2.4 简便计算（一）教案

2.4 简便计算（一）  教学内容 知识点：乘法交换律和乘法结合律的应用。 教材第 13～15 页，例 3，试一试，课堂活动 2，练习四 5，6，7，8，9，10，11，思考 题。  教学提示 例 3 教学乘法交换律与乘法结合律的应用，共安排了 2 个小题。第 1 小题是乘法结合律 的单独应用，第 2 小题如果把算式中的 125 与 9 交换，则是乘法交换律的单独应用，如果把 算式中的 8 与 9 交换，则它又是乘法交换律与乘法结合律的综合应用。要让学生感受到根据 题目中数据的特点，利用乘法交换律与乘法结合律可以使一些计算简便。  教学目标 知识与技能： 进一步理解并掌握乘法交换律和结合律，并能运用这两个运算律进行简便计算。 过程与方法： 运用乘法运算律解决简单的实际问题。培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。 情感与态度： 学生在老师的引导下，经历克服学习困难的过程，体验数学学习的成就感。  重点、难点 重点 灵活运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。 难点 使用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。  教学准备 教师准备：投影仪；多媒体课件。 学生准备：练习本；草稿本。  教学过程 （一）复习导入： 1.回忆上节课中所学的乘法交换律和乘法结合律并用自己的语言加以叙述。 2.填空。 a× ＝b× (a× )×c＝a×（ × ） 我们学习了乘法运算律，这节课我们一起运用乘法运算律进行简便计算。 设计意图：温故知新，让学生明白学习一种新方法，是为了解决问题，使问题变得更简 便。 （二）探究新知： 1.教学例 3。 教材第 13 页，出示例 3。 61×25×4 8×9×125 教师：观察每个算式中的因数之间有什么特点？可以运用运算律进行简便计算吗？（学 生观察思考，独立计算） 全班汇报，教师板书： （1）①61×25×4 ②61×25×4 ③…… ＝61×100 ＝61×（25×4） ＝6100 ＝61×100 ＝6100 （2）①8×9×125 ②8×9×125 ③…… ＝72×125 ＝9×1000 ＝9000 ＝9000小组讨论：每题都有几种算法，你认为哪种算法最简便？为什么？运用乘法交换律和结 合律进行简便计算时要注意什么？ 全班交流汇报。 教师小结：运用乘法运算律进行简便计算，它的核心就是“凑整”。 往往可以把两个或几个数结合在一起乘起来得到整十、整百……有时还可能需要把一个 数分解成两个数，再与另外的数结合相乘得到整十数、整百数……总之使计算变得简单。 设计意图：这里的设计是让学生讨论一题的多种计算方法，你认为哪种比较简便，为什 么简便，来获得简便计算的感受，是可取的。 （三）巩固新知： 1.教材第 13 页，试一试。 先让学生说一说怎样计算简便，并说出依据，再完成在练习本上。 2.教材第 13 页，课堂活动第 2 题。 先让学生独立思考后，再在小组中讨论该怎样进行简便计算，最后全班反馈。 要学生认识到同一个计算可以有不同的简便计算方法。 （四）达标反馈 习题： 1.教材第 14 页，练习四，第 5 题。 2.教材第 15 页，练习四，第 10 题。 3.教材第 15 页，练习四，第 11 题。 答案： 1.1440；26000；6600；3000；4000；1530。 2.（1）800；（2）9。 3.（1）一共有多少盆花？5×4×5＝100（盆）； （2）一共需要多少元？12×100＝1200 元。 （五）课堂小结 这节课主要学习了什么知识？你还有什么问题吗？ （六）布置作业 第 4 课时： 1.教材第 14 页，练习四第 6 题。 2.教材第 15 页，练习四第 7 题。 3.教材第 15 页，练习四第 8 题。 4.教材第 15 页，练习四第 9 题。 5.教材第 15 页，练习四思考题。 答案：1.700 米；2.5000 个，500 个；3.6000 支；4.10 分；5.4×1963＝7852。  板书设计 简便计算（一） ①61×25×4 ②61×25×4 ③…… ＝61×100 ＝61×（25×4） ＝6100 ＝61×100 ＝6100 ①8×9×125 ②8×9×125 ③…… ＝72×125 ＝9×1000 ＝9000 ＝9000  教学反思 学生对于乘法交换律掌握较好，然而对于乘法结合律则运用得不太理想。造成的原因及 解决办法如下： 第一，学生现在只是能够初步认识，还不明白这两个运算定律的作用和意义。 第二，学生不能正确的分析算式并正确的运用运算定律，如遇到 25×16 就不知道如何 计算，有时会把 16 分成 10×6，有时会写成 25×10＋6，针对上述情况还需对学生加强算理、 算法的理解，更要在学生的脑海中渗透“凑整”的思想。第三，对于有些算式，有的学生甚至运用运算定律折腾了一番又回到了原来的算式，不 会灵活处理。 综上所述，学生并没有深刻体会到运算定律带来的方便，解决办法可以是多讲多练，多 做一些对比性强（能简便与不简便的混合运算）的题目，不断的培养学生的数感，在不断的 重复练习过程中，体会应该如何运用运算定律，(以能凑成整十、整百的优先组合为原则)也 就是如何做题。等接触的题目类型多了，学生会感悟到原来在计算的过程中运用运算定律可 以使运算过程变得简单，这样，学生在计算的时候，自然就会去运用了，而且会十分的感兴 趣。  教学资料包 资料链接 中国数学家——陈景润 陈景润（公元 1933-1996），数学家，中国科学院院士。1933 年 5 月 22 日生于福建福州。 1953 年毕业于厦门大学数学系。由于他对塔里问题的一个结果作了改进，受到华罗庚的重 视，1957 年进入中国科学院数学研究所并在华罗庚教授指导下从事数论方面的研究。先任 实习研究员、助理研究员，再越级提升为研究员，并当选为中国科学院数学物理学部委员兼 贵阳民族学院、河南大学、青岛大学、华中工学院、福建师范大学等校教授，国家科委数学 学科组成员，《数学季刊》主编等职。 陈景润是世界著名解析数论学家之一，他在 50 年代即对高斯圆内格点问题、球内格点 问题、塔里问题与华林问题的以往结果，作出了重要改进。60 年代后，他又对筛法及其有 关重要问题，进行广泛深入的研究。 1966 年屈居于六平方米小屋的陈景润，借一盏昏暗的煤油灯，伏在床板上，用一支笔， 耗去了几麻袋的草稿纸，居然攻克了世界著名数学难题“哥德巴赫猜想”中的(1+2)，创造 了距摘取这颗数论皇冠上的明珠(1+1)只是一步之遥的辉煌。他证明了“每个大偶数都是一 个素数及一个不超过两个素数的乘积之和”，使他在哥德巴赫猜想的研究上居世界领先地位。 这一结果国际上誉为“陈氏定理”，受到广泛征引。这项工作还使他与王元、潘承洞在 1978 年共同获得中国自然科学奖一等奖。其后对上述定理又作了改进，并于 1979 年初完成论文 《算术级数中的最小素数》，将最小素数从原有的 80 推进到 16，受到国际数学界好评。对 组合数学与现代经济管理、科学实验、尖端技术、人类生活密切关系等问题也作了研究。他 研究哥德巴赫猜想和其他数论问题的成就，至今，仍然在世界上遥遥领先。世界级的数学大 师、美国学者阿·威尔(A·Weil)曾这样称赞他：“陈景润的每一项工作，都好像是在喜马 拉雅山山巅上行走。” 陈景润于 1978 年和 1982 年两次收到国际数学家大会请他作 45 分钟报告的邀请。这是 中国人的自豪和骄傲。他所取得的成绩，他所赢得的殊荣，为千千万万的知识分子树起了一 面不凋的旗帜，辉映三山五岳，召唤着亿万的青少年奋发向前。 陈景润共发表学术论文 70 余篇，并有《数学趣味谈》、《组合数学》等著作。