高中数学 1．4．3含有一个量词的命题的否定教案 新人教A版选修1-1.doc

甘肃省金昌市第一中学 2014 年高中数学 1．4．3 含有一个量词的命题的 否定教案 新人教 A 版选修 1-1 （1）通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的 变化规律． （2）通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化 规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定． 2．过程与方法目标 ：使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学 生抽象、概括的能力． 3.情感态度价值观 通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩 证唯物主义思想教育． (二)教学重点与难点 教学重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含 有一个量词的命题进行否定． 教学难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定． 教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精 神． （三）教学过程 学生探究过程：1．回顾 我们在上一节中学习过逻辑联结词“非”．对给定的命题 p ，如何得到命 题 p 的否定（或非 p ），它们的真假性之间有何联系？ 2．思考、分析 判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？ （ 1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3）∀x∈R, x2－2x＋1≥0。 （4）有些实数的绝对 值是正数； （5 ）某些平 行 四边形是菱形； （6）∃ x∈R, x2＋1＜0。 3．推理、判断 你能发现这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？（让学生自己表述） 前三个命题都是全称命题，即具有形式“ ”。 其中命题（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说， 存在一个矩形不都是平行四边形； 命题（2）的否定是“并非每一个素数都是奇数；”，也就是说， 存在一个素数不是奇数； 命题（3）的否定是“并非∀x∈R, x2－2x＋1≥0”，也就是说， ∃x∈R, x2－2x＋1＜0； 后三个命题都是特称命题，即具有形式“ ”。 , ( )x M p x∀ ∈ , ( )x M p x∃ ∈其中命题（4）的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说， 所有实数的绝对值都不是正数； 命题（5）的否定是“没 有一个平行四边形是菱 形”，也就是说， 每一个平行四边形都不是菱形； 命题（6）的否定是“不存在 x∈R, x2＋1＜0”，也就是说， ∀x∈R, x2＋1≥0； 4．发现、归纳 从命题的形式上看，前三个全称命题的否定都变成了特称命题。后三个特称命题的否定都变成 了全称命题。 一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论： 全称命题 P： 它的否定￢P 特称命题 P： 它的否定￢P： ∀x∈M，￢P(x) 全称命题和否定是特称命题。特称命题的否定是全称命题。 5．巩固练习 判断下列命题是全称命题还是特称命题 ，并写出它们的否定： （１） p：所 有能被 3 整除的整数 都是奇数； （２） p：每一个四边形的四个顶点共圆； （３） p：对∀x∈Z，x2 个位 数字不等于 3； （４） p：∃ x∈R, x2＋2x＋2≤0； （５） p：有的三角形是等边三角形； （６） p：有一个素数含三个正因数。 , ( )x M p x∀ ∈ , ( )x M p x∃ ∈ , ( )x M p x∃ ∈