青岛版四年级数学下册第三单元因数与倍数复习

三　团体操表演——因数与倍数 　　一、因数与倍数 1.因数与倍数的意义。 如果 a×b=c(a、b、c 都是不为 0 的整数),我们就说 a 和 b 都是 c 的因数,c 是 a 和 b 的倍数。 2.找因数和倍数的方法。 (1)找一个数的因数,可以利用积与因数的关系一对一对 地找。如 12 的因数有 1、12、2、6、3、4。也可从最小的 因数 1 找起,一直找到它本身。如 12 的因数有 1、2、3、4、 6、12,共 6 个。 (2)找一个数的倍数,可以用这个数分别乘自然数 1、2、 3……如 2 的倍数有 2×1=2,2×2=4,2×3=6…… 注意: ①一个数的因数中,最小的因数是 1,最大的因数是它本 身,所以它的因数的个数是有限的。 ②一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身, 没有最大的倍数。 ③因数与倍数是相互依存的,不能单独地说某个数是倍 数,某个数是因数。 二、2、3、5 的倍数的特征 1. 2、5 的倍数的特征。 (1)个位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数。 (2)个位上是 0 或 5 的数都是 5 的倍数。 (3)是 2 的倍数的数叫作偶数,不是 2 的倍数的数叫作奇 数。 偶数的个位上是 0、2、4、6、8,奇数的个位上是 1、3、 5、7、9。0 是最小的偶数,1 是最小的奇数。 2. 3 的倍数的特征。 一个数各个数位上数的和是 3 的倍数,这个数就是 3 的倍 数。 三、质数与合数 1. 质数与合数的意义。 (1)一个数,只有 1 和它本身两个因数,这样的数叫质数(或 素数)。如 3、7、13 等都是质数。 (2)一个数,除了 1 和它本身外还有其他的因数,这样的数 叫合数。如 4、9、12 等都是合数。 (3)1 只有一个因数,它既不是质数,也不是合数。 2. 判断一个数是质数还是合数的方法。 先找各数的因数,再根据质数和合数的意义去判断。如果 只有 1 和它本身两个因数,它就是质数;如果有三个或三个以 只有在因数和积都是整 数的情况下,才能讨论因数和 倍数的概念。 为了避免一些不必要的 麻烦,研究因数和倍数的时候, 一般将 0 排除在外。 注意:0 也是偶数。 最小的合数是 4;最小的 质数是 2,它也是唯一的偶质 数。没有最大的质数和合数, 质数和合数的个数是无限的。上的因数,它就是合数。 质数与奇数是本质不同的两个概念,一是从能否被 2 整 除来断定某数是否为奇数;一是从含有因数个数来断定某数 是否为质数。因此,奇数不一定是质数,质数也不一定是奇数。 合数与偶数也是两个不同的概念,分析原理同上,牢记 2 是唯一的偶质数。 3. 质因数、分解质因数。 (1)质因数的意义:每个合数都可以写成几个质数相乘的 形式,其中每个质数都是这个合数的因数,叫作这个合数的质 因数。 (2)分解质因数:把一个合数用质数相乘的形式表示出来, 叫作分解质因数。如 6=2×3,24=2×2×2×3。 (3)分解质因数的方法。 ①逐步分解法:先把合数分解成较小数的乘积,再把其中 的合数进行分解,直到所有因数都是质数为止。　　 ②分解质因数时,通常用短除法。先用一个能整除这个合 数的质数去除(一般从最小的开始),如果得出的商是质数,就 把除数和商写成相乘的形式;如果得出的商是合数,就继续除 下去,直到得出的商是质数为止;再把各个除数和最后的商写 成连乘的形式。 例: 按因数个数把自然数分 为质数、合数和 1;按能否被 2 整除的特征把自然数分为奇 数和偶数。 分解质因数时不能有 1, 因为 1 不是质数。 用短除法分解质因数时, 一定要除到所得的商为质数 为止。