4.3 三角形内角和教案

4.3 三角形内角和  教学内容 知识点：三角形的内角和。 教材第 37～39 页，例 4，课堂活动 2，练习十 4，5，6，7，思考题。  教学提示 例 5 是在操作中去探索三角形内角和是多少度。强调学生用不同的方式去探索三角形的 内角和是多少度（不要求每位学生都要用到每一种方式），如用量角器分别量出三角形 3 个 内角的大小，再加起来；或者将三角形的 3 个角撕下来，拼在一起，观察或量出这个角有多 少度。以不同方式来证明不同形状、不同大小的三角形的 3 个内角和都是 180°。  教学目标 知识与技能： 让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是 180°，并会应用 这一知识解决生活中简单的实际问题。知道三角形两个角的度数，能求出第三个角的度数。 过程与方法： 学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动 手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想。 情感与态度： 使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。  重点、难点 重点 探究发现和验证“三角形的内角和 180 度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。 难点 对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。  教学准备 教师准备：投影仪；多媒体课件；若干各类三角形。 学生准备：练习本；草稿本。  教学过程 （一）复习导入： 认识三角形内角 师提问：我们已经认识了什么是三角形，谁能说出三角形有什么特点？ 请看屏幕(课件演示三条线段围成三角形的过程)。三条线段围成三角形后，在三角形内 形成了三个角，（课件分别闪烁三个角及弧线），我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角 形的内角。三个内角的度数和就是三角形的内角和。今天我们就一起来学习这个知识。 设计意图：让学生整体感知三角形内角和的知识,有效地避免了新知识的横空出现。 （二）探究新知： 1. 师：有两个三角形为了一件事正在争论，我们来帮帮他们。 师：同学们，请你们给评评理：是这样吗? 师：现在出现了两种不同的意见，有的同学认为大三角形的内角和大，还有部分同学认 为两个三角形的内角和的度数都是一样的。那么到底谁说得对呢?这节课我们就一起来研究 这个问题。(板书课题：三角形的内角和) 设计意图：数学知识就是从发现--猜想--验证，符合数学思维的逻辑顺序，也能通过图 文并茂的展示，让学生在富有兴趣的对话中产生思考。2. 探究三角板的内角和。 师：请大家拿出自己的两个三角尺，在小组内说说每一个三角尺上三个角的度数，并求 出这两个直角三角形的内角和。 学生们能够很快求出每块三角尺的 3 个角的和都是 180°。 师：180°很熟悉，在我们学过的关于角的知识中，还有什么是 180°呢？（平角） 师：其他三角形的内角和也是 180°吗? 设计意图：通过说三角尺的内角度数，复习关于角的知识；求三角形的三个内角的和， 渗透学生探究三角形内角和的方法；提出猜想，其他三角形的内角和也是 180°吗?引发学 生对问题的思考。最后迁移知识到平角，为后面的探究活动做铺垫。 3.探索各种类型三角形的内角和。 师：请同学们思考，你想用什么方法来验证老师给每个小组准备的各种三角形的内角和 呢？（量角器） 师：如果我们没有量角器的话，那么又该如何验证呢？ （引导）师：“180°”是我们学过的平角的度数，请同学们用你们会思考的脑袋想一 想，还能否用别的方法验证三角形的内角和呢？ 师：请各小组拿出老师准备好的三角形，首先想好自己的小组要采用什么样的方法来验 证，然后开始验证。 4.汇报展示。 测量角：汇报的测量结果，在黑板上展示，有的三角形内角和是 180°，有的三角形内 角和不是 180°，为什么会出现这种情况？（强调测量时存在误差） 师：在实际测量时会产生一些误差是在所难免的，我们往往取近似值作为结果。 拼平角：刚才这种剪拼的方法可以不用再一个角一个角来量，就能证明三角形的内角和 是 180°，你们觉得这种方法好不好？那我们把掌声送给刚才这个小组。 折平角： 师：老师这里面也有一种验证方法，请这位同学们注意观察，发现的同学可以举手。 （投影仪展示） 锐角三角形、钝角三角形都折了几次？（3 次）现在请同学们看屏幕，让我们来看看直 角三角形折了几次？（课件展示：直角三角形折的过程） 师：折了几次？想想为什么直角三角形可以只折两次就能证明。 师：说得真清楚。 动手尝试：请同学们拿起自己手中的三角形尝试折一折。 5.小结回顾、升华知识。 师小结：刚才同学们用量、剪、拼、折等方法证明了无论是什么样的三角形内角和都是 1800，（板书：是 180°）现在让我们用自豪的、肯定的语气读出我们的发现：“三角形的 内角和是 1800”。 设计意图：让学生带着问题动手、动口、动脑，调动多种感官参与数学学习活动，通过 操作、剪拼、验证，让学生去探索、去实验、去发现，从而让学生在动手操作积极探索的活 动过程中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力。 （三）巩固新知： 教材第 38 页，课堂活动 2。 答案有若干组，只要两个角相加的度数是 100°。 （四）达标反馈 习题： 1.教材第 39 页，第 4 题。 2.教材第 39 页，思考题。 答案： 1.小兔 27°；小羊 60°；小熊 115°。 2.3；4，180°×4。 （五）课堂小结 今天你学到了哪些知识？是怎样获取这些知识的？你感觉学得怎么样？设计意图：引导学生回顾与反思学习过程，进一步梳理知识，优化认知，感悟学习方法， 从学会走向会学，带着收获的喜悦结束本节课的学习。 （六）布置作业 第 3 课时： 1.教材第 39 页，第 5 题。 2.教材第 39 页，第 6 题。 3.教材第 39 页，第 7 题。 答案： 1.110°；85°；62°。 2.（1）B；（2）B。 3.（1）直角；（2）锐角；（3）钝角。  板书设计 三角形内角和 90° + 60° + 30° = 180° 90° + 45° + 45° = 180° 猜想：三角形的内角和是 180°。 验证：量一量、拼一拼、画一画、折一折 各种三角形的 3 个内角相加都是（180°） 结论：三角形的内角和是 180°  教学反思 一直以来，我都在尝试用数学学科的魅力去感染学生，让学生对数学课充满期待。我在 新课导入上喜欢设疑激趣，构造认知矛盾。这样导入新课，一开始就让学生在认识上、情感 上、意志上给予高度观注，激发了学生的学习兴趣。 我在讲“三角形的内角和”时，首先通过让学生计算两种不同的直角三角形的内角和， 他们发现这两种直角三角形的内角和都是 180°，这时，他们会产生疑问，为什么不同的三 角形内角和会一样？是不是所有的三角形内角和都一样？这也正是我本节课要与学生共同 研究的问题。这时学生想说为什么又不知怎么说，又因不知道怎么说而感情特别激动。处于 这种状态的学生注意力特别集中，学习兴趣异常高涨，到了一触即发的地步。于是我让他们 将课前准备好的三角形拿出来进行研究，体现学生的主体意识与参与意识。当学生通过拼一 拼、量一量、画一画之后找到自己的验证方法时，他们体验了成功，也学会了学习。在这节 课中我们共同找到了几种验证三角形内角和是 180°方法。学生们拿着他们手中的三角形， 在讲台上讲述自己的验证方法，虽然有的方法很不成熟，但也可以看出这个过程中，渗透了 他们发现的乐趣。最后我提出：四边形的内角和是多少呢？五边形的内角和是多少呢？六边 形的内角和是多少呢？孩子们求知的欲望再一次被激发，专注的研究着。 这节课下课后我自己都有一点兴奋，因为我的孩子给了我意外的惊喜。  教学资料包 资料链接 九连环 九连环是一种流传于山西省的汉族民间的智力玩具。它用九个圆环相连成串，以解开为 胜。据明代杨慎《丹铅总录》记载，曾以玉石为材料制成两个互贯的圆环，“两环互相贯为 一，得其关捩，解之为二，又合而为一”。后来，以铜或铁代替玉石，成为妇女儿童的玩具。 它在中国差不多有二千年的历史，卓文君在给司马相如的信中有“九连环从中折断”的句子。 清代，《红楼梦》中也有林黛玉巧解九连环的记载。周邦彦也留下关于九连环的名句“纵妙 手、能解连环。” 西汉才女，辞赋家司马相如之妻卓文君曾提及九连环：……，七弦琴无心弹，八行书无 可传，九连环从中折断，十里长亭望眼欲穿；百思想，千怀念，万般无奈把郎怨。…… 卓文君生于西汉，诸葛亮生于东汉末年，其时汉室江山已分崩离析。二人相差几百年。 也就是说，在诸葛亮之前几百年的西汉，九连环已经存在。故“九连环由诸葛亮发明”之说并不正确，可能系后世误传。也有人认为卓文君作词的故事似元朝杜撰，因为词风明显不是 汉朝时所有。 2003 年 3 月 8 日，中国甘肃省嘉峪关市的王仲斌以 3 分 57 秒成功解出九连环，进入吉 尼斯世界纪录大全。 2012 年 10 月 25 日 CCTV 新闻频道报道，江西理工大学学生杨咸阳创造最快拆解九连环 的记录，时间为 161 秒(蒙眼）。