第三课时
一．教学目标
1．知识与技能：
（1）掌握根式与分数指数幂互化；
（2）能熟练地运用有理指数幂运算性质进行化简，求值.
2．过程与方法：
通过训练点评，让学生更能熟练指数幂运算性质.
3．情感、态度、价值观
（1）培养学生观察、分析问题的能力；
（2）培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力.
二．重点、难点：
1．重点：运用有理指数幂性质进行化简，求值.
2．难点：有理指数幂性质的灵活应用.
三．学法与教具：
1．学法：讲授法、讨论法.
2．教具：投影仪
四．教学设想：
1．复习分数指数幂的概念与其性质
2．例题讲解
例 1．（P52，例 4）计算下列各式（式中字母都是正数）
（1）
（2）
（先由学生观察以上两个式子的特征，然后分析、提问、解答）
分析：四则运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号的. 整
数幂的运算性质及运算规律扩充到分数指数幂后，其运算顺序仍符合我们以前的四则运算顺
序.
我们看到（1）小题是单项式的乘除运算；（2）小题是乘方形式的运算，它们应让如何
计算呢？
其实，第（1）小题是单项式的乘除法，可以用单项式的运算顺序进行.
第（2）小题是乘方运算，可先按积的乘方计算，再按幂的乘方进行计算.
解：（1）原式=
=
=4
（2）原式=
=
例 2．（P52 例 5）计算下列各式
（1）
2 1 1 51 1
3 3 6 62 2(2 )( 6 ) ( 3 )a b a b a b− ÷ −
31
884( )m n
−
2 1 1 1 1 5
3 2 6 2 3 6[2 ( 6) ( 3)]a b
+ − + −× − ÷ −
04ab
a
31
8 884( ) ( )m n
−
2 3m n−
3 4( 25 125) 25− ÷（2） ＞0）
分析：在第（1）小题中，只含有根式，且不是同类根式，比较难计算，但把根式先化
为分数指数幂再计算，这样就简便多了，同样，第（2）小题也是先把根式转化为分数指数
幂后再由运算法则计算.
解：（1）原式=
=
=
=
=
（2）原式=
小结：运算的结果不强求统一用哪一种形式表示，但不能同时含有根号和分数指数，也
不能既有分母，又含有负指数.
课堂练习：
化简：
（1）
（2）
（3）
归纳小结：
1． 熟练掌握有理指数幂的运算法则，化简的基础.
2．含有根式的式子化简，一般要先把根式转化为分数指数幂后再计算.
作业：P59－60 习题 2.1
A 组 第 4 题
B 组 第 2 题
课堂训练
1、计算： ；
解：原式=
；
2
3 2
(
.
a a
a a
1 1 1
3 2 4(25 125 ) 25− ÷
2 3 1
3 2 2(5 5 ) 5− ÷
2 1 3 1
3 2 2 25 5
− −−
1
65 5−
6 5 5−
1 2 52 2 6 52 3 6
21
32
a a a a
a a
− −= = =
⋅
5
2 9
3 2 23 2( 9) ( 10 ) 100
− ÷
3 2 2 3 2 2+ − −
a a a a
25.02
1
2
1
3
2
5.03
2
0625.0])32.0()02.0()008.0()9
45()8
33[( ÷×÷+ −−−
4
1
3
2
2
1
3
2
)10000
625(]10
2450)8
1000()9
49()27
8[( ÷×÷+−
9
22)29
17(2
1]10
24
25
1253
7
9
4[ =×+−=÷××+−=2、化简： 。
解：原式=
3、已知 ，求 的值。
解析：∵ ，∴ ，
∴ ，∴ ，
∴ ，∴ ，
又∵ ，
∴ 。
4、化简下列各式（ ）
【解析】
【点评】：（1）本题属于“了解”层次，主要考查考生对有理指数幂的含义、幂的运算的
识记了解情况；（2）解答这类问题的关键是先把根式转化成分数指数幂的最简形式，然后
做幂的运算。
5、计算：
解：原式= =22×33+2 — 7— 2—1=100
5 3
3 23
3
2
3
2
33
2
3
1
3
4
)2(
24
8
aa
aa
a
ba
aabb
baa
⋅
⋅×−÷
++
− −
5
1
3
1
2
1
2
1
3
2
3
1
3
1
23
1
3
1
3
1
23
1
33
1
33
1
3
1
)(
)(2
)2()2()(
])2()[(
aa
aa
a
ba
bbaa
baa
⋅
⋅×−÷
+⋅+
−
23
2
3
1
6
1
6
5
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
2
)2( aaaa
a
a
ba
abaa =××=×
−
×−=
1 1
2 2 3x x
−+ =
2 2
3 3
2 2
2
3
x x
x x
−
−
+ −
+ −
1 1
2 2 3x x
−+ =
1 1
22 2( ) 9x x
−+ =
12 9x x−+ + = 1 7x x−+ =
1 2( ) 49x x−+ = 2 2 47x x−+ =
3 3 1 1
12 2 2 2( ) ( 1 ) 3 (7 1) 18x x x x x x
− − −+ = + ⋅ − + = ⋅ − =
2 2
3 3
2 2
2 47 2 318 33
x x
x x
−
−
+ − −= =−+ −
0,0 >> ba
2
3 2
(1) ( 0)a a
a a
>
⋅
2 1 1 51 1
3 3 6 62 2(2)(2 )( 6 ) ( 3 )a b a b a b− ÷ −
4 1
6 0.25 03 43 2162 3 2 2 4 2 8 200549
−× + − − × − −（ ） （ ） （ ） （ ）
1 41 1 1 1 3
63 32 2 4 4 47(2 3 ) (2 2 ) 4 2 2 14
× + × − × − × −
;44
)]3()6(2[
)3()6)(2)(2(
0
6
5
3
1
2
1
6
1
2
1
3
2
6
5
6
1
3
1
2
1
2
1
3
2
aab
ba
bababa
==
−÷−×=
−÷−
−+−+
2 2
213 2
32
1 2 52 6 52 3 6
(1) a a
a a a a
a a a
− −
=
⋅
= = =
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