高一数学人教A版必修一精品教案：2.1.2指数函数及其性质 Word版含答案.doc

课题：§2.1.2 指数函数及其性质 教学任务：（1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的 联系； （2）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指 数函数的单调性和特殊点； （3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的 过程、数形结合的方法等． 教学重点：指数函数的的概念和性质． 教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质． 教学过程： 一、引入课题 （备选引例） 1． （合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关 注．世界人口 2000 年大约是 60 亿，而且以每年 1.3%的增长率增长，按照这种增长 速度，到 2050 年世界人口将达到 100 多亿，大有“人口爆炸”的趋势．为此，全 球范围内敲起了人口警钟，并把每年的 7 月 11 日定为“世界人口日”，呼吁各国要 控制人口增长．为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育． 我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界 7%的国土上，却养育着 22%的 世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问题．2000 年第五次人口普查， 中国人口已达到 13 亿，年增长率约为 1%．为了有效地控制人口过快增长，实行计 划生育成为我国一项基本国策． ○1 按照上述材料中的 1%的增长率，从 2000 年起，x 年后我国的人口将达到 2000 年的多少倍？ ○2 到 2050 年我国的人口将达到多少？ ○3 你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？ 2． 上一节中 GDP 问题中时间 x 与 GDP 值 y 的对应关系 y=1.073x（x∈N*，x≤20）能否 构成函数？ 3． 一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的 84%，那么以 时间 x 年为自变量，残留量 y 的函数关系式是什么？ 4． 上面的几个函数有什么共同特征？ 二、新课教学 （一）指数函数的概念 一般地，函数 叫做指数函数（exponential function），其中 x 是自 变量，函数的定义域为 R． 注意：○1 指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析； ○2 注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零 和 1． 巩固练习：利用指数函数的定义解决（教材 P68 例 2、3） （二）指数函数的图象和性质 问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？ 研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质． 研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． )1a,0a(ay x ≠>= 且探索研究： 1．在同一坐标系中画出下列函数的图象： （1） （2） （3） （4） （5） 2．从画出的图象中你能发现函数 的图象和函数 的图象有什么关系？可 否利用 的图象画出 的图象？ 3．从画出的图象（ 、 和 ）中，你能发现函数的图象与其底数之间 有什么样的规律？ 4．你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？ 图象特征 函数性质 向 x、y 轴正负方向无限延伸 函数的定义域为 R 图象关于原点和 y 轴不对称 非奇非偶函数 函数图象都在 x 轴上方 函数的值域为 R+ 函数图象都过定点（0，1） 自左向右看， 图象逐渐上升 自左向右看， 图象逐渐下降 增函数 减函数 在第一象限内的图 象纵坐标都大于 1 在第一象限内的图 象纵坐标都小于 1 在第二象限内的图 象纵坐标都小于 1 在第二象限内的图 象纵坐标都大于 1 图象上升趋势是越 来越陡 图象上升趋势是越 来越缓 函数值开始增长较 慢，到了某一值后 增长速度极快； 函数值开始减小极 快，到了某一值后 减小速度较慢； 5． 利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在[a，b]上， 值域是 或 ； （2）若 ，则 ； 取遍所有正数当且仅当 ； （3）对于指数函数 ，总有 ； x)3 1(y = x)2 1(y = x2y = x3y = x5y = x2y = x)2 1(y = x2y = x)2 1(y = x2y = x3y = x5y = 1a > 1a0 1a0 > 1a,0x x 1a,0x x < )1a0a(a)x(f x ≠>= 且 )]b(f),a(f[ )]a(f),b(f[ 0x ≠ 1)x(f ≠ )x(f Rx ∈ )1a0a(a)x(f x ≠>= 且 a)1(f =（4）当 时，若 ，则 ； （三）典型例题 例 1．（教材 P66 例 6）． 解：（略） 问题：你能根据本例说出确定一个指数函数需要几个条件吗？ 例 2．（教材 P66 例 7） 解：（略） 问题：你能根据本例说明怎样利用指数函数的性质判断两个幂的大小？ 说明：规范利用指数函数的性质判断两个幂的大小方法、步骤与格式． 巩固练习：（教材 P69 习题 A 组第 7 题） 三、归纳小结，强化思想 本节主要学习了指数函数的图象，及利用图象研究函数性质的方法． 四、作业布置 1． 必做题：教材 P69 习题 2．1（A 组） 第 5、6、8、12 题． 2． 选做题：教材 P70 习题 2．1（B 组） 第 1 题． 1a > 21 xx < )x(f)x(f 21