2.4 约分、通分教案

2.4 约分、通分  教学内容 教材第 30-32 页“约分和通分”，课堂活动和练习九的相关内容。  教材提示 本节课的主要内容是约分和通分，是在学生已经探索了分数的基本性质和最大公因数和 最小公倍数的基础上进行的深入学习。通过本节的学习，要学生掌握： 第一：约分的方法及应用。 第二：通分的方法及应用。 第三：异分母分数的大小比较方法。（即约分和通分的综合应用） 为了让学生对约分和通分有一个更加明确地认识： 1.教材首先通过引导学生想象一下，如何将 这个分子和分母都较大的分数化成分子 和分母都较小的分数。在引导学生通过用分数的基本性质进行探索的过程中，让学生明确约 分的定义和约分的方法。同时在学生运用上面的方法一直除到不能除为止，也就是分子和分 母只有公因数 1 时。自然地引出了最简分数的含义。 2.教材在一个对比的问题情境中，让学生明确当分子和分母都不相等时，我们可以利用 分数的基本性质把分数化成同分母分数再进行比较，而这个过程就是通分。 在整个教学中，要让学生在充分的活动中，通过操作和观察，对比得出结论。教师只要 适时地引导，主要是让学生主动地探索和交流总结。  教学目标 知识与技能： 知道最简分数的含义，理解什么是约分和通分，掌握约分和通分的方法并能用这个 方法正确地约分和通分。并能进行异分母分母的大小比较。 过程与方法： 经历知识的形成过程，使学生理解约分与最简分数，通分与分数的大小比较的方法。 情感、态度和价值观： 在探究约分和通分的过程中，获得成其功的体验和学习的乐趣。  重点、难点 重点 50 30 理解约分和通分的意义，能正确的进行约分和通分练习。 难点 使学生学会根据实际需要进行约分和通分，熟练地掌握约分和通分的方法。  教学准备 教师准备：课件。 学生准备：方形纸，彩笔，草稿纸。  教学过程 （一）新课导入： 1.折一折，涂一涂。 （1）拿出方形纸，把它对折两次，然后把其中的一份涂上颜色。 （2）把这张纸对折三次，四次。 （3）分别用分数表示出涂色部分的面积。 2.课件呈现这三个分数，它们之间有怎样的一种关系？（它们是相等的关系） 3.揭示课题：我们分数的分子和分母化成比较小的而分数大小不变的分数的过程，叫约 分，这节课我们学习“约分、通分”。 板书课题：约分、通分 设计意图：通过让学生折一折和涂一涂的动手活动，既让学生回顾了前面所学的分数的 基本性质的知识，同时也初步感受到约分的方法。 （二）探究新知： 1、什么叫约分，如何进行约分。 （1）课件出示例 1 情境图：这里有 50 张卡片，其中 30 张是彩色卡片。彩色卡片占全 部卡片的几分之几？你是怎样想的？ 得出结论：彩色卡片占全部卡片的 。 提问：你能把这个分数化成分子、分母都比较小，但分数大小不变的分数吗？ 学生讨论结果：用分数的基本性质，把分子和分母同时缩小相同的倍数。 让学生用分数的基本性质，看能把 化成哪些分子、分母都比较小，但分数大小不变 的分数。 学生先独立思考，再在草稿本上化一化，写一写，并引导学生在小组内交流。最后让学 4 1 8 2 16 4 == 50 30 50 30生汇报交流： = = ， = = ， = = 追问：这些分数的分子、分母都比 的分子、分母小，并且分数的大小没有改变。从 中我们还发现了什么？ 发现结果： = = = ，并且它们的分子和分母越来越小。 总结并课件出示约分的定义：像这样把一个分数化成同它相等，且分子分母都比较小的 分数的过程，叫做约分。 （2）还有一种更简便的方法。请同学们看书第 30 页的约分方法。 学生读书，并在小组内交流比较约分的方法。最后汇报交流。 （3）比较书中的化简过程，这两种方法有哪些相同的地方，有哪些不同的地方？ 学生讨论后结果：相同的地方是：都是把 化简成 ，所以都是约分；不同的地方是： 约分的过程不同，前面约了两次，而后面是一次进行约分的。 启发提问：你能具体地解释一下，这两种不同的约分的过程。 学生汇报结果：第一种约分是用分子、分母的公因数一次一次地去化简；而后一种约分 方式是用分子、分母的最大公因数一次就把分数化简为 。 教师课件演示一遍约分的过程，并让学生在草稿本上练习一次。 （4）比较这三个分数 ， 和 ，你能发现 与前两个分数有哪些地方不一样吗？ 学生理解并回答：前两个分数的分子、分母除了公因数 1 还有其他的公因数，还可以进 一步约分；而最后一个分数的分子分母只有公因数 1 了，不能再约分了。 课件出示结论：像 这样分子、分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数。师同时提醒 学生注意：在约分时，如果没有特殊要求，一般都要把原分数化成最简分数。 （5）课件出示第 30 页试一试：把 化成最简分数。 学生在草稿本上练习，再要求学生在小组内相互订正。最后汇报交流，集体订正。 （6）引导学生看第 30 页的课堂活动。在小组内相互练习找最简分数，并说明理由。 设计意图：通过设置情境，让学生把分子和分母较大的分数改写成分子和分母较小的分 数，通过学生自己的改写过程，让学生明确这就是约分。使学生感觉到约分并不神秘。有利 于学生更好地进行学习。 2、什么叫通分，如何进行通分。 50 30 250 230 ÷ ÷ 25 15 50 30 550 530 ÷ ÷ 10 6 50 30 1050 1030 ÷ ÷ 5 3 50 30 50 30 25 15 10 6 5 3 50 30 5 3 5 3 25 15 10 6 5 3 5 3 5 3 35 10 18 6 24 18 ，， （1）课件出示第 31 页例 2 主题图：通过找条件和问题，我们明白，这道题的解答结果 就是比较 和 的大小。你能说说我们如何才能比较出它们的大小呢？ 学生分组讨论，小组内交流，全班汇报：按照分数的基本性质，先把它们转化成分母相 同的分数，然后再比较。 板书：分母不相同的分数可用分数的基本性质转化成分母相同的分数。 （2）转化成分母相同的分数，哪这个分母是多少呢？要把 和 转化成分母相同的 分数，先要确定什么？ 学生交流后汇报的可能有：先要确定这两个分数的公分母，也就是把这两个分数转化 成相同的分母的分数。这个公分母是 24、48……。 第一种： 用 8 和 6 的公倍数 48 作公分母，把这两个分数都化成分母是 48 而大小相等 的分数。 = = = = 因为 ＞ ，所以 ＞ 。 第二种：用 8 和 6 的最小公倍数 24 作公分母，把这两个分数化成分母都是 24 而大小 相等的分数。 = = = = 因为 ＞ ，所以 ＞ 。 （3）第一种我们是用两个分数的分母 8 和 6 的公倍数作公分母；而第二种是用 8 和 6 的最小公倍数作公分母。你们认为“相同的分母”选哪个数比较好呢？为什么？ 结论：选 24 作 8 和 6 的公分母时，计算简便一些。如选用较大的公分母作相同分母， 会增加计算的难度。 强调：通常选两个分母的最小公倍数作相同的分母。我们把选定的“相同的分母”，比 例说 8 和 6 的最小公倍数就是 6，这个 6 被称为这两个分数的公分母。 （4）总结：把分母不相同的分数分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程， 叫通分。通分一般公分母的选择，也就是利用分数的基本性质，我们这两个分数化成以公分 母为分母的分数。 （5）课件出示第 31 页试一试：请同学们用通分的方法比较这两个分数的大小。 学生在草稿本上练习通分。然后比较两个分数的大小。最后汇报交流。 设计意图：通分是通过比较分数大小而产生的矛盾，并这个矛盾而得出通分的意义和方 法。 8 7 6 5 8 7 6 5 8 7 68 67 × × 48 42 6 5 86 85 × × 48 40 48 42 48 40 8 7 6 5 8 7 38 37 × × 24 21 6 5 46 45 × × 24 20 24 21 24 20 8 7 6 5（三）巩固新知： 1、出示第 31 页课堂活动的“想一想，议一议”。先看图写分数，再把这两个分数通分 并在图中表示出来。 学生在书上练习，再在草稿本上通分。最后画图表示通分后的结果。最后汇报。 2、出示第 32 页练习九的第 5 题。 （1）先认真读题，再想一想，求哪部插秧机快一些，我们可以怎样来判断呢？ （2）学生读题后，认真地思考并在小组内交流讨论后，在草稿本上练习，最后汇报交 流：要求哪部插秧机快一些，就是求 的大小，大的说明快一些。通过通分后，我们 比较出 ，所以第一部插秧机的速度快一些。 （四）达标反馈 习题;1.约分成最简分数。 2.先通分，再比较大小。 和 和 3.分数 的分子，分母同时减去一个数约分为 ，同时减去的这个数是多少？ 答案：1. 2. 3. 5 （五）课堂小结 这节课，我们学习了哪些内容？ 总结：1.学习了约分。把一个分数化成同它相等，且分子分母都比较小的分数的过程， 叫做约分。2.学习了通分，把分母不相同的分数分别化成和原来分数相等并且分母相同的分 数的过程，叫通分。3.无论是通分还是约分，都用到分数的基本性质。约分要把分数化简成 最简分数。也就是分子和分母只有公因数 1. 设计意图：通过回顾本节课的三个知识点，使学生明确约分和通分的联系和区别，更好 地理解和把握所学的知识。 （六）布置作业 1.先独立完成练习九的第 1 题，再集体订正交流。 2.课堂作业：完成练习九的第 2、3、4 题。 2 1 3 2 和 2 1 3 2〉 24 12 42 6 21 9 15 7 20 9 5 4 12 11 17 9 3 1 2 1 7 1 7 3 60 27 60 28 > 60 55 60 48