对数函数及其性质教案
1. 教学方法
建构主义学习观，强调以学生为中心，学生在教师指导下对知识的主动建构。它既强调学习
者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用。
高中一年级的学生正值身心发展的过渡时期，思维活跃，具有一定的独立性，喜欢新鲜事物，
敢于大胆发表自己的见解，不过思维还不是很成熟.
在目标分析的基础上，根据建构主义学习观，及学生的认知特点，我拟采用“探究式”教学
方法。将一节课的核心内容通过四个活动的形式引导学生对知识进行主动建构。其理论依据为建
构主义学习理论。它很好地体现了 “学生为主体，教师为主导，问题为主线，思维为主攻”的
“四为主”的教学思想。
2. 学法指导
新课程强调“以学生发展为核心”，强调培养学生的自主探索能力与合作学习能力。因此本节
课学生将在教师的启发诱导下对教师提供的素材经历创设情境→获得新知→作图察质→问题探
究→归纳性质→学以致用→趁热打铁→画龙点睛→自我提升的过程，这一过程将激发学生积极参
与到教学活动中来。
3. 教学手段
本节课我选择计算机辅助教学。增大课堂容量，提高课堂效率；激发学生的学习兴趣，展示
运动变化过程，使信息技术真正为教学服务．
4. 教学流程
创设情境
获得新知
作图察质
问题探究
归纳性质
由“考古问题”引入
对数函数定义
列表、描点、连线
底数 a 对图象的影响
分析归纳函数性质
学以致用 例题分析解答四、教学过程
教 学 过 程 设 计 意 图
一、创设情境，导入新课
活动 1：（1）同学们有没有看过《冰河世纪》这个电影?先播放
视频，引入课题。
（2）考古学家经过长期实践，发现冻土层内某微量元素的含量P
与年份 t 的关系： ，这是一个指数式，由指数与对
数的关系，此指数式可改写为对数式 。
（3）考古学家提取了冻土层内微量元素，确定它的残余量约占原
始 含 量 的 1 ％ ， 即 P=0.01 ， 代 入 对 数 式 ， 可 知
（4）由表格中的数据：
碳 14 的含量 P 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001
生物死亡年数
t
5730 9953 19035 39069 57104
可读出精确年份为 39069，当 P 值为 0.001 时，t 大约为 57104 年，
所以每一个 P 值都与一个 t 值相对应，是一一对应关系，所以 p
与 t 之间是函数关系。
（5）数学知识不但可以解决猛犸象的封存时间，也可以与其他学
科的知识相结合来解决视频中的遗留问题，就是不知道咱们中国
的猛犸象克隆问题会由班里的哪位同学解决，我们拭目以待。
（6）把函数模型一般化，可给出对数函数的概念。
通 过 这 个 实 例 激 发
学生学习的兴趣，使学生
认识到数学来源于实践，
并为实践服务。
和 学 生 一 起 分 析 处
理问题，体会函数关系，
并体现学生的主体地位。
63291( )2
t
P =
6329 1
2
logt P=
6329 1
2
log 0.01 39000t = ≈
趁热打铁
画龙点睛
习题训练巩固
知识归纳总结
相关课后作业自我提升二、形成概念、获得新知
定义：一般地，我们把函数
叫做对数函数。其中 x 是自变量，定义域为
例 1 求下列函数的定义域：
（1） ；（2） .
解：（1） 函数 的定义域是
。
（2） 函数 的定
义域是 。
归纳：形如 的的函数的定义域要考虑—
三、探究归纳、总结性质
活 动 1 ： 小 组 合 作 ， 每 个 组 内 分 别 利 用 描 点 法 画
和 的
图象，组长合理分工，看哪个小组完成的最好。
选取完成最好、最快的小组，由组长在班内展示。
活动 2：小组讨论，对任意的 a 值，对数函数图象怎么画？
教师带领学生一起举手，共同画图。
活动 3：对 a＞1 时，观察图象，你能发现图象有哪些图形特征吗？
然后由学生讨论完成下表左边：
函数 的图象特征 函数 的性质
图象都位于 y 轴的右方 定义域是
图象向上向下无限延展 值域是 R
图象都经过点（1，0） 当 x=1 时，总有 y=0
当 a>1 时，图象逐渐上升；
当 0 ∴
2 3log , logy x y x= = 1 1
2 3
log , logy x y x= =
logay x= logay x=
( )0,+∞
logay x=
logay x=师生一起完成表格右边，对 0＜a＜1 时，找两位同学一问一答共
同完成，再次体现数形结合。
四、探究延伸
（1）探讨对数函数 中 的符号规律.
（2）探究底数分别为 与 的对数函数图像的关系.
（3）在第一象限中，探究底数分别为 的对数函数图象
与底数 a 的关系.
五、分析例题、巩固新知
例 2 比较下列各组数中两个值的大小：
（1） ， ；
（2） ， ；
（3） ， 。
解：
（1） 在 上是增函数，
且 3.4
微信/支付宝扫码支付