人教A版选修1-1教案：1.4全称量词与存在量词（含答案）.doc

§1.4.1 全称量词与存在量词 【学情分析】： 1、 本节内容主要是通过丰富的实例,使学生了解生活和数学中经常使用的两类量词(全称量词和存在 量词)的含义, 会判断含有一个量词的全称或特称命题的真假，会正确写出他们的否定形式，为我们从量的 形式和范围上认识和解决问题提供了新的思路和方法； 2.全称量词 ：日常生活和数学中所用的“一切的”，“所有的”，“每一个”，“任意的”，“凡”，“都”等 词可统称为全称量词，记作 、 等； 3.存在量词：日常生活和数学中所用的“存在”，“有一个”，“有的”，“至少有一个”等词统称为存在 量词，记作 ， 等； 4．含有全称量词的命题称为全称命题，含有存在量词的命题称为存在性称命题； 全称命题的格式：“对 M 中的所有 x，p(x)”的命题，记为: 存在性命题的格式：“存在集合 M 中的元素 x0，q(x0)”的命题，记为: x0∈M，p（ x0） 5.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义，能识别全称命题与特称命题. 6．培养学生用所学知识解决综合数学问题的能力。 【教学目标】： （1）知识目标： 通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义； （2）过程与方法目标： 能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容； （3）情感与能力目标： 培养学生用所学知识解决综合数学问题的能力. 【教学重点】： 理解全称量词与存在量词的意义； 【教学难点】： 全称命题和特称命题真假的判定. 【教学过程设计】： 教 学 环 节 教学活动 设计意图 情 境 引 入 问题 1： 下列语句是命题吗？（1）与（3）、（2）与（4）之间有什么关系？ （1）x＞3； （2）2x+1 是整数； （3）对所有的 x∈R，x＞3； （4）对任意一个 x∈Z，2x+1 是整数； 通过数学实例，理 解全称量词的意义 x∀ y∀ x∃ y∃ , ( )x M p x∀ ∈ ∃知 识 建 构 定义： 1．全称量词及表示：表示全体的量词称为全称量词。表示形式为“所 有”、“任意”、“每一个”等。通常用符号“ ”表示，读作“对任意 ”。 2．含有全称量词的命题 , 叫做全称命题。 一般用符号简记为“ ”。读作“对任意的 x 属于 M，有 p （x）成立。（其中 M 为给定的集合， 是关于 x 的命题。）例如“对 任意实数 x，都有 ”可表示为 。 引导学生通过 通过一些数学实例 分析，概括出一般 特征。 自 主 学 习 1、引导学生阅读教科书 P22 上的例 1 中每组全称命题的真假，纠正 可能出现的逻辑错误。 规律：全称命题 为真，必须对给定的集合的每一个元 素 x, 为真，但要判断一个全称命题为假，只要在给定的集合内找 出一个 ，使 为假 巩 固 练 习 课本 P23 练习 1 学 生 探 究 问题 2： 下列语句是命题吗？（1）与（3）、（2）与（4）之间有什么关系？ （1）2x+1=3； （2）x 能被 2 和整除； （3）存在一个 x0∈R，使 2x0+1=3； （4）至少有一个 x0∈Z ，x0 能被 2 和 3 整除； 通过数学实例，理 解存在量词的意义 知 识 建 构 ： 定义： （1）存在量词及表示:表示部分的量称为存在量词。表示形式为“有一 个”，“存在一个”,“有点”,“有些” 、至少有一个等。通常用符号 “ ”表示，读作“存在 ”。. （2）含有存在量词的命题叫做特称命题, 一般形式 x0∈M，p（ x0）， 读作 “存在一个 x0 属于 M，有 p（x0）成立。（其中 M 为给定的集合，p （x0）是关于 x0 的命题。）例如“存在有理数 x0，使 ” 可表 示为 . 引导学生通过 通过一些数学实例 分析，概括出一般 特征。 自 主 学 习 1、引导学生阅读教科书 P23 上的例 2，判断每组特称命题的真假，纠正 可能出现的逻辑错误。 特称命题 x0∈M，p（ x0）为真，只要在给定的集合 M 中找出一个元素 x0，使命题 P（x0）为真，否则为假； 通过实例，使学生 会判断每组特称命 题的真假 x∀ x )(, xpMx ∈∀ )(xp 02 ≥x 2, 0x R x∀ ∈ ≥ )(, xpMx ∈∀ )(xp 0x )( 0xp x∃ x ∃ 022 =−x 2, 2 0x Q x∃ ∈ − = ∃1．课本 P23 练习 2 课 堂 练 习 补充练习： 1．判断以下命题的真假： （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） （4） 分析：（1）真；（2）假；（3）假；（4）真； 2．指出下述推理过程的逻辑上的错误： 第一步：设 a=b，则有 a2=ab 第二步：等式两边都减去 b2，得 a2-b2=ab-b2 第三步：因式分解得 (a+b)(a-b)=b(a-b) 第四步：等式两边都除以 a-b 得，a+b=b 第五步：由 a=b 代人得，2b=b 第六步：两边都除以 b 得，2=1 分析：第四步错：因 a-b＝0，等式两边不能除以 a-b 第六步错：因 b 可能为 0，两边不能立即除以 b，需讨论。 心得：(a+b)(a-b)=b(a-b) a+b=b 是存在性命题，不是全称命题，由 此得到的结论不可靠。 同理，由 2b=b 2=1 是存在性命题，不是全称命题。 3．判断下列语句是不是全称命题或者存在性命题，如果是，用量词符 号表达出来。 （1）中国的所有江河都注入太平洋； （2）0 不能作除数； （3）任何一个实数除以 1，仍等于这个实数； （4）每一个向量都有方向； 分析：（1）全称命题， 河流 x∈{中国的河流}，河流 x 注入太平洋； （2）存在性命题， 0∈R，0 不能作除数； （3）全称命题， x∈R， ； （4）全称命题， ， 有方向； 通过练习，反馈学 生对本节课所学知 识理解和掌握的程 度 小结 1．全称量词及表示：表示全体的量词称为全称量词。表示形式为“所 有”、“任意”、“每一个”等。通常用符号“ ”表示，读作“对任意 ”。 2．含有全称量词的命题 , 叫做全称命题。 一般用符号简记为“ ”。读作“对任意的 x 属于 M，有 p （x）成立。（其中 M 为给定的集合， 是关于 x 的命题。）例如“对 任意实数 x，都有 ”可表示为 。 归纳整理本节课所 学知识 2,x R x x∃ ∈ > 2,x R x x∀ ∈ > 2, 8 0x Q x∃ ∈ − = 2, 2 0x R x∀ ∈ + > ⇒ ⇒ ∀ ∃ ∀ 1 x x= ∀ a a x∀ x )(, xpMx ∈∀ )(xp 02 ≥x 2, 0x R x∀ ∈ ≥（1）存在量词及表示:表示部分的量称为存在量词。表示形式为“有一 个”，“存在一个”,“有点”,“有些” 、至少有一个等。通常用符号 “ ”表示，读作“存在 ”。. （2）含有存在量词的命题叫做特称命题, 一般形式 x0∈M，p（ x0）， 读作“存在一个 x0 属于 M，有 p（x0）成立。（其中 M 为给定的集合，p （x0）是关于 x0 的命题。）例如“存在有理数 x0，使 ” 可表 示为 . 布 置 作业 1． 课本 P26A 组 1、2； 2． 完成课后练习 课后练习 1．判断下列全称命题的真假，其中真命题为（ ） A．所有奇数都是质数 B． C．对每个无理数 x，则 x2 也是无理数 D．每个函数都有反函数 2．将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是（ ） A． ，都有 B． ，都有 C． ，都有 D． ，都有 3．判断下列命题的真假，其中为真命题的是 A． B． C． D． 4．下列命题中的假命题是（ ） A．存在实数α和β，使 cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ B．不存在无穷多个α和β，使 cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ C．对任意α和β，使 cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ D．不存在这样的α和β，使 cos(α+β) ≠cosαcosβ－sinαsinβ 5．下列全称命题中真命题的个数是（ ） ①末位是 0 的整数，可以被 2 整除； ②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； ③正四面体中两侧面的夹角相等； A．1 B．2 C．3 D．4 6．下列存在性命题中假命题的个数是（ ） ①有的实数是无限不循环小数； ②有些三角形不是等腰三角形； ③有的菱形是正方形； A．0 B．1 C．2 D．3 参考答案： 1．B 2．A 3．D 4．B 5．C 6．A §1.4.2 全称量词与存在量词 【学情分析】： x∃ x ∃ 022 =−x 2, 2 0x Q x∃ ∈ − = 2, 1 1x R x∀ ∈ + ≥ ,x y R∀ ∈ 2 2 2x y xy+ ≥ ,x y R∃ ∈ 2 2 2x y xy+ ≥ 0, 0x y∀ > > 2 2 2x y xy+ ≥ 0, 0x y∃ < < 2 2 2x y xy+ ≤ 2, 1 0x R x∀ ∈ + = 2, 1 0x R x∃ ∈ + = ,sin tanx R x x∀ ∈ < ,sin tanx R x x∃ ∈