高中数学 2.2.3 双曲线第二定义教案 新人教A版选修1-1.doc

甘肃省金昌市第一中学 2014 年高中数学 2.2.3 双曲线第二定义教案 新人 教 A 版选修 1-1 教学目标 知识目标：椭圆第二定 义、准线方程； 能力目标：1 使学生了解椭圆第二定义给出的背景； 2 了解离心率的几何意义； 3 使学生理解椭圆第二定义、椭圆的准线定义； 4 使学生掌握椭圆的准线方程以及准线方程的应用； 5 使学生掌握椭圆第二定义的简单应用； 情感与态度目标：通过问题的引入和变式，激发学生学习的兴趣，应用运动变化的观点看待问题， 体现数学的美学价值. 教学重点： 椭圆第二定义、焦半径公式、准线方程； 教学难点：椭圆的第二定义的运用； 教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精 神． 教学过程： 学生探究过程：复习回顾 1．椭圆 的长轴长为 18 ，短轴长为 6 ，半焦距为 ，离心率为 ，焦点坐标 为 ，顶点坐标为 ，（准线方程为 ）. 2．短轴长为 8，离心率为 的椭圆两 焦点分别为 、 ，过点 作直线 交椭圆于 A、B 两点， 则 的周长为 20 . 引入课题 【习题 4（教材 P50 例 6）】椭圆的方程为 ，M1，M2 为椭圆上的点 ① 求点 M1（4，2.4）到焦点 F（3，0）的距 离 2.6 . ② 若点 M2 为（4，y0）不求出点 M2 的纵坐标，你能求出这点到焦点 F（3，0）的距离吗？ 819 22 =+ yx 26 3 22 )26,0( ± )9,0( ± )0,3(± 4 227±=y 5 3 1F 2F 1F l 2ABF∆ 11625 22 =+ yx 复习回顾 问题推广 引出课题 典型例题课堂练习归纳小结解： 且 代入消去 得 【推广】你能否将椭圆 上任一点 到焦点 的距离表示成点 M 横 坐标 的函数吗？ 解 ： 代 入 消 去 得 问题 1：你能将所得函数关系叙述成命题吗？（用文字语言表述） 椭圆上的点 M 到右焦点 的距离与它到定直线 的距离的比等于离心率 问题 2：你能写出所得命题的逆命题吗？并判断真假？（逆命题中不能出现焦点与离心率） 动点 到定点 的距离与它到定直线 的距离的比等于常数 的点的轨迹是 椭圆． 【引出课题】椭圆的第二定义 当点 与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数 时，这个点的 轨迹是椭圆．定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数 是椭圆的离心率． 对于椭圆 ，相应于焦点 的准线方程是 ．根据对称性，相应于焦点 的准线方程是 ．对于椭圆 的准线方程是 ． 可见椭圆的离心率就是椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线距离的比，这就是离心率的几何意义． 由椭圆的第二定义 可得：右焦半径公式为 ；左 焦半径公式为 典型例题 例 1、求椭圆 的右焦点和右准线；左焦点和左准线； 2 0 2)34(|| yMF +−= 11625 4 2 0 2 =+ y 2 0y 5 13 25 169|| ==MF 12 2 2 2 =+ b y a x ),( yxM )0)(0,( >ccF x    =+ +−= 1 )(|| 2 2 2 2 22 b y a x ycxMF 2y 22 2 2 222 )(2|| axa cx a bbccxxMF −=−++−= |||||| 22 c axec axa caxa c −=−=−= )0,(cF c ax 2 = a c M )0,(cF c ax 2 = )( caa c > M )10(