高中数学 3.1.2导数的概念教案 新人教A版选修1-1.doc

甘肃省金昌市第一中学 2014 年高中数学 3.1.2 导数的概念教案 新人 教 A 版选修 1-1[教学目的] 1. 了解导数形成的背景、思想和方法；正确理解导数的定义、几何意义； 2.使学生在了解瞬时速度的基础上抽象出变化率，建立导数的概念；掌握用导数的定义求导数 的一般方法 3.在教师指导下，让学生积极主动地探索导数概念的 形成过程，锻炼运用分析、抽象、归纳 、 总结形成数学概念的能力,体会数学知识在现实生活中的 广泛应用。 [教学重 点和难点] 导数的概念是本节的重点和难点 [教学过程] 一、复习提问(导数定义的引入) 　1．什么叫瞬时速度？(非匀速直线运动的物体在某一时刻 t0 的速度) 　2．怎样求非匀速直线运动在某一时刻 t0 的速度 在高台跳水运动中，如果我们知道运动员相对于水面的高度 （单位： ）与起跳后的时间 （单位： ）存在关系 ，那么 我们就会计算任意一段的平均速度 ， 通 过平均速度 来描 述其运动状态，但用平均速度不一定能反映运动员在某一时刻的瞬时速度，那么 如何求运动员的瞬时速度呢？问题：2 秒时的瞬时速度是多少？ 二、新课 我们现在会算任意一段的平均速度，先来观察一下 2 秒附近的情况。先计算 2 秒之前的 时 间段内的平均速度 ，请同学们完成表格 1 左边部分，（事先准备好的），再完成表格的右边部分 表格 1 表格 2 时，在 这段时间内 时，在 这段时间内[ 当 0.01 时， 13.051； 当 0.01 时， 13.149； 当 0.001 时， 13.095 1； 当 0.001 时， 13.104 9； 当 0.000 1 时， 13.099 51； 当 0.000 1 时， 13.100 49； 当 0.000 01 时， 1 3.099 951； 当 0.000 01 时， 13.100 0 49； 当 0.000 001 时， 13.099 995 1；当 0.000 001 时， 13.100 004 9； 。。。。。。 。。。。。。 问题：1 你能描述一下你算得 的这些数据的变化规律吗？（表格 2） 关于这些数据，下面的判断对吗？ 2．当 趋近于 0 时，即无论 从小于 2 的一边，还是 从大于 2 的一边趋近于 2 时，平均速 度都趋近于一个确定的值-13.1 。 3． 靠近-13.1 且比-13.1 大的任何一个数都可以是某一段 上的平均速度； 4． 靠近 -13.1 且比-13.1 小的任何一个数都可以是某一段 上的平均速度； 5． -13.1 表示在 2 秒附近 ，运动员的速度大约是-13.1 。 分析: 秒时有一个确定的速度，2 秒附近的任何一段上的平均速度都不等于瞬时速度， 所 以比-13.1 大的数作为 2 秒的瞬时速度不合理，比-13.1 小的数作为 2 秒的瞬时速度也不合理，因 此，运动员在 2 秒时的瞬时速度是-13.1 。 h m t s ( ) 105.69.4 2 ++−= ttth v v t∆ v 0∆t [ ]t∆+2,2 ( ) ( ) ( ) 1.139.4 1.139.4 22 22 2 −∆−= ∆− ∆+∆=∆+− ∆+−= t t tt t thhv ( ) ( ) ( ) 1.139.4 1.139.4 22 22 2 −∆−= ∆ ∆−∆−=−∆+ −∆+= t t tt t hthv −=∆t −=v =∆t −=v −=∆t −=v =∆t −=v −=∆t −=v =∆t −=v −=∆t −=v =∆t −=v −=∆t −=v =∆t −=v t∆ t t sm / [ ]2,2 t∆+ [ ]t∆+2,2 sm / 2=t sm /这样，我们就得到了 2 秒时的瞬时速度是-1 3.1 ，现在我们一起回忆一下是如何得到的： sm /