高中数学 2.2.7双曲线第二定义教案 新人教A版选修1-1.doc

甘肃省金昌市第一中学 2014 年高中数学 2.2.7 双曲线第二定义教案 新人 教 A 版选修 1-1 教学重点：双曲线的第二定义 教 学难点：双曲线的第二定义及应用. 教学方法：类比法（类比椭圆的第二定义） 教学过程：1 一、复习引入： 1、 （1）、双曲线的定义：平面上到两定点 距 离之差的绝对值等于常数（小于 ）的 点的 轨迹叫做双曲线.定 点 叫做双曲线的焦点 ，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。 (2)、双曲线的标准方程： 焦点在 x 轴： 焦点在 y 轴： 其中 2、 对于焦点在 x 轴上的双曲线的有关性质： （1）、焦点：F1(-c,0),F2(c,0)；(2)、渐近线: ；（3）、离心率： >1 3、今节课我们来学习双曲线的另一定义。（板书课题：双曲线第二定义） 二、新课教学： 1、引例(课本 P64 例 6)：点 M(x,y) 与定点 F(5,0)距离和它到定直线 的距离之比是常 数 ,求点 M 的轨迹方程. 分析：利用求轨迹方程的方法。 解:设 是点 M 到直线 的距离,根据题意,所求轨迹就是集合 P={M| }, 即 所以，点 M 的轨迹是实轴、虚轴长分别为 8、6 的双曲线。 由例 6 可知:定点 F(5,0)为该双曲线的焦点,定直 线 为 , 常数为离心率 >1. 21 FF、 || 21FF 21 FF、 12 2 2 2 =− b y a x )0,0( >> ba 2 2 2 2 1y x a b − = )0,0( >> ba 222 cba =+ xa by ±= a ce = 16: 5l x = 5 4 d l | | 5 4 MF d = 2 2( 5) 5 16 4 5 x y x − + = − 2 2 116 9 x y− =化简得 16: 5l x = 2ax c = a ce = F2F1 H H x 2ax c = o y[提出问题]：（从特殊到一般）将上题改为：点 M(x,y)与定点 F(c,0)距离和它到定直线 的距离之比是常数 ,求点 M 的轨迹方程。 解：设 是点 M 到直线 的距离, 根据题意,所求轨迹就是集合 P={M| }, 即 化简得 两边同时除以 得 2、小结： 双曲线第二定义:当动点 M(x,y) 到一定点 F(c,0)的距离和它到一定直线 的距离之比 是常数 时,这个动点 M (x,y)的轨迹是双曲线。其中定点 F(c,0)是双曲线的一个焦点，定 直线 叫双曲线的一条准线，常数 e 是双曲线的离心率。双曲线上任一点到焦点的线段称 为焦半径。例如 PF 是双曲线的焦半径。 （P65 思考）与椭圆的第二定义比较,你有什么发现？（让学生讨论） 答：只是常数 的取值范围不同，椭圆的 ,而双曲线的 . 三、课堂练习 1． 求 的准线方程、两准线间的距离。 解:由 可知,焦点在 x 轴上,且 所以准线方程为: ；故两准 线的距离为 . 2、(2006 年广东高考第 8 题选择题)已知双曲线 3x 2－y 2 = 9，则双曲线右支上的点 P 到右焦点 的距离与点 P 到右准线的距离之比等于( )。 (A) 2 (B) 2 3 3 (C) 2 (D) 4 解： 3、如果双曲线 上的一点 P 到左焦点的距离为 9，则 P 到右准线的距离是＿＿＿＿ 2 : al x c = 1ce a = > d l | | 5 4 MF d = 2 2 2 ( )x c y c aax c − + = − 2 2 2 2 2 2 2 2( ) ( )c a x a y a c a− − = − 2 2 2( )a c a− 2 2 2 2 1x y a b − = ( 0, 0)a b> >其中 2 : al x c = 1ce a = > 2 : al x c = e 0 1ce a < = < 1ce a = > 2 2 13 4 x y− = 2 2 13 4 x y− = 3 4 7c = + = 3 7 x = ± 3 3 6 7( ) 77 7 − − = 2 2 125 144 x y− = 解 ： P 到左准线的距离为 m，由双曲线方程可 知 a=5，b=12，c=13， 准线方程为 根据双曲线第二定义得, 。 4、双曲线两准线把两焦点连线段三等分，求 e. 解：由题意可知， 即 所以 5. 双曲线的 ＞ ， ＞ 渐近线与一条准线围成的三角形的面积是 . 解 : 由 题 意 可 知 , 一 条 准 线 方 程 为 : , 渐 近 线 方 程 为 因 为 当 时 所以所求的三角形面积为: 四、巩固练习： 1．已知双曲线 = 1(a＞0，b＞0)的右焦点为 F，右准线与一条渐近线交于 A，△OAF 面积为 （O 为原点），则两条渐近线夹角为（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 解：由题意可得 ，△OAF的底边|OC|=c,高 h= S△OAF= 因此 可知该双曲线为等轴双曲线。所以两条渐近线夹角为 90°。 2. 。 五、教学反思： (1) 知识内容：双曲线的第二定义及应用。 (2) 数学方法:类比法， 13 5 ce a = = 2 25 13 ax c = ± = 9 13 45 5 13e mm = = ⇒ = 25 50( )13 13 − − = 25又 两准线间的距离为 13 45 95 13 13P∴ + =50到右准线的距离为 13 2 2 1( ) 23 a a cc c − − = × 2 2 3, 1c ea = >又 3ce a = = 12 2 2 2 =− b y a x (a 0 b )0 2ax c = by xa = ± 2ax c = 2b a aby a c c = ± = ± 2 3 2 1 [ ( )]2 ab ab a a b c c c c − − =  2 2 2 2 b y a x − 2 2a 2b a ab a c c = ∴ 21 2 2 ab ac c = a b⇒ = 2 2 131 2 0 , 1 23A F P PA PFyx = +−已知点（ ，）、 （ ，）在双曲线 上求一点 ，使得 的值最小，并求出最小值。 1 1 2 2 PA PF PF+分析：本题的关键是利用双曲线的第二定义将 中的 转化。 2e P d=解：由题意得 ，设点 到右准线的距离为 ， 2PF d =则由双曲线第二定义得： 1 2 PF d∴ = 1 2PA PF PA d+ = +即 :结合图形得 2 5 2 33 , 1 2 3 a P c − =最小值为： 这时 为：（ ，） A P P H H F2 x 2ax c = F1 o y(3) 数学思想: 从特殊到一般 六、作业： 1、双曲线 的一条准线是 y=1,则 的值。 2、求渐近线方程是 4x ,准线方程是 5y 的双曲线方程． 3、已知双曲线的离心率为 2,准线方程为 ,焦点 F(2,0),求双曲线标准方程. 4、(请你编题 )若双曲线标准方程为＿＿上一点 p 到(左,右)焦点的距离是＿＿＿则点 p 到(左, 右) 准线的距离＿＿＿. 七、板书设计 课题：双曲线的第二定义及应用 1、 复习引入 （1）、双曲线的定义 (2)、双曲线的标准方程 (3)、关于焦点在 x 轴上的双曲线的有关 性质 2、 新内容 双曲线第二定义: 例题： 课堂练习： 1、 2、 3、 4、 5、 课后练习： 1、 2、 作业： 1、 2、 3、 4、 2 22 2mx m y− = m 03 =± y 016 =± 2y x= −