高中数学 2.2.8抛物线教案 新人教A版选修1-1.doc

甘肃省金昌市第一中学 2014 年高中数学 2.2.8 抛物线教案 新人教 A 版选 修 1-1 问题 1：同学们对抛物线已有了哪些认识？ 在物理中，抛物线被认为是抛射物体的运行轨道；在数学中，抛物线是二次函数的图象？ 问题 2：在二次函数中研究的抛物线有 什么特征？ 在二次函数中研究的抛物线，它的对称轴是平行于 y 轴、开口向上或开口向下两种情形．引 导学生进一步思考：如果抛 物线的对称轴不平行于 y 轴，那么就不能作为二次函数的图象来研究 了．今天，我们突破函数研究中这个限 制， 从更一般意义上来研究抛物线. 通过提问来激发学生的探究欲望，首先研究抛物线的定义，教师可以用直观的教具 叫学生参 与进行演示，再由学生归纳出抛物线的定义． （2） 抛物线的标准方程 设定点 F 到定直线 l 的距离为 p(p 为已知数且大于 0)．下面，我们来求抛物线的方程．怎样 选择 直角坐标系，才能使所得的方程取较简单的形式呢？ 让学生议论一下，教师巡视，启发辅导，最后简单小结建立直角坐标系的方案 方案 1：(由第一组同学完成，请一优等生演板．)以 l 为 y 轴，过点 F 与直线 l 垂直的直线为 x 轴建立直角坐标系(图 2- 30)．设定点 F(p，0)，动点 M 的坐标为(x，y)，过 M 作 MD⊥y 轴于 D， 抛物线的集合为：p={M||MF|=|MD|}． 化简后得 ：y2=2px-p2(p＞0)． 方案 2：(由第二组同学完成，请一优等生演板) 以定点 F 为原点，平行 l 的直线为 y 轴建立直角坐标系(图 2-31)．设动点 M 的坐标为(x，y)， 且设直线 l 的方程为 x=-p，定点 F(0，0)，过 M 作 MD⊥l 于 D，抛物线的集合为： p={M||MF|=|MD|}． 化简得：y2=2px+p2(p＞0)． 方案 3：(由第三、四组同学完成，请一优等生演板．) 取过焦点 F 且垂直于准线 l 的直线为 x 轴，x 轴与 l 交于 K，以线段 KF 的垂直平分线为 y 轴， 建立直角坐标系(图 2-32)． 抛物线上的点 M(x，y)到 l 的距离为 d，抛物线是集合 p={M||MF|=d}． 化简 后得：y2=2px(p＞0)． （3） 例题讲解与引申 教材中选取了 2 个例题，例 1 是让学生会应用公式求抛物线的焦点坐标和准线方程。例 2 是应 用方面的问题，关键是由题意设出抛物线的方程即可。 教学反思：