1.2.2 函数的表示法
教学目的：（1）明确函数的三种表示方法；
（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；
（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；
（4）纠正认为“y=f(x)”就是函数的解析式的片面错误认识．
教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念．
教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数 ，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图
象．
教学过程：
一、引入课题
1. 复习：函数的概念；
2. 常用 的函数表示法 及各自的优点：
（1）解析法；
（2）图象法；
（3）列表法．
二、新课教学
（一）典型例题
例 1．某种笔记本的单价是 5 元，买 x (x ∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要 y 元．试用三种表
示法表示函数 y=f(x) ．
分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也
可以是对应值表．
解：（略）
注意：
○1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是
否是函数图象的依据；
○2 解析法：必须注明函数的定义域；
○3 图象法：是否连线；
○4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映 定义域的特征．
巩固练习：
课本 P27 练习 第 1 题
例 2．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分
表：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
王 伟 98 87 91 92 88 95
张 城 90 76 88 75 86 80
赵 磊 68 65 73 72 75 82
班平均分 88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6
请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．
分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工
具？
解：（略）
注意：
○1 本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点；○2 本例能否用解析法？为什么？
巩固练习：
课本 P27 练习第 2 题
例 3．画出函数 y = | x | ．
解：（略）
巩固练习：课本 P27 练习第 3 题
拓展练习：
任意画一个函数 y=f(x)的图象，然后作出 y=|f(x)| 和 y=f (|x|) 的图象，并尝试简要说明三
者（图象）之间的关系．
课本 P27 练习第 3 题
例 4．某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：
（1） 乘坐汽车 5 公里以内，票价 2 元；
（2） 5 公里以上，每增 加 5 公里，票价增加 1 元（不足 5 公里按 5 公里计算）．
已知 两个相邻的公共汽车站间相距约为 1 公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设 20 个汽车
站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．
分析：本例是一个实际问题，有具体的实际意义．根据实际情况公共 汽车到站才能停车，所以
行车里程只能取整数值．
解：设票价为 y 元，里程为 x 公里，同根据题意，
如果某空调汽车运行路线中设 20 个汽车站（包括起点站和终点站），那么汽车行驶的里程约为
19 公里，所以自变量 x 的取值范围是{x∈N*| x≤19}．
由空调汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式：
( )
根据这个函数解析式，可画出函数图象，如下图所示：
注意：
○1 本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义；
○2 本题可否用列表法表示函数，如果可以，应怎样列表？
实践与拓展：
请你设计一张乘车价目表，让售票员和乘客非常容易地知道任意两站之间的票价．（可以实地
=
5
4
3
2
y
1915
1510
105
50
≤<
≤<
≤<
≤<
x
x
x
x
*Nx ∈
O x
y
5
4
3
2
1
5 10 15 19考查一下某公交车线路）
说明：象上面两例中的函数，称为分段函数．
注意：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个
左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．
三、归纳小结，强化思想
理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数，注意分段
函数的表示方法及其图象的画法．
四、作业布置
课本 P28 习题 1．2（A 组） 第 8—12 题 （B 组）第 2、3 题
微信/支付宝扫码支付