§1．2．2 函数的表示法
一．教学目标
1．知识与技能
（1）明确函数的三种表示方法；
（2）会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数；
（3）通过具体实例，了解简单的分段函数及应用．
2．过程与方法：
学习函数的表示形式，其目的不仅是研究函数的性质和应用的需要，而且是为加深理
解函数概念的形成过程．
3．情态与价值
让学生感受到学习函数表示的必要性，渗透数形结合思想方法。
二．教学重点和难点
教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念．
教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数
的表示及其图象．
三．学法及教学用具
1．学法：学生通过观察、思考、比较和概括，从而更好地完成本节课的教学目标．
2．教学用具：圆规、三角板、投影仪．
四．教学思路
（一）创设情景，揭示课题．
我们在前两节课中，已经学习了函数的定义，会求函数的值域，那么函数有哪些表示
的方法呢？这一节课我们研究这一问题．
（二）研探新知
1．函数有哪些表示方法呢？
（表示函数的方法常用的有：解析法、列表法、图象法三种）
2．明确三种方法各自的特点？
（解析式的特点为：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用
解析式来研究函数的性质，还有利于我们求函数的值域．列表法的特点为：不通过计算就知
道自变量取某些值时函数的对应值、图像法的特点是：能直观形象地表示出函数的变化情况）
（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维．
例 1．某种笔记本的单价是 5 元，买 个笔记本需要 元，试用三种表示
法表示函数 ．
分析：注意本例的设问，此处“ ”有三种含义，它可以是解析表达式，可以
是图象，也可以是对应值表．
}{( 1,2,3,4,5 )x x∈ y
( )y f x=
( )y f x=解：（略）
注意：
①函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等；
②解析法：必须注明函数的定义域；
② 象法：是否连线；
④列④列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．
例 2．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
王 伟 98 87 91 92 88 95
张 城 90 76 88 75 86 80
赵 磊 68 65 73 72 75 82
班平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6
请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．
分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借
助什么工具？
解：（略）
注意：
①本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变
化特点：
②本例能否用解析法？为什么？
例 3．画出函数 的图象
解：（略）
例 4．某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：
（1）乘坐汽车 5 公里以内，票价 2 元；
（2）5 公里以上，每增加 5 公里，票价增加 1 元（不足 5 公里按 5 公里计算），已知两
个相邻的公共汽车站间相距约为 1 公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设 20 个汽车站，
请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．
分析：本例是一个实际问题，有具体的实际意义，根据实际情况公共汽车到站才能停
车，所以行车里程只能取整数值．
解：（略）
注意：
①本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义；
②象例 3、例 4 中的函数，称为分段函数．
③分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用
一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．
| |y x=（四）巩固深化，反馈矫正．
（1）课本 P23 练习第 1，2，3 题
（2）国内投寄信函（外埠），假设每封信函不超过 20 ，付邮资 80 分，超过 20 而
不超过 40 付邮资 160 分，每封 （0＜ ≤100＝的信函应付邮资为（单位：分）
（五）归纳小结
理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数，
注意分段函数的表示方法及其图象的画法。
（六）设置问题，留下悬念．
（1）课本 P24 习题（A 组）8，9；
（2）如图，把截面半径为 25cm 的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的边长为
，面积为 ，把 表示成 的函数．
【A 组】
1．已知 A、B 两地相距 150 千米，某人开汽车以 60 千米/小时的速度从 A 地到达 B 地，
在 B 地停留 1 小时后再以 50 千米/小时的速度返回 A 地，把汽车离开 A 地的距离 x 表示
为时间 t（小时）的函数表达式是（ D ） （ ）
A．x=60t B．x=60t+50t
C．x= D．x=
２．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下
图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该
学生走法的是 （ Ｂ ）
３. ；若 .答
案：０；４
g g
g xg x
x y y x
>−
≤≤
)5.3(,50150
)5.20(,60
tt
tt
≤
已知函数 则 0 0( ) 8,f x x= =则
d
d0
t0 tO
A．
d
d0
t0 tO
B．
d
d0
t0 tO
C．
d
d0
t0 tO
D．【B 组】
1．下列图中，画在同一坐标系中，函数 与 函数的图
象只可能是 （ Ｂ ）
２．设 ，则 （ Ａ ）
A． B．0 C． D．
【C 组】
１．已知 f 满足 f(ab)=f(a)+ f(b)，且 f(2)= ， 那么 等于 （ Ｂ ）
A． B． C． D．
２．某地的中国移动“神州行”卡与中国联通130网的收费标准如下表：
网络 月租费 本地话费 长途话费
甲：联通130网 12元 每分钟0.36元 每6秒钟0.06元
乙：移动“神州行”卡 无 每分钟0.6元 每6秒钟0.07元
(注:本地话费以分钟为单位计费,长途话费以6秒钟为单位计费)
若某人每月拨打本地电话时间是长途电话时间的5倍,且每月通话时间(分钟)的范围在区
间(60,70)内,则选择较为省钱的网络为 （ Ａ ）
A.甲 B.乙 C.甲乙均一样 D.分情况确定
bxaxy += 2 )0,0( ≠≠+= babaxy
<
=
>+
=
)0(,0
)0(,
)0(,1
)(
x
x
xx
xf π =− )]}1([{ fff
1+π π 1−
p qf =)3( )72(f
qp + qp 23 + qp 32 + 23 qp +
x
y
A
x
y
B
x
y
C
x
y
D
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