人教A版选修1-1教案：1.2充分条件和必要条件（1）（含答案）.doc

§1．2.1 充分条件与必要条件 【学情分析】： 充分条件、必要条件和充要条件是基本的数学逻辑用语，数学学科中大量的命题用它来叙述。是上一 课时命题的真假的进一步的深化，也是高考的重点内容。在此引入概念，对于这几个概念的准确需要一定 的时间的体会和思考，对于这些概念的运用和掌握有赖于后续的学习，学习中不要急于求成，而应该在后 续的教学中经常借助于这些概念去表达、阐述和分析。 【教学目标】： （1）知识目标： 正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；会判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件， 充要条件。 （2）过程与方法目标： 利用多媒体教学，多让学生举例讨论，教学方法较灵活，学生参与意识强，培养他们的良好的思维品 质。 （3）情感与能力目标： 通过学生的举例，培养他们的辨析能力；利用命题的等价性，培养他们的分析问题、解决问题的能力 和逻辑思维能力。 【教学重点】： 理解充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的概念。 【教学难点】： 关于充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的判断。 【教学过程设计】： 教学环节 教学活动 设计意图 一．引入 课题 问题 1：写出下列命题的条件和结论，并说明条件和结论有什么关系？ （1）若 x > a2 + b2，则 x > 2ab （2）若 ab = 0，则 a = 0 （3）两直线平行，同位角相等。 由 问 题 引 入概念. 二、知识 建构 定义：命题“若 p 则 q”为真命题，即 p => q,就说 p 是 q 的充分条件；q 是 p 必要条件。则有如下情况： ①若 ，但 ，则 是 的充分但不必要条件； ②若 ，但 ，则 是 的必要但不充分条件；③若 ， 且 ，则 是 的充要条件； ④若 ，且 ，则 是 的充要条件 ⑤若 ，且 ，则 是 的既不充分也不必要条件． 由 师 生 合 作 完 成 定 义 下 的 五 种 不 同 情 况，培养学 生 分 析 和 概 括 的 能 力。 三．体验 与运用 例 1、 指出下列各组命题中， 是 的什么条件（在“充分而不必要条 件”“必要而不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件” 中选出一种）。 由 例 1 通 过 师 生 的 共 同 合 作 加 深 对 定（1） ：四边形对角线互相平分； ：四边形是矩形 （2） ： ； ：抛物线 过原点。 （3） ： ； ： 。 （4） ：方程 有一根为 1； （5） ： ； ：方程 有实根。　 解：（1）四边形对角线互相平分 四边形是矩形。四边形是矩形 四 边形对角线互相平分。所以 是 的必要而不充分条件。 （2） 抛物线 过原点，抛物线 过原点 。　所以 是 的充要条件。 （3） 。 所以 是 的充分而不必要条件。 （4）方程 有一根为 。 　　 方程 有一根为 1。 所以 是 的充要条件。 （5） 方程 有实根，方程 有实根 。所以 是 的充分而不必要条件。 　　所以 是 的充分而不必要条件。 义的理解。 引 导 学 生 对 于 较 为 抽 象 的 命 题 应 转 化 条 件 或 结 论 的 等 价 形式。 )0(2 ≠++= acbxaxy 21 b, q:ac> bc (7)p:两条直线不平行,q:这两条直线是异面直线. 及 时 运 用 新知识，巩 固练习，让 学 生 体 验 成功，为了 使 学 生 实 现 从 掌 握 知 识 到 运 用 知 识 的 转化，使知 识 教 育 与 能 力 培 养 结合起来， 设 计 分 层 练习 五、学生 探究 问题 2：P 是 q 的什么条件？从中能发现什么规律？ p q 练习：P12，第 2 题。 例 2、 若甲是乙的充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要条件，丁 是乙的必要条件，问甲是丙的什么条件？乙是丁的什么条件？ 　解：由题意，分析如下图所示。 　　根据图示得：甲是丙的充分条件，乙是丁的充要条件． 若条件 以集合 的形式出 现，结论 以集合 的形式出 现，则借助 集合知识， 有助于充 要条件的 理解和判 断 六、小结 与反思 1 充分、必要、充要条件的定义。 在“若 p 则 q”中 （1）p q，（p 为 q 的充分条件，q 为 p 的必要条件） （2）q p，（ p 为 q 的充要条件，q 为 p 的充要条件） 2 给定两个条件 p ,q，要判断 p 是 q 的什么条件，也可 考虑集合：A={X|X 满足条件 q},B={X|X 满足条件 p} 通 过 学 生 自 己 的 小 结，将新知 识系统化、 重点化。通 过 学 生 的 反思，使学 生 意 识 重 βα =:(1)p βα sinsin:q = βα tantan:q ≠ p A q B ⇒ ⇔ βα ≠:p)6( 31 ≥−x 2x4 −≤≥ 或x 2>x 2≥x 2x① 若 ，则 是 的充分条件； ②若 ，则 是 的必要条件； ③若 ，则 是 的充要条件； ④若 ，且 ，则 是 的既不必要也不充分条件． 点和难点， 提 高 学 习 效率。 课后练习 1．在如图的电路图中，“开关 A 的闭合”是“灯泡 B 亮”的________条件（　 　） A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要 2．设 a∈R，则 a>1 是 1,n