高一数学人教A版必修一精品教案：1.1.3集合的基本运算 Word版含答案.doc

课题：§1.3 集合的基本运算 教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能 用 Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 课 型：新授课 教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 教学过程： 一、引入课题 我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个 集合是否也可以“相加”呢？ 思考（P9 思考题），引入并集概念。 二、新课教学 1. 并集 一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，称为集合 A 与 B 的并 集（Union） 记作：A∪B 读作：“A 并 B” 即： A∪B={x|x∈A，或 x∈B} Venn 图表示： 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合 A 与 B 的所有元素组成的集合 （重复元素只看成一个元素）。 例题（P9-10 例 4、例 5） 说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题：在上图中我们除了研究集合 A 与 B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分） 还应是我们所关心的，我们称其为集合 A 与 B 的交集。 2. 交集 一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做集合 A 与 B 的交集 （intersection）。 记作：A∩B 读作：“A 交 B” 即： A∩B={x|∈A，且 x∈B} 交集的 Venn 图表示 A∪B A BA ?说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合 A 与 B 的公共元素组成的集合。 例题（P9-10 例 6、例 7） 拓展：求下列各图中集合 A 与 B 的并集与交集 说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交 集 3. 补集 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个 集合为全集（Universe），通常记作 U。 补集：对于全集 U 的一个子集 A，由全集 U 中所有不属于集合 A 的所有元素组成的集 合称为集合 A 相对于全集 U 的补集（complementary set）,简称为集合 A 的补集， 记作：CUA 即：CUA={x|x∈U 且 x∈A} 补集的 Venn 图表示 说明：补集的概念必须要有全集的限制 例题（P12 例 8、例 9） 4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的 关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭 示、挖掘题设条件，结合 Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方 法。 5. 集合基本运算的一些结论： A∩B A，A∩B B，A∩A=A，A∩ = ,A∩B=B∩A A A∪B，B A∪B，A∪A=A，A∪ =A,A∪B=B∪A （CUA）∪A=U，（CUA）∩A= 若 A∩B=A，则 A B，反之也成立 若 A∪B=B，则 A B，反之也成立 A U CUA ⊆ ⊆ ∅ ∅ ⊆ ⊆ ∅ ∅ ⊆ ⊆ A BA(B) A B BAB A若 x∈（A∩B），则 x∈A 且 x∈B 若 x∈（A∪B），则 x∈A，或 x∈B 6. 课堂练习 （1）设 A={奇数}、B={偶数}，则 A∩Z=A，B∩Z=B，A∩B= （2）设 A={奇数}、B={偶数}，则 A∪Z=Z，B∪Z=Z，A∪B=Z 三、归纳小结（略） 四、作业布置 1、书面作业：P13 习题 1.1，第 6-12 题 2、提高内容： （1） 已知 X={x|x2+px+q=0，p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}，且 ，试求 p、q； （2） 集合 A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若 A B={-2，0，1}，求 p、q； （3） A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且 A B ={3，7}，求 B ∅ ___;__________CBA_____,__________CBA }2 5x0x|x{C}3x1|x{B}2x4|x{A)4( __________BA}Z2 1m|m{B}Z2 n|n{A)3( == ≥≤=≤≤−=≤≤−= =∈+=∈=   那么 ，或，，集合 ，则，集合 XBX,AX =∅=   