高一数学人教A版必修一精品教案：3.1.1方程的根与函数的零点 Word版含答案.doc

课题：§3.1.1 方程的根与函数的零点 教学目标： 知识与技能 理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关 系，掌握零点存在的判定条件． 过程与方法 零点存在性的判定． 情感、态度、价值观 在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值． 教学重点： 重点 零点的概念及存在性的判定． 难点 零点的确定． 教学程序与环节设计： 创设情境 组织探究 尝试练习 探索研究 作业回馈 课外活动 结合二次函数引入课题． 二次函数的零点及零点存在性的． 零点存在性为练习重点． 进一步探索函数零点存在性的判定． 重点放在零点的存在性判断及零点的确定上． 研究二次函数在零点、零点之内及零点外的函数值符号， 并尝试进行系统的总结．教学过程与操作设计： 环节 教学内容设置 师生双边互动 创 设 情 境 先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相 应的二次函数的图象： ○1 方程 与函数 ○2 方程 与函数 ○3 方程 与函数 师：引导学生解方程， 画函数图象，分析方程 的根与图象和 轴交 点坐标的关系，引出零 点的概念． 生：独立思考完成解答， 观察、思考、总结、概 括得出结论，并进行交 流． 师：上述结论推广到一 般的一元二次方程和 二次函数又怎样？ 组 织 探 究 函数零点的概念： 对于函数 ，把使 成 立的实数 叫做函数 的零点． 函数零点的意义： 函数 的零点就是方程 实数 根，亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标． 即： 方程 有实数根 函数 的 图象与 轴有交点 函数 有零点． 函数零点的求法： 求函数 的零点： ○1 （代数法）求方程 的实数根； ○2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可 以将它与函数 的图象联系起来，并利用函 数的性质找出零点． 师：引导学生仔细体会 左边的这段文字，感悟 其中的思想方法． 生：认真理解函数零点 的意义，并根据函数零 点的意义探索其求法： ○1 　代数法； ○2 　几何法． 0322 =−− xx 322 −−= xxy 0122 =+− xx 122 +−= xxy 0322 =+− xx 322 +−= xxy x ))(( Dxxfy ∈= 0)( =xf x ))(( Dxxfy ∈= )(xfy = 0)( =xf )(xfy = x 0)( =xf ⇔ )(xfy = x ⇔ )(xfy = )(xfy = 0)( =xf )(xfy =二次函数的零点： 二次函数 　　　　　 ． １）△＞０，方程 有两不等 师：引导学生运用函数 零点的意义探索二次 函数零点的情况． 环节 教学内容设置 师生双边互动 组 织 探 究 实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二 次函数有两个零点． ２）△＝０，方程 有两相等实 根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交 点，二次函数有一个二重零点或二阶零点． ３）△＜０，方程 无实根，二 次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零 点． 生：根据函数零点的意 义探索研究二次函数 的零点情况，并进行交 流，总结概括形成结论． )0(2 ≠++= acbxaxy 02 =++ cbxax x 02 =++ cbxax x 02 =++ cbxax x零点存在性的探索： （Ⅰ）观察二次函数 的图 象： ○1 在区间 上有零点______； _______， _______, · _____0（＜或＞）． ○2 在区间 上有零点______； · ____0（＜或＞）． （Ⅱ）观察下面函数 的图象 ○1 在区间 上______(有/无)零点； · _____0（＜或＞）． ○2 在区间 上______(有/无)零点； · _____0（＜或＞）． ○3 在区间 上______(有/无)零点； · _____0（＜或＞）． 由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？ 怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某 给定区间上是否存在零点． 生：分析函数，按提示 探索，完成解答，并认 真思考． 师：引导学生结合函数 图象，分析函数在区间 端点上的函数值的符 号情况，与函数零点是 否存在之间的关系． 生：结合函数图象，思 考、讨论、总结归纳得 出函数零点存在的条 件，并进行交流、评 析． 师：引导学生理解函数 零点存在定理，分析其 中各条件的作用． 环节 教学内容设置 师生互动设计 例 题 研 究 例 1．求函数 的零点个 数． 问题： 1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？ 师：引导学生探索判断 函数零点的方法，指出 可以借助计算机或计 算器来画函数的图象， 结合图象对函数有一 32)( 2 −−= xxxf ]1,2[− =− )2(f =)1(f )2(−f )1(f ]4,2[ )2(f )4(f )(xfy = ],[ ba )(af )(bf ],[ cb )(bf )(cf ],[ dc )(cf )(df 62ln)( −+= xxxf2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函数 的单调性具有什么特性？ 例 2．求函数 ，并画出它 的大致图象． 个零点形成直观的认 识． 生：借助计算机或计算 器画出函数的图象，结 合图象确定零点所在 的区间，然后利用函数 单调性判断零点的个 数． 尝 试 练 习 1．利用函数图象判断下列方程有没有根，有几 个根： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 2．利用函数的图象，指出下列函数零点所在的 大致区间： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 师：结合图象考察零点 所在的大致区间与个 数，结合函数的单调性 说明零点的个数；让学 生认识到函数的图象 及基本性质（特别是单 调性）在确定函数零点 中的重要作用． 探 究 与 发 现 1．已知 ， 请探究方程 的根．如果方程有根，指出每 个根所在的区间（区间长度不超过 1）． 2．设函数 ． （1）利用计算机探求 和 时函数 的零点个数； （2）当 时，函数 的零点是怎样分 布的？ 22 23 +−−= xxxy 0532 =++− xx 3)2(2 −=−xx 442 −= xx 5325 22 +=+ xxx 53)( 3 +−−= xxxf 3)2ln(2)( −−= xxxf 44)( 1 −+= − xexf x xxxxxf ++−+= )4)(3)(2(3)( 24581772)( 234 −+−−= xxxxxf 0)( =xf 12)( +−= axxf x 2=a 3=a )(xf Ra∈ )(xf环节 教学内容设置 师生互动设计 作 业 回 馈 1． 教材 P108 习题 3．1（A 组）第 1、2 题； 2． 求下列函数的零点： （1） ； （2） ； （3） ． 3． 求下列函数的零点，图象顶点的坐标，画 出各自的简图，并指出函数值在哪些区间 上大于零，哪些区间上小于零： （1） ； （2） ． 4． 已知 ： （1） 为何值时，函数的图象与 轴有两个 零点； （2）如果函数至少有一个零点在原点右侧，求 的值． 5． 求下列函数的定义域： （1） ； （2） ； （3） 452 −−= xxy 202 ++−= xxy )13)(1( 2 +−−= xxxy )23)(2()( 22 +−−= xxxxf 123 1 2 +−= xxy 142 2 +−−= xxy 124)1(2)( 2 −+++= mmxxmxf m x m 92 −= xy 432 −+= xxy 1242 −+−= xxy课 外 活 动 研究 ， ， ， 的相互关系，以 零点作为研究出发点，并将研究结果尝试用一种系 统的、简洁的方式总结表达． 考虑列表，建议画出图 象帮助分析． 收 获 与 体 会 说说方程的根与函数的零点的关系，并给出判 定方程在某个区产存在根的基本步骤． cbxaxy ++= 2 02 =++ cbxax 02 >++ cbxax 02