西师大版数学三年级下册第一单元1.7 问题解决（二）教案

1.7 问题解决（二）  教学内容 教材练习三的第 4-10 题；练习四的第 8、9、12、13、14 题。  教学目标 知识与能力 1．通过练习，使学生学会运用连乘或先除后乘两步计算解决问题。 2．通过解决具体问题，获得一些用两步计算解决问题的活动经验，感受数学在 日常生活中的作用。 过程与方法 1.在解决问题过程中，初步尝试运用分析、推理、转化等方法解决实际问题。 2.学生通过比较、归纳等学习方法进一步理解并掌握解决问题的方法。 情感、态度与价值观 1.在交流中养成倾听他人想法以及尊重他人并养成与他人合作的良好习惯。 2.在解决问题的过程中获得成功的体验，树立自信心。  重点、难点 重点 1.通过比较，归纳等学习方法进一步理解并掌握解决问题常用的方法。 2.培养学生能够从图文中发现信息、提出问题并解决问题。 难点 1. 能够分清给出的已知条件中，哪些是解决问题需要的，哪些已知条件是多余 的。 2. 在解决问题过程中，初步尝试运用分析、推理、转化等方法解决实际问题。  教学准备 教师准备：练习题课件（ppt） 学生准备：练习本、笔  教学过程 （一）新课导入： 1.出示题目。（课件出示） （1）学校买了 3 盒钢笔，每盒 10 枝，每枝 12 元。一共花了多少钱？ （2）学校买了 3 盒钢笔，每盒 10 枝，一共用了 360 元。平均每枝多少元？ （学生独立完成） 师：这两道题的数量关系有什么特点？ （小组讨论，全班交流） 师：今天我们将在前节课的基础上，继续研究两步计算解决问题。（师板书课题） 设计意图： 通过设计对比练习导入新课，唤起孩子已有的知识经验，更好的为 今天的练习课做铺垫。练习课的设计，只有教师真正为学生导向知识要点，那就 不难让学生在知识的海洋里，发挥他们的主体作用。 （二）探究新知： 一、典题精练 1.生独立解答教材第 15 页第 4 题，然后全班交流。 师：解答时，你是怎样写出答案的？（小组讨论，全班交流） （预设） 生 1：解答时我先读题，获取已知的信息有：游泳池长 25m，小华游了 6 个来回， 问题是小华游了多少米。 师：要解答这个问题，你认为已知的信息或所求的问题里，哪个词语很重要？生 2：“游了 6 个来回”，很重要我认为。 师：游了 6 个来回是什么意思？你是怎样理解？ 生：游了 6 个来回，我认为就是游了 6×2=12(个)25 米。 师：谁能把教室作为游泳池演示一下，6 个来回是什么意思？（生演示 6 个来回） 生独立解答，全班交流。 （预设） 生：6×2×25=300（米） 答：他游了 300 米。 设计意图：此练习题的教学，在探究问题解决的方法和策略时，加强了对问题情 境的理解，特别是情境中的陌生词语“来回”的理解，教师把教室看作游泳池， 让学生进行了现场的模拟演示，加深了学生对问题情境的理解，同时也挖掘出了 情境中隐含的数量关系。 2.生独立解答教材第 16 页第 7 题，然后全班交流。 师：结合题中给出的信息，谁能说说已知信息和所求的问题？ （预设） 生 1：题中给出的情境是商店卖明信片，每套 12 张，售价 11 元，上午卖了 48 套。 生 2：下午卖了 550 元。 生 3：所求的问题是求这一天一共卖了多少元。 …… 师：在给出的信息中，有多余的信息吗？ （预设） 生 1：问题是求商店一天的营业额，明信片每套的张数是多余的信息。 师：为什么每套的张数是多余的？你是怎样知道的？ 生 2：因为知道每套的售价，不是每张的售价。 师： 好，同学们发现的非常准确。通过刚才的分析，谁说说这个问题情境中隐 含着怎样的数量关系？ （预设） 生 1：上午卖出的钱数+下午卖出的钱数=全天卖出的钱数 生 2：上午卖出的钱数=每套的单价×套数 师：好，根据上面的分析，谁把自己的答案板演在黑板上。（点名板演，全班点 评） （预设） 生：48×11+550=1078（元） 答：这一天共卖了 1078 元。 设计意图：本节课的练习课，特意对一道乘加练习来进行分析与解答、点评。其 目的是帮助孩子厘清解决问题时，需要经历读题（图）----分析（理解关键词、 解读陌生情境词语等）----解答---回顾总结等基本的解题过程外，还要知道有 可能在给出的信息中，某一个或几个信息对该问题解决是多余的。 1. 先独立尝试解答教材第 16 页第 10 题，然后全班交流。 师：问题情境中都给了哪些数学信息？你是怎样理解的？ （预设） 生 1：夕阳红旅行团一行 23 人要乘坐索道观光车。 生 2：观光车限坐 4 人，票价是 15 元∕人、团体票价是 12 元∕人。生 3：团体票必须是 10 人及以上。 生 4：需要解答的问题是全团上山至少要坐几辆观光车？ 生 5：还有一个问题是全团购票至少需要多少元？ 师：上述信息中哪个词语很关键或者是对解决这个问题起决定作用？ （预设） 生 1：10 人及以上； 生 2：还有至少吧。 生 3：限坐 4 人也很关键。 师：对于 10 人及以上、至少、限坐 4 人，你是怎样理解的？ （预设） 生 1：10 人及以上就是至少是 10 人。 生 2：至少就是最少的，要大于这个至少数。 生 3：限坐 4 人就是一辆观光车最多坐 4 人，可以少于或等于 4 人，不能多于 4 人。 师：好，同学们分析的恰到好处。你能找出情境中隐含着哪些数量关系吗？ （预设） 生 1：观光车的辆数=总人数÷每辆车坐人数 生 2：购票钱数=票价×人数 师：你能自己尝试解答吗？试一试。（师点名板演，全班交流） （预设） （1）23÷4=5(辆)……3（人） 5+1=6(辆) 答：全团上山至少要坐 6 辆观光车。 （2）人数是 23，团体票便宜，23×12=276（元） 答：全团购票至少需要 276 元。 设计意图：新课程标准强调要要教会学生读问题情境。要读懂是什么事；有哪些 有用的信息，也就是谁和谁有关系，有怎样的关系；还要对陌生的词语、情境会 准确理解和解读，并分析出题中隐含的数量关系。还要读懂需要解决什么问题。 3.读教材 16 页“思考题”说说你是怎样理解题意的？ 师：读问题情境你发现哪些信息和所求问题？ （预设） 生 1：已知三种花的单价分别是 15 元／束、17 元／束和 12 元／束。 生 2：购买鲜花的钱数是 300 元。 生 3：所求的问题是：三种花都买，怎么买剩下的钱最多？ 师：“剩下的钱数最多”你是怎样理解的？ （预设） 生 1：剩下的钱数最多，就是花钱最少。 生 2：花钱最少就是多买便宜的，少买贵的。 师：怎样花钱最少呢？小组内分析。（全班交流） （预设） 生 1：要求三种花都买,花的钱还要最少，所以最贵的和较贵的各买一朵就行了。 生 2：对，最贵的和较贵的各买 1 朵后，其余的花都买最便宜的，这样花钱就最 少了。 师：你会解答吗？自己试一试。 （生独立解答，并全班交流。）13-1-1=11(束) 12×11=132（元） 132+15+17=164(元) 答：12 元／束的买 11 束，15 元／束和 17 元／束的各买 1 束。 设计意图： 对于情境较为复杂的问题解决类练习题，教师要充分发挥学生的主 体作用，让学生对问题情境给予充分的深入思考，对关键语句、陌生词语、要 进行深入分析与思考，要在教师的引导下让学生对其内涵和外延进行挖掘，问 题就会迎刃而解。 （三）巩固新知： 1.教材第 15 页练习三的第 5、6 题，第 16 页的第 8、9 题。 设计意图： 通过练习达到对本单元问题解决练习题的充分练习，及时巩固学会 的解题策略和方法。 （四）达标反馈 1.独自完成教材练习四的第 8、9、12、13、14 题。 答案： 8. 88÷4=22（千米） 72÷3=24（千米） 22＜24 右边的马跑的快。 9.28×12×3=1008（千克）或 12×3×28=1008（千克） 12.34×15+158=668（千克） 13.18×5×11=990（袋） 14.98÷7×11=154（朵） （五）课堂小结 师：通过本课时的学习，你有哪些收获？有哪些困惑？把你的想法在小组内说一 说，不能解答的全班交流。 生独立完成并交流。 设计意图：通过课堂小结，指导学生把新旧知识联系起来，形成知识结构，促进 知识内化，引领学生透过现象看本质，找到知识的精华所在，这有利于我们突出 重点，突破难点，达到引导学生整理、复习、巩固、深化理解的作用，为后续学 习奠定基础。 （六）布置作业 1. 一列火车 2 小时行 84 千米，照这样计算，3 小时行多少千米？ 2. 每个书架有 5 层，每层放 45 本书，3 个书架一共可以放多少本书？ 3.水果店原来有 240 千克水果，后来又运回 24 筐，每筐 15 千克，水果店现在有 水果多少千克？ 4.跑道直道 40 米，她一个星期（7 天）跑多少米？ 5. 这座楼一共有多少住户？6.同时可以接待多少位客人？ 7.每次运动车上多少瓶？ 8. 答案： 1.84÷2×3=126（千米） 2.45×5×3=675（本） 3.240+24×15=600（千克） 4.40×2×7=560（米） 5.21×5×3=315（户） 6.3×7+6×4=45（位） 7.24×4×3=288（瓶） 8.24×4×2=192（张）  板书设计 问题解决（二） 1. 2. 6×2=12 48×11=528（元） 25×12=300（米） 528+550=1078（元） 答：他游了 300 米。 答：这一天共卖了 1078 元。 3. 13-1-1=11(束) 12×11=132（元） 132+15+17=164(元) 答：12 元／束的买 11 束，15 元／束和 17 元／束的各买 1 束。教学资料包 教学精彩片段 解决问题步骤梳理 师：对于解决问题，大家并不陌生，认真回忆一下，通常我们都会做哪些事情？ 生 1：读题，找出条件和问题，写算式和答案。 生 2：还有弄清题目的意思。 生 3：还要对条件和问题进行分析。 师：是的，这些事情在解决问题时，我们都要做，想一想，我们最先做的是哪件 事？ 生 4：读题，找数学信息。 生 5：读题后不仅要找信息，还要知道题目说的什么事？ 师：对，咱们读题的目的就是为了清楚地了解题意，这是解决问题的第一步。那 第二步该干什么？ 生 3：列式计算，写答案。 生 4：我不同意。你还没有对条件和问题进行分析，怎么写算式？应该先分析， 再写算式。 师：赞同生 4 的观点。了解题意后，我们先要对题中的信息加以分析，然后才能 根据分析的结果来写算式。这说明分析在前，列式在后。 师：由此看来，解决问题我们需要进行哪几步？ 设计意图：对于解决问题，中低年级的学生最大的困惑就是不知该从何处着手？ 有相当一部分学生在解决问题时，要么是“跟着感觉走”，要么是“碰碰运气”， 如何把学生从这种窘境中解救出来？当然是方向上的引领了。这种“引领”对学 生而言应该类似于一种工具。我个人认为，这种“工具”就是由无数个策略和方 法构建而成的。在平时的教学中，我们总会结合教学内容，有意识地渗透一些数 学思想、教给学生一些方法和策略。可这些思想、策略和方法，在学生眼里都是 些“零部件”，因为没有组装，所以作用仍然不大。如果能把它们组装起来不就 是适用的“工具”了吗？今天这节课从“组装”开始，“对于解决问题，大家并 不陌生，认真回忆一下，通常我们都要做哪些事情？”因为是常做的事情，学生 说出来并不困难，但叙述的过程可能是想到哪说到哪，缺乏条理、显得凌乱，需 要老师与他们一道进行梳理，理出头绪。紧接着安排学生用“三步骤” （了解 题意---认真分析---列式解答）自行解决新问题。 教学资源 解决问题的两种思路 1.从条件出发，根据已知条件入手分析，逐步解决问题。 2.从问题出发，根据要解决的问题确定需要什么条件，看条件是否具备，如果不具备，应先求出间接条件，在解决问题。 解决问题的基本环节 解决问题时，一般是按照“理解题意——分析数量关系——列式解答—— 回顾反思”这四个基本环节来展开。“理解题意”侧重于引导学生联系生活经验、 利用经验来表达自己对题中关键信息的理解；“分析数量关系”则突出从问题出 发展开分析，进而确定“先算什么、再算什么”的思考过程；“列式解答”则鼓 励学生依据已经的解题思路以及对相关运算含义的理解各自独立完成；“回顾反 思”则主要通过对不同问题解答过程的比较，归纳出它们在思考方法层面的内在 一致性，从而形成对解决问题策略较为理性的认识。显然，经历这样的过程，不 仅有助于学生逐步积累解决问题的策略体验，而且有助于他们不断加深对分析和 解决问题过程的理解，提高分析问题和解决问题的能力。 资料链接 如何引导学生解决两步计算的问题 一、解决问题需要做的三个步骤： 1.阅读与理解。（即读题和审题） 2.分析与解答。（即思考如何列式，为什么这样列式） 3.回顾与反思。（即检查解题过程和结果是否正确合理） 如，解决这样一道题：小红 2 天折了 6 只千纸鹤，照这样计算， 她一周能折 多少只千纸鹤？ 先求：一天能折几只千纸鹤？6÷2=3（只） 再求：一周能折多少只千纸鹤？3×7=21（只） 综合列式：6÷2×7=21（只） 难点就在于：很多学生不知道第一步先求什么？有些学生会列式，但说不出 求出来的代表什么意思。这一点怎么解决？课堂上我跟学生们一起学习了解决问 题的策略： 策略一：引导孩子可以从问题出发，去分析第一步先求什么。 （数学上说是分析法） 这道题要求：一周能折多少只千纸鹤？ 必须知道 2 个条件： 一天能折几只 × 7 天 2 天 6 只 可以求出一天能折多少只？ 所以，先求：一天能折多少只千纸鹤？ 6÷2=3（只） 再求：一周能折多少只千纸鹤？ 3×7=21（只） 策略二：引导孩子可以从条件出发，去分析第一步先求什么。 （数学上说是综合法） 题目告诉我们：小红 2 天折了 6 只千纸鹤，知道了 2 天（可看成 2 份）折了 6 只千纸鹤（总数），那么可以求出：每天折多少只？（即每份数）。因为除法的 两条重要关系式：每份数=总数÷份数；份数=总数÷每份数。 所以，先求：一天（每天）能折多少只千纸鹤？ 6÷2=3（只） 再求：一周能折多少只千纸鹤？ 3×7=21（只） 一节小学数学课，怎样能做到有效而且精彩？ 有效而且精彩应该在两个方面下工夫：一是精心安排教学内容，能充分理解 教材意图，研读要深入，思考要深刻，并能做出深远的谋划，即解决好“教什么” 的问题；二是设计精致的教学环节与学习活动，引导学生充分经历数学知识、方 法形成的思维过程，即解决好“怎样教”的问题。 “教什么”和“怎样教”都重要，但首先起决定作用的是“教什么”。“通俗 地说，数学教学的任务有三个方面： 一要讲清‘是什么’，即数学概念、定理、法则表述要清晰，准确到位地把 握内容的数学本质。如，几何概念往往有静态的、动态的、集合的等不同层次。 知识教学的亮点应该在平实、扎实上下工夫，要引导学生准确严谨地掌握和理解。 对于描述性定义，一般采用不完全归纳法，要注意不能举同一类型的多个例子， 也不能只举一个例子（这是引导学生‘建立民主观念的根子’）；对于精确定义， 要明确内涵、外延，通过反例使学生的认识更加完备。 二要讲清‘为什么’，知识是依靠数学思维和数学思想方法联系起来的，要 重视引导学生感悟知识之间的联系。 三要讲清‘还有什么’或‘能怎样’，即重视引导学生反思，某一知识还有 其他用途吗，解决某一问题还有其他方法吗等。这对培养学生的创造力是十分有 益的。