3.1.1复数的概念与扩充.doc

第三章 数系的扩充与复数的引入 【课题】：3.1.1 数系的扩充和复数的概念 【学情分析】： 从小学接触自然数到扩充至整数范围,进入初中阶段后学生认识到数系从整数到有理数再到实数的第 二次扩充.因为现实的需要,高中阶段要进一步实现从实数系到复数系的第三次扩充. 学生初次接触复数，会产生一种“虚无缥缈”的感觉.所以要有意识地将实数与复数进行类比学习,学会复 数问题向实数问题转化的方法. 【教学目标】： （1）知识目标： 理解复数产生的必然性、合理性；掌握复数的代数表示形式;掌握复数系下的数的分类. （2）过程与方法目标： 从为了解决 这样的方程在实数系中无解的问题出发,设想引入一个新数 i,使 i 是方程 的根.到将 i 添加到实数集中去,使新引入的数 i 和实数之间能象实数系那样进行加、乘运算；掌 握类比的方法，转化的方法。 （3）情感与能力目标： 通过介绍数系扩充的简要进程，使同学们感受人类理性思维对数学的发展所起的重要作用，体会数与 现实世界的联系。 【教学重点】： 复数的概念及其分类。 【教学难点】： 虚数单位 i 的引入。 【教学突破点】： 从解 方程的需要，引入虚数单位 i.及虚数单位 i 与实数的融合。 【教法、学法设计】： 讲授、练习相结合。 【课前准备】： 课件 【教学过程设计】： 教学环 节 教学活动 设计意图 一、复习 引入 1．方程 在有理数系没有解，但当把数的范围扩充到实数 系后，这个二次方程恰好有两个解： ； 2．同学们在解一元二次方程 的时候，会遇到判别 式 的情况。这时在实数范围内方程无解。一个自然的 想法是能否把实数系扩大，使这种情况下的方程在更大的数系内有解？ 从 解 方 程 的 实 际出发，使 学 生 对 数 系 的 扩 充 有 一 个 更 深 刻 的 认 识。 012 =+x 012 =+x 012 =+x 022 =−x 2±=x 02 =++ cbxax 042