高一数学人教A版必修一精品教案：2.2.1对数的运算性质 Word版含答案.doc

课题：§2.2.1 对数的运算性质 教学目的：（1）理解对数的运算性质； （2）知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数； （3）通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用． 教学重点：对数的运算性质，用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数 教学难点：对数的运算性质和换底公式的熟练运用． 教学过程： 一、引入课题 1． 对数的定义： ； 2． 对数恒等式： ； 二、新课教学 1．对数的运算性质 提出问题： 根据对数的定义及对数与指数的关系解答下列问题： ○1 设 ， ，求 ； ○2 设 ， ，试利用 、 表示 · ． （学生独立思考完成解答，教师组织学生讨论评析，进行归纳总结概括得出对数的运算 性质１，并引导学生仿此推导其余运算性质） 运算性质： 　　如果 ，且 ， ， ，那么： ○1 · ＋ ； ○2 － ； ○3 ． （引导学生用自然语言叙述上面的三个运算性质） 学生活动： ○1 阅读教材Ｐ75 例 3、4，； 设计意图：在应用过程中进一步理解和掌握对数的运算性质． ○2 完成教材Ｐ79 练习 1~3 设计意图：在练习中反馈学生对对数运算性质掌握的情况，巩固所学知识． 2． 利用科学计算器求常用对数和自然对数的值 设计意图：学会利用计算器、计算机求常用对数值和自然对数值的方法． 思考：对于本小节开始的问题中，可否利用计算器求解 的值？从而引入换底 公式． 3． 换底公式 bNNa a b =⇔= log baNa b a Na == log,log ma =2log na =3log nma + mMa =log nNa =log m n Ma (log )N 0>a 1≠a 0>M 0>N Ma (log =)N Malog Nalog = N M alog Malog Nalog n a Mlog n= Malog )( Rn ∈ 13 18log 01.1（ ，且 ； ，且 ； ）． 学生活动 ○1 根据对数的定义推导对数的换底公式． 设计意图：了解换底公式的推导过程与思想方法，深刻理解指数与对数的关系． ○2 思考完成教材 P76 问题（即本小节开始提出的问题）； ○3 利用换底公式推导下面的结论 （1） ； （2） ． 设计意图：进一步体会并熟练掌握换底公式的应用． 说明：利用换底公式解题时常常换成常用对数，但有时还要根据具体题目确定底数． 4． 课堂练习 ○1 教材Ｐ79 练习 4 ○2 已知 ○3 试求： 的值。（对换 5 与 2，再试一试） ○4 ○5 设 , ，试用 、 表示 三、归纳小结，强化思想 本节主要学习了对数的运算性质和换底公式的推导与应用，在教学中应用多给学生创造 尝试、思考、交流、讨论、表达的机会，更应注重渗透转化的思想方法． 四、作业布置 1． 基础题：教材 P86 习题 2．2（A 组） 第 3 ~5、11 题； 2． 提高题： ○1 设 , ，试用 、 表示 ； ○2 设 , ，试用 、 表示 ； ○3 设 、 、 为正数，且 ，求证： ． 3． 课外思考题： 设正整数 、 、 （ ≤ ≤ ）和实数 、 、 、 满足： ， ， 求 、 、 的值． a bb c c a log loglog = 0>a 1≠a 0>c 1≠c 0>b bm nb a n am loglog = ab b a log 1log = 的值。试求： 12lg,4771.03lg,3010.02lg == 5lg5lg2lg2lg2 +⋅+ 的值。，试求： 3333 35lg2lg35lg2lg baabba ++⋅++=+ a=2lg b=3lg a b 12log5 a=3log8 b=5log3 a b 5lg a=7log14 514 =b a b 28log35 a b c cba 643 == bac 2 111 =− a b c a b c x y z ω ω30=== zyx cba ω 1111 =++ zyx a b c