2.3 乘法交换律和乘法结合律教案

2.3 乘法交换律和乘法结合律  教学内容 知识点：乘法交换律和乘法结合律 教材第 12～14 页，例 1，例 2，算一算，课堂活动 1，练习四 1，2，3，4。  教学提示 本课时主要教学乘法交换律和乘法结合律。学生在学习乘法的初步认识时，就有了对两 个因数交换位置积不变的感知。因此教科书利用学生对乘法的已有认识基础，呈现用不同方 法解决求一盒鸡蛋总个数的问题情境，并在此基础上，让学生讨论、思考、初步发现乘法交 换律的基础上，用自己喜欢的方式表示乘法交换律，进而概括出乘法交换律。 在教学乘法结合律时，教科书通过两种观察角度、两种思路，列出连个算式解决“小区 共有多少户”这个问题，让学生发现两组算式的关系，在有了乘法结合律的初步感知后，再 算、比 3 组算式，最终归纳出乘法结合律。  教学目标 知识与技能： 理解并掌握乘法交换律和结合律，初步能用这两个运算律解释计算的理由。 过程与方法： 经历在计算和解决问题的具体情境中探索发现乘法交换律、结合律的过程。 情感与态度： 体验数学与日常生活密切相关，培养学生自主探索数学知识和应用数学知识解决简单实 际问题的能力。  重点、难点 重点 在具体情境中探索发现乘法交换律、乘法结合律。 难点 初步能用这两个运算律解释计算的理由。  教学准备 教师准备：投影仪；多媒体课件。 学生准备：练习本；草稿本。  教学过程 （一）探究新知： 1.教学例 1 出示教材第 12 页例 1 图，学生独立列式解答，然后在小组中互相交流。 板书：9×4＝36（个），4×9＝36（个）。 学生观察板书，思考：这两个算式有什么特点？ 板书：9×4＝4×9。 教师：你还能写出几个有这样规律的算式吗？ 板书学生举出的算式。 如：15×2＝2×15，8×5＝5×8 …… 教师：观察这些算式，你发现了什么？ 教师：你能用自己喜欢的方式表示乘法交换律吗？（学生独立思考后交流） 教师：如果用 a、b 表示两个数，这个规律可怎样表示呢？（a×b=b×a） 设计意图：通过不完全归纳整理，让学生经历由具体到抽象表达的过程，形成良好的数 学思维。 2.教学例 2。 出示教材第 12 页例 2 情境图，口述数学信息和解决的问题。 学生独立思考，列式解答。 然后在小组中交流解题思路和方法。全班汇报，教师板书。 （8×24）×6 8×（24×6） ＝192×6 ＝8×144 ＝1152 （户） ＝1152 （户） 学生对这两种算法进行观察、比较，有什么相同点和不同点？ 板书：（8×24）×6＝8×（24×6）。 3.出示下面的算式，算一算，比一比。 16×5×2＝ 16×（5×2）＝ 35×25×4＝ 35×（25×4）＝ 12×125×8＝ 12×（125×8）＝ 观察算式，有同样的特点吗？每排的两个算式的结果相等吗？学生独立计算，验证自己 的猜想，全班交流。 板书：16×5×2＝16×（5×2） 35×25×4＝35×（25×4） 12×125×8＝12×（125×8） 谁能说出这几组算式的规律？ 教师：谁知道这个规律叫什么？ 教师板书：乘法结合律。 教师：如果用 a、b、c 表示 3 个数，可以怎样表示这个规律？ 教师板书：（a×b）×c＝a×（b×c）。 教师：这个规律就叫乘法结合律。 小结：同学们，我们一起总结出了乘法交换律和乘法结合律，下面看同学们会不会用。 设计意图：发挥学生的主动性，让学生在自主探索中发现、理解乘法运算律，培养了学 生的探索能力。 （二）巩固新知： 1.教材第 13 页课堂活动 1。 小组内按照要求互相说算式，并判断是乘法交换律还是乘法结合律。 2.教材第 14 页，练习四第 1 题。 学生独立完成，全班交流，说出依据。 （三）达标反馈 习题： 1.教材第 14 页，练习四第 2 题。 学生独立完成，集体订正。 2.教材第 14 页，练习四第 3 题。 学生独立完成，集体订正。 答案： 1.28；25,4；40,25；8,14。 2.（44+56）+28=44+28+56；125×8×11=88×125；30×16=16×30； 4×27×25=27×（4×25）。 设计意图：通过书本上的练习，及时巩固本节课所学知识，让学生将所知识能融会贯通。 （四）课堂小结 今天这节课你都有哪些收获？还有什么问题？ （五）布置作业 第 3 课时： 1.教材第 14 页，练习四，第 3 题。 2.在____中填上适当的数。 （1）37×15=15×____　　128×31=____×128 （2）16×5×34=16×(5×____)　　44×5×6×35=(____×____)×(____×____) 3.小学有一幢 5 层教学楼，每层有 12 间教室，每间教室有 6 个窗户。全幢楼共有窗户 多少个？ 答案：1.60；70；60；120；200；100；1000；80；90。 2.37；31；34；44，5，6，35。 3.360 个。  板书设计 乘法交换律和乘法结合律 9×4＝36（个） 4×9＝36（个） 9×4＝4×9 15×2＝2×15，8×5＝5×8 …… a×b=b×a （8×24）×6 8×（24×6） ＝192×6 ＝8×144 ＝1152 （户） ＝1152 （户） （8×24）×6＝8×（24×6） 16×5×2＝16×（5×2） 35×25×4＝35×（25×4） 12×125×8＝12×（125×8） （a×b）×c＝a×（b×c）  教学反思 教材安排运算教学时，采用了不完全的归纳推理。运算律都是从学生熟悉的实际问题的 解答引入，让学生通过观察、比较和分析，找到实际问题不同解决之间的共同特点，初步感 受运算规律。然后让学生根据对运算律的出步感知举出更多的例子，进一步分析、比较，发 现规律，并先后用符号和字母表示出发现的规律，抽象、概括出运算律。教材有意识地让学 生运用已有经验，经历运算律的发现过程，使学生在合作与交流中对运算律的认识由感性逐 步发展到理性，合理地建构知识。 本节课我以建构主义学习理论位指导，力求体现“以学生发展为本”的指导思想。基于 这种思想，设计课堂教学时，注意了以下几个问题： 1.提供自主探索的机会。 “动手实践、自主探索与合作交流上学习数学的重要方式”。在探索乘法运算律的过程 中，教师为学生提供自主探索的时间和空间，使学生经历乘法运算律产生和形成的过程，同 时也在学习活动中获得成功的体验，增强了学习数学的信心。 2.关注学生已有的知识经验。 在学习乘法运算律之前，学生对四则运算已有了较多的感性认识，为新知学习奠定了良 好的基础。教学中始终处于探索知识的最佳状态，促使学生对原有知识进行更新、深化、突 破、超越。 3.引导学生在体验中感悟数学。 教学设计中注意引导学生在数学活动中体验数学，在做数学中感悟数学，实现了运算律 的抽象内化与外化运用的认知飞跃，同时也体验到学习数学的乐趣。  教学资料包 资料链接 中国数学家——华罗庚 华罗庚（1910.11.12—1985.6.12.），生于江苏太湖，世界著名数学家，中国解析数论、 矩阵几何学、典型群、自安函数论等多方面研究的创始人和开拓者。国际上以华氏命名的数 学科研成果就有“华氏定理”、“怀依—华不等式”、“华氏不等式”、“普劳威尔—加当华定 理”、“华氏算子”、“华—王方法”等。 1930 年，19 岁的华罗庚写了一篇《苏家驹之代数的五次方程不成立的理由》，发表在上 海《科学》杂志上。清华大学数学系主任熊庆来从文章中看到了作者的数学才华，便问周围 的人，“他是哪国留学的?在哪个大学任教?”当他知道华罗庚原来是一个 19 岁的小店员时， 很受感动，主动把华罗庚请到清华大学。起初，他做图书管理员，在此期间充分利用清华大 学丰富的图书资料，如饥似渴地攻读一门又一门数学课程；后转做教学工作，并很快由助教 升为讲师。1934 年，华罗庚成为中华教育文化基金会研究员。1936 年留学英国，在剑桥大 学学习，并获得博士学位。在此期间，他连续发表了几篇有重要学术价值的学术论文，对数 论有很深的研究，得出了著名的华氏定理，引起了世界数学界的注意。 抗日战争时期（1938 年），华罗庚回到祖国，由于他的卓越成就，受聘为西南联合大学教授。华罗庚白天在西南联大任教，晚上在昏暗的油灯下研究。在这样艰苦的环境中，华罗 庚写出了 20 多篇论文和厚厚的一本书《堆垒素数论》。此后他又应邀于 1946 年赴美国，任 普林斯顿数学研究所研究员、普林斯顿大学和伊利诺斯大学教授。 1950 年回国后，历任清华大学教授，中国科学院数学研究所、应用数学研究所所长、 名誉所长，中国数学学会理事长、名誉理事长，全国数学竞赛委员会主任，美国国家科学院 国外院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士，中国科学院物理学数学化 学部副主任、副院长、主席团成员，中国科学技术大学数学系主任、副校长，中国科协副主 席，国务院学位委员会委员等职。曾任一至六届全国人大常务委员，六届全国政协副主席。 华罗庚教授一生成就辉煌，他在世界级刊物上发表过 150 多篇论文，写了 9 本书，其中 有许多重要成果至今仍居世界领先水平。主要从事解 析数论、矩阵几何学、典型群、自守 函数论、多复变函数论、偏微分方程、高维数值积 分等领域的研究与教授工作并取得突出 成就。40 年代，解决了高斯完整三角和的估计这一历史难题，得到了最佳误差阶估计（此 结果在数论中有着广泛的应用）。代数方面，证明了历史长久遗留的一维射影几何的基本定 理；给出 了体的正规子体一定包含在它的中心之中这个结果的一个简单而直接的证明，被 称为嘉 当-布饶尔-华定理。其专著《堆垒素数论》系统地总结、发展与改进了哈代与李特 尔伍德圆法、维诺格拉多夫三角和估计方法及他本人的方法，发表 40 余年来其主要结果仍 居世界领先地位，先后被译为俄、匈、日、德、英文出版，成为 20 世纪经典数论著作之一。 其专著《多个复变典型域上的调和分析》以精密的分析和矩阵技巧，结合群表示论，具体给 出了典型域的完整正交系，从而给出了柯西与泊松核的表达式。这项工作在调和分析、复分 析、微分方程等研究中有着广泛深入的影响，曾获中国自然科学奖一等奖。倡导应用数学与 计算机的研制，曾出版《统筹方法平话》、《优选学》等多部著作并在中国推广应用。与王元 教授合作在近代数论方法应用研究方面获重要成果，被称为“华-王方法”。 华罗庚教授的卓越成就，使他成为振兴中国近代数学的带头人和世界著名的第一流大数 学家，他的名字与少数经典数学家一起被列入美国芝加哥科技博物馆等著名博物馆中。