西师大版四年级数学下册2.8 问题解决（二）

2.8 问题解决（二）  教学内容 知识点：相遇问题。 教材第 20～22 页，例 2，算一算，课堂活动 2，练习六 3，4，5。  教学提示 例 2 是例 1 的拓展，是利用类似例 1 的数量关系进行逆运算来解决的简单实际问题。教 学时，将例 1 的条件和问题改成求相遇时间的问题，再将这样的问题转化成例 2 这样的问题， 让学生讨论解答，同时比较这两类问题的区别与联系。  教学目标 知识与技能： 正确运用相遇问题特征的解决策略，解决类似的实际工作问题。 过程与方法： 经历解决数学问题的过程，进一步体会具有相遇问题特征的数学问题在实际工作中的应 用，培养学生分析解决问题的能力。 情感与态度： 在解决数学问题的过程中，能感受到解决数学问题的成功体验，激发分析、解决问题的 兴趣。  重点、难点 重点 选择解决问题的策略，能用不同的策略解决同一问题。 难点 选择解决问题的策略，能用不同的策略解决同一问题。  教学准备 教师准备：投影仪；多媒体课件。 学生准备：练习本；草稿本。  教学过程 （一）复习导入： 1．（课件出示）：甲、乙两人约定同时从自己家出发去少年文化宫。他们两家相距 425 米，如果甲每分走 45 米，乙每分走 40 米，他们正好在少年文化宫相遇，经过几分两人正好 在少年文化宫相遇？ 学生独立完成后，再全班交流解题思路。 2.教师：如果我们把本题中两人看成两个工程队，把他们走的速度看成工程队的工作效 率，那么两人走的时间相当于工程队的什么？（工作时间）两人走的路程相当于工程队修复 的公路。 即可以把本题改为下面的问题。 看看你会解吗？ 课件出示改后的问题：甲、乙两队共同修一条路，甲队从 A 端每天修 45 米，乙队从 B 端每天修 40 米，7 月 25 日起从这段路的 A、B 两端同时开工，到 7 月 30 日（含 7 月 30 日） 修通这段路，这段路有多少米？ （1）教师：请认真看大屏幕，自己解决这个问题，然后说说你是怎样想的。 （2）说一说（45+40）的和表示什么，乘 6 的积又表示什么。 如果将这条路的长度当成已知条件，两队每天修路的米数和同时开工的时间不变，问 8 天能否修完，又该怎样解答？ 设计意图：利用例 1 的学习进行迁移，将知识内化，使学生对新知的学习能更好的进行 建构。（二）探究新知： 1.分析解决问题，课件出示教材第 20 页，例 2。 教师：你从题中获得了哪些信息，弄清了要求哪些问题； 2.分析解决问题： （1）教师：要求 8 天能否修完，你有什么办法来回答这个问题？先独立思考后再与同 桌伙伴商量你的想法是否正确。 （2）汇报。 （3）教师：除通过比较时间来回答问题外，你还有其他方法吗？ 教师：你理解哪种算法？两种算法都求什么？（第一种算法求时间，第二种算法求 8 天 可以修多少米） （4）改问题，再分析解决。 （课件出示教材第 20 页，算一算） 修复完这段公路时，甲队比乙队多修了多少米？你能回答吗？ 先独立思考，再列出算式。 对可能出现的解题思路作分析。 45×6-40×6 或(45-40)×6 你能说一说每个算式的解题思路吗？ 你理解了这两种解题思路了吗？喜欢哪一种？为什么？把你的想法与同桌交流。 （5）加深对问题的分析。 教师：解决例 2 的问题，你是怎样想例 2 的第 2 问呢？ 所以对一个问题的解决，有时不止用一种方法，在多种解法中，你应该尽量用什么方法 解决呢？（用自己理解的、更简便的方法解决） 设计意图：新知的学习是本节课的重点也是难点，通过教师对问题的重新设计和呈现， 让学生对知识的学习更有层次。 （三）巩固新知： 教材第 21 页，课堂活动 2。 学生先独立思考解答，再同桌交流。 （四）达标反馈 习题： 1.教材第 22 页，练习六，第 3 题。 2.教材第 22 页，练习六，第 5 题。 答案： 1.192 吨。 2.不能。 （五）课堂小结 今天的学习你都有些什么收获？你还有什么问题？ （六）布置作业 第 6 课时： 1.教材第 22 页，练习六五，第 4 题。 2.甲、乙两货车上午 8 时同时从 A、B 两地相对开出，甲车每时行 45km，乙车每时行 40km，下午 13 时两车途中相遇。你知道 A、B 两地相距多远？ 答案： 1.3400；1040；480；8000；3672；2400。 2.475。  板书设计 简便运算（二）（45+40）×6 ①510÷（45+40） ②（45+40）×8 ＝85×6 ＝510÷85 ＝85×8 ＝510（米） ＝6(天) ＝680（米） 答：这条公路长 510 米。 答：8 天可以修完这条路。 45×6-40×6 或(45-40)×6  教学反思 这节课是在学生已经掌握了“两人的速度和×时间=两人所走的路程”的基础上展开教 学的，并且本节课是利用类似于由这类数量关系推出“两人所走路程的和÷两人的速度和= 时间”的数量关系来解决的简单实际问题。但是不管是求所行路程还是求类似于所行时间的 问题，虽然事件不同，数量名称不同，但数量之间的关系相同都是行程问题的数量关系。上 节课学生掌握的有关知识，可以直接用于本节课的学习。因此，本节课一开始就从学生原有 知识入手展开对新知识的研讨，通过旧知识和新知识的转化比较，沟通了新旧知识的内在联 系，帮助学生找准新旧知识的相同点和不同点，便于学生能有效地借助原有知识来分析、解 答新的问题。在分析解答问题的过程中，还尽可能地让学生发表自己的意见，充分发挥学生 学习的主体作用。尊重学生从不同角度、用不同的方法对问题的分析和解答方法的解释，鼓 励学生的多向思维，从中培养学生的创新意识。由复习引入中的第一题转变成第二题，老师 特意让学生经历转变的过程，既利于拓展学生的思路，激发学生充分的想象，活跃思维，又 让学生直观地认识，并沟通了两类问题的关系，使学生能更好地掌握行程问题的数量关系和 解决问题的策略。此外，教学中还注重学生的相互讨论，注重用线段图再造“行走”或修路 的情景，为学生的分析提供表象支持，这些都是新课程理念在教学中的体现，通过这些教学 把新课程的教学目标落到实处。  教学资料包 资料链接 中国数学家——许宝騄 许宝騄幼年随父赴任，曾在天津、杭州等地留居，大部分时间都由父亲聘请家庭教师传 授，攻读《四书》、《五经》、历史及古典文学，10 岁后就学作文言文，因此他的文学修养很 深，用语、写作都很精练、准确。1925 年才进中学，在北京汇文中学从高一读起，1928 年 汇文中学毕业后考入燕京大学理学院。由于中学期间受表姐夫徐传元的影响，对数学颇有兴 趣，入大学后了解到清华大学数学系最好，决心转学念数学。1929 年入清华大学数学系， 仍从一年级读起。当时的老师有熊庆来、孙光远、杨武之等，一起学习的有华罗庚、柯召等 人。1933 年毕业获理学士学位，经考试录取赴英留学，体检时发现体重太轻不合格，未能 成行。于是下决心休养一年。1934 年任北京大学数学系助教，担任正在访问北京大学的美 国哈佛大学教授奥斯古德的助教，前后共两年，奥斯古德在他后来出版的书中，提到了许宝 騄的帮助。奥斯古德是分析方面的专家，在这两年内许宝騄做了大量的分析方面的习题，也 开始了一些研究，1935 年他发表了两篇论文，其中一篇是与江泽涵合作的，都是分析方面 的论文。那时芬布尔和阿蒂肯合写的《标准矩阵论》已出版，许宝騄熟练地掌握了矩阵的工 具，尤其精通分块演算的技巧。所以这两年内他在分析和代数两方面都打下了扎实的基础。 1936 年许宝騄再次考取了赴英留学，派往伦敦大学学院，在统计系学习数理统计，攻读博 士学位。1938 年许宝騄共发表了 3 篇论文。当时伦敦大学规定数理统计方向要取得哲学博 士的学位，必需寻找一个新的统计量，编制一张统计量的临界值表，而许宝騄因成绩优异， 研究工作突出，第一个被破格用统计实习的口试来代替。1938 年他获得了哲学博士学位。 同年，系主任内曼受聘去美国加州大学伯克利分校，他推荐将许宝騄提升为讲师，接替他在 伦敦大学讲课。1939 年，许宝騄又发表了两篇论文，1940 年又发表了 3 篇。其中两篇文章 是数理统计学科的重要文献，在多元统计分析和内曼－皮尔逊理论中是奠基性的工作，因此 他获得了科学博士的学位。 抗日战争爆发后，他决定回国效劳，终于在 1940 年到昆明，在西南联合大学任教。钟开莱、王寿仁、徐利治等均是他的学生。在 1945 年秋，他应邀去美国加州大学伯克利分校 和哥伦比亚大学任访问教授，各讲一个学期，学生中有安德森，莱曼等人。1946 年到北卡 罗莱纳大学任教。一年后，他决心回国，谢绝了一些大学的聘任，回到北京大学任教授。1948 年他当选为中央研究院院士。回国后不久就发现已患肺结核。他长期带病工作，教学科研一 直未断，在矩阵论，概率论和数理统计方面发表了 10 余篇论文。1955 年，他当选为中国科 学院学部委员。1963 年发现肺部有空洞，他的结核菌已有抗药性时，组织屡次安排他休养， 他均谢绝，并且一个人领导 3 个讨论班（平稳过程、马氏过程、数理统计），带领青年人搞 科研。他在 60 年代中期，对组合数学有浓厚的兴趣，1966 年初，与段学复教授联合主持组 合数学的讨论班，因“文化大革命”而被迫中断。然而他自己不顾条件如何，始终坚持科研， 在 1970 年 12 月逝世时，他床边的小茶几上还放着一支钢笔和未完成的手稿。1983 年，德 国施普林格出版社刊印了《许宝騄全集》 ，全集是由钟开莱主编的，共收集了已发表的、 未被发表的论文 40 篇。1980 年与 1990 年秋，北京大学两次举办纪念会，并出版了《许宝 騄文集》。