高中数学 1.1.2 集合间的基本关系教案 新人教A版必修1.doc

1.1.2 集合间的基本关系 教学目标：1.理解子集、真子集概念； 2.会判断和证明两个集合包含关系； 3.理解“ ”、“⊆”的含义； 4.会判断简单集合的相等关系； 5.渗透问题相对的观点。 教学重点：子集的概念、真子集的概念 教学难点：元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算 教学方法：讲、议结合法 教学过程： （I）复习回顾 问题 1：元素与集合之间的关系是什么? 问题 2：集合有哪些表示方法?集合的分类如何? （Ⅱ）讲授新课 观察下面几组集合，集合 A 与集合 B 具有什么关系？ (1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}. (2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}. (3) A={正方形}，B={四边形}. (4) A= ，B={0}. （5）A={银川九中高一（11）班的女生}，B={银川九中高一（11）班的学生}。 通过观察就会发现，这五组集合中，集合 A 都是集合 B 的一部分，从而有： 1.子集 定义：一般地，对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 的元素， 我们就说集合 A 包含于集合 B，或集合 B 包含集合 A，记作 A B（或 B A）,即若任意 x A,有 x B，则 A B(或 A B)。 这时我们也说集合 A 是集合 B 的子集（subset）。 如果集合 A 不包含于集合 B，或集合 B 不包含集合 A,就记作 A⊈B（或 B⊉A），即:若存在 x A,有 x B，则 A⊈B(或 B⊉A) 说明：A B 与 B A 是同义的，而 A B 与 B A 是互逆的。 规定:空集 是任何集合的子集，即对于任意一个集合 A 都有 A。 例 1．判断下列集合的关系. (1) N_____Z; (2) N_____Q; (3) R_____Z; (4) R_____Q; (5) A={x| (x-1)2=0}， B={y|y2-3y+2=0}; (6) A={1,3}， B={x|x2-3x+2=0}; (7) A={-1,1}， B={x|x2-1=0}; （8）A={x|x 是两条边相等的三角形} B={x|x 是等腰三角形}。 问题 3：观察（7）和（8），集合 A 与集合 B 的元素，有何关系？ 集合 A 与集合 B 的元素完全相同，从而有： 2.集合相等 定义：对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素（即 A B），同时集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素（即 B A），则称集合 A 等于集合 B， 记作 A=B。如：A={x|x=2m+1，m Z}，B={x|x=2n-1，n Z}，此时有 A=B。 ∅ ⊆ ⊇ ∈ ∈ ⊆ ⊂ ∈ ∉ ⊆ ⊇ ⊆ ⊆ ∅ ∅ ⊆ ⇒ ⊆ ⊆ ∈ ∈ 问题 4：（1）集合 A 是否是其本身的子集？（由定义可知，是） （2）除去 与 A 本身外，集合 A 的其它子集与集合 A 的关系如何？（包含于 A， 但不等于 A） 3.真子集： 由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论： (1)A A (任何集合都是其自身的子集)； (2)若 A B，而且 A B（即 B 中至少有一个元素不在 A 中），则称集合 A 是集合 B 的真 子集（proper subset），记作 A B。（空集是任何非空集合的真子集） (3)对于集合 A，B，C，若 A⊆B，B⊆C，即可得出 A⊆C；对 A B，B C，同样有 A C, 即：包含关系具有“传递性”。 4.证明集合相等的方法： （1） 证明集合 A，B 中的元素完全相同；（具体数据） （2） 分别证明 A B 和 B A 即可。（抽象情况） 对于集合 A，B，若 A B 而且 B A，则 A=B。 （III） 例题分析： 例 2．判断下列两组集合是否相等？ （1）A={x|y=x+1}与 B={y|y=x+1}; (2)A={自然数}与 B={正整数} 例 3．(教材 P8 例 3)写出{a，b}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集. 例 4．解不等式 x-3>2，并把结果用集合表示。 结论：一般地，一个集合元素若为 n 个，则其子集数为 2n 个，其真子集数为 2n-1 个，特 别地，空集的子集个数为 1，真子集个数为 0。 (IV) 课堂练习 1. 课本 P8，练习 1、2、3; 2. 设 A={0，1}，B={x|x A}，问 A 与 B 什么关系？ 3. 判断下列说法是否正确？ （1）N Z Q R； （2） A A； （3）{圆内接梯形} { 等腰梯形}； （4）N Z； （5） { }； （6） { } 4.有三个元素的集合 A，B，已知 A={2，x，y}，B={2x，2，2y}，且 A=B，求 x，y 的值。 （V）课时小结 1. 能判断存在子集关系的两个集合，谁是谁的子集，进一步确定其是否为真子集； 注意：子集并不是由原来集合中的部分元素组成的集合。（因为：“空集是任何集合 的子集”，但空集中不含任何元素；“A 是 A 的子集”，但 A 中含有 A 的全部元素，而 不是部分元素）。 2. 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集； 3． 注意区别“包含于”，“包含”，“真包含”，“不包含”； 4. 注意区别“ ”与“ ”的不同涵义。 （ 与{ }的关系） （VI）课后作业 1. 书面作业 (1)课本 P13，习题 1.1A 组题第 5、6 题。 (2)用图示法表示 （1）A B （2）A⊈B 2. 预习作业 (1)预习内容：课本 P9—P12 ∅ ⊆ ⊆ ≠ ⊆ ⊆ ⊆ ⊆ ⊆ ⊆ ⊆ ⊆ ∅ ⊂ ⊂ ⊇ ∈ ∅ ∈ ∅ ∅ ⊆ ∅ ∈ ⊆ ∅ ∅ ⊆(2)预习提纲： （1）并集和交集的含义及求法。 （2）求一个集合的补集应具备条件是什么？ （3）能正确表示一个集合的补集。. 教学后记