金星
地球
太阳
§2.1.1 椭圆的定义及其标准方程 1
【学情分析】：
学生已经学过了轨迹方程。对于怎样列方程有了一定的了解。本节课将通过学生的自主探究、总结来
进行教学。
【三维目标】：
1、知识与技能：
①使学生掌握椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的推导过程；掌握焦点、焦点位置、焦距与方程关系；
②了解建立坐标系的选择原则。
2、过程与方法：
①通过让学生自己画图探究椭圆上的点应满足的条件；
②通过椭圆的标准方程的推导突破带“两个根号的方程”的化简方法。.
3、情感态度与价值观：
通过本节课的学习，使学生体会探索、学习的乐趣。
【教学重点】：
知识技能目标①②
【教学难点】：
知识技能目标②
【课前准备】：
课件
【教学过程设计】：
教学环节 教学活动 设计意图
一、复习
1、动点轨迹的一般求法？ 通过回忆性质的提问，明示这
节课所要学的内 容与原来所
学知识之间的内在联系。并为
后面椭圆的标准方程的推导
作好准备。
二、引入
1、椭圆是常见的图形，如：汽
车油罐的横截面，立体几何中
圆的直观图，天体中，行星绕
太阳运行的轨道等等（利用多媒
体动态演示行星的运动轨迹）
2、取一条定长的细绳，把它的两端的都固定在图板的同
一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动
点）画出的轨迹是一个圆。如果把细绳的两端拉开一段距
离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移
动铅笔，画出的轨迹是什么曲线？
1、进一步使学生明确学习椭
圆的重要性和必要性，借计算
机形成生动的直观，使学生印
象加深，以便更好地掌握椭圆
的形状
2、利用书本探究，使学生明
确椭圆上的点满足的条件。
三、新课
过程
1、投影：椭圆的定义：
平面内与两个定点 F1、F2 的距离的和等于常数（大
于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦
点，两焦点的距离叫做焦距（一般用 2c 表示）
常数一般用 2 表示。（讲解定义时要注意条件：
）（思考：若没有该条件所表示的图形会是怎
样的？）
1、明确椭圆的定义。抓住几
个不变：两个定点；一个常数。
a
022 >> cay
x
M
F2
F1
y
x
M
F 1 O F 2A 1 A 2
B 2
B 1
2、提问：如何求轨迹的方程？（引导学
生推导椭圆的标准方程）
板书：椭圆的标准方程的推导过程。（略）
3、投影：椭圆的标准方程：
形式一： （ ）
说明：此方程表示的椭圆焦点在 x 轴上，焦点是 F1
（－c，0）、F2（c，0），其中 c2=a2－b2.
形式二： （ ）
说明：此方程表示的椭圆焦点在 y 轴上，焦点是 F1
（0，－c），F2（0，c），其中 c2=a2－b2.
4、例题
例 1：已知椭圆的两个焦点的坐标分别是（－2，0）、（－2，
0），并且椭圆经过点 ，求它的标准方程。
例 2：平面内两个定点的距离是 8，写出到这两个定点的
距离的和是 10 的点的轨迹方程。
（由椭圆的定义可知：所求轨迹为椭圆；则只要求出 、
、 即可）
5、巩固练习
P36 1、2、3
2、通过椭圆的标准方程的推
导，明确：
1）结合已画出的图形探索怎
样建立坐标系；2）在推导过
程中，思考“怎样消去方程中
的根式”这一关键问题，提高
学生的运算能力和思维能力；3）
其中焦点为 F1（ ，0）、F2
（c,0）, ；4）如
果焦点在 轴上，焦点为 F1
（0， ）、F2（0,c），只要
将方程中 ， 互换就可得
到它的方程）
3、讨论如何从标准方程中求
出 、 、 的值来。
四、小结
1、 提问：我们已经学习了椭圆，椭圆是怎样的点的轨迹？
2、 椭圆的标准方程是怎样的？
3、 椭圆标准方程中 a、b、c 之间的关系是什么？你能通
过它们求出椭圆的标准方程吗？
五、作业 P42 1、2、
六、补充训
练
1、焦点坐标为（0，-4）、（0，4），a=5 的椭圆的标准方程
为 （ D ）
A ． B ．
C． D．
12
2
2
2
=+
b
y
a
x 0>> ba
12
2
2
2
=+
b
x
a
y 0>> ba
5 3( , )2 2
−
a
b c
c−
222 cab −=
y
c−
x y
a b c
11625
22
=+ yx 1925
22
=+ yx
12516
22
=+ yx 1259
22
=+ yx2、与椭圆 共焦点，且过点（3，-2）的
椭圆方程是 （ D ）
A． B．
C． D．
3、方程 表示焦点在 y 轴上的椭圆，
则 k 的取值范围是（ C ）
A、－16＜k＜25 B、－16＜k＜
C、 ＜k＜25 D、k＞
4、若方程 表示的曲线是椭圆，则
k 的取值范围是 （ C ）
A．（3，5） B．（3，4）∪（4，5）
C．（-∞，3） D．（5，+∞）
5、、设 ，若方程 x2sin +y2cos =1,表示焦
点在 y 轴上的椭圆，则 的取值范围是（ C ）
A.(0, ) B. (0, C. ( ， ) D. ，
6、若 C、D 是以 F1、F2 为焦点的椭圆 上
的两点，CD 过点 F1，则△F2CD 的长为（ A ）
A．20 B．16 C．12 D．10
149
22
=+ yx
12530
22
=+ yx 11520
22
=+ yx
1510
22
=+ yx 11015
22
=+ yx
2 2
125 16
x y
k k
+ =− +
9
2
9
2
9
2
135
22
−=−−− k
y
k
x
），（
20
πα ∈ α α
α
4
π
]4
π
4
π
2
π
[ 4
π
2
π ）
11625
22
=+ yx
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