人教A版数学必修一教案：§2.1.2指数函数及其性质（2）.doc

第 2 课时 教学过程： 1、复习指数函数的图象和性质 2、例题 例 1：（P57 例 7）比较下列各题中的个值的大小 （1）1.72.5 与 1.73 ( 2 ) 与 ( 3 ) 1.70.3 与 0.93.1 解法 1：用数形结合的方法，如第（1）小题，用图形计算器或计算机画出 的图象，在图象 上找出横坐标分别为 2.5, 3 的点，显然，图象上横坐标就为 3 的点在横坐标为 2.5 的点的上方，所以 . 解法 2：用计算器直接计算： 所以， 解法 3：由函数的单调性考虑 因为指数函数 在 R 上是增函数，且 2.5＜3，所以， 仿照以上方法可以解决第（2）小题 . 注：在第（3）小题中，可以用解法 1，解法 2 解决，但解法 3 不适合 . 由于 1.70.3=0.93.1 不能直接看成某个函数的两个值，因此，在这两个数值间找到 1，把这两数值 分别与 1 比较大小，进而比较 1.70.3 与 0.93.1 的大小 . 思考： 1、已知 按大小顺序排列 . 2. 比较 （ ＞0 且 ≠0）. 指数函数不仅能比较与它有关的值的大小，在现实生活中，也有很多实际的应用. 例 2（P57 例 8）截止到 1999 年底，我们人口哟 13 亿，如果今后，能将人口年平均均增长率控制在 1%，那么经过 20 年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？ 分析：可以先考试一年一年增长的情况，再从中发现规律，最后解决问题： 1999 年底 人口约为 13 亿 经过 1 年 人口约为 13（1+1%）亿 经过 2 年 人口约为 13（1+1%）（1+1%）=13(1+1%)2 亿 经过 3 年 人口约为 13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3 亿 0.10.8− 0.20.8− 1.7xy = 2.5 31.7 1.7< 2.51.7 3.77≈ 31.7 4.91≈ 2.5 31.7 1.7< 1.7xy = 2.5 31.7 1.7< 0.7 0.9 0.80.8 , 0.8 , 1.2 ,a b c= = = , ,a b c 1 1 3 2a a与 的大小 a a 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10 -5 5 10 1.7 xy = 0经过 年 人口约为 13(1+1%) 亿 经过 20 年 人口约为 13(1+1%)20 亿 解：设今后人口年平均增长率为 1%，经过 年后，我国人口数为 亿，则 当 =20 时， 答：经过 20 年后，我国人口数最多为 16 亿. 小 结 ： 类 似 上 面 此 题 ， 设 原 值 为 N ， 平 均 增 长 率 为 P ， 则 对 于 经 过 时 间 后 总 量 ， ＞0 且 ≠1）的函数称为指数型函数 . 思考：P58 探究： （1）如果人口年均增长率提高 1 个平分点，利用计算器分别计算 20 年后，33 年后的我国人口数 . （2）如果年平均增长率保持在 2%，利用计算器 2020~2100 年，每隔 5 年相应的人口数 . （3）你看到我国人口数的增长呈现什么趋势？ （4）如何看待计划生育政策？ 3．课堂练习 （1）右图是指数函数① ② ③ ④ 的图象，判断 与 1 的大 小关系； （2）设 其中 ＞0， ≠1，确定 为何值时，有： ① ② ＞ （3）用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的 ，写出存留污垢 与漂洗次数 的函数关系式，若要 使存留的污垢，不超过原有的 1%，则少要漂洗几次（此题为人教社 B 版 101 页第 6 题）. 归纳小结：本节课研究了指数函数性质的应用，关键是要记住 ＞1 或 0＜ ＜时 的图象，在 此基础上研究其性质 .本节课还涉及到指数型函数的应用，形如 （a＞0 且 ≠1）. 作业：P59 A 组第 7 ，8 题　　　　P60 B 组 第 1，4 题 8 6 4 2 -2 -4 -6 -10 -5 5 10 x x x y 13(1 1%)xy = + x 2013(1 1%) 16( )y = + ≈ 亿 x (1 ) , (1 ) (x x xy N p y N p y ka K R= + = + = ∈像 等形如 a a xy a= xy b= xy c= xy d= , , ,a b c d 3 1 2 1 2, ,x xy a y a+ −= = a a x 1 2y y= 1y 2y 3 4 y x a a xy a= xy ka= a xy a= xy b= Y= xy c= xy d=