高中数学 1.2.1 函数的概念教案 新人教A版必修1.doc

1.2.1 函数的概念 教学目标：1.通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。 2.了解对应关系在刻画函数概念中的作用。 3.了解构成函数的三要素，会求一些简单函数 的定义域和值域。 教学重点：函数概念和函数定义域及值域的求法。 教学难点：函数概念的理解。 教学方法：自学法和尝试指导法 教学过程： （Ⅰ）引入问题 问题 1 初中我们学过哪些函数？（正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数） 问题 2 初中所学函数的定义是什么？（设在某变化过程中有两个变量 x 和 y，，如果给 定了一个 x 的值，相应地确定唯一的一个 y 值，那么就称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量， y 是因变量）。 （Ⅱ）函数感性认识 教材例子（1）：炮弹飞行时间的变化范围是数集 ，炮弹距地面的 高度 h 的变化范围是数集 ，对应关系 （*）。从问题的实 际意义可知，对于数集 A 中的任意一个时间 t，按照对应关系（*），在数集 B 中都有唯一确 定的高度 h 和它对应。 例子（2）中数集 ， ，并且对于数集 A 中 的任意一个时间 t，按图中曲线，在数集 B 中都有唯一确定的臭氧层空洞面积 S 和 它对应。 例子（3）中数集 ，且对于数 集 A 中的每一个时间（年份），按表格，在数集 B 中都有唯一确定的恩格尔系数和它对应。 （III）归纳总结给函数“定性” 归纳以上三例，三个实数中变量之间的关系都可以描述为两个数集 A、B 间的一种对应 关系：对数集 A 中的每一个 x，按照某个对应关系，在数集 B 中都有唯一确定的 y 和它对应， 记作 。 （IV)理性认识函数的定义 设 A、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个 数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 为从集合 A 到集合 B 的一个函数（function），记作 ，其中 x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫 做函数的定义域（domain），与 x 的值相队对应的 y 的值叫做函数值，函数值的集合 叫做函数的值域(range)。 定义域、值域、对应法则，称为函数的三个要素，缺一不可； （1）对应法则 f(x)是一个函数符号，表示为“y 是 x 的函数”,绝对不能理解为“y 等于 f 与 x 的乘积”，在不同的函数中，f 的具体含义不一样； y=f(x)不一定是解析式，在不少问题中，对应法则 f 可能不便使用或不能使用解析式， 这时就必须采用其它方式，如数表和图象，在研究函数时，除用符号 f(x)表示外，还常用 g(x)、 F(x)、G(x)等符号来表示； 自变量 x 在其定义域内任取一个确定的值 a 时，对应的函数值用符号 f(a)来表示。如 函数 f(x)=x2+3x+1,当 x=2 时的函数值是：f(2)=22+3×2+1=11。 注意：f(a)是常量，f (x)是变量，f(a)是函数 f(x)中当自变量 x=a 时的函数值。 （2）定义域是自变量 x 的取值范围； 注意：①定义域不同，而对应法则相同的函数，应看作两个不 同函数； { 0 26}A x x= ≤ ≤ { 0 845}B h h= ≤ ≤ 2130 5h t t= − { 1979 2001}A t t= ≤ ≤ { 0 26}B S S= ≤ ≤ {1991,1992, ,2001}, {53.8,52.9, ,37.9(%)}A B= =  :f A B→ :f A B→ ( ),y f x x A= ∈ { ( ) }f x x A∈如：y=x2(x y=x2(x>0)； y=1 与 y=x0 ②若未加以特别说明，函数的定义域就是指使这个 式子有意义的所有实数 x 的集 合；在实际中，还必须考虑 x 所代表的具体量的允许值范围； 如：一个矩形的宽为 xm，长是宽的 2 倍，其面积为 y=2x2，此函数的定义域为 x>0, 而 不是 。 （3）值域是全体函数值所组成的集合，在大多数情况下，一旦定义域和对应法则确定，函 数的值域也随之确定。 (V)区间的概念 设 a、b 是两个实数，且 a