1.4两位数乘两位数的笔算（积的末尾是0）教案

1.4 两位数乘两位数的笔算（积的末尾是 0）  教学内容 教材第 8 页例 6、“议一议”、“试一试”、“课堂活动”以及练习二的第 5-9 题  教学提示 本课时的教学内容是两位数乘两位数的笔算（积的末尾是 0）。主要解决乘 的顺序和第二部分积的书写位置问题以及积的末尾是 0 的乘法，使学生掌握基本 的乘法笔算方法。学生掌握两位数乘两位数（积的末尾是 0）笔算方法的关键是： 1.掌握乘的顺序； 2.理解用第二个因数十位上的数乘第一个因数得多少个“十”，乘得的数的末位 要和因数的十位对齐。  教学目标 知识与能力 1.掌握两位数乘两位数乘的顺序； 2.理解用第二个因数十位上的数乘第一个因数得多少个“十”，乘得的数的末位 要和因数的十位对齐。 3.培养学生养成从多角度观察问题的习惯，提高学生发现问题、分析问题和解决 问题的能力。 过程与方法 1.经历两位数乘两位数（积的末尾是 0）的竖式计算过程、理解算理，掌握算法。 2.在探索算法与解决问题过程中，“感受借助旧知识解决新问题“的策略意识。 情感、态度与价值观 1.培养学生发现问题、分析问题、推理解决问题的能力，感受数学与生活的联系。  重点、难点 重点 1.理解用第二个因数十位上的数乘第一个因数得多少个“十”，乘得的数的末位 要和因数的十位对齐。 难点 1. 理解用第二个因数十位上的数乘第一个因数得多少个“十”，乘得的数的末位 要和因数的十位对齐到道理。  教学准备 教师准备：例 6 课件（ppt）或教学挂图 学生准备：两位数乘两位数初步的竖式计算知识  教学过程 （一）新课导入： （建议：可以预设几个情景来进行导入。如：课件展示谈话法等。） 师：上节课我们学习了两位数乘两位数的竖式计算，谁还记得竖式计算是如何计 算的？需要注意什么？（小组讨论，全班交流） （预设） 生 1：竖式计算时，要把相同的数位对齐。 生 2：计算时，从个位乘起，哪位乘得的积就写在哪位的下面。 生 3：竖式计算时，第二个因数十位上的数乘第一个因数后，末位的积要和十位 对齐。 …… 师：同学们说的非常正确，太棒了！今天我们继续学习“积的末尾是 0 的两位数乘两位数”的竖式计算。　 设计意图： 在师生对话的语境中，通过提问回答的方式，引出今天的课题，进入学习状 态，这利于培养学生的善于独立思考、学会倾听，产生探求新知愿望的积极心态。 （二）探究新知： 知识点 1：积的末尾是 0 的两位数乘两位数 （教材第 8 页例 6） 一、读图发现已知信息和所求问题 师：读图，你能发现哪些数学信息和需要解答的数学问题吗？（课件出示例 6， 生读图发现信息并全班汇报） （预设） 生 1：一只青蛙每天吃 34 只害虫。 生 2：求这只青蛙 25 天能吃多少只害虫？ …… 师：同学们发现的已知信息和所求的问题太准确了，下面我们就列式解答计算一 下，这只青蛙 25 天可以吃多少只害虫。 设计意图： 继续通过读懂图、读表让学生从中发现信息和问题，培养学生发现 问题、分析问题以及提出问题的能力。 二、分析思考与列式 师：求这只青蛙 25 天吃多少只害虫，你会列式解答吗？下面小组讨论，一会全 班交流。 （小组讨论交流后教师继续提问） 师：求 25 天吃多少只害虫，就是求什么？你能用数学语言表达出来吗？ （预设） 生 1：已知每天吃 34 只害虫，求 25 天吃多少只害虫，就是求 25 个 34 相加的和 是多少。 生 2：就是把 25 个 34 加起来。 生 3：根据乘法的意义用 34×25 来解答。 …… 师：这样列式的依据是什么？（小组讨论，全班交流） （预设） 生 1:根据乘法的意义，相同加数求和可以用乘法计算。 生 2：每天吃的只数×天数=25 天一共吃的只数。 …… 师：同学们分析的非常正确，求相同加数的和时可以用乘法计算，还可以根据数 量关系来列出乘法算式解答。 设计意图： 解决数学问题时，要让学生经历实际问题“数学化”的过程。教 学时设计这一环节，目的是培养孩子在解决具体问题时的分析问题能力，要让学 生在“数学化”过程中明白为什么这样解答。 三、规范并探究竖式计算方法 师：34×25，你会用竖式计算吗？自己先试着在练习本上算一下，并在小组内交 流，全班汇报。 (师巡视，发现问题，点名板演) （预设）生 1： 生 2： 生 3： 3 4 3 4 3 4 ×2 5 ×2 5 ×2 5 1 7 0 1 7 0 1 7 0 6 8 6 8 6 8 6 9 7 0 2 3 8 8 5 师：上面的三种竖式计算，你同意吗？它们的问题各自出在了哪里？有针对性的 评价一下。（小组讨论，全班交流） （预设） 生 1：上面的第一种算法 34×5 的积 170 的个位数字 0，应和两个乘数的个位对 齐，而生 1 把十位上的 7 和个位对齐了。 生 2：上面生 2 在计算 34 乘十位上的 2 后得 68，其实这里代表的是 680，所以 8 应该和十位对齐，不应该和个位对齐。 生 3：上面生 3 同学在做最后的加法运算时，忘了把 0 落下来，最后结果应是 850. 师：好，刚才同学们点评了上面三个同学的错误解答，下面看课件我们把正确的 竖式计算板演出来。 （课件展示） 3 4 × 2 5 1 7 0…………34×5 的积 6 8…………………34×20 的积 8 5 0………………170+680 的和，个位的 0 要落下来 师：根据刚才课件演示的计算过程，你能说说两位数乘两位数（积的末尾是 0） 的乘法是怎样计算的吗？（小组讨论，全班交流） （预设） 生 1:列竖式时，要把相同的数位对齐。 生 2：计算时，从个位乘起，先计算 34×5 的积，积的个位和乘数的个位对齐。 生 3：再用十位上的 2 去乘 34，乘得的积的末位和十位对齐。 生 4：最后求两次乘得的积的和，注意积的末尾的 0 落下来。 师：好，刚才同学们的总结就是计算两位数乘两位数的基本方法和步骤。 设计意图： 探究两位数乘两位数的计算方法时，先放手让学生自我尝试解答， 然后教师巡视，把发现的错误的解答方法板演在黑板上，也就是将问题完全暴露， 通过学生的找错，挑毛病来不断修正和完善两位数乘两位数的计算方法和步骤， 最后教师提问让学生自我陈述，进一步用规范的数学语言表达出来，从而内化为 自己的知识和技能。 四、规范解答 34×25=850（只） 34 ×25 170 68 850 答：这只青蛙 25 天要吃 850 只害虫。设计意图： 通过规范解答积的末尾是 0 的两位数乘两位数，教给学生一种标准 的规范的数学解决问题的步骤、方法，形成做事认真、细致和完整的良好行为习 惯。 知识点 2：一个因数末尾是 0 的两位数乘两位数 （教材第 8 页“议一议”） 师：（课件出示）像 79×80 这样一个因数的末尾是 0，你会计算吗？ （独立完成，小组讨论，全班交流） （预设） 生 1：按照竖式计算的方法，计算出两个因数的积。也就是第二个因数个位的 0 也要分别去乘 79 的每一位上的数。如王红书写的竖式： 生 2：根据两位数乘整十数的口算方法，只计算第二个因数 80 十位上的 8 乘 79， 最后再在积的末尾添上一个 0。如李月的算式： 师：对比上面的两种计算方法你认为哪种方法简便些？需要注意些什么？ （预设） 生：采用李月的计算方法简便些。但是需要注意末尾的 0 要落下来。 师：现在你能说说，一个因数末尾是 0 的两位数乘两位数，竖式计算的方法吗？ （小组讨论,全班交流） （预设） 生 1：竖式计算一个因数个位是 0 的两位数乘两位数时，按照两位数乘两位数竖 式计算的方法计算，计算时，个位的 0 可以不参与计算。 生 2:积的末尾要把这个 0 落下来。 设计意图： 一个因数个位是 0 的两位数乘两位数，教学时，先放手让学生自由 计算，小组讨论后，全班交流，最后在比较中让学生自觉判断并得出结论：个位 的 0 不参与计算，但是计算的结果要把这个 0 落下来，这样的计算方法最简单。 （三）巩固新知： 1.教材第 8 页“算一算”。 2.教材第 9 页的“课堂活动”。 3.教材练习二的 5-9 题。 设计意图： 1.积的末尾是 0 的两位数乘两位数竖式计算和一个因数末尾是 0 的两位数乘两 位数，关键是要把外在的人为总结出的计算步骤与方法，通过算一算、说一说， 逐渐内化为学生本人的知识与技能。 2.判断两位数乘两位数竖式计算的正确与否，可以通过交换两个因数位置计算 的方法，如练习二的第 7 题。 3.两位数乘两位数积的位数，通过计算可以得出：可能是三位数，也可能是四 位数。 （四）达标反馈 1. 每只书包 45 元 ，张叔叔进货 12 个，需要多少元？ 4 5 × 1 2 9 0…………. 是（ ）只书包的价钱。 4 5 ……………是（ ）只书包的价钱。 5 4 0 …………..是（ ）只书包的价钱。 2.数学小诊所，把错误的改正过来。 3.竖式计算。 46×35= 65×80= 56×25= 49×78＝　　　　　52×37＝　　　　　34×45＝ 4.每筒羽毛球有 12 个，每筒 25 元。 (1)这些羽毛球一共有多少个？ (2)买这些羽毛球一共要多少钱？ 答案： 1.2 10 12 2. 2 5 3 6 ×2 3 ×2 5 7 5 1 8 0 5 0 7 2 5 7 5 9 0 0 3. 1610 5200 1400 3822 1924 1530 4. （1）12×24=288（个） （2）25×24=800（元） （五）课堂小结 师：通过本节课的学习，对积的末尾是 0 两位数乘两位数的计算你有哪些收获？ 还有哪些困惑？ 师：一个因数末尾是 0 的两位数乘两位数计算，需要注意什么？ 设计意图： 课堂小结是通过教师的提问，学生的回答来对本节课的教学活动进 行反思和总结的必要步骤。本节的课堂小结先让学生自己说出收获和困惑，在师 生共同的总结、质疑过程中进一步内化计算的方法和步骤，最后让学生再次总结 出一个因数末尾是 0 的两位数乘两位数竖式计算的注意点。 （六）布置作业 1.认真填一填。 （1）84×23 的积是（ ）位数，最高位是（ ）位，积是（ ）。（2）24 的 25 倍是（ ），26 的 15 倍是（　）。 （3）□5×21，当□里填（ ）时，这个算式的积是三位数，要是积是四位数，□里 可以填（ ）。 2.对错我来判。 （1）6 个 35 再加上 20 个 35，可列式为 35×26 。 （ ） （2）一个乘数末尾没有 0，积的末尾也一定没有 0 。（ ） （3）50×48 的积与 50×6×8 的积相同。 （ ） （4）48 乘 50 末尾只有 1 和 0。 （ ） 3.竖式计算。 46×48= 25×12= 13×42= 35×20= 26×17= 15×28= 76×30= 38×18= 4.走进生活。 （1）某工厂有男职工 32 人，女职工的人数是男职工的 15 倍，这个工厂有女职 工多少人？ （2）体育场的观众席共分 30 个方阵，每个方阵有座位 35 个，这个体育场可以 容纳多少名观众？ 5.□里分别是几？ 答案： 1.(1) 四 千 1932 （2）600 390 （3）1 2 3 4；5 6 7 8 9 2.（1）∨（2）×（3）∨（4）× 3. 2208 300 546 700 442 420 2280 684 4.（1）32×15=480（人） （2）35×30=1050（人） 5. 6 6 ×3 5 3 3 0 1 9 8 2 3 1 0  板书设计 两位数乘两位数（积的末尾是 0） 例 6： 议一议： 34×25=850（只） 79×80=6320 34 王红： 7 9 李月：7 9 ×25 ×8 0 × 8 0 170……..34×5 的积 0 0 6 3 2 0 68………...34×20 的积 6 3 2 850 ……..170+680 的和 6 3 2 0 答：这只青蛙 25 天要吃 850 只害虫。 李月的解法简单。 计算步骤：先乘个位，再乘十位，最后相加求和，注意对位。设计意图： 将本课时竖式计算的步骤方法，以标准的形式呈现在黑板上，学生 一目了然，可以简单清晰的看到每一步先算什么，再算什么，最后算什么；最后 对计算的步骤和注意点以口诀的形式展现出来，朗朗上口，便于理解和内化。  教学资料包 教学精彩片段 1.计算 34×25 方法一： 方法二： 34×5=170 34×20=680 170+680=850 2.观察横式与竖式，发现两者之间的联系。 （组织质疑）： (1)你能发现横式与竖式之间的联系吗？ (2)第一步横式在哪？第二步横式呢？但横式明明是 680，而不是 68 呀？ (3)0 写与不写一样吗？ 3.同桌讨论竖式计算方法后再次交流。 （组织质疑）： (1)68 是谁与谁相乘得到的？表示什么？竖式中的 68 呢？ (2)假如把计算过程分成第一步、第二步、第三步，你觉得哪个步骤最关键？ 设计意图：在横式与竖式的算理沟通中，老师先从横式出发引导学生沿分步算式 去寻求竖式中的对应数位、两层积及两积之和，接着又组织学生从竖式的各层积 出发质疑其横式中的实际含义，并有机借助板书把算理的沟通进行了有序的梳理， 指引学生在反复体味中感悟横竖式之间的内在联系，将其延伸至思维深处。 教学资源 十几乘十几的简算 口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。 例：12×14=？ 解: 1×1=1 2＋4＝6 2×4＝8 12×14=168 注：个位相乘，满几十就向前一位进几，满十就向前一位进一。 头相同，尾互补(尾相加等于 10)的两位数乘两位数的简算 口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。 例：23×27=？ 解：2＋1＝3 2×3＝6 3×7＝21 23×27=621 注：个位相乘，不够两位数要用 0 占位。资料链接 乘法竖式运算是谁发明的？原理是什么？ 乘法法竖式的的发明者据称是印度人婆羅摩笈多。 一、多位数乘法 乘法竖式是一种多位数乘法，多位数乘法的原理是分而治之，把复杂的、不 能处理的运算，化解为多个简单的，能处理的运算，并最后汇总得到要计算的值。 多位数乘法就是把多位数的乘法拆解为多个个位数的乘法，进位和加法。 举例来说吧，就是把三位数因数乘以二位数因数，拆成两个三位数乘以一 位数的乘法，再进一步分别拆成三个个位数的乘法，即 6 个个位数乘法。如： 314×48 =314×（40+8） =314×40+314×8 =（300+10+4）×40+（300+10+4）×8 =300×40+10×40+4×40+300×8+10×8+4×8 =12000+400+160+2400+80+32 =15072 能够将乘法拆开本身还是由于存在乘法的分配律。 二、乘法竖式 乘法竖式利用下面介绍的排列方法使得上述多位数乘法的运算的过程直观， 整齐，容易验算。在上述的例子中，把乘数的个位数十位数分别在两行，两行错 一位，把一行的 3 个个位数的乘法的积放在不同的位上，然后累加起来。上面的 例子里有很多 0 存在，对计算是一种干扰，由于已经放在了不同的数位上，就可 以暂时忽略这些 0。可以参考下面的示意图： 下面的算式等同于多位数乘法中的 12000+400+160+2400+80+32=15072，中 间的算式把 0 省略，右边的算是把 3 行的值压缩到一行，显得更为紧凑，但需要 借用加法进位的方法。 被遮蔽千年的大师 尽管比别人早出生 1000 年左右，这并未让婆罗摩笈多占到什么便宜。 提起“地心引力”这样的概念，人们首先想到的，不是生于 17 世纪的英 国人牛顿，就是生于 16 世纪的意大利人伽利略。而生于 6 世纪的印度人婆罗摩 笈多，早已不知道被遗忘在了哪个角落。 其实，早在 7 世纪，婆罗摩笈多已经意识到了“地心引力”的存在。只 不过跟牛顿和伽利略不同，他忙着设计自己想象中的永动机了。在他的设计里， 轮子的辐条是中空的，然后每个辐条的空腔，有一半充满水银。他想当然地认为，只要一旋转，水银会在一些辐条里上升，而在另一些辐条里下降，这样，水银自 身的重力会使轮子永远旋转下去。 在今人看来，人类最早关于永动机的这段描述，根本是无稽之谈。描述 者婆罗摩笈多，也就此与系统研究“地心引力”失之交臂。不过，当年他也根本 没有工夫去付诸实践。作为印度最著名的天文学家和数学家之一，他还有更多的 领域需要投入心力。 在王朝都城的比拉马拉，这个年轻人一边关注和总结着前辈天文学家所 感兴趣的话题，一边仰望天空，试图建构自己的天文学研究体系。 30 岁那年，婆罗摩笈多写出了自己的天文学和数学著作《婆罗摩历算 书》。在这部全部用梵语写成的著作里，这个一度被国王任命为宫廷天文学家的 人，展现出他研究的抱负与野心。在试图改进古印度的天文学体系的同时，他还 想完成在算术上的革命。 前辈学者们习惯用复杂的算术和几何方法，来解答天文学中遭遇的问题。 这在婆罗摩笈多看来，既费时又费力，他另辟蹊径，开始用代数的方法取而代之。 他不仅给出了预测日食和月食的方法，还介绍了确定每个天体在一年中任意一天 的具体距离、运动方向和时间的方法。不过，跟不少同时代的人一样，他认为地 球是宇宙的中心。根据自己对地球大小的估算值，婆罗摩笈多计算出一年的长度 为 365 天 6 小时 5 分 19 秒，这比真实值仅仅少了 4 分钟。 即便如此，宫廷天文学家的这些成就，远比不上他的数学成就令后人瞩 目。 “正数除以正数，或负数除以负数，答案是正数；正数除以负数，或负 数除以正数，答案是负数。”在今天，这一运算法则，凡接受过中等及以上教育 的人，尽人皆知。而 1000 多年前，正是在《婆罗摩历算书》里，婆罗摩笈多给 出了正数、负数和零的算术运算法则。只不过在婆罗摩笈多这里，正数、负数和 0，分别被他称作“财产”、“债务”和“萨雅”。 这是历史上最早在运算中提到 0 和负数的数学著作。而这一运算法则的 提出，被后世数学家称为算术理论发展的重要丰碑。不过，他们并未把提出 0 和 负数概念的功劳算在婆罗摩笈多的头上。 在这些运算法则中，大多数的法则，我们今天仍在沿用。被我们抛弃的 那一条，则没少让婆罗摩笈多遭遇难题。他定义：除 0 之外，任何数除以 0 都得 到一个分母为 0 的分数。由于无法进行合理的解释，这引发了人们对他著作的批 判与指责。 500 多年后，他的一位同胞数学家将这一问题解决后，人们才进一步认 识到婆罗摩笈多的价值。而这个天才，似乎也总要在千年左右，才能觅得知音。 他在 7 世纪已提出的负数概念，欧洲的数学家们直到 16 世纪才彻底理解；而他 探讨的估算平方根的方法，与英国数学家拉夫逊 1690 年提出由牛顿最终改进的 “牛顿－拉夫逊方法”一致。 在比拉马拉，婆罗摩笈多度过了他一生的大多数时光。当年的雄心，也 得以实现，他最终成为当时印度天文学和数学的最高研究机构——乌贾因天文台 的台长。 在去世的三年前，这个被后世的注释者称为“来自比拉马拉的老师”的 大师，写出了他的第二部著作。在里面，婆罗摩笈多对自己的第一步著作做了修 正。其中，他把一年的时间重新估算为 365 天 6 小时 12 分 36 秒，这又比真实值 多了 4 分钟。 而在这本原本是天文著作的附录里，婆罗摩笈多修正了前辈阿耶波多的 正弦表，并给出了一条差值公式。这条公式在 18 世纪初得到了它的一般形式“牛 顿－斯特林差值公式”。这一次，与婆罗摩笈多一致的，还是牛顿。 只不过，此时的牛顿，依旧对婆罗摩笈多一无所知。婆罗摩笈多用梵文 写成的两本著作，也只是在相当有限的范围里流传。 直到 1817 年，科尔布鲁克将婆罗摩笈多的梵文原著《婆罗摩历算书》 翻译成英文，西方世界的人们，才知道在东方的土地上曾生活着这样一位大师。 而此时，已是婆罗摩笈多去世 1100 多年，牛顿也已离世 90 个年头。