高中数学 2．2．2椭圆的简单几何性质教案 新人教A版选修1-1.doc

甘肃省金昌市第一中学 2014 年高中数学 2．2．2 椭圆的简单几何性 质教案 新人教 A 版选修 1-1 ◆ 过程与方法目标 （1） 复习与引入过 程 引导学生复习由函数的解析式研究函数的 性质或其图像的特点，在本节中不仅要注意通过对 椭圆的标准方程的讨论，研究椭圆的几何性质的理解和应用，而且还注意对这种研究方法的培 养．①由椭圆的标准方程和非负实数的概念能得到椭圆的范围；②由方程的性质得到椭圆的对称性； ③先定义圆锥曲线顶点的概念，容易得出椭圆的顶点的坐标及长轴、短轴的概念；④通过 P48 的思 考问题，探究椭圆的扁平程度量椭圆的离心率．〖板书〗§2．1．2 椭圆的简单几何性质． （2）新课讲授过程 （i）通过复习和预习，知道对椭圆的标准方程的讨论来研究椭圆的几何性质． 提问：研究曲 线的几何特征有什么意义？从哪些方面来研究？ 通过对曲线的范围、对称性及特殊点的讨论，可以从整体上把握曲线的形状、大小和位置．要 从范围、对称性、顶点及其他特征性质来研究曲线的几何性质． （ii）椭圆的 简单几何性质 ①范围：由椭圆的标准方程可得， ，进一步得： ，同理可得： ，即椭圆位于直线 和 所围成的矩形框图里； ②对称性：由以 代 ，以 代 和 代 ，且以 代 这三个方面来研究椭圆的标 准方程发生变化没有，从而得到椭圆是以 轴和 轴为对称轴，原点为对称中心； ③ 顶点：先给出圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆 锥曲线的顶点．因此椭圆有四个顶点，由于椭圆的对称轴有长短之分，较长的对称轴叫做长轴，较 短的叫做短轴； ④ 离 心 率 ： 椭 圆 的 焦 距 与 长 轴 长 的 比 叫 做 椭 圆 的 离 心 率 （ ）， ； ． （iii）例题讲解与引申、扩展 例 4 求椭圆 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标． 分析：由椭圆的方程化为标准方程，容易求出 ．引导学生用椭圆的长轴、 短轴、离心率、焦点和顶点的定义即可求相关量． 2 2 2 21 0y x b a = − ≥ a x a− ≤ ≤ b y b− ≤ ≤ x a= ± y b= ± x− x y− y x− x y− y x y a ce = 10 10 5e = m 0, 5m m> ≠ x 0 5m< < 5, , 5a b m c m= = = − 5 2 5 5 m− = 3m = y 5m > , 5, 5a m b c m= = = − 5 10 25 5 3 m m m − = ⇒ = BAC 1F 2F 1F 2F 1 2BC F F⊥ 1 2.8F B cm= 1 2 4.5F F cm= BAC 2 2 2 2 1x y a b + = , ,a b c , ,a b c 2FA 200km B 350km 6371R km= ( ),M x y ( )4,0F l 25 4x = 4 5 M ( ),M x y ( )2 24MF x y= − + l 25 4x = 25 4d x= − M ( ),M x y ( ),0F c l 2ax c = ce a = ( )0a c> > M ( ),0F c l 2ax c = F ( ),0F c′ − F′ l′ 2ax c = −◆ 情感、态度与价值观目标 在合作、互动的教学氛围中，通过师生之间、学生之间的交流、合作、互动实现共同探究，教 学相长的教学活动情境，结合教学内容，培养学生科学探索精神、审美观和科学世界观，激励学生 创新．必须让学生认同和掌握：椭圆的简单几何性质，能由椭圆的标准方程能直接得到椭圆的范围、 对称性、顶点和离心率；必须让学生认同与理解：已知几何图形建立直角坐标系的两个原则，①充 分利用图形对称性，②注意图形的特殊性和一般性；必须让学生认同与熟悉：取近似值的两个原则： ①实 际问题可以近似计算，也可以不近似计算，②要求近似计算的一定要按要求进行计算，并 按 精确度要求进行，没有作说明的按给定的有关量的有效数字处理；让学生参与并掌握利用信息技术 探究点的轨迹问题，培养学生学习数学的兴趣和掌握利用先进教学辅助手段的技能． ◆能力目标 （1） 分析与解决问题的能力：通过学生的积极参与和积极探究,培养学生的分析问题和解 决问题的能力． （2） 思维能力：会把几何问题化归成代数问题来分析，反过来会把代数问题转化为几何问 题来思考；培养学生的 会从特殊性问题引申到一般性来研究，培养学生的辩证思维能 力． （3） 实践能力：培养学生实际动手能力，综合利用已有的知识能力． （4） 创新意识能力：培养学生思考问题、并能探究发现一些问题的能力，探究解决问题的 一般的思想、方法和途径．