高一数学人教A版必修一精品教案：2.2.1对数的概念 Word版含答案.doc

课题：§2.2.1 对数 教学目的：（1）理解对数的概念； （2）能够说明对数与指数的关系； （3）掌握对数式与指数式的相互转化． 教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化 教学难点：对数概念的理解． 教学过程： 一、引入课题 1． （对数的起源）价绍对数产生的历史背景与概念的形成过程，体会引入对数的必要 性； 设计意图：激发学生学习对数的兴趣，培养对数学习的科学研究精神． 2． 尝试解决本小节开始提出的问题． 二、新课教学 1．对数的概念 一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底 的对数（Logarithm）， 记作： — 底数， — 真数， — 对数式 说明：○1 注意底数的限制 ，且 ； ○2 ； ○3 注意对数的书写格式． 思考：○1 为什么对数的定义中要求底数 ，且 ； ○2 是否是所有的实数都有对数呢？ 设计意图：正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数型函数定义域的确定作准 备． 两个重要对数： ○1 常用对数（common logarithm）：以 10 为底的对数 ； ○2 自然对数（natural logarithm）：以无理数 为底的对数的对数 ． 2． 对数式与指数式的互化 对数式 指数式 对数底数 ← → 幂底数 对数 ← → 指数 真数 ← → 幂 例 1．（教材 P73 例 1） 巩固练习：（教材 P74 练习 1、2） Na x = )1,0( ≠> aa x a N Nx alog= a N Nalog 0>a 1≠a xNNa a x =⇔= log 0>a 1≠a Nlg 71828.2=e Nln xNa =log ⇔ Na x = ⇔ a x N Nalog设计意图：熟练对数式与指数式的相互转化，加深理解对数概念． 说明：本例题和练习均让学生独立阅读思考完成，并指出对数式与指数式的互化中应注 意哪些问题． 3． 对数的性质 （学生活动） ○1 阅读教材 P73 例 2，指出其中求 的依据； ○2 独立思考完成教材 P74 练习 3、4，指出其中蕴含的结论 对数的性质 （1）负数和零没有对数； （2）1 的对数是零： ； （3）底数的对数是 1： ； （4）对数恒等式： ； （5） ． 三、归纳小结，强化思想 ○1 引入对数的必要性； ○2 指数与对数的关系； ○3 对数的基本性质． 四、作业布置 教材 P86 习题 2．2（A 组） 第 1、2 题，（B 组） 第 1 题． x 01log =a 1log =aa Na Na =log na n a =log