高中数学 3.2.1几个常用函数的导数教案 新人教A版选修1-1.doc

甘肃省金昌市第一中学 2014 年高中数学 3.2.1 几个常用函数的导数教案 新人教 A 版选修 1-1 教学重点和难点 1．重点：推导几个常用函数的导数； 2．难点：推导几个常用函数的导数。 教学方法： 自己动手用导数的定义求几个常用函 数的导数，感知、理解、记忆。 教学过程： 一、复习 1、函数在一点处导数的 定义； 2、导数的几何意义； 3、导 函数的定义； 4、求函数的导数的步骤。 二、新课 推导下列函数的导数 1、求 的导数。 解： ， 2、求 的导数。 解： ， 。 表示函数 图象上每一点处的切线的斜率都为 1.若 表示路程关于时 间的函数， 则 可以解释为某物体做瞬时速度为 1 的匀速运动。 思考：(1).从求 ， ， ， 的导数如何来判断这几个函数递增的快 慢？ (2).函数 增的快慢与什么有关？ 可以看出，当 k>0 时，导数越大，递增越快；当 k0 时，随着 x 的增加， 增 加得越来越快。 4. 求函数 的导数。 解： 思考：(1)如何求该曲线在点（1，1）处的切线方程？ ，所以其切线方程为 。 (2)改为 点（3，3），结果如何？ 三、例题 1. 试求函数 的导数。 解 ： 2. 已知点 P（-1，1），点 Q（2，4）是曲线 上的两点，求与直线 PQ 平行的曲 线的切线 方程。 解： ，设切点为 ，则 因 为 PQ 的斜 率 又切线平行于 PQ， 所以 ，即 ，切点 ， 所求直线方程为 。 ' ' 0 0 ( ) lim lim(2 ) 2 x x yy f x x x xx∆ → ∆ → ∆= = = + ∆ =∆ ' 2y x= 2y x= 2y x= 2y x= 1( )y f x x = = 2 1 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) y f x x f x x x xx x x x x x x x x x x x x −∆ + ∆ − − + ∆+ ∆= = = = −∆ ∆ ∆ + ∆ ∆ + ⋅∆ ' ' 2 20 0 1 1( ) lim lim( ) x x yy f x x x x x x∆ → ∆ → ∆= = = − = −∆ + ⋅∆ ' (1) 1k f= = − 2y x= − + ( )y f x x= = ( ) ( ) ( )( ) ( ) 1 ( ) y f x x f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ∆ + ∆ − + ∆ −= =∆ ∆ ∆ + ∆ − + ∆ += ∆ + ∆ + + ∆ +＝ ' ' 0 0 1 1( ) lim lim 2x x yy f x x x x x x∆ → ∆ → ∆= = = =∆ + ∆ + 2y x= ' 2y x= 0 0( , )M x y 0 ' 02 .x xy x= = 4 1 1,2 1k −= =+ 02 1k x= = 0 1 2x = 1 1( , )2 4M 4 4 1 0x y− − =四 练习 1.如果函数 ，则 （ ） A . 5 B. 1 C. 0 D.不存在 2.曲线 在点（0，1）的切线斜率是（ ） A.-4 B.0 C.2 D. 不存在 3.曲线 在点 处切线的倾斜角为（ ） A. B. 1 C. D. 答案： 1.C 2.B 3.C 五、小结 1.记熟几个常用函数的导数结论，并能熟练使用； 2.在今后的求导运算中，只要不明确要求用定义证明，上述几个结论直接使用。 ( ) 5f x = ' (1)f = 22 1y x= − + 21 2y x= 1(1, )2 4 π− 4 π 5 4 π