高一数学人教A版必修一精品教案：2.2.2对数函数（3） Word版含答案.doc

课题：§2.2.2 对数函数（三） 教学目标： 知识与技能 理解指数函数与对数函数的依赖关系，了解反函数的概念，加深对函数的 模型化思想的理解． 过程与方法 通过作图，体会两种函数的单调性的异同． 情感、态度、价值观 对体会指数函数与对数函数内在的对称统一． 教学重点： 重点 难两种函数的内在联系，反函数的概念． 难点 反函数的概念． 教学程序与环节设计： 创设情境 组织探究 尝试练习 巩固反思 作业回馈 课外活动 由函数的观点分析例题，引出反函数的概 念． 两 种 函 数 的 内 在 联 系 ， 图 象 关 系． 简 单 的 反 函 数 问 题 ， 单 调 性 问 题． 从宏观性、关联性角度试着给指数函数、对 数函数的定义、图象、性质作一小结． 简 单 的 反 函 数 问 题 ， 单 调 性 问 题． 互为反函数的函数图象的关系．教学过程与操作设计： 环节 呈现教学材料 师生互动设计 材料一： 当生物死亡后，它机体内原有的碳 14 会按确定 的规律衰减，大约每经过 5730 年衰减为原来的一半， 这个时间称为“半衰期”．根据些规律，人们获得了 生物体碳 14 含量 P 与生物死亡年数 t 之间的关 系．回答下列问题： （1）求生物死亡 t 年后它机体内的碳 14 的含 量 P，并用函数的观点来解释 P 和 t 之间的关系， 指出是我们所学过的何种函数？ （2）已知一生物体内碳 14 的残留量为 P，试求 该生物死亡的年数 t，并用函数的观点来解释 P 和 t 之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？ （3）这两个函数有什么特殊的关系？ （4）用映射的观点来解释 P 和 t 之间的对应关 系是何种对应关系？ （5）由此你能获得怎样的启示？ 生：独立思考完成，讨 论展示并分析自己的 结果． 师：引导学生分析归纳， 总结概括得出结论： （1）P 和 t 之间的对 应关系是一一对应； （2）P 关于 t 是指数 函数 ； t 关于 P 是对数函数 ，它们的 底数相同，所描述的都 是碳 14 的衰变过程中， 碳 14 含量 P 与死亡年 数 t 之间的对应关系； （3）本问题中的同底 数的指数函数和对数 函数，是描述同一种关 系（碳 14 含量 P 与死 亡年数 t 之间的对应 关系）的不同数学模型． 创 设 情 境 材料二： 由对数函数的定义可知，对数函数 是把指数函数 中的自变量与因变量对调位置 而得出的，在列表画 的图象时，也是把 指数函数 的对应值表里的 和 的数值对换， 而得到对数函数 的对应值表，如下： 表一 ． xP )2 1(5730= xt 5730 2 1log= xy 2log= xy 2= xy 2log= xy 2= x y xy 2log= xy 2=环节 呈现教学材料 师生互动设计 … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … 1 2 4 8 … 表二 ． 在同一坐标系中，用描点法画出图象． … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … 1 2 4 8 … 生：仿照材料一分析： 与 的关系． 师：引导学生分析，讲 评得出结论，进而引出 反函数的概念． 组织 探究 材料一：反函数的概念： 当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的 因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数 的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函 数互为反函数． 由反函数的概念可知，同底数的指数函数和对 数函数互为反函数． 材料二：以 与 为例研究互为 反函数的两个函数的图象和性质有什么特殊的联 系？ 师：说明： （1）互为反函数的两 个函数是定义域、值域 相互交换，对应法则互 逆的两个函数； （2）由反函数的概念 可知“单调函数一定有 反函数”； （3）互为反函数的两 个函数是描述同一变 化过程中两个变量关 系的不同数学模型． 师：引导学生探索研究 材料二． 生：分组讨论材料二， 选出代表阐述各自的 结论，师生共同评析归 纳． 尝试 练习 求下列函数的反函数： （1） ； （2） 生：独立完成． 巩固 反思 从宏观性、关联性角度试着给指数函数、对数 函数的定义、图象、性质作一小结． 作业 反馈 1． 求下列函数的反函数： 1 2 3 4 3 5 7 9 x y 8 1 4 1 2 1 xy 2log= x y 8 1 4 1 2 1 xy 2= xy 2log= xy 2= xy 2log= xy 3= xy 6log= x y环节 呈现教学材料 师生互动设计 1 2 3 4 3 5 7 9 2．（1）试着举几个满足“对定义域内任意实数 a、b，都有 f (a·b) = f ( a ) + f ( b ) ．”的函数实例， 你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？ （2）试着举几个满足“对定义域内任意实数 a、b，都有 f (a + b) = f ( a )·f ( b ) ．”的函数实例， 你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？ 答案： 1 ． 互 换 、 的 数 值． 2．略． 课外 活动 我们知道，指数函数 ，且 与对数函数 ，且 互为反函数， 那么，它们的图象有什么关系呢？运用所学的数学 知识，探索下面几个问题，亲自发现其中的奥秘吧！ 问题 1 在同一平面直角坐标系中，画出指数 函数 及其反函数 的图象，你能发 现这两个函数的图象有什么特殊的对称性吗？ 问题 2 取 图象上的几个点，说出它们 关于直线 的对称点的坐标，并判断它们是否 在 的图象上，为什么？ 问题 3 如果 P0（x0，y0）在函数 的图象 上 ， 那 么 P0 关 于 直 线 的 对 称 点 在 函 数 的图象上吗，为什么？ 问题 4 由上述探究过程可以得到什么结论？ 问题 5 上述结论对于指数函数 ， 且 及 其 反 函 数 ，且 也成立吗？为什么？ 结论： 互为反函数的两个 函数的图象关于直线 对称． x y x y 0( >= aay x )1≠a 0(log >= axy a )1≠a xy 2= xy 2log= xy 2= xy = xy 2log= xy 2= xy = xy 2log= xay = 0( >a )1≠a 0(log >= axy a )1≠a xy =