3.3三位数除以一位数的笔算（一）教案

3.3 三位数除以一位数的笔算（一）  教学内容 教材第 53 页例 5、“课堂活动”和练习十一的第 1、4、7、9 题  教学提示 三位数除以一位数的笔算，笔算的顺序、方法是教学的重点和难点，尤其是 每一个数位上要依次分步相除，特别是首位以后每一步要移下来再除，是学生开 始接触除法竖式最不习惯的地方，稍不加以强调，便会出现计算时不移下来直接 在个位上写商的情况，因此，要让学生比较详细的体验、感悟、理解笔算过程和 算理尤为重要，而且要引导学生注意算怎样写，进一步掌握除法笔算的程序。  教学目标 知识与能力 1.经历探索三位数除以一位数的笔算方法的过程，理解算理，掌握算法，能正确 地进行计算，培养迁移类推能力. 2．提高学生的计算能力，培养学生的知识类推能力、抽象概括能力和有序思考 的能力。 3. 通过比较除数和被除数最高位的大小来判断商是几位数。 过程与方法 1．经历探索三位数除以一位数算法的过程，理解三位数除以一位数的算理，并 掌握计算方法， 情感、态度与价值观 1.感受数学与生活的联系，能够运用所学知识解决生活中的简单问题。 2.在活动中积极地探索并理解算理，激发学生学习的热情。 重点、难点 重点 理解算理的基础上掌握用三位数除以一位数的笔算方法。 难点 1.当被除数的最高位不够商 1 的时候，要用除数去除被除数的前两位。 2.通过比较除数和被除数最高位的大小来判断商是几位数。  教学准备 教师准备：例 5 教学课件 学生准备：竖式除法的相关知识  教学过程 （一）新课导入： 一、复习铺垫 1．（课件出示）竖式计算：96÷2 13÷3（生独立解答，两生板演） 师：①第一题商 4 为什么写在十位上，8 为什么写在个位上？ ②第二题中商 4 为什么写在个位上？ 设计意图：在教学时，要紧抓新旧知识的联系，先复习旧知，引导学生主动运用 知识迁移解决新知，同时 13÷3 也为下面例题的教学作好了铺垫。 （二）探究新知： 1.读图找出已知信息和问题、分析数量关系 （预设） 生 1：小猪吹泡泡，3 分钟吹了 135 个。 生 2：所求的问题平均每分钟吹多少个泡泡？ 师：你是怎样理解“平均每分钟吹多少个泡泡”？引导学生得出：已知 3 分钟吹出 135 个泡泡，求每分钟吹出多少个泡泡， 就是求把 135 平均分成 3 份，每份是多少，根据除法的意义列式为 135÷3. 设计意图： 自己发现已知条件和所求问题，自己分析数量关系，这些都是在教 师的引导下来独立完成，充分体现了教师的主导和学生的主体地位，在数学教学 活动中实现了双主体育人。 2.探究算法 师：请大家比较一下，这个算式与复习中的的哪个算式相似？相同点在哪里？ 引导发现，这个算式被除数的最高位都不够商 1。估计一下商会是几位数？ 请大家独立解答。 师：你能自己试着解答吗？（生独立解答，一生板演） 师：说一说你是怎么做的？为什么要这么做？ 师：对×同学的这种算法，你有什么问题想问大家的吗？放手让学生自由发问。 （预设） （1）为什么商 4 要写在十位上？商 5 要写在个位上？ （2）为什么复习题中 13÷3，商 4 写在个位上，而 135÷3 中，13÷3 商 4 要在 十位上？ （预设） 生 1：13÷3 中的 13 是 13 个一，除以 3 的商 4 表示 4 个一，所以应写在个位上。 生 2：135÷3 中的 13 表示 13 个十，除以 3，商 4 表示 4 个十，所以写在十位上。 师：（课件播放规范解答过程） 135÷3=45（个） 4 5 3 1 3 5 1 2 1 5 1 5 0 答：平均每分钟吹出泡泡 45 个。 师：试做教材第 53 页“算一算”，并集体更正。 设计意图： 从尝试计算到集体修正再到最后的规范演示，中间有算理的渗透， 也有算法的讲解，从外到内；动手、动口、动脑的目的就是达到算理的理解与算 法的掌握。 3.归纳总结： 师：通过上面的学习，你能说说竖式计算三位数除以一位数的计算方法吗？ （预设） 引导学生得出：三位数除以一位数，用除数先试除被除数的最高位，如果它 比除数小，再试除前两位数，要注意除到哪一位，商就写在哪一位上面。 师：你能试着用简短的语言描述一下计算步骤吗？ 引导学生得出：三位数除以一位数，一商、二乘、三减、四比、五落。 师：三位数除以一位数的计算方法类推了两位数除以一位数方法，在数学上这叫 “化归”。 “化归”的方法就是将某类需要解决的问题转化为一类已经解决 或比较容易解决的问题，以求得解决。 设计意图： 归纳、概括和总结三位数除以一位数的计算方法和步骤，让学生用 自己的语言表达出来，接着师生一起归纳总结，最后进行提升引出数学的“化归”思想，从生活到数学经历了抽象与提升。 （三）巩固新知： 1.教材第 53 页“课堂活动”。 2.教材练习十一的第 1、4、7、9 题 设计意图： 1.通过判断商的位数并口述计算过程，让学生经历自我总结三位数除以一位数的 笔算方法以及理解算理的过程，同时也提升自己的计算技能。 （四）达标反馈 1.用计算，判断下面商的最高位的位置 　　768÷3 138÷3 644÷4 387÷9 2.竖式计算 635÷5= 224÷4= 232÷4= 332÷2= 3. 小熊猫挖了 124 个竹笋，想把这些竹笋平均送给邻居的王奶奶和它的三个小 伙伴。每人送给几个？ 4.金星超市共运来 768 箱水果，共有 4 辆货车运货，平均每辆汽车运多少箱？ 答案： 1.百位 十位 百位 十位 2. 635÷5= 127 224÷4= 56 232÷4=58 332÷2= 127 56 58 116 5 635 4 224 4 232 2 232 5 20 20 2 13 24 32 3 10 24 32 2 35 0 0 12 35 12 0 0 3.124÷4=31(个) 4.768÷4=192（箱） （五）课堂小结 1．谈谈你本节课学习的收获和困惑（PPT） 2．本节课你最赞赏我们班哪位同学（可以是自己，也可以是别人）？ 为什么？ 设计意图：引导学生将学到的知识进行回顾整理，有助于培养学生的聚合思维。 对学生的自评与互评，既关注学到了什么，又关注是否积极主动地参与数学活动 的学习，以及对学习数学的兴趣。 （六）布置作业 1. 填一填。 （1）312÷3 的商最高位在( )位上，商是( )位数 （2）小东 4 分钟跳绳 356 下，小茜 3 分钟跳绳 291 下，他们两人( )跳 得快一些。 2.不计算直接给算式分类。 359÷6 308÷3 530÷9 200÷5 240÷6 600÷3 商是两位数 商是三位数 3.竖式计算。 432÷9= 594÷9= 969÷3= 392÷8= 4.小新一家 3 口 2015 年下半年用水 156 吨，平均每月用水多少吨？平均每人用 水多少吨？ 5.明明 6 分钟跑 846m，红红 4 分钟跑 532m，谁跑得较快？ 6.胜利小学同学们捐出 582 本故事书，送给 6 个贫困村，平均每村分到多少本？ 7.3 个花坛里一共栽了 144 棵月季花。平均每个花坛里月季花有多少棵？ 答案： 1.（1）百 三 （2）小茜 2. 3. 432÷9= 48 594÷9=66 969÷3=323 392÷8= 49 48 66 323 49 9 432 9 594 3 969 8 392 36 54 9 32 72 54 6 72 72 54 6 72 0 0 9 0 9 0 4.156÷12=13（吨） 156÷3=52（吨） 5.846÷6=141（米） 532÷4=133（米） 141＞131 明明快。 6.582÷6=97(本) 7.144÷3=48（棵）  板书设计  教学资料包 教学精彩片段 笔算 238÷6 1.请每个学生尝试计算在本子上。 3 三位数除以一位数的笔算（一） 例 5： 135÷3=45（个） 三位数除以一位数 答：小猪平均每分钟吹 45 个泡泡。 一 商 二 乘 三 减 四 比 五 落设计意图：让学生尝试自己解决问题，给予学生充分的体验空间。这个“拦路 虎”既能给有能力的学生验证“商是两位数”的正确性，又为之后的疑难问题 交流做好准备。 2.你遇到了哪些困难？（全班交流） 共同讨论解决疑难问题： （1）先从哪一位除起？ （2）2 个百除以 6 不够商一个百，怎么办？ （3） 23 个十除以 6，商应该写在哪位上？商是几位数？…… 3.再次笔算。 组内开展“争当小老师活动”。 设计意图：让学生讨论并解决疑难问题之后，理解了笔算的算理。在此基础上 二次笔算，验证学习效果的同时使学生有了成功的体验，让学生感觉到成功的 喜悦。 4.一生板演竖式计算过程，其余学生提问。 设计意图：有了算理的支撑，还应讲究严密的笔算过程。选取班上的学生板演， 能起到更好的示范效果。生生问答，全班汇报互动，让做数学与说数学融为一 体。 5.师生共同总结笔算三位数除以一位数的具体方法步骤。（PPT） 反问： （1）商为什么不写在百位上呢？（百位不够商 1） （2）十位商 2 行吗？（不行，余数一定要比除数小） 设计意图：在学生理解了笔算算理的情况下，再一次为学生总结笔算方法，加 深学生对三位数除以一位数笔算方法的印象。 教学资源 古代中国的“除法竖式” 同乘法一样，除法也是分为三层，上层是商；中层是被除数（古称“实”）； 下层是除数（古称“法”）。除数摆到被除数能够除的那一位之下，除完向右移动。 例如：计算 5984÷16 的具体步骤如下图：①5 不够 16 除，所以把 16 摆在 59 之 下，6 与 9 对齐；②用 16 去除 59 商 3，被除数余 1184，将 16 向右移动一位；③用 16 去除 118 商 7，被除数余 64，将 16 向右移动一位；④用 16 去除 64 商 4，除 尽（若除不尽，就百在那里成带分数形式），得到 5984÷16=374。这可能是最早 的除法竖式之一吧。 除法竖式中的横线 加、减、乘这三种运算的竖式。加法竖式中，两个加数数位对齐，书写在 加数下面的一条横线，其实就是相当于“等号”；减法竖式中，被减数和减数数 位对齐，写在下面的一条横线，也相当于“等号”；乘法竖式中，写在两个因数 下面的那条横线，其实也相当于“等号”。 下面用具体的数字来说说加、减、乘在竖式书写时的读法。如 24-8=，在 写竖式时，先写 24（读着：二十四），再另起一行，写上-（读着：减去），(提醒学生注意减号与减数之间的距离不能离的太远)，再在被减数 24 的 4 下面写上 8，（读着：八）；最后在减号和减数 8 下面画上一条横线（读着：等于）。减法和乘 法竖式中的那一横线，也可这样读。如不赘述。 除法竖式中，较正确的写法是：先写被除数，接着写一撇，再写除数，最 后写被除数上面的一横线。例如 20÷5=,先写 20，接着写“一撇”，同时读着“除 以”；再写 5，最后在 20 的上面写上一条横线，同时读着“等于”。反之，先写 除数，接着写“一撇”，再写被除数，最后写被除数上面的“一横”。这样，除法 竖式中的那“一条横线”相当于“等号”，就与加、减、乘这三种竖式中的横线， 有了相同的意义。 资料链接 建构主义的知识观、学习观、学生观 知识观 1.知识不是对现实的纯粹客观的反映，任何一种传载知识的符号系统也不是绝对 真实的表征。它只不过是人们对客观世界的一种解释、假设或假说，它不是问题 的最终答案，它必将随着人们认识程度的深入而不断地变革、升华和改写，出现 新的解释和假设。 2.知识并不能绝对准确无误地概括世界的法则，提供对任何活动或问题解决都实 用的方法。在具体的问题解决中，知识是不可能一用就准，一用就灵的，而是需 要针对具体问题的情景对原有知识进行再加工和再创造。 3.知识不可能以实体的形式存在于个体之外，尽管通过语言赋予了知识一定的外 在形式，并且获得了较为普遍的认同，但这并不意味着学习者对这种知识有同样 的理解。真正的理解只能是由学习者自身基于自己的经验背景而建构起来的，取 决于特定情况下的学习活动过程。否则，就不叫理解，而是叫死记硬背或生吞活 剥，是被动的复制式的学习。 学习观 1.学习不是由教师把知识简单地传递给学生，而是由学生自己建构知识的过程。 学生不是简单被动地接收信息，而是主动地建构知识的意义，这种建构是无法由 他人来代替的。 2.学习不是被动接收信息刺激，而是主动地建构意义，是根据自己的经验背景， 对外部信息进行主动地选择、加工和处理，从而获得自己的意义。外部信息本身 没有什么意义，意义是学习者通过新旧知识经验间的反复的、双向的相互作用过 程而建构成的。因此，学习，不是象行为主义所描述的“刺激、反应”那样。 3.学习意义的获得，是每个学习者以自己原有的知识经验为基础，对新信息重新 认识和编码，建构自己的理解。在这一过程中，学习者原有的知识经验因为新知 识经验的进入而发生调整和改变。 4.同化和顺应，是学习者认知结构发生变化的两种途径或方式。同化是认知结构 的量变，而顺应则是认知结构的质变。同化－顺应－同化－顺应……循环往复， 平衡－不平衡－平衡－不平衡，相互交替，人的认知水平的发展，就是这样的一 个过程。学习不是简单的信息积累，更重要的是包含新旧知识经验的冲突，以及 由此而引发的认知结构的重组。学习过程不是简单的信息输入、存储和提取，是 新旧知识经验之间的双向的相互作用过程，也就是学习者与学习环境之间互动的 过程。学生观 1.建构主义强调，学习者并不是空着脑袋进入学习情境中的。在日常生活和以往 各种形式的学习中，他们已经形成了有关的知识经验，他们对任何事情都有自己 的看法。即使是有些问题他们从来没有接触过，没有现成的经验可以借鉴，但是 当问题呈他们面前时，他们还是会基于以往的经验，依靠他们的认知能力，形成 对问题的解释，提出他们的假设。 2.教师与学生，学生与学生之间需要共同针对某些问题进行探索，并在探索的过 程中相互交流和质疑，了解彼此的想法。由于经验背景的差异的不可避免，学习 者对问题的看法和理解经常是千差万别的。其实，在学生的共同体中，这些差异 本身就是一种宝贵的现象资源。建构主义虽然非常重视个体的自我发展，但是他 也不否认外部引导，亦即教师的影响作用。 让·皮亚杰 让·皮亚杰（Jean Piaget，生于 1896 年 8 月 9 日， 逝于 1980 年 9 月 16 日），瑞士人，近代最有名的儿童心 理学家。他的认知发展理论成为了这个学科的典范，一 生留给后人 60 多本专著、500 多篇论文，他曾到过许多 国家讲学，获得几十个名誉博士、荣誉教授和荣誉科学 院士的称号。 皮亚杰对心理学最重要的贡献，是他把弗洛伊德的 那种随意、缺乏系统性的临床观察，变为更为科学化和 系统化，使日后临床心理学上有长足的发展。