§2.1.2 椭圆的简单几何性质 3
【学情分析】：
学生已经掌握了椭圆的概念、标准方程的概念，也能够运用标准方程中的 a,b,c 的关系解决题目，但还
不够熟练。另外对于求轨迹方程、解决直线与椭圆关系的题目，还不能很好地分析、解决。
【三维目标】：
1、知识与技能：
①进一步强化学生对于椭圆标准方程中 a,b,c 关系理解，并能运用到解题当中去。
②强化求轨迹方程的方法、步骤。
③解决直线与椭圆的题目，强化数形结合的运用。
2、过程与方法：
通过习题、例题的练讲结合，达到学生熟练解决椭圆有关问题的能力。
3、情感态度与价值观：
通过一部分有难度的题目，培养学生克服困难的毅力。
【教学重点】：
知识与技能②③
【教学难点】：
知识与技能②③
【课前准备】：
学案
【教学过程设计】：
教学环节 教学活动 设计意图
一、复习、
引入
1、请讲出椭圆的标准方程？并讲出 a,b,c 之间的关系？
2、怎样来求动点的轨迹方程，具体的步骤有哪些？
3、直线与椭圆的关系有哪些种？
突出本节要复习的内容
二、例题、
练习
一、椭圆的标准方程及 a,b,c 之间的关系
1、方程 表示焦点在 y 轴上的椭圆，
则 k 的取值范围是
2、、焦点坐标为（0，-4）、（0，4），a=5 的椭圆的标准方
程
为
3、动点 M 到两个定点 A（0，- ）、B（0， ）的距离
的和是 ，则动点 M 的轨迹方程是
4、经过点 A（-2，0），B（—1，— ）两点的椭圆的
标准方程.
二、求动点的轨迹方程。（重视步骤）
1、点 M（x,y）与定点 F（4，0）的距离和它到直线 L：
利用三组题目，复习相关的
三个知识点。
第一组：先练后评
第二组：先引导分析再做，
后评；
第三组：与前一节例题呼应，
先经过分析，在引导学生写
出过程。
目的：1、使学生在做题的
过程中，复习椭圆的相关知
识。
2、强化学生对后两大类题
型步骤的掌握。
2 2
125 16
x y
k k
+ =− +
4
9
4
9
2
25
2
33的距离的比是常数 ，求点 M 的轨迹方程，并说
明它是什么曲线？。（ ）
2、若 P(-3,0)是圆 x +y -6x-55=0 内一定点，动圆 M 与
已知圆相内切且过 P 点，求动圆圆心 M 的轨迹方程。
( )
三、直线与椭圆的关系。（数形结合，关注过程）
1、k 为何止时，直线 和曲线 有两
个公共点？一个公共点？没有公共点？
分析：利用联立方程组，再利用△进行判断。
*2、已知椭圆 ，直线 L： ，
椭圆上是否存在一点，它到直线 L 的距离最小？，最小距
离是多少？（ ）
三、小结 本节课对于前面几节课讲过的知识，进行了一次复习。
椭圆是高考中常考的知识点，需要同学们对椭圆相关知识
足够的熟悉，过程步骤清楚，做题速度足够的快、准确。
四、作业
1、若方程 表示的曲线是椭圆，则 k 的
取
值范围是
2、与椭圆 共焦点，且过点（3，-2）的椭圆
方程是
3、若 C、D 是以 F1、F2 为焦点的椭圆 上的
两点， CD 过点 F1，则△F2CD 的长 20
4、已知(4，2)是直线 l 被椭圆 ＝1 所截得的线
25
4x = 4
5
2 2
125 9
x y+ =
2 2
17
y
16
x 22
=+
2y kx= +
2 2x y 13 2
+ =
2 2x y 125 9
+ = 4x 5 40 0y− + =
15 4141
135
22
−=−−− k
y
k
x
( ,3)−∞
149
22
=+ yx
11015
22
=+ yx
11625
22
=+ yx
936
22 yx +段的中点，则 l 的方程是_ ____
5、一动圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心的轨迹
方
程，并说明它是什么曲线？( )
6、直线 l 过点 M（1，1），与椭圆 + =1 相交于 A、B
两 点 ， 若 AB 的 中 点 为 M ， 试 求 直 线 l 的 方 程 .
（3x+4y－7=0）
2 8 0x y+ − =
2 2x y 136 27
+ =
4
2x
3
2y
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