3.1.2 解比例教案

3.1.2 解比例  教学内容： 教科书第 41 页例 3，教材的 41 页课堂活动第 2 题及教材第 42 页练习十一第 3～6 题。  教学提示： 例 3 的内容是解比例。教学时一是引导学生观察分析比例式找出比例中有一个项是 未知项的特点，二是明确求得未知数的值就是解比例；三是让学生根据比例的基本性质 自主解比例，并交流方法。 练习十一第 3 题中的第（4）题是对比例基本性质的逆向应用，练习时可引导学生根 据比例的基本性质思考。第 5 题，写比例式时注意，x 既可能是比例的内项，也可能是 外项，因此所写出的比例式不只一个，在教学时要注意引导。  教学目标： 1.知识与技能：理解什么叫解比例，掌握解比例的方法，会解比例；能够应用解比例知 识，解决生活中的数学问题，培养学生综合运用知识的能力。 2.过程与方法：通过思考、讨论、交流等方式探究解比例的方法，在具体情境中学会运 用解比例解决实际问题。 3.情感、态度、价值观：经历探究解比例的方法的过程，培养学生合作学习习惯；感悟 数学知识的魅力，感受数学就在我们身边；体验成功，增强学好数学信心。  重点难点： 教学重点：学会解比例，掌握解比例的方法。 教学难点：解比例的方法的探究过程。  教学准备: 教具准备：多媒体课件 学具准备：资料卡  教学过程： （一）新课导入 1.复习准备 （1）什么叫比例?什么叫做比例的基本性质? （2）用比例的基本性质判断下面哪一组中的两个比可以组成比例? 3：4 和 0.6∶0.8 10∶2 和 0.1∶0.02 学生独立完成后，抽取个别学生的答案在讲台上展示。 （3）填空。 2.4∶8＝4.8∶16 →（ ）×（ ）＝（ ）×（ ） 2.导入新课 问题：谁能很快说出下面比例中缺少的项各是几？（学生试说） 7∶21＝8∶（ ） 1.25∶（ ）＝2.5∶8 在一个比例式中，共有四项，如果已知其中的任何三项，要能很快求出这个比例中的另 外一个未知项，就要用我们今天学的知识——解比例。 【设计意图：通过复习上节课所学知识，温故知新，为本节课做铺垫。紧接着设置问题， 提出质疑，目的是创设情境，激发学习兴趣，引发学生的数学思考，引入新课。】 （二）探究新知 1．教学例 3 像这样知道比例中的任意三项，求另外一个未知项叫做解比例。同学们能用以前学过的 知识求出 ∶ ＝x∶ 中 x 的值吗？ 引导学生先独立思考，再组织学生合作交流。交流中既要听取学生的意见，又要注意引 导学生从多角度思考解决问题的方法。例如，把比看做除法，那么 ∶ ＝x∶ 就可以转 化成 ÷ ＝x÷ ，学生就可以运用原来学习解方程的有关知识来解；也可以应用比例的 基本性质，把 ∶ ＝x∶ 转化成 12x＝34×49 来解。 小组合作探究，小组内相互交流。 小组汇报。 教师给予肯定性评价：同学们真棒，想出了这么多解决问题的方法。下面请一个同学回 答，你把 ∶ ＝x∶ 转化成 12x＝34×49 来解，根据是什么？ （预设：根据比例的基本性质。） 【设计意图：探索解比例的方法，培养学生自主探究与讨论交流能力，把学生推到思维 的前沿，让学生自探数学知识，自获数学结论，自由发表见解，自觉积累数学活动经验、建 构新的认知结构，发展学生的数学探究能力，养成良好的学习习惯。】 2.巩固练习 4 3 2 1 9 4 4 3 2 1 9 4 4 3 2 1 9 4 4 3 2 1 9 4 4 3 2 1 9 4 你能根据比例的基本性质，把下面的比例改写成含有未知数的乘法等式来解吗？在黑板 上出示： 3∶4＝x∶2 ∶ ＝9∶x x∶8＝12∶32 学生解答，抽取几个学生的作业在讲台上展示，并集体订正。 【设计意图：学习完例 3 之后，紧跟着进行一个巩固练习，使学生学到的知识能够得到 及时巩固，加深对知识的理解和掌握。】 3.教学“试一试” 出示 ＝ 提问：这个比例和前面几个比例有什么不同？（预设：这个比例是分数形式。） 指出它的内项和外项。像这样的分数形式的比例，同学们会用比例的基本性质来解吗？ 想一想，怎样解？ 学生讨论并解答，完成后，请学生说一说是怎样求出 x 的值。 解分数形式的比例时要注意什么？ 引导学生说出要注意用交叉法找出比例中的两个内项和两个外项。 教师指导学生进行验算，注意书写格式的规范性。 【设计意图：在学习完例 3 的基础上进行试一试的教学，把解比例的问题从比号形式推 广到分数形式， 并引导学生说出要注意用交叉法找出比例中的两个内项和两个外项，使所 学知识更加全面，学生掌握知识更加全面牢固。】 （三）巩固新知 （1）学生独立完成练习十一的第 3 题和第 4 题。 （2）讨论完成练习十一的第 5 题。 教师先引导学生做题，写比例式时注意，x 既可能是比例的内项，也可能是外项，因 此所写出的比例式不只一个，在教学时要注意引导。写比例时，我们要按照一定的顺序来写 才能写出所有的比例式，即不重复又不遗漏。 （四）达标反馈 解比例： x: = 4 1 3 1 6 9 4 x 4 3 4 1 2 1： 1:40x8 25 =： 4 x 6.1 2.3 =答案：x= x= x=8 （五）课堂小结 什么叫解比例？用比例的基本性质解比例的一般方法是什么？ ①根据比例的基本性质把比例改写成方程。 ②根据以前学过的解方程的方法求解。 这节课你运用了哪些学习的方法？还有哪些问题？ 【设计意图：通过学生总结本课所学知识内容，使学生对所学知识条理化、系统化；让 学生在交流中共享，在反思中提升。】 （六）布置作业 1.在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是 0.5，另一个内项是（ ）。 2.在比例 3:12＝6:24 中，如果将第一个比的后项加 6，第二个比的前项应（ ），比 例才能成立。 3.解比例。 0.4：1.2=x： 4.一种小麦，40 千克能磨面粉 32 千克，照这样计算，7 吨小麦能磨面粉多少千克？ 答案：1.2 2.减去 2 3.x= x= x=2 4.x:7=32：40 x=5.6  板书设计 解比例 解比例： 2 3 64 5 4 1 x4 1 5 1 2 1 ：： = 3 54 x 36 = 12 1 10 1 ∶ ＝x∶ 解： x＝ × 解：6x=4×9 x＝ ÷ x=36÷6 x＝ x=6  教学资料包 （一） 教学精彩片段 《解比例》教学片断 新知探究 1.出示 教师：你们能试一试解出 x 的值吗？（同桌之间互相讨论完成） 全班交流：说一说自己的想法，教师板书解题过程。教师在板书 解题过程的时候强调： 首先解题之前要先写“解”，其次通常把含有未知数的一项写在等号的左边。 教师：上面的这题和解的方程有什么不一样？ 学生很容易发现这是一个比例，教师就说出什么叫解比例？并板书课题。 教师：刚才我们是根据什么来解的比例呢？ 学生：是根据比例的基本性质。 1.试一试。 解比例： （1） = （2） = （学生独立完成，再汇报结果，最后全班交流） 【设计意图：探索解比例的方法，培养学生自主探究与讨论交流能力，让学生自探数学 知识，自获数学结论，建构新的认知结构，发展学生的数学探究能力。】 （二） 数学资源 1.填空题。 (1)在一个比例中，两个内项的积是最小的合数，一个外项是 ，另一个外项是 （ ）。 4 3 2 1 9 4 4 x 6 9 = 2 1 4 3 9 4 3 1 2 1 3 2 9 4 2 1 4 3 ：： x= x 5 4 1 2 1： 8 5 x 3 2 1 (2)在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是 4.5，另一个内项是（ ）。 (3)在一个比例中，两个外项的积是最大的两位数，其中一个内项是 33，另一个内项是 （ ）。 (4)在比例 3：12＝4：16 中，如果将第一个比的前项加 3，第二个比的后项应（ ) 比例才能成立。 （5）在比例里，两个外项的积与两个内项积的差是（ ）。 2.判断题。 （1）x：16＝7：6，求 x 的值叫做解比例。（ ） （2）在比例里，两个外项的积与两个内项积的差是 0。（ ） 3.解比例。 25 : 7 =x : 35 : = : x :x= ： 4.一列火车从甲地开往乙地，5 小时行了 350 千米，照这样计算，共要行 9 小时。甲乙 两地相距多少千米？ 答案： 1.(1)8 (2) (3)3 (4)减去 8（5）0 2.（1）√ （2）√ 3.x=125 x= x= 4.x：9=350：5 x=630 资料链接 黄金比例 黄金比例也叫黄金分割，是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部 分与较大部分的比值，其比值约为 0.618。这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此 14 5 5 3 7 5 3 2 2 1 4 1 9 2 5 6 3 1被称为黄金分割。 据说在古希腊，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非 常好听，于是驻足倾听。他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数 学的方式表达出来。 发展简史 黄金分割最早记录在公元前 6 世纪，关于黄金分割比例的起源大多认为毕达哥拉斯。来 自毕达哥拉斯学派。公元前 4 世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题， 并建立起比例理论。公元前 300 年左右欧几里得吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统 论述了黄金分割，其《几何原本》成为最早的有关黄金分割的论著。 中国也有黄金分割的相关记载，虽然没有古希腊的早，但中国的算法是由中国古代数学家 自己独立创造的，后传入了印度。黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲。经考 证，欧洲的比例算法是源于中国而不是直接从古希腊传入的。 应用实例 黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，这一比值能够 引起人们的美感，被认为是建筑和艺术中最理想的比例。 画家们发现，按 0.618:1 来设计的比例，画出的画最优美，在达·芬奇的作品《维特鲁 威人》、《蒙娜丽莎》、还有《最后的晚餐》中都运用了黄金分割。而现今的女性，腰身以下 的长度平均只占身高的 0.58，因此古希腊的著名雕像断臂维纳斯及太阳神阿波罗都通过故 意延长双腿，使之与身高的比值为 0.618。建筑师们对数字 0.618 特别偏爱，无论是古埃及 的金字塔，还是巴黎的圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，希腊雅典的巴特农神庙， 都有黄金分割的足迹。