3.3.2 反比例的应用教案

3.3.2 反比例的应用  教学内容： 教科书第 49 页例 2，及教材第 51 页练习十三第 4、5、7、8、9 题。  教学提示： 教学例 2 时，先引导学生认真理解题意，明确已有哪几种数量，其中哪种量是一定 的，哪两种量是相关联的量，这两种相关联的量之间存在什么样的关系等问题。 在此基础上让学生根据路程一定、速度越快时间就越少等信息判断出时间和速度成 反比例。对于后面列方程解决问题，教学时应注意几点：一是引导学生充分利用过去已 掌握的方程和列方程解决问题等旧知识建立方程，并求解；二是列方程时要突出问题中 的等量关系，充分利用路程、时间、速度之间的关系和题中路程一定的已知条件去寻找 等量关系；三是教学时要重视学生用正、反比例知识解决问题的意识和能力的培养，让 学生在解题过程中体会正、反比例知识在解决问题中的重要价值。 练习十三第 4、5、7、8、9 题是运用反比例知识解决生活中的问题，让学生在解决 问题中体会反比例知识的价值，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。  教学目标： 1.知识与技能：能运用反比例知识解决简单的实际问题，培养学生的数学应用意识和解 决问题的能力。 2.过程与方法：经历探索反比例应用的学习过程，体会反比例知识与生活的联系。 3.情感、态度、价值观：使学生感受事物的普遍联系，受到辩证唯物主义观点的启蒙教 育。  重点难点： 教学重点：根据反比例的意义解决有关反比例的实际问题。 教学难点：理解反比例应用题的解题思路。  教学准备: 教具准备：多媒体课件 学具准备：练习本等。  教学过程： （一）新课导入 1.谈话：同学们，你们从学校回家，有时乘车，有时骑自行车，哪种情况回家快?为什么?同学们这一现象是我们学习中的什么比例? 2.判断下面的两个量成什么比例。 （1）当速度一定，路程和时间成什么比例？为什么？ （2）当时间一定，路程和速度成什么比例？为什么？ （3）当路程一定，速度和时间成什么比例？为什么？ 教师：运用反比例和以前学过的知识，我们可以解决生活中的一些问题。 【设计意图：这样设计的目的是让学生回忆旧知，借助学生以有的知识经验，在解决问 题的过程中，可以很快地抓住学生的思维情况，找新知识的切入点，自然进入后面的学习， 为新知识做好铺垫。】 （二）探究新知 1.教学例 2（出示例 2） 引导学生理解题意，找出题中的两种量。 反馈：速度和时间是两种相关联的量。 看到这两种量，你还联想到了哪种量？（预设：路程）上题中路程是一定的量吗？着重 引导学生明白：“青年突击队”参加泥石流抢险，从出发到目的地的路程是一定的。 路程一定，速度和时间成什么关系？为什么？ 反馈：速度和时间是两种相关联的量，速度扩大或缩小几倍，时间反而缩小或扩大相同 的倍数，它们的积（路程）一定，所以速度和时间成反比例。 2．解答例 2 （1）接着出示例 2 后面的内容：“出发时接到紧急通知要求 3 时之内必须到达，他们 每时至少需行多少千米？” 让学生说出，现在增加的这个条件和问题应该对应在表的哪个位置？突出让学生找准对 应关系。 （2）合作学习：要求学生独立思考后，再试着用多种方法解答这个问题，然后在小组内 交流。 交流要求：把思路和解答方法说给自己小组的成员听，把同组同学认为正确的解答方法，请组长板书在黑板上。如果有其他组长已经写在黑板上了，另一组长就不再板书同样的解决 方法。如果你用的解答方法，同组的同学不能准确判断对错，或者引起了争议的解答方法， 可以自己上来把它板书在黑板上。 学生活动，教师巡视指导。（把黑板分成 3 大块，供学生板书解答方法） （3）集体交流，结合黑板上的板书，师生共同理解解法： 预设方法 1：6×4÷3=8（km） 抽生说出，算式 6×4 表示什么意思？ 预设方法 2：解：设他们每时至少行 x km。 3x=6×4 x=24÷3 x=8 这样列式的根据是什么？ 反馈：根据速度和时间成反比例，它们的路程相等，列出等量关系。 预设方法 3：解：设他们每时至少行 x km。 6∶x=3∶4 或 x∶6=4∶3 这种列式的方法有时会在学生中出现，应该由写这种解答方法的同学来说说他的想法。 在这里主要还得根据课堂上学生出现的各种解法来引导他们理解解题思路。 【设计意图：采取自主探究的学习方式，让学生自觉参与到知识的形成过程中，在这当 中教师要逐渐打开学生独立思考的闸门，激发学生求知欲，让学生大胆实践，自己解答，教 师只要在此基础上再给予指导和总结。但要注意学生理解水平不同，叙述的表达方式也不同， 肯定会出现这样或那样的错误，这就要求我们要抓住反比例应用题的关键是乘积一定这条主 线来列等式的，再做到放弃”填鸭式、灌输式”传统教学的同时，真正做到形散而神聚。】 师生共同总结利用反比例解决问题的方法步骤： 1.认真审题，弄清已知和所求的问题，判断两种 相关连的量成什么比例关系 ，这是解 题的关键。 2.设未知数 x，注上单位名称。 3.根据反比例的意义列出等式并 解答。 4.检查计算，并写上答句。 （三）巩固新知 完成练习十三第 4 题，先独立完成，再集体订正。完成练习十三 5 题和 7 题。 教师引导提示：题中有哪两种相关联的量？哪种量是一定的？根据一定的量找出它们的 等量关系，再解答。 （四）达标反馈 1.生产一批零件，计划每天生产 160 个，15 天完成任务，如果每天生产 240 个，需要 多少天? 2.用一批纸装订练习本，如果每本 30 页可装订 500 本， 如果每本 40 页，可装订多少 本? 3.一堆煤，原计划每天烧 3 吨，可以烧 96 天，由于改进炉灶，每天烧 2.4 吨，这堆煤 实际可以多烧多少天？ 答案： 1.解：设需要 x 天。 240x=160×15 x=10 2.解：设可以装订 x 本。 40x=30×500 x=375 3.解：设这堆煤实际可以烧 x 天。 2.4x=3×96 x=120 120-96=24（天） （五）课堂小结 今天这节课你有什么收获？说给大家听听。 【设计意图：通过学生总结本课所学内容，谈感想说收获的方式，可以使学生对本节课 所学知识有一个系统的认识，使本节课所学的知识得到进一步的巩固。】 （六）布置作业 1.一堆煤，原计划每天烧 3 吨，可以烧 96 天，由于改进技术每天烧 2.4 吨，这堆煤实 际可以烧多少天? 2.用边长 40 厘米，宽 24 厘米的长方形砖铺一条路，需用 1500 块．如果改用边长 30 厘 米的方砖铺，需要多少块？　 答案： 1.解：设这堆煤实际可以烧 x 天。 2.4x=3×96 x=120 2.解：设需要 x 块。 30×30x=40×24×1500 x=1600  板书设计 反比例的应用 解：设他们平均每时行 x km。 3x=6×4 x=24÷3 x=8 答：他们平均每时行 8 km。