2.1 面积和面积单位（一）教案

2.1 面积和面积单位（一）  教学内容 教材第 24-26 的例 1、例 2、例 3 和“课堂活动”、练习五的 1-3 题  教学提示 作为单元的第一课时，面积和面积单位（一）是在学生初步掌握长度和长度 单位；长方形和正方形的特征及其周长计算的基础上进行教学的。在空间形式上 经历了“从线到面”的飞跃、是从一维空间向二维空间转化的开始，更是后面学 习面积计算的基础，是小学阶段图形与几何教学的基础知识。 　　面积概念是本单元的一个重要起始概念。从教材内容的整体安排看，其顺序 是先认识面积，包括物体表面的大小和封闭图形的大小，再归纳面积的概念。为 了帮助学生建立面积概念，教学时要重视展现面积概念的形成过程、注重常用面 积单位表象的形成、注重在直观操作及形式多样的活动中体验，进而形成表象。 本课时适宜采用的教学方法有自主探索式学习、小组合作式学习、实践活动式学 习等。  教学目标 知识与能力 1. 通过指一指、摸一摸、比一比等活动，使学生理解面积的意义。 2. 在解决问题的过程中体验建立面积单位的必要性，在实践活动中获得关于面 积实际大小的空间观念，形成正确的表象。 3.通过观察、操作，培养初步的逻辑思维能力和实践能力。 过程与方法 1.让学生经历在熟悉的事物中由初步感知到抽象概括出面积的意义，体验面积知 识建立形成的过程。 2.在参与学习的过程中培养学生观察、比较、分析、概括等数学思维方法。 情感、态度与价值观 1. 培养学生观察、操作、概括能力，使学生体验到数学来源于生活并服务于生 活，体验自主学习知识的乐趣。  重点、难点 重点 能结合实物或平面图形，理解物体的面、物体表面的面积含义。 难点 能用多种方法比较面积的大小，理解面积的意义。  教学准备 教师准备：教学课件、直尺、方格纸、形状不同的两片树叶、钉子板等 学生准备：直尺、方格纸、形状不同的两片树叶  教学过程 （一）新课导入： （建议：可以预设几个情景来进行导入。如：故事描述法、游戏体验法等。） 一、读图谈话导入新课 （课件出示教材 24 页主题图） 师：读“教室”情境图，仔细观察，找出情境中提供了哪些数学信息，先小组交 流，再全班汇报。 （预设） 生 1：课桌的面是指哪一部分？ 生 2：数学书和语文书的封面一样大吗？ 生 3：地面上一个格子有多大？生 4：黑板上的长方形、正方形哪个大些？ … 师：结合情境图发现的数学信息，说说这些信息有哪些共性？ （预设） 生 1：读出来的信息有课桌的面、数学书和语文书的封面、地面上的方格这些都 是物体的“面”。 生 2：黑板上的长方形和正方形的大小与“面积”有关。 … 师：今天我们要借助这一具体的情境来学习“面积和面积单位”（一） 设计意图： 从学生日常生活中常见的课桌的面、数学书和语文书的面以及地面 的方砖来让学生认识“面”，最后通过比较黑板上的长方形和正方形哪个大些来 认识面积，引出新课。 参考： 课件展示法： 师：这节课老师给你们带来了几位朋友，想不想知道它们是谁？ （课件出示 3 组图片：一组一组的出示） （1）蓝猫图，形状一样，大小不同； （2）两张大小不同的人物相片； （3）两个大小不同的长方形。 师：看到这几组图片，你发现了什么？有什么共同特点？（形状完全一样，就是 一个大一个小） 设计意图：在新课导入时，通过课件活泼的画面，美妙的音乐，激发学习兴趣， 学生在观察图片中得出：形状完全一样，就是大小不同，这是怎么回事呢？唤起 了学生参与探究的欲望。 （二）探究新知： 知识点 1：认识物体的面 （教材第 25 页例 1） 师：用手摸一摸自己的桌面和数学书的封面，说一说你发现了什么？ （预设） 生 1：桌面是平平的，很光滑，能摸到边沿。 生 2：数学书的面也是平平的，也能摸到边沿。 生 3：数学书放在桌面上，说明桌面比书面大一些。 …… 师：桌面和书面都能摸到边沿，说明面是有大小的，有的物体面大，有的物体面 小。 师：你能说说教室的地面、墙面、黑板面分别是指什么？（生小组交流） 设计意图： 通过学生亲自动手摸一摸桌面和书面，说一说从实践中感悟出面有 大小、是平的；最后说出教室的地面、墙面、黑板面等分别是指什么，这样在观 察、操作中体验感知面的意义，同时形成面这一空间表象。 知识点 2：认识面积 （教材第 25 页例 2） 师：你能说说黑板和课桌的面那个大，哪个小吗？ 生： 黑板和课桌的表面都是平的，要比较黑板和课桌的表面的大小，就是比较 平面的大小。师：你能用什么方法比较出结果？ （预设） 生 1：观察比较的方法，黑板和桌面的大小是固定不变的，直观观察，黑板面远 远大于课桌的面。 生 2：触摸感触的方法，从触摸黑板的面和桌子的面的时间和过程比较，黑板的 面远远大于课桌的面。 师：黑板的表面比较大，我们就说黑板表面的面积比较大；课桌的表面比较小， 我们就说课桌表面的面积比较小。 师：观察黑板上的长方形和正方形，你能比较出它们的大小吗？ （预设） 生 1：黑板上的长方形和正方形都是抽象出来的平面图形。 生 2：观察这两个平面图形，正方形的表面大，长方形的表面小。 师：像长方形、正方形这样，由物体抽象出来的封闭图形是有大有小的，这些物 体的表面就是它们的面积。 师：结合具体的图形，你能说说什么是面积吗？ （预设） 生 1：黑板的面积就是黑板面的大小。 生 2：课桌面的面积就是课桌面的大小。 生 3：长方形和正方形的大小（平面图形的大小）就是长方形和正方形的面积。 …… 师：你能说说什么是物体的面积吗？ （预设） 生 1：物体的表面或平面图形有大有小。 生 2：物体的表面或平面图形的大小叫做它们的面积。 设计意图：建构主义认为：学生知识的建构不是教师传授的结果，而是通过亲身 经历，通过与学习环境的交互作用来实现的。“面”是什么？说不清，道不明， 但只要动手 “指一指”、“摸一摸”、“比一比”，学生就能做到心中有数了。在大 量直观、实践、体验活动中，学生能实实在在的感受到“面”是什么，进而归纳 出面积的含义。 知识点 3：用数格子的方法比较面积的大小 （教材第 26 页例 3） 一、读图理解题意，找出已知和问题 师：读图理解题意，你能发现哪些已知信息和所求的问题？ （预设） 生 1：教室的两面墙都贴了瓷砖，你能比较出这两面墙贴瓷砖部分的大小吗？ 生 2：两片形状不同的树叶，你能比较出它们的大小吗？ 二、思考与探究 1.比较墙壁面积的大小 师：要比较教室贴瓷砖的两面墙壁的面积的大小，你有什么好方法吗？ （预设） 生 1：可以采用观察法。 生 2：用手触摸的方法。 …… 师：上面的两种方法操作性强吗？观察和用手触摸能比较准确比较出两面墙壁面积的大小吗？ （预设） 生 1：上述两种方法都不能准确比较出两面墙壁面积的大小。 师：在仔细观察墙壁以及瓷砖的数量，看看你有什么新的发现？（小组讨论，全 班交流） （预设） 生 1：两面墙壁上贴的瓷砖是同样规格的， 生 2：只要数数两面墙壁上瓷砖的块数就可以比较出贴瓷砖部分的大小了。 2.比较两片树叶面积的大小 师：你有什么方法比较出两片树叶的大小呢？（小组讨论，交流） （预设） 生 1:重叠法，把两片树叶重叠在一起。 生 2：观察法和触摸法也不太好。 …… 师：重叠法比较大小时，两片树叶不重叠部分无法比较，还有其他的好方法么? 能不能用一个标准的面积来比较出它们的大小呢？（小组讨论，交流） （预设） 生 1：把它们放在方格纸上，看哪片树叶遮住的方格数多，哪片树叶的面积就大 一些。 师：好，下面同学们就用这种方法比较一下，两片树叶面积的大小。 （汇报交流） 生：形如 的树叶，遮住完整的方格是 6 块、不完整的方格部分可以拼成大约 7 个方格，这样大约一共占了 13 个方格。 生 2：形如 的树叶，完整部分的方格有 5 个，不完整部分的方格大约可以拼 成 4 个，这样大约一共是 9 个方格。 生 3：形如 的树叶的面积大些。 三、归纳与总结 师：通过刚才的探究活动，你有哪些收获？ （预设） 生 1：同样大小的瓷砖的块数越多，面积就越大，块数越少，面积就越小。 生 2：树叶遮住的面积相同的方格数量越多，树叶的面积就越大。 生 3：要比较两个平面或物体表面的面积大小，可以借助计数遮住面积相等的格 子数量的多少来进行比较。 设计意图： 使用同样规格的方格可以比较出规则和不规则图形的面积的大小。 教学时，先比较贴有同样规格的墙面的面积的大小，然后比较不规则的两片树叶 面积的大小，通过数一数，比一比等实践操作活动，对面积和面积的大小有了进 一步深层的认识。 （三）巩固新知： 1.教材第 26 页“课堂活动”。 2.教材第 28-29 页练习五的第 1-3 题。设计意图： 1.通过在含有方格的钉子板上围成不同形状的图形，并数出围成的图形方格的 大小来确定图形面积的大小这一综合实践活动，体验感知面积是指围成的平面 图形的大小，并且得出面积是封闭的平面图形的大小这一结论。 2.通过“找一找、画一画、涂一涂、数一数”等实践活动在实物上找出面、在 图形上用红笔画出周长、用蓝色笔涂出面积以及数方格确定图形的面积，让面 积这一几何概念鲜活起来。 （四）达标反馈 1.下面各图形哪个有面积？它的面积指的是哪部分？ 2.比一比哪个图形面积大 3.在方格纸上画出 2 个面积等于 6 个方格的图形 4.看一看：你有什么发现。 答案： 1.2.左面的图形面积是 5 个方格，右面的图形面积是 4 个方格，左面的图形面积大。 3.答案不唯一。 4.形状不同，面积相等，都是 10 个方格。 （五）课堂小结 师：通过本课时的学习，你对面积和面积的大小有哪些收获？还有什么困惑？ （预设） 生 1：面是平的，物体的表面或平面图形的大小就是它的面积。 生 2：形状不同的物体的面大小可能相等。 生 3：可以用数方格的方法来比较面的大小。 生 4：我的困惑是曲面有面积吗？比如篮球的面。 …… 设计意图：给学生提供自主探究合作交流的空间，让学生在轻松愉快的活动中学 习，获得愉快的数学体验，促进学生手脑并用的能力的发展，同时也是对本课时 教学内容的概括和总结。 （六）布置作业 1.用红色描出下面图形的周长，用黄色涂出下面图形的面积。 2.涂出下面图形的面积。 3．下面的两个图形哪个面积大一些？4.哪一个图案的面积大些？ 5.若用方砖铺满下面的空地，哪个需要的方砖的块数多？ 6.读图，用“面积”说一句话。 答案： 1. 2. 3.左面图形有 10 个方格，右面的图形有 8 个方格，左面的图形的面积大些。 4.左面的图形有 16 个方格，右面的图形有 15 个方格，左面的图形的面积大些。 5.右面的需要方砖块数多是 48 块，左面的是 45 块。 6. （1）左面粉色的长方形的面积大，右面蓝色的长方形的面积小。 （2）右面绿色的树叶面积大，左面黄色的树叶面积小。 （3）1 元硬币的面的面积大于 1 角硬币的面的面积。  板书设计 教学资料包 教学精彩片段 认识封闭图形及封闭图形的面积 一、画一画，辨一辨 （课件出示） 图一 图二 图三 师：上面这三个图形，你们觉得哪个比较特别？为什么？ 生 1：第一个图形（角），因为它没有合拢，没有封闭。 生 2：第三个图形是一条线，向两方无限延伸。 生 3：第二个图形特殊，没有缺口。 师：像图二这样的图形，首尾相连没有缺口，叫做封闭图形。 师：你能比较这三个图形的大小吗？（引导学生辨一辨） 师：你们能说出哪个图形有面积吗（引导得出：封闭图形才有面积） 师：封闭图形的面积有大小。我们也可以说封闭图形的大小就是它们的面积。 设计意图：通过直观的方式，让学生认识封闭图形以及封闭图形面积的含义，引 导学生归纳出什么是面积。 教学资源 面积相关知识 现行小学教材是这样定义的：“物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做 它们的面积。定义中的“平面图形”这一概念因对“图形”的内涵作了“平面” 的限定而使它的外延变小，包容不够。比如，对于一个国家而言，它的面积是用 边界线在地球这一球形“物体的表面”“围成”的具有一定大小的一个图形，但 它不是“平面”的；一个圆柱体，它的侧面只有当展开时才是“平面”，其自身 状态则是曲面。由此可见，面积“是用以度量平面或曲面上一块区域大小”的量， 它并不仅局限于“平面图形”。 为了避免局限与歧义，我以为面积可浅显定义为“物体的表面或围成的图形 表面的大小，叫做它们的面积。”这样前后用“表面”这一概念表述，使语义首 尾一致，前后协调。更重要的是，使定义语能真实揭示事物的本质属性，更合乎 逻辑，因为“面”是“有长有宽没有厚”的一种“形迹”，而这种形迹并不一定 要是“平面”的。 面积是对一个平面的表面多少的测量。对立体物体所有表面的面积称表面积。 对立体物体最底下的面的面积称底面积。 面积和面积单位（一） 物体表面的大小 观察 面积 重叠 平面图形的大小 数格子资料链接 “面积”的由来 面积的概念很早就形成了。在古代埃及，尼罗河每年泛滥一次，洪水给两岸 带来了肥沃的淤泥，但也抹掉了田地之间的界限标志。水退了，人们要重新划出 田地的界限，就必须丈量和计算田地，于是逐渐有了面积的概念。 在数学上是这样来研究面积问题的：首先规定边长为 1 的正方形的面积为 1，并将其作为不证自明的公理。然后用这样的所谓单位正方形来度量其他平面 几何图形。 　　大家一定很熟悉圆的面积公式，即πr ，其中 r 是圆的半径，但得到这个 公式却不是很容易的，实际上圆面积的严格定义要用到极限的概念。对面积的深 入研究导致了近代测度理论的诞生和发展。 篱笆围面积 　　一位农夫请了工程师、物理学家和数学家，让他们用最少的篱笆围出最大的 面积。 　　工程师用篱笆围出一个圆，宣称这是最优设计。 　　物理学家说：“将篱笆分解拉开，形成一条足够长的直线，当围起半个地球 时，面积最大了。” 　　数学家好好嘲笑了他们一番。他用很少的篱笆把自己围起来，然后说：“我 现在是在篱笆的外面。” 　　工程师的设计是实用的、唯美的，不愧是“最优设计”。物理学家的思维具 有奇特的想象力，篱笆可无限地分解拉开，似乎围成的面积已经是 “最大了”。 数学家是用很少的篱笆把自己围起来，然后说：“我现在是在篱笆的外面。”工 程师和物理学家力图围出最大的面积，而数学家是先围出最小的面积。人们说， 退一步海阔天空，而数学家何止是退一步，是反其道而行之。“反其道”是一种 逆向思维的品质。在我们面对“山重水复”之时，逆向思考常常使我们找到“柳 暗花明”之路。 2