2.1.2 分数的意义（二)教案

2.1.2 分数的意义（二)  教学内容 教材第 20-21 页“分数与除法的关系及求一个数是另一个数的几分之几的方法”，课堂 活动及练习六的相关内容。  教材提示 本节课的内容是用分数与除法的关系来理解分数的意义，教材结合平均分在除法与 分数的关系中的作用。用平均分的方法得出可以有除法来求商，再通过分数的意义来求 出最后的结果。从而完成对这两种方法的等同性的理解，找到分数与除法的关系 ，在 教学中： 1.通过求平均分与除法的意义和平均分与分数的双向关系，从而引导学生联系出除 法与分数的对等性关系，明确除法的商也可以用分数来表示道理。 2.除法的商用分数来表示，引导学生通过对比得出分子，分母与被除数、除数的对 应关系，从而总结得出求一个数是另一数的几分之几就是用分子除以分母来表示的道理。 通过以上教学，进而让学生轻松地理解并总结出除法与分数的关系。为后面学习分 数与小数的互化打下基础。  教学目标 知识与技能： 使学生理解并掌握分数与除法的关系，会用分数表示除法的商。理解一个数是另一 个数的几分之几的基本数量关系。 过程与方法： 通过操作活动，并让学生在观察和比较的基础上认识分数与除法的关系，理解两种 求解方法的等同性。 情感、态度和价值观： 理解分数与现实生活的联系，使学生学习有价值的数学。  重点、难点 重点 使学生理解并掌握分数与除法的关系，会用分数表示除法的商。 难点 理解一个数是另一个数的几分之几的基本数量关系。  教学准备 教师准备：课件。 学生准备：草稿本。  教学过程 （一）新课导入： 1.引导学生回忆上节课的内容：分数的意义是什么：就是把单位“1”平均分成若干份， 取其中的一份或几份的数，叫做分数。 2.回忆除法的意义： 通过让学生把 8 个苹果平均分给 4 个小朋友，每个小朋友分得几个苹果？这个问题怎样 解答？使学生明确做除法运算，因为是把 8 平均分成 4 份，求其中一份是多少。 3.总结并引入新课：把一个数平均分成几份要用除法计算，把一个整体平均分成几份可 以用分数表示。除法和分数有没有联系，有什么联系呢？这节课我们就来研究分数与除法的 关系。 板书课题：分数的意义（二） 设计意图：通过引导学生回忆平均分与除法以及平均分与分数的关系，为后面的学习分 数与除法打下基础。 （二）探究新知： 1、认识除法与分数的关系。 （1）课件出示例 2：一条花边长 4m，把它平均分成 5 份布置学习园地，每份的长度是多 少米？ 你会解决这个问题吗？在草稿本上试一试。 学生在草稿本上练习解答，最后汇报交流：因为这里是把 4m 平均分成 5 份，求其中的一 份是多少，用除法计算。算式为：4÷5。 课堂讲解：把 4m 的长度平均分成 5 份，每份的长度是多少？我们可以从两个角度来研究： 第一方面想一想怎样用除法计算；另一方面想一想用分数表示每份的长度。怎样用分数表示 每份的长度? 引导总结：把 1m 平均分成 5 份，每份就是 m。4m 中有 4 个 1m，就有 4 个 m，就是 m。 总结并提出问题：把 4m 平均分成 5 份，每份的长度用除法算式表示是 4÷5，用分数表 5 1 5 1 5 4示是 ，从中你发现了什么？ 引导发现：除法与分数是有联系的，4÷5 的结果就是 ，所以 4÷5= m。 （2）组织学生完成第 20 页例 2 下面的“议一议”，要求学生先填表，再说自己的发现。 从中你知道了什么？ 引导学生发现 1÷3= ；3÷4= ，进而得出除法算式的商可以用分数来表示。 提问：比较这几个算式，这些算式和分数商有联系呢？从中你又发现了什么？ 学生小组讨论，汇报交流：这几个除法算式和分数商的关系是：被除数相当于分数的分 子，除数相当于分数的分母。 （3）引导学生完成第 20 页的试一试。 学生在草稿本上完成试一试的 3 道题。最后汇报：3÷9= ；1÷6= ； =4÷7. 问题引导总结：如果用 a 表示被除数，b 表示除法，你们能用字母表示出分数与除法的 关系吗？并追问：a÷b= 表示什么意思呢？ 质疑：为什么字母表达式后面要加一个“b≠0”吗？ 引导学生分数与除法的关系及除数不能为 0 的道理来理解：因为除数不能为 0、所以作 为分数的分母也不能为 0。 设计意图：本小结首先通过引导学生用平均分的方法求商来列出除法算式，同时也用分 数的意义来求出结果，从而完成除法与分数的对等关系。 2、求一个数是另一个数的几分之几。 （1）课件出示第 21 页例 3 主题情境图：从图中你们知道了些什么？如果要求兔的只数 是鸭的几分之几，应该怎样列算式？为什么？ 学生在草稿本上列式为 2÷3，再引导学生说出：求一个数是另一个数的几分之几，做 除法，以另一个数为标准量，作单位“1”，一个数占它的几分之几，这个数做被除数。 追问：怎样计算 2÷3 是几分之几的商？为什么？ 引导学生解答汇报：2÷3= 。 组织学生完成后面的问题：用同样的方法自己解决鸭的只数是兔的几分之几？最后汇报。 学生汇报：3÷2= 答：鸭的只数是兔的 。 （2）引导学生小组交流：根据上面的经验，你还能提出哪些问题，并在小组内互相检查 5 4 5 4 5 4 3 1 4 3 9 3 6 1 7 4 b a 3 2 2 3 2 3订正。最后汇报。 学生在上组内交流问题，解答问题，最后汇报： 学生汇报的可能有：鸡的只数是鸭的几分之几？4÷3= ， 鸭的只数是鸡的几分之几？3÷4= 。 兔的只数是鸡的几分之几？2÷4= ， 鸡的只数是兔的几分之几？4÷2= 3、总结分数与除法的联系和区别 分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数。但除法是一种运算；分数是一个 数，也可以表示两个数相除的关系。 设计意图：通过多次列举后，总结出规律，得出分数与除法的关系。并让学生会运用这 种关系解决生活中的实际问题。 （三）巩固新知： 1、出示第 21 页课堂活动。先让学生分一分，说一说，把 3 张相同规格的纸，平均分给 4 个同学，怎样分？ 结果：3÷4= 。 通过这道题以及上面题的练习，使学生进一步明确除法的商都可以用分数来表示。用被 除数作分子，除数作分母，写成分数的形式。 2、出示第 22 页练习六的第 7 题。让学生直接用分数来表示出下面各个算式的商吗？试 一试。 学生在草稿本上完成练习，再在小组内对照检查，最后汇报。 学生汇报结果：2÷3= ，5÷9= ，3÷16= ，7÷100= . 3.出示第 22 页练习六第 8 题。根据所给的条件关系，再根据除法与分数的关系来解决 下面的问题吗？ 学生解答后汇报：求鲤鱼占所捕鱼总量的几分之几？是鲤鱼的量与总量比较，以总量为 标准。所以总量作单位“1”，作除数，与它比较的鲤鱼的数量作被除数。列式为：49÷ 75= 。 求其它鱼占所捕鱼总量的几分之几？因为这里没有告诉我们其它的鱼的数量，所以我们 3 4 4 3 4 2 2 4 4 3 3 2 9 5 16 3 100 7 75 49要先算出来，用减法：75-49=26kg，再用 26÷75= . （四）达标反馈 习题;1.一、用分数表示下面除法的商。 2÷5= 17÷18= 4÷11= 2.实验小学数学兴趣小组有女生 11 人，男生 14 人，女生人数是男生的几分之几？ 3.工程队 13 天完成一项工程，平均每天完成这项工程的几分之几？5 天完成这项工程 的几分之几？ 4.将一根圆木锯成 8 段，每锯一次的时间相同，锯一次的时间是总时间的几分之几？ 答案：1. 2. 3. 4. （五）课堂小结 本节课我们一起探讨了分数与除法的联系和区别，大家一起谈谈，你有哪些收获？ 总结：1.分数与除法的联系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。2.分 数与除法的区别：分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数。但除法是一种运算； 分数是一个数，也可以表示两个数相除的关系。 设计意图：通过引导学生总结概括，使学生对分数与除法有一个再回顾，同时通过找分 数与除的联系和区别，使学生对知识有一个更深入地理解和记忆。 （六）布置作业 1.完成练习六的第 5、6 题。 2.在课堂本上完成练习六的第 7、8 题。 3.用分数表示下面除法的商。 4÷5= 7÷8= 14÷21= 4.把 300 克盐放入 2 千克水中，盐是盐水的几分之几？水是盐水的几分之几？ 答案：3. 4.  板书设计 1.分数的意义（二） 75 26 5 2 18 17 11 4 14 11 13 1 13 5 7 1 5 4 8 7 21 14 2300 2000 2300 300 ， 教学反思 分数与除法，对于小学生来说，是一个比较抽象的内容。所以本节课在设计时： 1.以上一节课的知识内容为依托，引入新课，再通过回忆除法的意义，初步感知本节课 的知识目标。接着本课主要从这两个层面展开，一是借助学生原有的知识，用除法的意义来 解决把一个数平均分成若干份，求其中的一份的数；二是借助分数的意义，理解把一个数平 均分成若干份，取其中的一份，可以用分数来表示。而这两个层面展开，均从问题解决的角 度来设计的。 2.当用分数表示整数除法的商时，用除数作分母，用被除数作分子。反过来，一个分数 也可以看作两个数相除。可以理解为把“1”平均分成 4 份，表示这样的 3 份；也可以理解 为把“3”平均分成 4 份，表示这样的 1 份。也就是说，分数与除法之间的关系的理解、建 立过程，实质上是与分数的意义的拓展同步的。 教学资源： 1.用下面的分数表示图中的阴影部分对吗？对的画“√”，错的画“×”。 2. 如 下 图 ， 占长方形的 ， 占长方形的 。 a÷b= (b≠0） 鸡的只数是鸭的几分之几？ 4÷3= 鸭的只数是鸡的几分之几？ 3÷4= 兔的只数是鸡的几分之几？ 2÷4= 鸡的只数是兔的几分之几？ 4÷2= ( ) ( ) ( ) ( ) b a 3 4 4 3 4 2 2 4 答案：1. × × √ √ 2. 知识链接： 卖西瓜 从前，有一户人家专门卖西瓜。 有一次，一个客户准备买三分之一的西瓜。可是，卖西瓜的人从来都没有把西瓜切开 来卖过，只有一整个西瓜卖。买西瓜的人问：“你准备卖多少钱啊？”正在卖西瓜的人愁眉 苦脸的时候，儿子发话了：“我知道怎么卖”。儿子在说的时候还一边在做比划。儿子说： “是这样卖；一个西瓜 12 元，那么三分之一的西瓜就是用 =4 元，这样知道是 4 元了。” 爸爸问道：“儿子，为什么要这样算呢？”儿子回答：“因为三分之一就是把西瓜平均分成 3 份，每份是多少元就是三分之一西瓜的价钱了。这样就是用 1 个 西瓜的价钱平均分成 3 份 就是 =4 元，所以三分之一的西瓜的价钱是 4 元。” 4 1 8 1 3 12 3 12