3.2.3 正比例的应用教案

3.2.3 正比例的应用  教学内容： 教科书第 44～45 页例 3，以及教材第 47 页练习十一第 6～10 题。  教学提示： 例 3 的内容是应用正比例关系解决问题（传统教材中的比例的应用）。教学时根据教 学提供的情景，先通过“议一议”判断哪两种是相关的量，它们成什么比例；然后在根 据这一关系解决实际问题。对与比例的应用教学时可以适度补充相应的练习题，巩固此 类问题的解题策略。 练习十二的第 6、7、8、9、10 题是应用正比例关系解决实际问题，教学时注意第 8 题是配合章前主题图设计的问题，在这里一并解决章前图中的悬念。  教学目标： 1.知识与技能：进一步理解正比例的意义，会运用正比例知识解决简单的实际问题。 2.过程与方法：通过运用正比例解决实际问题的活动，让学生体验数学的应用价值，培 养学生解决问题的能力。 3.情感、态度、价值观：渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观念的启蒙教育。  重点难点： 教学重点：运用正比例知识解决简单的实际问题。 教学难点：运用正比例知识解决简单的实际问题。  教学准备: 教具准备：多媒体课件 学具准备：练习本，计算器等  教学过程： （一）新课导入 课件出示：判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。 （1）飞机飞行的速度一定，飞行的时间和航程。 （2）梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高。 （3）一个加数一定，和与另一个加数。 （4）如果 y=3x，y 和 x。 采取男生女生比赛的方式回答问题，比赛规则是男女双方各答一道，对得多的一方就 获胜，双方比赛开始，最后老师给获胜方发小红旗。 比赛结束后教师简单评价，然后引导学生，你们能把学到的这些知识应用到解决实际问 题中去吗？ 【设计意图：从学生感兴趣的抢答比赛出发，抓住学生求胜心强、求知欲旺的心理，巧 妙地激发了学生参与的兴趣，乘机揭示课题，新课的教学便在学生旺盛的求知欲中开始了 “正比例的应用”。】 （二）探究新知 1．出示例 3 情景图。 问：这幅图告诉我们一个什么事情?需要解决什么问题？ 安排学生先独立思考，再小组合作交流，看能想出哪些方法解决这个问题。 2．全班交流解答方法 生自主探索，用以前学过的知识解答。 小组内互动，共同订正答案。 小组汇报交流：学生大多数采用了归一法、倍比法等方法。 甲组：195÷5×8=312（元），先求每份报纸的单价，再求 8 份报纸的总价，就是李老师 应付给邮局的钱。 乙组：195÷（5÷8）=312（元），先求 5 份报纸是 8 份报纸的几分之几，即 195 元占李 老师所付钱的几分之几，最后求出李老师所付的钱。 丙组：195×（8÷5）=312（元），先求出 8 份报纸是 5 份报纸的几倍，再把 195 元扩大 相同的倍数后，结果就是李老师所付的钱。 ……教师简单评价后引导学生采用正比例的方法求解。 【设计意图：这一环节的设计在于让学生在自主探索中领悟知识，通过思考、分析、答 这一系列的思维活动，培养了学生运用所学知识分析、解决问题的能力和学生的“参与”意 识。】 3．尝试用正比例知识解答 如果有学生想出用正比例方法解答，教师可以直接问：“你为什么要这样解？”让学生 说出解题理由后再归纳其方法；如果学生没想到用正比例知识解答，教师可作如下引导。 教师：除了这些解题方法外，我们还会用正比例方法解答吗？请同学们用学过的有关正比例 的知识思考： （1）题中有哪两种相关联的量？ （2）题中什么量是不变的？一定的？ （3）题中这两种相关联的量是什么关系？ 引导学生分析出：题中有所订报纸份数和所付总钱数这两个相关联的量，它们的关系是 所付总钱数÷所订报纸份数=每份报纸单价，而题中的每份报纸单价一定，因此所付总钱数 和所订报纸份数成正比例关系。 随学生的回答，教师可同步板书： 教师：运用我们前面所学的正比例知识，同学们会解答吗？准备怎样列比例式？ 引导学生讨论后回答，先要把李老师应付的钱数设为 x 元， 再根据“ ”的关系式，列式为 。 问：同学们会计算吗？把这个比例式计算出来。 学生独立解答。 两名同学板演。 解：设李老师应该付给邮局 x 元。 5x=195×8 每份报纸的单价所定份数 所付总钱数 = 85 195 x= 85 195 x= x= x=312 答：李老师应该付给邮局 312 元。 解答得对不对呢?你准备怎样验算？ 学生讨论验算方法，教师引导：把求出的 312 元代入等式，左式=195：5=39，右式 =312：8=39，左式=右式，也就是它们的比值相等，与题意相符，所以所求的解是正确的。 【设计意图：通过小组合作学习的方式，培养了学生的团结协作精神和共同解决问题的 能力，同时更进一步培养了学生的“参与”意识。】 4.小结正比例应用的解题方法 你觉得我们在用正比例知识解决上面两个问题的时候，步骤是怎样的？（师生共同归纳， 不求学生强记，只求理解。） （1）设所求问题为 x。 （2）判断题中的两个相关联的量是否成正比例关系。 （3）列出比例式。 （4）解比例，验算，写答语。 【设计意图：师生共同归纳总结正比例应用的解题步骤，既培养了学生的归纳总结的能 力，更培养了学生的“参与”意识。】 （三）巩固新知 完成练习十二的 6、7、8 题。 引导学生分析问题，找出题目中两个相关联的量，判断出它们之间成正比例关系，然后 列出比例并解出比例。 （四）达标反馈 1.一辆汽车 2 小时行驶 140 千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶 5 小时，甲乙两 地之间的公路长多少千米？ 2.一辆汽车 2 小时行驶 140 千米，照这样的速度，甲乙两地之间的公路长 350 千米，从 甲地到乙地需要行驶多少小时？ 5 8195×3.小丽想知道一大捆铁丝的长度，从中截取了 5m 长的一段，测得其质量为 400g。现称 得这捆铁丝的质量为 6kg。这捆铁丝长多少米？ 4.小梁在旗杆旁立一根 2 米高的竹竿，量得竹竿影长为 1.2 米。在同时同地，测得旗杆 的影长是 6.6 米。求旗杆实际长几米？ 答案：1.解：设甲乙两地的公路长 x 千米 x:5=140:2 x=350 2.解：设从甲地到乙地需要 x 小时 350:x=140:2 x=5 3.解：设这捆铁丝长 x 米 x:6000=5:400 x=75 4.解：设旗杆实际长 x 米 x:6.6=2:1.2 x=11 （五）课堂小结 这节课同学们都非常主动、积极的参与到了学习活动中，那么你能告诉大家这节课你到 底学到了什么吗？ 生自己总结评价。 【设计意图：让学生自己总结评价，不但使学生懂得了自主探索、合作交流是一种重要 的学习方法，而且提高了学生学习的积极性和主动性，丰富了学生的参与意识。】 （六）布置作业 1.小明买 9 本练习本花了 4.5 元，如果买同样的练习本 20 本需要付多少元？ 2.小明买 9 本练习本花了 4.5 元，如果用 20 元钱买同样的练习本，可以买多少本？ 3.运一批煤，18 次运了 90 吨，照这样计算，14 次可以运多少吨？ 4.运一批煤，18 次运了 90 吨，照这样计算，多少次才能运完 140 吨煤？ 5.用 8 辆卡车每天可运货 128 吨，照这样计算，用同样的卡车 11 辆，每天可运货多少 吨？ 答案：1.解：设买 20 本练习本需要 x 元 x:20=4.5:9 x=10 2.解：设 20 元可以买 x 本练习本 20:x=4.5:9 x=403.解：设 14 次可以运 x 吨 x:14=90:18 x=70 4.解：设 x 次才能运完 140:x=90:18 x=28 5.解：设每天可以运货 x 吨 x:11=128:8 x=176  板书设计 正比例的应用 解：设李老师应该付给邮局 x 元。 5x=195×8 x= x=312 答：李老师应该付给邮局 312 元。 解法步骤： （1）设所求问题为 x。 （2）判断题中的两个相关联的量是否成正比例关系。 （3）列出比例式。 （4）解比例，验算，写答语。 85 195 x= 5 8195×