§1．1 .1 命题、四种命题
【学情分析】：
命题、四种命题是逻辑学的基本知识，数学学科包含了大量的命题，了解命题的基本知识，认识命题
的相互关系，对于掌握具体的数学知识很有帮助。本节首先从熟悉的例子出发，引入命题、真命题和假命
题的概念，引导学生能挖掘命题中的条件和结论，从而由条件和结论的关系引入四种命题。
【教学目标】：
（1）知识目标：
理解命题的概念；能判断命题的真假；能把命题写成若 P 则 q 的形式；能写出一个命题的另外三个命
题。
（2）过程与方法目标：
利用学生身边熟悉的事物引入命题和四种命题，让学生经历命题的概念和四种命题形成及运用过程，
领会分析、总结的方法。
（3）情感与能力目标：
通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，
启迪思维，提高创新能力；通过学生的举例，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题
的能力。
【教学重点】：
判断命题的真假, 一个命题的另外三个命题。
【教学难点】：
把命题写成若 P 则 q 的形式, 一个命题的另外三个命题。
【教学过程设计】：
教学环节 教学活动 设计意图
一．情境
引入
问题 1 下列语句的表达形式有什么特点?你能
判断它们的真假吗?
(1)若直线 a//b,则直线 a 和 b 直线无公共点
(2) 2+4=7
(3)垂直于同一条直线的两个平面平行
(4) 若 x2=1,则 x=1
(5)两个全等三角形的面积相等
(6)3 能被 2 整除
从熟悉的例子出发，
使学生对命题有一
个更深刻的认识。
二、知识
建构
定义 1:用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫
做命题。
2、判断为真的语句叫做真命题；判断为假的语句叫做假命题。
问题 2 举出一些命题的例子，并判断它们的真假。
通过学生的举例，培
养他们的辨析能力；
以及培养他们的分
析问题和解决问题
的能力三．体验与
运用
例 1 判断下列哪些语句是命题？是真命题还是假命题？
（1）空集是任何集合的子集。
（2）若整数 a 是素数，则 a 是奇数。
（3）指数函数是增函数吗？
（4）若平面上两直线不相交，则这两直线平行。
（5）他还年青；
（6）x>5;
引导学生学习判断
一个语句是否为命
题，以及判断一个命
题的真真假的方法。
四、学生
探究
问题 3：上题命题（２）（４）具有什么共同特征？
命题“若 p，则 q”中的 p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结
论．
例２ 指出下列命题的条件和结论：
（１）若整数 a 能被２整除，则 a 是偶数．
（２）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分．
（３）平行于同一个平面的两平面平行．
问题4: 同位角相等，两直线平行；
② 两直线平行，同位角相等；
③ 同位角不相等，两直线不平行；
④ 两直线不平行，同位角不相等．
命题①与命题②、③、④的条件和结论之间分别
有什么的关系？
定义 3、四种命题原命题：若 p，则 q 。
逆命题：若 q ，则 p 。
否命题：若 ，则 。 （即同时否定原命题的条件和
结论）。
逆否命题：若 ，则 。（即交换原命题的条件和结论，
并同时否定）
引导学生能挖掘命
题中的条件和结论。
通过问题 4 由学生
发现四种命题的联
系。
p¬ q¬
q¬ p¬五、提高
练习
例３ 将下列命题改写成“若 p，则 q”的形式．并写出命题
（4）的逆命题、否命题与逆否命题：并判断原命题真假.
(1)面积相等的两个三角形全等.
(2)负数的立方是负数;
(3)对顶角相等.
（4）两条平行线不相交．
解 (1)若两角形的面积相等,则这两个三角形全等.
(2)若一个数是负数,则它的立方是负数.
(3)若两个角是对顶角,则这两个角相等.
（4）原命题可写成：若两条直线平行，则两直线不相交；
逆命题：若两条直线不相交，则两直线平行；
否命题：若两直线不平行，则两直线必相交；
逆否命题：若两直线相交，则两直线不平行
练习：P6
第二层次为提高级，
在达标级基础上增
加了分析层面的学
习和变式练习
六、小结与
反思
总结
1. 命题,真命题,假命题的判定.
2.”若,则”命题的条件和结论的判定.
3．命题的四种形式。
通过学生自己的小
结，将新知识系统化、
重点化。通过学生的
反思，使学生意识重
点和难点，提高学习
效率。
练习与测试：
1．下列语句不是命题的是（ ）
A．2 是奇数。 B．他是学生。
C．你学过高等数学吗？ D．明天不会下雨。
2．下列语句中是命题的是（ ）
A．语文和数学 B．
C． D．集合与元素
3．命题“内错角相等，则两直线平行”的否命题为（ ）
A．两直线平行，内错角相等 B．两直线不平行，则内错角不相等
C．内错角不相等，则两直线不平行 D．内错角不相等，则两直线平行
4．命题“若 ，则 ”的逆否命题为（ ）
A．若 ，则 B．若 ≤ ，则 ≤1
C．若 ，则 D．若 ≤1，则 ≤
5．命题“正数 a 的平方不等于 0”是命题“若 a 不是正数，则它的平方等于 0”的( )
A．逆命题 B．否命题 C．逆否命题 D．否定命题
6 命题” ”是____________(真, 假)命题
7.命题”若 ，则 ”的逆命题是_________(真, 假)命题；
0sin 45 1=
2 2 1x x+ −
a b> 1a
b
>
1a
b
> a b> a b b
a
a b> b a<
b
a a b
02 ≤x
1x = 2 2 0x x+ − =8命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是_
_______________________________________________
9．写出“若x2+y2=0，则x=0且y=0”的逆否命题： ；
10．命题“不等式 x2+x-6>0 的解 x2”的逆否命题是
11．把下列命题写成“若 p 则 q”的形式，并判断其真假.
(1)实数的平方是非负数；
(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；
(3)能被 6 整除的数既能被 3 整除也能被 2 整除；
(4)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧.
12．写出命题“若 a 和 b 都是偶数，则 a+b 是偶数”的否命题和逆否命题．
参考答案：
1． C 2．B 3．C 4．D 5．B 6．真 ;7.假
8.逆否命题::圆的切线到圆心的距离等于圆的半径
9．逆否命题: 若 x≠0 或 y≠0,则 x2+y2≠0；
10．若 x ,则 x2+x-6
11．(1)原命题可以写成：若一个数是实数，则它的平方是非负数.这个命题是真命题.
(2)原命题可以写成：若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形.这个命题是假命题.
(3)原命题可以写成：若一个数能被 6 整除，则它既能被 3 整除也能被 2 整除.这个命题是真命题.
(4)原命题可以写成：若一条直线是弦的垂直平分线，则这条直线经过圆心且平分弦所对的弧.这个命题是
真命题.
12．否命题为：若a和b不都是偶数，则a+b不是偶数；逆否命题为：若a+b不是偶数，则a和b不都是偶数
23 ≤−≥ x且 0≤
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