中的（1）正方形的周长与边长；
（2）正方形的面积与边长有关的表格和数据
1、回忆正比例的意义和判断方法。
提问：哪两个量是成正比例的量？请说明理由。
2、感受正比例的图象。
（1）现在我们利用横轴和纵轴分别表示正方形的边长和周长，把表格中对应的一组组数据在图中
表示出来。（教师示范描述第一个点，并说明这个点的含义。）
（2）现在我们利用横轴和纵轴分别表示正方形的边长和面积，把表格中对应的一组组数据在图中
表示出来。
（3）引导学生观察和思考：对比两个图象，你有什么想法？
（成正比例的两个变量的点会在同一条直线上。）
活动二：练一练。
1、判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。
（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
（2）一个人的身高和年龄。
（3）宽不变，长方形的周长与长。
2、根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判断当底是 6 厘米的时候，它们是是成正比
例，并说明理由。（表格见书）
3、买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？
应付的钱数随购买的枚数的变化而变化，而且比值不便。所以应付的钱数与买邮票的枚数成正比例
。
4、找一找生活中成正比例的例子。
5、作业布置
板书设计30
课后反思：
画一画
第四课时
教学内容：六年级下册第二单元 P22~23 内容
教学目标：
知识与能力：在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图像。
过程与方法：会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计他
所对应的变量的值。
情感态度和价值观：利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
教学重点：能画表示成正比例关系的图。
教学难点：发现正比例关系图的特征。
教 法：引导法
学 法：自主探究
教学准备：小黑板
教学过程：
活动一；判断下面的量是否成正比例关系？
1、每行人数一定，总人数和行数。
2、长方形的长一定，宽和面积。
3、长方体的底面积一定，体积和高。
活动二：探索一个数与它的 5 倍之间的关系。
1、求出一个数的 5 倍，填写书上表格。
2、判断一个数的 5 倍和这个数有怎样的关系？
小结：一个数和它的 5 倍之间具有正比例关系。
3、根据上表，说出下图中各点的含义。（图见书上）。
4、连接各点，你发现了什么？
5、利用书上的图，把下表填完整。
6、估计并找一找这组数据在统计图上的位置。
活动三：试一试。
1、在下图中描点，表示第 20 页两个表格中的数量关系。
2、思考；连接各点，你发现了什么？
活动四：练一练。
1、圆的半径和面积成正比例关系吗？为什么？
教师讲解：因为圆的面积和半径的比值不是一个常数。
2、乘船的人数与所付船费为：（数据见书上）
（1）将书上的图补充完整。
（2）说说哪个量没有变？
（3）乘船人数与船费有什么关系？
（4）连接各点，你发现了什么？
3、回答下列问题：
（1）圆的周长与直径成正比例吗？为什么？
（2）根据右图，先估计圆的周长，再实际计算。
（3）直径为 5 厘米的圆的周长估计值为（ ），实际计算值为（）。31
（4）直径为 15 厘米的圆的周长估计值为（），实际计算值为（）。
4、把下表填写完整。试着在 第一题的图上描点，并连接各点，你发现了什么？（表格见书上）
5、作业布置
板书设计
课后反思：
正比例与画一画练习课
第五课时
教学内容：六年级下册第二单元 P21~23 内容
教学目标：
知识与能力：进一步认识正比例的意义，准确判断成正比例的量。
过程与方法：利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
情感态度和价值观：培养学生的应用意识和解决问题的能力。
教学重点：利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
教学难点：利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。2
教 法：引导法
学 法：自主探究
教学准备：小黑板
教学过程：
一、情境引入，回顾再现。
1．同学们还记得《数青蛙》这首儿歌吗？
2．学生自由的唱儿歌。
3．教师出示下面的表格。
青蛙只数 嘴巴数 眼
睛数
腿
数
1 1 2 4
2 2 4 8
3 3 6 12
… … … …
n n 2n 4n
4．你能找出这首儿歌中成正比例的量吗？
5．刚才同学们在一首《数青蛙》的儿歌中就找到了这么多的成正比例的量，可以想象在我们的生
活中一定存在着更多的成正比例的量，这节课我们就进行有关正比例的练习。32
二、分层练习，强化提高
（一）基本练习 1．根据表格判断两种量是否成正比例？并说明理由。
（1）购买铅笔的支数与应付的钱数的变化情况如下表。
购买铅
笔的支数/支
3 5 7 9
应付的
钱数/元
1.5 2.5 3.5 4.5
（2）看一本故事书，看的页数和剩下的页数的变化情况如下表。
看的页数 25 50 80 150
剩下的页数 175 150 120 50
（3）试验种子数与发芽种子数的变化情况。
试验种子数 50 100 150 200
发芽种子数 48 96 144 192
2．下列各题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
（1）订阅《扬子晚报》，订的份数与总价。
（2）小麦的出粉率一定，小麦的质量与面粉的质量。
（3）每袋大米的重量一定，袋数与总重量。
（4）用同一规格的地砖铺地，铺地的面积和地砖的块数。
（5）班级人数一定，出勤人数和缺勤人数。
3、作业布置
板书设计
课后反思：
反比例的意义
第六课时
教学内容：六年级下册第二单元 P24~25 内容
教学目标：
知识与能力：结合丰富的实例，认识反比例；21 世纪教育网 21 世纪教育网
过程与方法：能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例；
情感态度和价值观：利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。
教学重点：根据反比例的意义，正确判断两个相关联的量是不是成反比例。33
教学难点：积不变，两个量成反比例关系的理解和判断。
教 法：引导法
学 法：自主探究
教学准备：小黑板
教学过程：
一、复习准备
1．成正比例关系的两个量有什么特点？
2．试举例说明。
二、新授学习
1．和是 12 的两个加数，一个加数随着另一个加数的变化而变化，在变化过程中它们的和一定。
1）说出它们图像。
2）这两个加数之间有什么关系。（和一定 12）
3）说出它们成什么比例关系。（正比例关系）
2．积是 12 两个乘数，一个乘数随着另一个乘数的变化而变化，在变化过程中，它们的积一定。
1）说出它们的关系。
2）发现了什么？（积一定）
3）在积一定的条件下，两个量成反比例关系。（板书）、
4）比较这两个变化关系相同吗？
三、归纳总结
1．一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中，它们的比值一定，这两个量成正比例关系。
2．一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中，它们的乘积一定，这两个量成反比例关系；
四、巩固应用
第 2 题：路程一定时，速度和时间成反比关系。
几种比例关系：
路程一定时，时间和速度成反比。
时间一定时，路程和速度成正比。
速度一定时，路程和时间成正比。
第 3 题：果汁总量一定时，分的杯数和每杯的果汁量成反比例关系。
五、课后练习
判断单价一定时，总价格和质量成什么比例 P26，2，4 题
六、作业布置34
板书设计
课后反思：
反比例练习课
第七课时
教学内容：六年级下册第二单元 P25~26 内容
教学目标：
知识与能力：掌握比的读写法， 掌握求比值的方法并能正确地求出比值.
过程与方法：经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。
情感态度和价值观：能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛存在。
教学重点：理解比的意义，了解比的各部分的名称。
教学难点：提供多种情境，使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程。
教 法：引导法
学 法：自主探究
教学准备：小黑板
教学过程：
一、情境引入，体会学习比的必要性。
1、出示照片知识与能力：
2、再出示 A、B、C、D 、E 五张照片
问：再看看哪几张照片和 A 比较像，哪几张照片和 B 不像？
二、展开探究，感知比的意义
情境一：照片的放大与缩小
为了研究方便，我们把这几张照片放在格子图中，请看，每个小正方形的边长都是 1 厘米，那么照
片 A 长是（ ），宽是（ ）。出示各个长方形的长和宽。
为什么有几张照片比较像，有几张不像？我们光是这样看看这些长方形的长和宽，好像还不能马上
看出原因，怎么样才有利于观察呢？（把长和宽统计下来）
统计的时候按 A、B、C、D、E 这样的顺序吗？（按分来来统计）
（2）现在我们先来观察照片 A、B、D 这几个长方形的长和宽有什么关系？先独立思考，再四人小
组讨论交流
（3）反馈交流
4、初步小结： 35
观察这里所有的算式，有什么共同点？（都用除法）
情境二：比比谁的速度快？哪个摊位的苹果最便宜？
（1）马拉松选手跑 40 千米，大约需 2 时。 骑车人骑车 3 时可以行 45 千米。
（2） A 摊位苹果 3 千克 15 元 B 摊位苹果 9 元 2 千克 C 摊位苹果 12 元 3 千克
2、学生分组完成：一二组学生完成表一，三四组学生完成表二。
3、反馈交流：说说怎样求速度和单价的？怎样求单价的？
4、思考：我们要比较谁的速度快，也就是要比较什么？ 要比较哪个摊位上的苹果便宜，也就是要
比较什么？
5、小结，再次感受比的意义
这两个问题，我们在解决时有什么共同点？（都用除法解决问题）
三、归纳特征，总结思辨比的意义
像上面那样，两个数相除，又叫做两个数的比。如 6÷4 又可以说是 6：4
四、进一步认识比
1、认识比的读写
2、回顾刚才情境中的数量关系，具体说说有哪些比。
五、巩固练习，质疑知新
1．你能根据下列信息写出哪些比。
① 六（1）班有男生 26 人，女生 24 人。
②一个大正方形的边长是 4 厘米，一个小正方形的边长是 3 厘米。
2．下面二题中两个数量之间的关系能用比表示吗？如果能的就请你写下这个比，并想一想这个比
是谁与谁的比？
①某水果店打出苹果便宜卖的招牌：12 元 3 千克。 （ ）
②小军买了 5 本科技书，每本 4 元。 （ ）
3、既然比的后项不能为 0，而足球比赛中常出现的“2:0”的意义是什么？它是一个比吗？
六、课堂总结： 通过这节课的学习，你有什么收获？
七、作业布置
板书设计
课后反思：
观察与探究
第八课时36
教学内容：六年级下册第二单元 P27 内容
教学目标：
知识与能力：让学生尝试用图表示成反比例的量之间的关系，
过程与方法：利用图进一步认识反比例。
情感态度和价值观：：渗透事物之间都是相互联系和发展变化的观点，初步渗透函数思想。
教学重点：探究长方形面积不变时，长与宽的关系。
教学难点：发现表示反比例曲线图的特征。
教 法：引导法
学 法：自主探究
教学准备：小黑板
教学过程：
（一）旧知铺垫。
1、你还记得表示积一定，两个乘数之间的关系图吗？把积是 12 的方格圈起来，可以连成直线还是
曲线？
2、说一说。
（1） 两个乘数的变化情况。
（2） 两个乘数成什么关系？
（3） 你有什么体会？
（二）探索新知。
用 X、Y 表示面积为 24 平方厘米的长方形相邻的两条边长，他们的变化关系如下表。
1、说一说长与宽的变化情况。（小组交流）
2、这里哪个量一定？
3、面积一定时，长方形的长与宽有什么关系？（小组讨论）
4、根据上面的数据，在方格纸上画出 8 个长方形。（每格代表 1 情感态度和价值观：：m²）
5、连接图中的点知识与能力：，过程与方法：，情感态度和价值观：：，D……
x/情感态度和价
值观：：m
1 2
3
4
6
8
12
24
y/情感态度和价
值观：：m
24 12 8 6 4 3 2 137
（1）猜一猜：图中的点知识与能力：，过程与方法：，情感态度和价值观：：，D……在一条直线
上吗？
（2）师生一起连线，验证自己的猜想。
（三）课堂小结
说一说表示正比例关系的图像和反比例关系的曲线图的区别。
（四）巩固练习
五、作业布置
板书设计
课后反思：
图形的放缩
第九课时
教学内容：六年级下册第二单元 P28 内容
教学目标：
知识与能力：通过观察、操作，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。
过程与方法：通过图形的放缩，结合具体情境，
情感态度和价值观：：感受图形的相似。
教学重点：体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。
教学难点：体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。
教 法：引导法
学 法：自主探究
教学准备：小黑板
教学过程：
呈现情境图
讨论谁画得像呢？
引导学生分析这三名学生是如何画的。
1、笑笑：图中的长与实际的长的比量多少？图中的宽与实际的宽的比是多少？
笑笑是按相同的比来画。
2、淘气：图中的长与宽的比是多少？淘气也是按相同的比来画。
小 结
3、他们都是按相同的比来画，所以都画得像。
4、为什么同样大小的贺卡，却画出大小不同的长方形，而且有的像，有的不像呢？
5、将较大的长方形画成较小的长方形，首先可能量出原来的长和宽缩+相同的倍数，才能画得像。
画一画探究活动
P28 引导学生把原来的长和宽按 3：2 扩大。
小组交流后，独立操作，教师指导
作业布置
板书设计38
课后反思：
图形的放缩
第十课时
教学内容：六年级下册第二单元 P28~29 内容
教学目标：
知识与能力：通过观察、操作，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。
过程与方法：通过图形的放缩，结合具体情境，
情感态度和价值观：感受图形的相似。
教学重难点：
体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。
教 法：引导法
学 法：自主探究
教学准备：小黑板
教学过程：
一、呈现情境图 讨 论
谁画得像呢？
引导学生分析这三名学生是如何画的。
1、笑笑：图中的长与实际的长的比量多少？图中的宽与实际的宽的比是多少？
笑笑是按相同的比来画。
2、淘气：图中的长与宽的比是多少？淘气也是按相同的比来画。
3、他们都是按相同的比来画，所以都画得像。
4、为什么同样大小的贺卡，却画出大小不同的长方形，而且有的像，有的不像呢？
5、将较大的长方形画成较小的长方形，首先可能量出原来的长和宽缩+相同的倍数，才能画得像。
二、画一画
三、探究活动小组交流后，独立操作，教师指导
四、作业布置
板书设计
课后反思：
比例尺
第十一课时
教学内容：六年级下册第 二单元 P30~31 内容
教学目标：39
知识与能力：结合具体情境，认识比例尺，能根据图上距离，实际距离，比例尺中的两个量求第三
个量。
过程与方法：运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一
些实际问题.
情感态度和价值观：进一步体会数学与日常生活的密切联系。
教学重点：认识比例尺，能根据三个量中的两个量求第三个量，运用比例尺的知识解决实际问题的
能力。
教学难点：认识比例尺，能根据三个量中的两个量求第三个量，运用比例尺的知识解决实际问题的
能力。
教 法：引导法
学 法：自主探究
教学准备：小黑板
教学过程：
一、呈现情境图
二、思考并讨论
我家的房屋平面图
1、比例尺 1：100 是什么意思？
图上距离
2、比例尺=--------------
实际距离
3、独立完成 P30 页第 2、3 题。
4、P30 页第 4 题，怎样求窗户的图上距离？注意比成相成的单位后再计算。
5、指导完成 P30 页第 5 题。
注意求比例尺时，图上距离与实际距离的单位要统一。
P31 页第 1 题，说明清楚两地距离一般假设是直线距离，计算时，注意单位换算。
P31 页第 2 题，自己尝试独立完成。
放手让学生自己研究。
教师对困难的学生加以指导
三、作业布置40
板书设计
课后反思：
比例尺
第十二课时
教学内容：六年级下册第二单元 P 31 内容
教学目标：
知识与能力：通过练习，使学生深刻理解比例尺的含义，运用比例尺寸有关知识解决生活中的一些
实际问题。
过程与方法：提高学生解决实际问题的能力和计算能力。
情感态度和价值观：：使学生感受到数学与生活的紧密联系。
教学重点：深刻理解比例尺的含义。
教学难点：根据图上距离、实际距离和比例尺中的两个量求第三个量。
教 法：引导法
学 法：自主探究
教学准备：小黑板
教学过程：
一、复习
1.什么叫比例尺？
2.怎样求图上距离、实际距离和比例尺？
3.课件出示教材第 32 页的第 2 题图。
（1）小东家到学校的实际距离是 1000 米，图上距离是（）厘米；图上距离 1 厘米表示的实际距离
是（）米，这幅图的比例尺是（）。
（2）渺茫家到健身中心的图上距离是（）厘米，实际距离是（）米。
（3）电影院在小东家西偏南 30 度方向，实际距离为 500 米的地方，请在图书馆标出电影院的位置。
（4）根据上面的示意图，请你再提出一个数学问题，并尝试解答。
学生独立完成，同桌交流，然后全班交流。
二、解决问题。
1.在一幅比例尺是 1：3000000 的地图上，量得成都到北京的距离是 4.8 厘米，成都到北京的实际
距离是多少千米？41
2.在一幅比例尺是 8：1 的精密零件图上，量得一个零件的长度是 40 毫米，这个零件的实际长度是
多少？
3.北京与天津大约相距 120 千米，在比例尺是 1：600000 的地图上的距离约是多少厘米？
4.某小学的校园长 200 米，画在平面图上是 20 厘米，量得校园的宽是 150 米，在这张平面上应画
多少厘米？
三、作业布置
板书设计
教学反思;
正比例和反比例综合练习
第十三课时
教学内容：六年级下册第二单元 P31~32 内容
教学目标：
知识与能力：通过具体问题使学生加深对正比例、反比例意义的理解，初步建立函数思想。
过程与方法：能找出生活中成正比例和反比例量的实例，并进行交流。培养学生的讨论意识和合作
学习能力，使学生在合作学习中获得学习乐趣。能根据有关正比例关系的数据在坐标系方格纸上画图，
并根据其中一个变量的值估计另一个变量。
情感态度和价值观：：使学生学习推理判断的思维方法，培养学生分析、推理和判断等思维能力。
教学重点：进一步掌握正、反比例的意义。
教学难点：掌握正确判断两个量是否成正比例或反比例的方法。
教 法：引导法
学 法：自主探究
教学准备：小黑板
教学过程：
1、正比例和反比例的意义
（1）刚才同学们复习了这么多成正比例关系和成反比例关系的题，那么我们是怎样判断两个量是
成正比例还是成反比例的呢？
（2）正、反比例有什么共同点和不同点吗？
根据学生的回答，42
三、巩固延伸
1、下面表格中的两个量是否成正比例或反比例？为什么？（书本 33 页第一题）
2、根据关系式判断各题中两种量是不是成比例，成什么比例。
（1）收入一定，支出和节余。
（2）出米率一定，稻谷的重量和大米的重量。
（3）圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。
（4）一个数和它的倒数。
3、木料总量、每件家具的用料和制成家具的件数这三种量：
当（ ）一定时，（ ）和
（ ）成正比例。
当（ ）一定时，（ ）和
（ ）成反比例。
4、⑴如果 y=8x，x 和 y 成（ ）比例。
⑵如果 y= 8/x，x 和 y 成（ ）比例。
四、作业：练习二第 2、3、4 题。
五、作业布置
板书设计
教学反思：
比例尺的应用
第十四课时
教学内容：六年级下册第二单元 P33~35 内容
教学目标：
知识与能力：通过练习，巩固对比例尺的认识。
过程与方法：培养学生联系实际解决问题的能力。
情感态度和价值观：：使学生感受到数学在生活中的广泛应用。
教学重点：把比例尺应用到实际生活中，解决问题。
教学难点：熟练掌握用比例尺知识解决问题的思想方法，提高综合应用知识的能力。
教 法：引导法
学 法：自主探究43
教学准备：小黑板
教学过程:
一、知识回顾
1、什么叫做比例尺？
2、说一说
（1）1：800 是什么意思？
（2）400：1 是什么意思？
二、做一做:
(1)甲乙两地相距 300 千米，在一幅地图上量得甲乙两地的距离是 6 厘米，这幅地图的比例尺是多
少？
（2）在一幅比例尺 1:2000000 的地图上量得北京到天津的距离是 5.2 厘米，求两地的实际距
离。
(3)知识与能力：过程与方法：两城相距 500 千米，如果画在比例尺是 1：500000 的地图上，应画
多长
(独立完成，指名展示并讲解，集体订正。)
4、判断：
（1）比例尺的前项一定都是 1.
（2）一个精密零件，长 7 毫米，画在图纸上是 5.6 厘米，这幅图的比例尺是 8：1
（3）学校平面图的比例尺是
三、能力提升
（1）在一幅比例尺是 1：400 的平面图上，量得某小学长方形阅览室的长是 3 厘米，宽是 2 厘米。
这个阅览室的实际面积是多少？
（2）在比例尺为 1：3000000 的地图上，量得甲、乙两地的距离为 3.6 厘米，如果汽车以每小时 60
千米的速度从甲地道乙地，多少小时可以到达。
（3）一种机器零件长 6 毫米，画在设计图纸上是 8.4 厘米，求这幅图的比例尺。
（4）在一幅比例尺是 1：2000000 的地图上，量得甲乙两地的距离是 20 厘米，如果在另一幅图上，
甲乙两地的距离是 10 厘米，另一幅地图的比例尺是多少？
四、小结
（1）通过本节课的练习，你巩固了哪些知识？
（2）评价：你认为哪一位同学或哪一个小组表现最棒，好在什么地方?
五、作业：练习二第 5、6、7
板书设计
教学反思：
北师大版六年级数学下册第二单元检测试卷
一、轻松填一填：(1×18=18 分)
1、在一幅比例尺是 1:4000 的学校平面图上，量得教学楼到操场的距离是 4.8 厘米，实际距离是
（ ）米。
2、圆柱体的侧面积一定，它的底面周长和高成（ ）比例。44
3、甲、乙两数的和是 63，甲、乙两数的比是 2:7，甲数是（ ），乙数是（ ）。
4、大圆半径是小圆半径的 5 倍，则
（1）大圆半径是小圆的直径比是（ ）。
（2）大圆半径是小圆的周长比是（ ）。
（3）大圆半径是小圆的面积比是（ ）。
X 1 3 4 6
Y 8 24 32 48
5、看上表回答问题。X 与 Y 相对应的两个数的（ ）一定，表中的两种量成（ ）比例。
6、2/5=0.4=12：（ ）=6：（ ）=（ ）%。
7、一幅平面地图上，图上距离 4 厘米表示实际距离 80 千米，这幅地图的比例尺是（ ）。
8、A、B 两地相距 6 千米，在比例尺是 1:300000 的地图上应画（ ）厘米。
9、比例尺 800:1 表示图上距离是实际距离的（ ）倍。
10、在一定的时间里，制造零件的个数与制造一个零件所需要的时间是（ ）关系。
11、从兰州到北京，火车所行的时间与速度成（ ）比例。
12、长方体的底面积一定，体积和高成（ ）比例。
二、判断题：（2×8=16 分）
1、800 米赛跑中，运动员的速度和所用的时间成反比例。 （ ）
2、人的体重和身高成正比例。 （ ）
3、把 10 克的农药溶入 90 克的水中，农药与农药水的比是 1:9。 （ ）
4、甲数的 3 倍是乙数的 5 倍，甲数与乙数的比是 3:5。
（ ）
5、长方形的周长一定，它的长和宽成反比例。 （ ）
6、水的总量一定，用去的水和剩余的水的吨数成反比例。
（ ）
7、分数值一定，分子和分母成正比例。
（ ）
8、比例尺是一个比，所以它没有单位。
（ ）
三、选择题：（2×7=14 分）
1、如果甲数=乙数÷5，那么甲数和乙数（ ）。
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
2、在一幅地图上，用 10 厘米的线段表示 30 千米的时间距离，那么这幅地图的比例尺是（ ）。
A、1:300 B、1:3000000 C、1:300000
3、一个正数和它的倒数成（ ）。
A、正比例 B、反比例 C、不成比例
4、在比例尺 1:5000000 的地图上，量得 A 城市到 B 城市的距离是 54 厘米，那么 A 城市到 B 城市的实际
距离是（ ）。
A、2700 千米 B、27 千米 C、540 千米
5、一个长方形的面积是 12 平方厘米，按 1:4 的比例尺放大后它的面积是（ ）。
A、48 平方厘米 B、96 平方厘米 C、192 平方厘米
6、下面数量关系中能构成正比例的是（ ），能构成反比例的是（ ）。
A：路程÷速度=时间（一定） B:总价=单价×数量 C：A×B＝C(一定)
D:A＋B=C（一定） E：C=2
四、在括号里填写“正比例”、“反比例”或“不成比例” （2×6=12 分）。
1、购置电脑的总价一定，电脑单价和数量。 （ ）45
2、电脑的单价一定，购置电脑的数量和总价。 （ ）
3、一个人的年龄和身高。
（ ）
4、圆锥的体积和底面积。
（ ）
5、工作总量一定，工作效率和工作时间。 （ ）
6、长方形的面积一定，长方形的长和宽。 （ ）
五、操作题。（8 分）
一个长方形操场长 60 米，宽 40 米，把它画在比例尺是 1:2000 的图纸上长和宽各应画多长？请画在下
面，并求出长方形在图纸上的面积。
六、生活中的数学。（32 分）
1、在比例尺是 1:4000000 的地图上，量得甲乙两地之间的距离是 8.4 厘米，两地之间的实际距离是多
少千米？
2、一种精密的仪器长 0.5 毫米，画在图纸上长时 4.5 厘米，你能求出这幅图的比例尺吗？
3、连云港与南京相距 330 千米，画在比例尺是 1:200000 的地图上，应画多少厘米？
4、在比例尺是 1:2000000 的地图上，量得甲第到乙地的距离是 3.6 厘米。如果汽车以每小时 30 千米的
速度从甲地出发，走完这段路程到达乙地要用几小时？
5、在比例尺是 1:500000 的地图上，测得南京与上海的距离是 6 厘米，在另一幅比例尺是 1:400000 的
地图上，南京与上海的距离应是多少厘米？
北师大版六年级第二学期期中考试卷
一、填空（每空1分,,共22分）
1．我们把圆的周长与直径的比值叫做( )，用字母( )表示．
2．圆柱有两个面是（ ）的圆，有（ ）个面是曲面；圆锥的底面是一个（ ）
形，侧面是一个（ ）面。
3．圆柱的侧面积=( )，用字母表示是（ ）。
4．圆柱的体积＝（ ）×（ ）。
5．把一个圆柱体平均切成若干份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的底面积是 7 平方分米，
高是 8 分米，圆柱体的体积是（ ）立方分米。
6．一个圆锥形零件，底面半径是 6dm，高是半径的一半，这个零件的体积是（ ）dm3。46
7．底面积是 30 平方厘米，高是 5 厘米的圆锥的体积是（ ），与它等底等高的圆柱体的体
积是（ ）。
8．两个等高的圆柱体的底面半径的比是 4：3，它们的体积比是（ ）。
9．用一张长 31.4 厘米，宽 20 厘米的长方形的纸围成一个圆柱体，这张纸的长就是圆柱体的
（ ），宽是圆柱体的（ ）。
10．圆柱的高一定，底面积和体积成（ ）比例。
11．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，体积也相等。已知圆锥的高是 1.8 分米，圆柱的高是
（ ）。
12．圆柱的体积是 75 立方厘米，高是 15 厘米，底面积是（ ）。
13. 3.6 立方米=（ ）立方米（ ）立方分米
二、判断题（10 分）
1、体积一般比表面积大。 （ ）
2、铁丝是圆柱体。 （ ）
3、底面积相等的两个圆柱体积相等。 （ ）
4、圆锥体的体积总是圆柱体体积的 3 倍 。 （ ）
5、求圆柱形容积，就是求这个圆柱形容器的体积。 （ ）
三、选择题（10 分）
1.把一个大圆柱分成两个小圆柱后发生变化的是 （ ）
A、圆柱的体积 B、圆柱的表面积 C、圆柱的侧面积
2.压路机的前轮转动一周能压多少路面是指 （ ）
A、前轮的体积 B、前轮的表面积 C、前轮的侧面积
3.下面三个等底等高的形体中，体积最小的是 （ ）
A、正方体 B、圆柱体 C、圆锥体
4.一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的 3 倍，圆锥的体积是 15 立方分米，圆柱的
体积是（ ）立方分米。
A、45 B、15 C、5
5. 用 一 根 小 棒 粘 住 直 角 三 角 形 的 一 条 直 角 边 ， 旋 转 一 周 ， 这 个 三 角 形 转 动 后 产 生 的 图 形 是
（ ）。
A、三角形 B、圆形 C、圆锥 D、圆柱
四、图形计算：（16 分 每小题 8 分）
1、根据条件求圆柱的表面积和体积。（单位：厘米）
2、根据条件求圆锥的体积。（单位：厘米）
五、生活中的应用：（42 分 每小题 7 分）
1、一个圆柱形玻璃缸的底面积是 3 平方分米，高为 0.5 米。这个玻璃缸可以存多少升水？
2、一种压路机滚筒，直径是 1.2 米，长 3 米，每分钟转 10 周，每分钟压路多少平方米？
3、一个圆锥形的稻谷堆，量得它的底面周长为 12.56 米，高为 1.5 米，已知每立方米稻谷重 750 千
克，这堆稻谷共重多少千克？
4、用铁皮制成一个高是 5 分米，底面周长是 12.56 分米的圆柱形水桶（没有盖），至少需要多少平
方分米铁皮？若水桶里盛满水，可装水多少千克？（1 升水重 1 千克）
47
5、一根圆柱形木材长 2 米，把它截成相等的 4 段后，表面积增加了 18.84 平方厘米。原来这根圆木
的体积是多少立方厘米？（6 分）
6、一个圆锥形碎石堆，底面直径 4 米，高 1.5 米。用这堆碎石在 12 米宽的公路上铺 10 厘米厚的路
面，能铺多少米？（5 分）
数与代数
数的认识
教学内容
小学数学实验教材（北师大版）六年级下册 P40-41 内容
教学目标：
知识与技能：在具体的情境中，回顾和整理小学阶段所学习的数，沟通各种数之间的关系，进一步
弄清概念间的联系与区别，构建数的认识的知识网络；在学习的过程中体会数的扩充过程，进一步体会
数在日常生活中的作用，会用数来表示事物并进行交流。
过程与方法：：经历学习过程和解决问题的过程，发展学生的数感，逐步养成整理回顾和反思的习
惯，增强数学的应用意识，体会数学的魅力。
情感、态度和价值观：在学习活动中形成解决问题的一些基本策略，获得成功的学习体验，树立学
习数学的自信心。
教学重点：
在具体的情境中，回顾和整理小学阶段所学习的数，沟通各种数之间的关系，进一步弄清概念间的联系
与区别，构建数的认识的知识网络
教学难点：
在学习的过程中体会数的扩充过程，进一步体会数在日常生活中的作用，会用数来表示事物并进行交
流
教学准备：课件
教 法：引导法
学 法： 自主学习，小组合作探究
课时：1 课时
教学过程48
一．热身测试，跌入陷阱。（5 分钟）
六年的数学学习即将结束，同学们学习得怎么样？下面我们来做一个小测试。请同学们在 2 分的时
间内完成，看哪些同学能圆满地完成。
（师提醒学生，等试卷全部分发完后，大家同时看试卷，然后答卷）
附：测试题目
1、请你认真地把试卷读完，然后请在试卷左上角写上自己的姓名。
2、一个五位数，加上 1 就成为了六位数，这个五位数是（ ）。
3、5 千克煤发电 12 度，每度电需要（ ）千克煤，每千克煤能发电（ ）度。
4、按要求，填一填。
5、当知识与能力是（ ）时，分数知识与能力/9 是真分数，当知识与能力是（ ）时，
分数知识与能力：/9 是假分数。
6、小明从家到学校要走 1.5 时，30 分钟可以走全程的几分之几？（详细写出你的思考过程）
7、如果你已经认真读完了以上 6 道题目，只完成第 1 题。完成的同学请不要出声，静静地等待 2
分钟的到来，好吗？
教师提醒学生，时间已经过去一半了，快点儿，快点儿！
时间到！现在我了解一下，谁按要求完成的请举手！（没人举手）啊？不会吧，怎么一个同学也没
有做完？
谁能说一说现在你有什么收获？
小结：从“小测试”活动中我们再次感受到认真审题的重要性，希望在以后的数学学习中大家能够
养成认真审题的好习惯。
二．创设情境，
刚才我们进行了一个测试，看来审清题目的确很重要，下面我们一起来看一幅图，比一比看谁最细
心？
这个图片熟悉吗？这个图片是我们五年级数学课本上的一幅图，请你认真再观察这幅图，图中有哪
些数？49
你能把这些数分分类吗？除了黑板上的这些数，你还能再写几个吗？
三、探究新知。
（一）、出示自学指导：
1.回顾一下这些数有什么联系和区别，自己独立想一想，你会如何整理？
2.在小组内交流自己的想法，老师给 4 分钟的时间，每个小组整理出一份你们满意的“知识树”
（二）、自学（5 分钟）。
（三）、检测自学效果，实施“后教”
学生先在小组内说一说，然后全班交流。
（四）、精讲
（1）最小的自然数是 0，没有最大的自然数；最大的负整数是-1，没有最小的负整数。
（2）带分数是由整数和真分数合成的数。
四．拓展阅读，加深理解。（4 分钟）
数的发展经历了一个漫长的过程，数起源于数（shǔ）。远古时代，人们在狩猎、捕鱼和采集果实
的劳动中，数的概念开始萌生。
在我国河南省发现的殷墟甲骨文卜辞中有很多记数的文字，说明早在三千多年前人们已经能用一、
二、三、四、……、十、百、千、万等记数，下面是甲骨文中的一些数：
我国最早使用的算筹。下面是算筹记数的两种形式：50
经过了很长的时间，才产生了现在通用的阿拉伯数字。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
以上是老师搜集到的一些关于整数的发展，课下请同学们也搜集一下关于分数、小数、负数发展的
资料，进行交流，行吗？
请你认真阅读课本 41 的数学万花筒内容，说一说现在你有什么收获？
五．巩固练习。（12 分钟）
通过刚才的展示，我发现我们班的确是很棒的！现在请大家完成下面各题题，时间为 2 分钟。你认
为哪个题目需要老师帮助？
（一）、 填空。
1、桌子上有一堆糖，小红数了数，共 22 颗，可以用（ ）数表示糖数。
2、十五万九千零四十写作（ ），改写成用“万”做单位的数是（ ）。
3、最小的自然数是（ ），最小的合数是（ ），（ ）既不是质数，也不是合数。
4、小数点左边第五位是（ ）位，小数点右边第二位是（ ）位。
5、将下面的数从小到大排列。
3.2 3 5.88 0.58 0.589
（ ）
微信/支付宝扫码支付