西师大版三年级数学下册3.5发现规律教案

3.5 发现规律  教学内容 教材第 57 页例 8、“课堂活动”以及练习十二的习题  教学提示 本课时的教学目标是引导学生发现“在除法里，除数不变，被除数乘（除以） 几，商也乘（除以）几”这一规律。一方面再次让学生感受到探索规律是一种实 际需要，另一方面促进学生对除法的理解。教学时一方面学生要引导学生发现规 律，经历探索、归纳、概括规律的过程，另一方面还要用自己的语言说出所发现 的规律，发展了合情推理能力和初步的演绎推理能力。  教学目标 知识与能力 1. 理解掌握在除法里，除数不变，被除数乘（除以）几，商也乘（除以）几的 规律。 2.经历观察、探索、发现、归纳规律的过程，发展合情推理能力和初步的演绎推 理能力。 过程与方法 1. 通过学习，能体验事物内部或事物之间是有规律的。 情感、态度与价值观 1.经历探索、发现规律的过程，从而激发探索的欲望  重点、难点 重点 理解掌握在除法里，除数不变，被除数乘（除以）几，商也乘（除以）几 的规律。 难点 经历观察、探索、发现、归纳规律的过程，发展合情推理能力和初步的演 绎推理能力。  教学准备 教师准备：例 8 多媒体教学课件（ppt） 学生准备：钉子板 细线若干长  教学过程 （一）新课导入： 一、复习导入： （利用迁移、大胆猜测。） 师： 在前面的学习中，我们已经学习了积的变化规律，谁还记得？说一说。 生 1：一个因数不变，另一个因数乘或除以几，积也随之乘或除以几。 生 2：一个因数乘几，另一个因数除以几，积不变。 师：我们都知道乘法和除法有着密切的关系，现在学习了乘法中有这样的规律， 大家想一想，在除法中是否也存在着类似的规律呢？ （预设） 生 1：是的。我觉得除法中肯定有规律，因为乘除法各部分之间是有联系的。 生 2：我同意，我觉得如果被除数乘几，除数不变，商也会跟着乘几。 生 3：我猜测被除数不变，除数乘几，商应该也乘几。 … 设计意图：简单的复习提问，让学生将乘、除法之间建立关系，打通了知识间的 横向联系，巧妙的运用了正迁移，促使学生自己提出问题，从猜测入手启动整个 教学活动。（二）探究新知： 知识点 1：除法的规律（一） 教材第 57 页例 8 一、读图找出已知条件和所求问题 师：（课件出示）读图，你发现了哪些已知信息和所求的问题？ （预设） 生 1：8 个篮球可以装 1 筐。 生 2：16 个篮球可以装几筐？24、32、40 个呢？ 生 3：还有一个问题是：把上面的结果填表，你有什么发现？ 二、解决问题、猜想规律 师：求可以装几筐，我们可以先从最简单的 16 个篮球开始算起，想一想，怎样 解答这个问题呢？24、32、40 个呢？ （生独立解答，预设） 生：16÷8=2（筐） 24÷8=3 （筐） 32÷8=4（筐） 40÷8=5（筐） 师：你能把解答的结果填入表中吗？自己试一试。（生独立填表） 师：观察算式、表格，你发现了什么？自己试着说一说。 （预设） 生：除数没有变化，被除数和商发生了变化。 师：发生了什么变化？说说你的猜想。 （预设） 生 1：每筐篮球个数不变，篮球总数越多，装的筐数就越多。 生 2：篮球总数越少，装的筐数越少。 师：你是怎样得出这个结论的？ 学生自己观察，总结得到：除数不变，被除数乘 2、3、4、5、…，商也乘 2、3、4、5、…。 师：你能用自己的话总结你的发现吗？ 引导学生得出：除数不变，被除数乘几，商就乘几。 设计意图： 从观察筐数的变化到观察被除数、除数和商的变化，再到最后的猜 想结论，学生的思维认识经历了三个层次，一是具体的问题情境、二是数学化的 概括、三是数学结论的猜想。这样的教学设计符合学生的认知发展规律，从具体 到抽象，从形象思维到逻辑思维。 三、验证猜测，研究规律 师：观察刚才的算式，你能说说你是怎样发现这一规律的吗？ （小组讨论、全班交流）（引导学生从上往下观察算式） （预设） 生： 师生总结：除数不变，被除数乘几，商就乘几。 师：你还有什么新发现吗？（引导学生还可以从下往上观察算式） （预设） 生： 师生总结：除数不变，被除数除以几，商就除以几。 设计意图：在学生得出乘几的规律后，引导学生总结得出除以几的规律充分说明： 规律的得出是经过学生本人的观察、归纳、概括和总结自己得出的。这也充分说 明学生是学习的主人，是探究者，教师是引导者。 四、延伸拓展 师：自己试着独立解答教材第 57 页“试一试”，说说你发现了什么？ 生独立解答，引导学生得出：被除数不变，除数乘几，商反而除以几。 设计意图：验证是基本的数学研究方法之一，教师将这一研究思想作为整节课的 核心贯穿始终，让学生充分的参与学习中来，在经历了第一次猜想验证后，放手 让学生自己去猜想、自己去验证。 （三）巩固新知： 1.教材第 57 页“课堂活动”。 2.教材练习十二第 1-5 题。 3.教材练习十二第 6-9 题。 设计意图： 1.通过动手围一围、根据算式写得数、填写表格、多红旗等多种形式的练习，来 运用除法的规律解决问题，实现规律的发现与运用的实践。 2.综合解答有关三位数除以一位数的除法相关问题，达到系统知识的灵活运用。 （四）达标反馈 1.快乐填一填，看看有什么发现？ 2.张大爷要围一个面积是 96 平方米的长方形菜地，你有几种围法,把下面的表格 补充完整？（长和宽取整米数） 长(m) 宽（m） 3. 计算下面各题，从中你发现了什么？ 900÷9=（ ） 600÷10=（ ）450÷9=（ ） 150÷10=（ ） 90÷9= （ ） 30÷10=（ ） 4. 小红看一本儿童小说，每天看 24 页，5 天可以看完；如果每天看 12 页，几天 读完？ 答案： 1.180 90 45 60 120 240 2. 长(m) 96 48 32 24 16 12 宽（m） 1 2 3 4 6 8 3.100 50 10 60 15 3 4.10 （五）课堂小结 师；通过本课时学习，你有什么收获和困惑？ 师小结：今天这节课，我们不仅通过大胆合理的猜测、举例、验证，研究发现了 除法中的三条变化规律，并且用所学的规律帮助我们进行简便计算。同学们认真 严谨的态度给老师留下了深刻的印象，谢谢每一位同学的配合。 设计意图： 猜想、举例、验证是数学合情推理的重要组成部分，这些思维能力 的培养，不是简答的告知，也不是外在的描述，是需要学生在亲身经历的过程中 去发现、去体验、去概括和总结自己形成的属于个体的基本思维能力。 （六）布置作业 1.直接写得数。 2. 多红旗。 3.一油桶装油 400 千克，填出空白处每天的用油量或所用天数。 每天用油量/千克 10 8 100 用油天数／天 10 4.用 400 元买下面的各种球，分别可以买多少个？ 5. 曾老师在布置教室，把 36 条彩带挂在教室，每几条一组？可供选择的方案如 下所示： （1）每 3 条一组 （2）每 4 条一组 （3）每 5 条一组 （4）每 6 条一组 （5）每 7 条一组 （6）每 8 条一组 （7）每 9 条一组 正好分完的方案：＿你还知道的正好分完方案有：＿。 答案： 1.100 10 5 2 20 40 2.25 50 75 100 30 40 60 120 3.40 40 50 4 4.400÷2=200（个） 400÷20=20（个） 400÷40=10（个） 5.分完（1）（2）（4）（7）还能是每 2 条一组、每 12 条一组、每 18 条一组。  板书设计 教学精彩片段 发现变化规律 师：先口算，再观察算式，你发现了什么，小组内交流。 16 ÷ 8 = 160 ÷ 8 = 320 ÷ 8 = 师：通过观察和交流回答下面的问题。 （1）这组题目中，什么数发生了变化？什么数没有发生变化？从上往下看，被 除数和商的变化有什么特点？ （2）小组讨论汇报 （3）小结：除数不变，被除数乘几，商也乘几。 （4）口答： 除数不变，被除数乘，商是如何变化的？ 除数不变，被除数乘以 8，商是如何变化的？ 师：你能用数学语言描述刚才你发现的规律吗？ 设计意图：抓住“什么没变，什么变了，怎么变的”这一主线，让学生经历了规 律的发现、归纳和概括的过程，经历“数学化”过程。 教学资源 1. 填一填。 5 发现规律 例 6： 从上往下看： 从下往上看： （1）除数不变，被除数乘几，商也乘几； （2）除数不变，被除数除以几，商也除以几。（1）在除法里，除数不变，被除数乘 8，商（ ），被除数除以 70，商（ ）。 （2）在除法里，被除数不变，除数乘 2，商（ ），除数除以 2，商（ ）。 2.根据上面的算式，在下面的括号里填上合适的数。 （1）150÷5＝30 （2）180÷3＝60 （ ）÷5＝60 540÷3＝（ ） （ ）÷（ ）=90 360÷3=( ) （3）240÷80＝3 （4） 960÷8＝12 240÷（ ）＝6 960÷（ ）＝60 （ ）÷80=6 960÷（ ）=40 3. 已知 A ÷ B = 16 （1）如果被除数乘 2，而除数不变，那么商为（ ） （2）如果被除数不变，除数乘 4，那么商为（ ） 4.算一算。 答案： 1.（1）乘 8 除以 70 （2）除以 2 乘 2 2.（1）300 450 5 （2）180 120（3）40 480 （4）16 24 3.（1）32 （2）4 4. 1 40 45 资料链接 什么是规律 1.基本解释：事物之间的内在的必然联系，决定着事物发展的必然趋向。 2.详细解释：规章律令；整齐而有规则；事物之间的内在的必然联系，决定着事 物发展的必然趋向。 3.哲学解释：规律亦称法则，是客观事物发展过程中的本质联系，具有普遍性的 形式。 规律和本质是同等程度的概念，都是指事物本身所固有的、深藏于现象背后 并决定或支配现象的方面。然而本质是指事物的内部联系，由事物的内部矛盾所 构成，而规律则是就事物的发展过程而言，指同一类现象的本质关系或本质之间 的稳定联系，它是千变万化的现象世界的相对静止的内容。 规律是反复起作用的，只要具备必要的条件，合乎规律的现象就必然重复出 现。 世界上的事物、现象千差万别，它们都有各自的互不相同的规律，但就其根 本内容来说可分为自然规律、社会规律和思维规律。 一个客观事物，有其内在本质属性，也有外显的表现形式。其中内在本质属 性关系可以理解为规律，外显部分中同一类现象的(本质关系的)描述亦可称为规 律的描述。比如，一元二次函数的本质，你很难有完整的、全面的认识，我们只 知道教材中一元二次函数的显性规律(从数的角度看，左右的取值是全体实数， 上下的取值一边有界而一边无限；从形的角度看，图形成轴对称，在对称轴的两 边有增减变化)，但难以知道随着自变量每变化一个单位时因变量的变化情况(这 反映了离对称轴远近图形的变化的缓急。) 规律的特点1.客观性：规律是客观的，既不能创造，也不能消灭；不管人们承认不承认，规 律总是以其铁的必然性起着作用。 2.普遍性：主要指对于同一本质的事物和现象具有普遍的支配作用(不含规律的 普遍存在性)，如新陈代谢、四季更替，它适用于所有的阶段、社会、领域、 层次等。 3.必然性：指规律的存在、作用及规律作用的后果的不可避免性。规律也是永恒 的。 4.规律与规则不同，规律是不变的客观存在，规则是人为制定的且可修改、补充 或废除。