第二章 基本初等函数（Ⅰ）
一、课标要求：
教材把指数函数，对数函数，幂函数当作三种重要的函数模型来学习，强调通过实例和图象的直观，
揭示这三种函数模型增长的差异及其关系，体会建立和研究一个函数模型的基本过程和方法，学会运用具
体函数模型解决一些实际问题.
1. 了解指数函数模型的实际背景.
2. 理解有理数指数幂的意义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.
3. 理解指数函数的概念和意义，掌握 f(x)=ax 的符号、意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函
数的图象，探索并理解指数函数的有关性质（单调性、值域、特别点）.
4. 通过应用实例的教学，体会指数函数是一种重要的函数模型.
5. 理解对数的概念及其运算性质，了解对数换底公式及其简单应用，能将一般对数转化为常用对数
或自然对数，通过阅读材料，了解对数的发现历史及其对简化运算的作用.
6. 通过具体函数，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，掌握
f(x)=logax 符号及意义，体会对数函数是一类重要的函数模型，能借助计算器或计算机画出具体对数函数的
图象，探索并了解对数函数的有关性质（单调性、值域、特殊点）.
7. 知道指数函数 y=ax 与对数函数 y=logax 互为反函数（a＞0, a≠1），初步了解反函数的概念和 f- -1(x)
的意义.
8. 通过实例，了解幂函数的概念，结合五种具体函数 的图象，了解它
们的变化情况 .
二、编写意图与教学建议：
1. 教材注重从现实生活的事例中引出指数函数概念，所举例子比较全面，有利于培养学生的思想素质
和激发学生学习数学的兴趣和欲望. 教学中要充分发挥课本的这些材料的作用，并尽可能联系一些熟悉的
事例，以丰富教学的情景创设.
2. 在学习对数函数的图象和性质时，教材将它与指数函数的有关内容做了比较，让学生体会两种函
数模型的增长区别与关联，渗透了类比思想. 建议教学中重视知识间的迁移与互逆作用.
3、教材对反函数的学习要求仅限于初步知道概念，目的在于强化指数函数与对数函数这两种函数模
型的学习，教学中不宜对其定义做更多的拓展 .
4. 教材对幂函数的内容做了削减，仅限于学习五种学生易于掌握的幂函数，并且安排的顺序向后调
整，教学中应防止增加这部分内容，以免增加学生学习的负担.
5. 通过运用计算机绘制指数函数的动态图象,使学生进一步体会到信息技术在数学学习中的作用,教
师要尽量发挥电脑绘图的教学功能 ..
6. 教材安排了“阅读与思考”的内容,有利于加强数学文化的教育,应指导学生认真研读.
三、教学内容与课时安排的建议
本章教学时间约为 14 课时.
2.1 指数函数： 6 课时
2.2 对数函数： 6 课时
2.3 幂函数： 1 课时
小结： 1 课时
§2.1.1 指数（第 1—2 课时）
1
3 1 2, , ,y x y x y x y x−= = = =一．教学目标：
1．知识与技能：（1）理解分数指数幂和根式的概念；
（2）掌握分数指数幂和根式之间的互化；
（3）掌握分数指数幂的运算性质；
（4）培养学生观察分析、抽象等的能力.
2．过程与方法：
通过与初中所学的知识进行类比，分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质.
3．情态与价值
（1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；
（2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；
（3）让学生体验数学的简洁美和统一美.
二．重点、难点
1．教学重点：（1）分数指数幂和根式概念的理解；
（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质；
2．教学难点：分数指数幂及根式概念的理解
三．学法与教具
1．学法：讲授法、讨论法、类比分析法及发现法
2．教具：多媒体
四、教学设想：
第一课时
一、 复习提问：
什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？
归纳：在初中的时候我们已经知道：若 ，则 叫做 a 的平方根.同理，若 ，则 叫做 a
的立方根.
根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如 4 的平方根为 ，负数
没有平方根，一个数的立方根只有一个，如―8 的立方根为―2；零的平方根、立方根均为零.
二、新课讲解
类比平方根、立方根的概念，归纳出 n 次方根的概念.
n 次方根：一般地，若 ，则 x 叫做 a 的 n 次方根（throot），其中 n ＞1，且 n∈Ｎ＊,当 n 为偶数
时，a 的 n 次方根中，正数用 表示，如果是负数，用 表示， 叫做根式.n 为奇数时，a 的 n 次
方根用符号 表示，其中 n 称为根指数，a 为被开方数.
类比平方根、立方根，猜想：当 n 为偶数时，一个数的 n 次方根有多少个？当 n 为奇数时呢？
零的 n 次方根为零，记为
举例：16 的次方根为 ， 等等，而 的 4 次方根不存在.
2x a= x 3x a= x
2±
nx a=
n a n a− n a
n a
n
n
n a n aa
n a n a
±
为奇数, 的 次方根有一个, 为为正数:
为偶数, 的 次方根有两个, 为
nn a n aa
n a n
为奇数, 的 次方根只有一个, 为为负数:
为偶数, 的 次方根不存在.
0 0n =
2± 527 5 27− −的 次方根为 27−小结：一个数到底有没有 n 次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清 n 为奇
数和偶数两种情况.
根据 n 次方根的意义，可得：
肯定成立， 表示 an 的 n 次方根，等式 一定成立吗？如果不一定成立，那么
等于什么？
让学生注意讨论，n 为奇偶数和 a 的符号，充分让学生分组讨论.
通过探究得到：n 为奇数，
n 为偶数,
如
小结：当 n 为偶数时， 化简得到结果先取绝对值，再在绝对值算具体的值，这样就避免出现错误：
例题：求下列各式的值
（1）
分析：当 n 为偶数时，应先写 ，然后再去绝对值.
思考： 是否成立，举例说明.
课堂练习：1. 求出下列各式的值
2．若 .
3．计算
三．归纳小结：
1．根式的概念：若 n＞1 且 ，则
为偶数时， ；
2．掌握两个公式：
3．作业：P59 习题 2.1 A 组 第 1 题
( )nn a a=
( )nn a a= n na n na a=
n na
n na a=
, 0| | , 0
n n a aa a a a
≥= = −
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