1.3.4 列方程解决较为复杂的百分数应用题教案

1.3.4 列方程解决较为复杂的百分数应用题  教学内容： 教科书第 12 页例 3 以及教科书第 13 页课堂活动，教科书第 13 页练习四 1～4 题。  教学提示： 例 3 是较复杂的百分数问题，应重点引导学生用方程解决。由于上衣和裤子的价格都未 知，因此两个量都需要设未知数来表示，于是设哪个量为 x 就成为解决该问题的关键。考虑 到学生解决这个问题可能会有一定的难度，教科书将解决问题的整个过程全部呈现出来,目 的是让学生明确解决该问题的基本步骤：一是选择哪个量设为 x，二是根据等量关系列出方 程，三是解方程。所以在教学时，可以先让学生尝试解决、合作交流后，再组织学生阅读课 本，培养学生阅读能力。  教学目标： 1.知识与技能：利用已有知识，理解并掌握较复杂的百分数应用题的数量关系，以及解 题方法。 2．过程与方法：能够灵活地采用方程和算术方法解决相应的数学问题，提高学生解决 问题的能力。 3．情感、态度与价值观：引导学生积极参与解决问题的过程，感受到数学知识之间的 密切联系，培养学生利用旧知学习新知的能力。  重点难点： 教学重点：理解并掌握较复杂的百分数应用题的数量关系，以及解题方法。 教学难点：理解并掌握较复杂的百分数应用题的数量关系。  教学准备: 教具准备：多媒体课件。 学具准备：百分数、数量关系卡片等。  教学过程： （一）新课导入 1.用含有字母的式子表示。 （1）图书室里有连环画 x 本，故事书的本数是连环画树的 4 倍。故事书有多少本？连环 画和故事书一共有多少本？故事书比连环画多多少本？ （2）一个箱子里有白球 x 个，黑球的个数是白球个数的 。黑球有多少个？白球的个 3 1数比黑球多多少个？ 请学生独立用含有字母的式子表示各个数量。 师：含有字母的式子可以清楚地表示出数量之间的关系，便于我们正确地解决问题。 2.一桌子和一把椅子的价格相差 60 元，桌子的价格是椅子价格的 4 倍。桌子和椅子的 价格各多少元？ 先请学生独立解答，然后集体讲评。 这道题把什么看做一倍量？（椅子的价格）桌子的价格是椅子价格这样的 4 倍，怎样用 字母表示这两个数量？（把椅子的价格看做 x 元，桌子的价格就是 4x 元） 教师同时在黑板上画出线段图： 根据题意，桌子的价格与椅子的价格之间存在着怎样的等量关系？ （桌子的价格－椅子的价格＝60 元） 根据这个关系，怎样列方程解答？ 解：设椅子的价格是 x 元。 4x－x＝60 学生也可以用算术法解答这道题，只需说出算理和数量关系即可。 师：如果将“桌子的价格是椅子的 4 倍”改为“椅子的价格是桌子的 25%”，这道题又 应该怎样去解呢？ 这就是我们今天要研究的解决百分数的问题。 【设计意图：通过对方程等相关知识的复习，可以使学生唤醒旧知，为下一步学习用方 程解决百分数应用题做好铺垫，在复习完方程的知识之后，老师话题一转：如果将“桌子的 价格是椅子的 4 倍”改为“椅子的价格是桌子的 25%”，这道题又应该怎样去解呢？巧妙自 然地引入了本节课要学的知识。】 （二）探究新知 1．教学例 3 （1）学生读题，弄清题意。 教师：这道题与复习题有什么相同点和不同点？ 让学生明确，例 3 与复习题都是已知上衣与裤子价格的差，以及上衣价格与裤子价格之 间的倍数关系，求上衣与裤子的价格分别是多少。不同的是复习题是用整数表示两者之间的 倍数关系，而例 3 是用百分数表示两者之间的倍数关系的。 （2）在这道题中，是把什么看做单位“1”的？谁是与它相比较的量？（把上衣的价格看做单位“1”，裤子的价格是与单位“1”相比较的量） 教师：你能像复习题一样，画出这道题的线段图吗？ 全班齐画，请一名学生到黑板上完成。 （3）刚才同学们已经理解了这道题的题意，并根据题意画出了线段图，你能根据刚才的 分析，结合线段图，找出这道题的等量关系，并独立解答这道题吗？ 请学生独立尝试解答例 3。 （4）在学生独立解答的基础上，请学生讲解解题思路。 方程解：由“一件上衣和一条裤子的价格相差 60 元”可以知道，这道题的等量关系仍 然是“上衣的价格－裤子的价格＝60 元”，根据这个等量关系可以列方程解答。 解：设上衣的价格为 x 元。 x－70%x＝60 30%x＝60 x＝200 200×70%＝140（元） 在学生分析的过程中，教师要引导学生弄明白为什么把上衣的价格设为 x 元比较好。 在学生解出答案后强调学生进行检验。 算术法解：由“裤子的价格是上衣的 70%”可知，裤子的价格比上衣便宜（1－70%）。 即已知上衣价格的（1－70%）是 60 元，求上衣的价格。所以，用 60÷（1－70%）就可以求 出上衣的价格。 （5）刚才同学们解决了有关百分数的数学问题，你们感觉百分数问题的数量关系和解 题思路与过去所学习的整数和分数应用题相同吗？ 让学生体会到用方程解百分数问题的数量关系和解题思路，与整数和分数应用题是一致的。 2．课堂活动 出示教科书第 16 页“课堂活动”中的卡片：“梨树的棵数是苹果树的 75%”，请学生根据卡片上的信息，用式子表示数量间的关系。 （1）齐读卡片上的内容。 （2）根据卡片上的信息，你能用式子表示出数量之间的哪些关系？请写出含有字母的 式子。 （3）学生独立思考，并写出含有字母的式子，然后请学生汇报。 引导学生说出： 解：设苹果树有 x 棵，梨树的棵数为 75%x。苹果树和梨树一共有 x＋75%x 棵，苹果树 比梨树多 x－75%x 棵。 【设计意图：学生在已有的知识基础上，通过阅读例题，弄懂题意，然后再独立解题， 并自己尝试画线段图，根据线段图找出“数量关系”和“解题方案”，再就算术法展开讨论， 充分体现了学生学习的自主性。通过讨论，既解决了问题，提高了分析水平，也加深了对方 程解法的认识。】 （三）巩固新知 1．根据课堂活动的内容在后面补充： （1）“如果苹果树和梨树共有 150 棵，苹果树和梨树各有多少棵？” （2）“如果苹果树比梨树多 150 棵，苹果树和梨树各有多少棵？” 然后请学生独立完成。集体讲评时，请同学说出等量关系。 2．完成练习四第 1 题 第 1 题是一道解方程的题目，目的在于让学生熟练解方程的方法步骤，提醒学生在解方 程遇到百分数计算时，把百分数化成小数或分数进行运算。 （四）达标反馈 1.解方程。 x+40%x＝5.6 x-72%x＝0.7 x+65%x＝6.6 x-36%x＝8 2.希望小学美术组的人数是舞蹈组的 60%，美术组比舞蹈组少 20 人，希望小学美术组 和舞蹈组各有多少人？3.一套学生桌椅的价格是 280 元，其中椅子的单价是桌子的 40%，桌子和椅子的单价各 是多少元？ 答案：1.x=4 x=2.5 x=4 x=12.5 2.解：设舞蹈组有 x 人 x-60%x=20 x=50 60%x=30 3.解：设桌子的单价是 x 元 x+40%x=280 x=200 40%x=80 （五）课堂小结 小结：通过这节课的学习，你有哪些收获？请学生自己谈一谈。 【设计意图：通过课堂小结，进一步明确解决复杂的百分数应用题时，先找准单位“1” 的量，正确建立量率对应关系、正确列出关系式，再解答。今后遇到较复杂的题目可以用列 方程的方法解题。】 （六）布置作业 1.解方程。 x+20%x＝4.8 x-12%x＝17.6 x+35%x＝1.35 x-24%x＝1.52 2.甲、乙两数的和是 900,甲数是乙数的 80%，甲、乙两各是多少？ 3.六（1）班男生比女生少 3 人，男生人数是女生人数的 90%，男、女生各有多少人？ 答案：1.x=4 x=20 x=1 x=2 2.设乙数是 x x+80%x=900 x=500 80%x=400 3.设女生的人数是 x 人 x-90%x=3 x=30 90%x=27  板书设计 列方程解决较为复杂的百分数应用题解：设上衣的价格为 x 元。 x－70%x＝60 30%x＝60 x＝200 200×70%＝140（元） 答：上衣的价格是 200 元，裤子的价格是 140 元。  教学资料包 （一） 教学精彩片段 探究新知 1．出示例 1，读题后要求学生根据题意画出线段图。 （教师指导：先画什么？表示裤子价格的线段画多长？70%标在哪里？请个别学生上去 板演，以便集体订正？ 2．从图上你获取了什么信息？ 教师根据学生的交流板书（板书有意义的信息，教师适当引导）： 上衣的价格×70%=裤子的价格 上衣的价格-裤子的价格=60 元 下面你会求上衣的价格了吗？怎样求？ 3．这个方程你会解吗？女生人数怎样求？你解得对吗？ 板书学生的方程，解读学生的方程。 追问：你是怎样检验的？ 追问：你为什么设上衣的价格为 x？为什么不设裤子的价格为 x 呢？（通过比较让学 生明白设单位“1”为较为合理。 【设计意图：引导学生画出线段图，借助线段图分析问题，能够更好的理解题意，找出 题目中各种量之间的关系，能够直观地找出问题中的相等关系。】（二） 数学资源 1.填空题 （1）六年级人数是五年级的 108%，六年级比五年级多（ ）%。 （2）90 千米比（ ）千米多 20%，（ ）千克比 48 千克少 25%。 （3）60 米增加它的 20%是（ ）米，60 米减去它的 20%是（ ）米。 2.解方程 42%x—24%x=6.3 x—40%x=2.4 x+42%x=21.3 x—88%x=2.4 3.水结成冰体积增加 10%，一块体积是 4.4 立方分米的冰，融化成水后的体积是多少立 方分米？ 4.某地由于环境污染等原因，现在剩下 184 种树木，比原来大约减少了 8%，原来大约 有树木多少种？ 答案： 1.（1）8 （2）75 36 （3）72 48 2.x=35 x=4 x=15 x=20 3.解：设融化成水后的体积是 x 立方分米 x+10%x=4.4 x=4 4.解：设原来大约有树木 x 种， x-8%x=184 x=200